初中数学全等三角形鲁教版七年级下册三角形.docx

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初中数学全等三角形鲁教版七年级下册三角形

全等三角形复习

温故知新：

三角形分类、三角形的高线、中线、角平分线

知识点一：

全等三角形的判定SSS

归纳：

有三边对应相等的两个三角形全等.

可以简写成“边边边”或“SSS”

用数学语言表述：

在△ABC和△DEF中

AB=DE

BC=EF

CA=FD

∴△ABC≌△DEF（SSS）

例题：

例1.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。

求证：

△ABD≌△ACD

例题2：

如图,AD=BC,AB=DC.求证：

∠A+∠D=180°

练习：

1、已知：

如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.

求证：

∠C=∠A.

练习2：

如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

知识点二：

SAS

归纳结论：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）

例题：

1、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？

为什么？

2、已知

，求证：

练习：

已知：

，点E、F分别在AB、AC边上，点D是BC边中点，且

，

求证：

2、已知：

如图：

四边形ABCD中，E是AC上一点，

求证：

拓展提高

1、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：

∠A=∠D．

2、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：

⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

3、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.

⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；

⑵在⑴的基础上，求证：

DE∥BF.

4、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.

①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.

5、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．

⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？

（注意字母的变化）

知识点三：

全等三角形的判定ASA

知识点归纳：

两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）．

知识点四：

全等三角形的判定AAS

归纳规律：

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．

例题

如图11.2-10，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.

　1．已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。

依据是______,BD＝______,∠BAD=______.

拓展提高

2．如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E分别为BF，CF的中点，则图中全等三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

（第6题）（第7题）（第8题）

3．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD交于点O，如果AC=BD，那么下列结论中：

①AD=BC；②∠ABC=∠BAD；③∠DAC=∠CBD；④OC=OD，其中正确的有（）

A．①②③④B．①②③C．①②D．②③

4.已知：

如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.F、C在直线BE上．

求证：

AB=DE,AC=DF．

5.已知：

如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中点,连结CM并延长交BD于点F。

求证：

AC=BF．

6/已知：

如图,E、D、B、F在同一条直线上,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF．

求证：

AE∥CF.

7/如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一、．求证：

PA=PD.

8.已知：

如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC.AB、CD交于O点．

求证：

OE=OF

9.已知：

如图AC∥BD,AE和BE分别平分∠CAB∠DBA,CD过点E．

求证AB＝AC＋BD

课后作业

1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）

A.120°B.125°C.127°D.104°

2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（）

A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D

3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．

4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．

5、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（）

A.3B.4C.5D.6

6、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（）

A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD

7、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）

A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA

8、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．

9、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．

∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________（角平分线的定义）.

在△ABD和△ACD中，

∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）

10、如图:

知AE=CE,BE=DE,∠1=∠2求证:

AB=CD

11、已知：

如图，

求证：