湖南省永州市学年高一数学下学期期末考试试题.docx
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湖南省永州市学年高一数学下学期期末考试试题
永州市2017-2018学年上期高一期末质量监测试卷
数学
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2．全卷满分150分，时量120分钟．
3．考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填入答卷相应的答题栏内．
第I卷
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．）
1．
是
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2．若
，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
3．不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
4．在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是
A．1B．2C．3D．4
5．函数
的单调递减区间是
A．
B．
C．
D．
6．若向量
在向量
方向上的投影为3，且
，则
A．3B．6C．12D．24
7．《张丘建算经》卷上第23题：
今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？
意思是：
现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织450尺布（注：
按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算），则每天比前一天多织
A．
尺B．
尺C．
尺D．
尺
8．已知
，
，且
，
，若
，则
的最小
值为
A．12B．16
C．20D．25
9．如图，某人为测量河对岸塔AB的高，先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C，在点C处测得点
A的仰角为45°，并在点C北偏东15°方向的河岸上选定一点D，测得CD的距离为20米，∠BDC＝30°，则塔AB的高是
A．
米
B．
米
C．
米
D．
米
10．将函数
图象上的点
向左平移
（
）个单位长度得到点
，若
位于函数
的图象上，则
A．
，
的最小值为
B．
，
的最小值为
C．
，
的最小值为
D．
，
的最小值为
11．已知点
，点
的坐标值
，
满足
，若
为坐标原点，则
的最大值是
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
，则函数
在区间
内所有零点的和为
A．18B．20C．36D．40
第
卷
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）
13．若向量
与向量
垂直，则
________．
14．
________．
15．已知数列
，若点
在经过点
的定直线
上，则数列
的前11项和为________．
16．已知
分别为
的内角
的对边，若关于
的不等式
有且只有一个解，且
，则
面积的最大值为________．
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）如图，平行四边形
的两条对角线相交于点
，点
为
的中点．若
，
．
（1）求向量
的坐标；
（2）求向量
与向量
的夹角的余弦值．
18．（本小题满分12分）已知角
的终边与单位
圆
在第四象限交于点
，
且点
的坐标为
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
19．（本小题满分12分）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，且
，求
．
20．（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，对任意的
，都有
，
，
成等差数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
，设数列
，数列
的前
项和为
，求使不等式
成立的最小正整数
．
21．（本小题满
分12分）我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划从2017年9月初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元，如果每月的存款数额相同，依月息
%并按复利计算，问每月应存入多少元钱？
（精确到1元）（注：
复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息．）
（参考数据：
，
，
）
22．（本小题满分12分）已知函数
，函数
（
）满足
，且
在
上有且仅有三个零点．
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求函数
在
内的最小值；
（3）设
，求证：
对于任意的
，当
时，有：
．（注：
函数
在区间
上单调递增．）
永州市2017年上期高一期末质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
C
C
D
B
B
D
C
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．114．
15．8816．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：
（1）
……………………………………………………………………………5分
（2）
，……………
……………………………………………………………7分
，
………………………………10分
18．解：
（1）将
代入圆的方程
得：
，
在第四象限，
，
由任意角三角函数的定义得：
；……………………………………6分
（2）
，
由任意角三角函数的定义得：
，
，
将之代入上式得：
．…………………12分
其它解法请酌情给分！
！
！
19．解：
（1）由
得
得
，
…………………………………………………………………………………6分
（2）由
得
故
故
………………………………………………………………………………12分
20．解：
（1）
构成等差数列，
.…………………………………………………6分
（2）由
（1）知：
………………………………………
…………8分
由
，得
正整数
的最小值是100…………………………………………………12分
21．解：
设每月应存入
元，易知，从2017年9月至2019年6月共有22个月，设2017年9月初存入的
元到2019年6月底的本利和为
，以此类推得：
………………………………………………………………………6分
则
答：
每月应存入178元……………….…………………………………………………12分
22．解：
（1）∵
，即
，
即
，
即
，或
，
即
或
，
…………①
又∵
在
上有且仅有三个零点，设
为
的最小正周期，
∴
，且
，而
，
即
，且
，即
，………②
由①②得：
或
；………………………………………
…………………5分
（2）由
（1）知：
，
∴
∴
，
令
，
则
，且
，
若
，则
，
若
，则
在
单调递减，
；……………………………………………………………………9分
（3）要证
即证
不妨设
，
，则
，
则即证
即证
即证
即证
即证
即证
，
若令
，则
，
即证
即证
即证
而
在
单调递增，则
则
，即
，
即证………………………………………………………………………………………12分
其它解法请酌情给分！
！
！
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