导数经典练习题及答案docx.docx
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导数经典练习题及答案docx
1
．设函数f（x）在x0
处可导，则limf（x0
x）f（x0）等于
x0
x
A．f'（x0）
B．f'（x0）
C．f'（x0）
D．f'（
x0）
2
．若limf（x02
x）f（x0）
1，则f'（x0）等于A．2
B．3
C．3
D．2
x0
3
x
3
2
3．若函数f（x）的导数为f′（x）=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾
斜角为
A．90°
B．0°
C．锐角
D．钝角
4．对任意x，有f'（x）
4x3，f
（1）=-1
，则此函数为
A．f（x）
x4
B．f（x）
x4
2
C．f（x）
x4
1
D．f（x）
x4
2
5．设f（x）在x0处可导，下列式子中与
f'（x0）相等的是
（1）lim
f（x0）
f（x0
2x）；
（2）lim
f（x0
x）
f（x0
x）；
x
0
2
x
x0
x
（3）lim
f（x0
2
x）
f（x0
x）
（4）lim
f（x0
x）
f（x0
2x）.
x
0
x
x
0
x
A．
（1）
（2）B．
（1）（3）C．
（2）（3）D．
（1）
（2）（3）（4）
6．若函数f（x）在点x0处的导数存在，则它所对应的曲线在点（x0,f（x0））处的切线
方程是___.
7
．已知曲线y
x
1
，则y'|
_____________.
x
x1
8
．设f'（x0）
3，则limf（x0h）
f（x03h）
_____________.
h
0
h
9
．在抛物线y
x2上依次取两点，它们的横坐标分别为
x11，x2
3，若抛物
线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________.
10．曲线f（x）x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.
11．在抛物线yx2上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为.
4
x（x0）
12．判断函数f（x）在x=0处是否可导.
x（x0）
13．求经过点（2，0）且与曲线y1相切的直线方程.
x
同步练习X03013
1．函数y=f（x）在x=x0处可导是它在x=x0处连续的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则
y等于
x
A．4x+2x2
B．4+2x
C．4x+x2
D．4+
x
3
．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为
2x+y－1=0，则
A．f′（x0）>0
B．f′（x0）<0
C．f′（x0）=0
D．f′（x0）不存在
4
．已知命题p：
函数y=f（x）的导函数是常数函数；命题q：
函数y=f（x）是
一次函数，则命题p是命题q的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5
．设函数f（x）在x0处可导，则lim
（x0
h）f（x0h）等于
h0
h
A．f′（x0）
B．0
C．2f′（x0）
D．－2f′（x0）
6．设f（x）=x（1+|x|），则f′（0）等于
A．0
B．1
C．－1
D．不存在
7
．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是
．
8
．曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程是
．
9
．曲线f（x）=x2+3x在点A（2，10）处的切线斜率k=
．
10．两曲线y=x2+1
与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为
．
11．设f（x）在点x
处可导，a、b
为常数，则
limf（xax）
x
f（xbx）=
．
x0
x2
x1
x
0
12．已知函数f（x）=
b
x
，试确定a、b的值，使f（x）
ax
0
在x=0处可导．
13．设f（x）=
（x
1）（x
2）
（x
n），求f′
（1）．
（x
1）（x
2）
（x
n）
14．利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数．
同步练习X03021
1．物体运动方程为s=1t4－3，则t=5时的瞬时速率为
4
A．5m/s
B．25m/s
C．125m/s
D．625m/s
n
2
．曲线y=xn（n∈N）在点P（2
，22）处切线斜率为
20，那么n为
A．7B．6
C．5
D．4
3
．函数f（x）=
xxx的导数是
A．1
（x>0）B．－7
（x>0）C．
1
（x>0）D．
1
8x
88x
88x7
88x
（x>0）
4
．f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）
=g′（x），则f（x）与g（x）满足
A．f（x）=g（x）
B．f（x）－g（x）为常数函数
C．f（x）=g（x）=0
D．f（x）+g（x）为常数函数
5
．两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知
A车向北行驶，速率
为30km/h，B车向东行驶，速率为40km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为
A．50km/hB．60km/hC．80km/hD．65km/h
6．细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2
cm时，AM段质量为8g，那么，当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为
A．2xB．4xC．3xD．5x
7．曲线
y=x4的斜率等于
4的切线的方程是
．
8．设
l1为曲线
y1=sinx在点（0，0）处的切线，
l2为曲线
y2=cosx在点（
，
2
0）处的切线，则
l1与l2的夹角为
．
9．过曲线
y=cosx
上的点（
1）且与过这点的切线垂直的直线方程为62
．
10．在曲线
y=sinx（0
M，使过
M
点的切线与直线
y=
3
x平
2
行，则
M
点的坐标为
．
11．质点
P在半径为
r的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为
1rad/s
，设
A为起点，那么
t时刻点
P在
x轴上射影点
M的速率为
．
12．求证：
双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常
数．
13．路灯距地平面为8m，一个身高为1．6m的人以84m/min的速率在地面
上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化
速率v．
14．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，
试在抛物线的弧上求一点P，使△PAB面积最大．
同步练习X03031
1．若f（x）=sinα－cosx，则f′（α）等于
A．sinα
B．cosα
C．sinα+cosα
D．2sinα
2．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，则a的值等于
A．19
B．16
3
3
C．13
D．10
3
3
3．函数y=xsinx的导数为
A．y′=2
xsinx+
xcosx
B．y′=sinx+
xcosx
2
x
C．y′=sinx+
xcosx
D．y′=sinx－xcosx
x
x
4．函数y=x2cosx的导数为
A．y′=2xcosx－x2sinx
B．y′=2xcosx+x2sinx
C
．
y′x2
cos
x－
x
sin
x
D
．
y′x
cos
x－x2
sin
x
=
2
=
5.若y=（2x2-3）（x2-4）,则y’=.
6.若y=3cosx-4sinx,则y’=.
7．与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是______．
8．质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=时，瞬时速度为．
2
9.求曲y=x3+x2-1在点P（-1，-1）的切方程.
10．用求的方法求和：
1+2x+3x2+⋯+nxn－1（x≠1）．
11．水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，
试求当水深10米时，水面上升的速度．
同步练习X03032
1．函数y=x2
2
a（a>0）的导数为0，那么x等于
x
A．a
B．±a
C．－a
D．a2
2．函数y=sinx的导数为
x
A
．y′xcosx
sinx
B．
y′
=
x
2
=
C．y′=xsinx
cosx
D．y′=
x2
3.若y
1
x2,则y’=
.
2
x
4.若
3x4
3x2
5
x3
则y’=
.
y
5.若y
1
cosx,则y’=
.
1
cosx
6．已知f（x）=
3x7
x3
5
x4
，则f′（x）=
3
x
7．已知f（x）=
1
1
，则f′（x）=
1
x
1
x
8．已知f（x）=
1
sin2x
，则f′（x）=
cos2x
xcosxsinx
x2
xsinxcosx
x2
．
．
．
9．求过点（2，0）且与曲线y=1相切的直线的方程．
x
10.质点的运动方程是st2
3,求质点在时刻t=4
时的速度.
t
同步练习
X03041
1
．函数y=
1
的导数是
（3x1）2
A．
6
B．
6
6
6
1）3
1）2
C．－
3
D．－
2
（3x
（3x
（3x1）
（3x1）
2
．已知y=1sin2x+sinx，那么y′是
2
A．仅有最小值的奇函数
B．既有最大值，又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．非奇非偶函数
3
．函数y=sin3（3x+）的导数为
4
A．3sin2（3x+
）cos（3x+
）
B．9sin2（3x+）cos（3x+
）
4
4
4
4
C．9sin2（3x+
）
D．－9sin2（3x+
）cos（3x+
）
4
4
4
4.若y=（sinx-cosx
）3，则y’=
.
5.
若y=1
cosx2，则y’=
.
6.
若y=sin
3（4x+3），则y’=
.
7
．函数y=（1+sin3
x）3是由
两个函数复合而成．
8
．曲线y=sin3x在点P（
，0）处切线的斜率为
．
3
9.求曲线y
1
在M（2,
1
）处的切线方程.
（x2
3x）2
4
10.求曲线ysin2x在M（,0）处的切线方程.
11．已知函数y=（x）是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′（x）也为周期
函数．
同步练习
X03042
1
．函数y=cos（sinx）的导数为
A．－［sin（sinx）］cosx
B．－sin（sinx）
C．［sin（sinx）］cosx
D．sin（cosx）
2
．函数y=cos2x+sin
x的导数为
A．－2sin2x+cos
x
B．2sin2x+cos
x
2x
2x
C．－2sin2x+sin
x
D．2sin2x－cos
x
2
x
2
x
3．过曲线y=1上点P（1，1）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为
x1
2
A．2y－8x+7=0
C．2y+8x－9=0
B．2y+8x+7=0
D．2y－8x+9=0
4
．函数y=xsin（2x－
）cos（2x+
）的导数是
．
2
2
5
．函数y=cos（2x
）的导数为
．
3
6
1
．函数y=cos3
的导数是
．
x
7.已知曲线y=400x2+3（100-x）（0x100）在点M处有水平切
5
线,
8．若可导函数f（x）是奇函数，求证：
其导函数f′（x）是偶函数．
9．用求方法明：
C1n2C2n+⋯+nCnn=n·2n－1．
同步练习
X03051
1．函数y=ln（3－2x－x2）的导数为
A．
2
B．
1
3
2x
x2
x
3
C．
2x2
D．
2x
2
2
2x3
2
2x3
x
x
2．函数y=lncos2x的导数为
A．－tan2
x
．－
2tan2
x
B
C．2tanx
D．2tan2x
3．函数y=lnx的导数为
A．2x
lnx
B．
x
2lnx
C．
1
D．
1
lnx
lnx
x
2x
4．在曲线y=x
9的切线中，经过原点的切线为
．
x
5
5．函数y=log3cosx的导数为
．
6.函数y=x2lnx
的导数为
.
7.
函数y=ln（lnx）的导数为
.
8.
函数y=lg（1+cosx）的导数为
.
2
9.求函数y=ln
1
3x2的导数．
2
x
10.求函数y=ln
1
x的导数．
1
x
12．求函数y=ln（1x2－x）的导数．
同步练习X03052
1．下列求导数运算正确的是
A．（x+1）′=1+
1
B．（log2x）′=
1
x
x2
xln2
C．（3x）′=3xlog3e
D．（x2cosx）′=－2xsinx
2．函数y=ax2
2x（a>0
且a≠1），那么y′为
A
．
a
x22x
ln
a
．
（
ln
a）
a
x2
2x
B2
C．2（x－1）ax22x·lna
D．（x－1）ax22xlna
3．函数y=sin32x的导数为
A．2（cos32x）·32x·ln3
B．（ln3）·32x·cos32x
C．cos32x
D．32x·cos32x
4
．设y=（2ex
1）2
，则y′=
．
ex
5
．函数y=22x
的导数为y′=
．
6
．曲线y=ex－elnx在点（e，1）处的切线方程为
．
7.求函数y=e2xlnx的导数.
8．求函数y=xx（x>0）的导数．
9．设函数f（x）满足：
af（x）+bf
（1）=c（其中a、b、c均为常数，且|a|
xx
≠|b
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