北师大版数学九年级下册第一次月考试题docx.docx

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四川外语学院重庆第二外国语学校

2012—2013学年度（下期）第一学月考试

初2013级数学试卷

（全卷共五个大题，共26个小题；满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：

抛物线yax

2

的顶点坐标为（

b

4acb2

bxc（a0）

），

2a

4a

对称轴公式为x

b

．

2a

一、选择题：

（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）

1．在3，﹣2，0，﹣5这四个数中，最小的数是（）

.

A．﹣5

B．﹣2

C．3

D．0

2．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不．是中心对称图形的是（）

！

A

B

C

D

3．计算（m

2

n）2的结果是（

）

A．2m2n

B．m4n

C．m4n2

D．m2n2

4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知O

60，

C

O

则C

（

）

A．20

B．30

A

B

C．25

D．45

4题图

5．分式方程

1

3的解是（

）

x

2x

A．3

B．2

C．3

D．

2

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则tanA的值是（

）

A．1

B．2

C．

5

D．

5

5

2

2

7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A．调查全国青少年儿童的睡眠时间

B．本班50名同学的身高情况

C．我市居民的年人均消

D．某日光灯管厂一批灯管的使用寿命

8．将一副三角板如放置，使点

A在DE上，

E

A

D

F

BC∥DE，∠AFC的度数（

）

A．45°

B．50°

B

C

8

C．60°

D．75°

9．已知关于x的方程2m3（1

x）

4的解是x

m，m的是（

）

A．7

B．7

7

7

C．

D．

5

5

10．小蕾今天到学校参加考，从家里出走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐

用了20分，再用10分赶到离家1000米的学校参加考．一程中，能反映小蕾离家的距离y（米）与x（分）的函数关系的大致象是（）

yyyy

OA．xOB．xOC．xOD．x

11．用棋子出下列一“口”字，按照种方法下去，第

（）

13个“口”字需用棋子

⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第1个“口”

第2个“口”

第3个“口”

A．48枚

B．44枚

C．52

枚

D．

56枚

12．已知二次函数y=ax2+bx+c的象如所示，

它与x的两个交点分（－1，0），（3，0）．

于下列命：

①b－2a=0；②abc＜0；

③a－2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（

）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

12

二、填空题：

（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

（卷）中对应的横线上．

13．去年我国民生产总值约为520000亿元，那么这个数据用科学记数法表示为____________

亿元．

14．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为__________．

15.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的

个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的极差是___________．

16．已知圆锥的高为8cm，底面圆的直径为12cm，则该圆锥的侧面积为_________cm2．（结

果保留）

15．将13根火柴棍分成三堆（火柴棍保持完整，不能折断）.如果分成的三堆火柴棍数分

别相同算作同一种分法（如：

2，5，6和6，2，5），那么分成的三堆火柴棍中任取两堆

刚好能摆成一个正方形的概率是．

16．某次象棋比赛有奇数个选手参加，每位选手都与其他选手比赛一盘，记分原则是：

胜一

盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分，已知其中2名选手共得16分，其他选手

的平均分数为整数，则此次比赛的选手个数是

人．

三、解答题：

（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．

19．

3

27

4（3

）0

（1）

2

3

（

1）2013

sin

30

20．如图，A、C、F、B在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．

求证：

EF∥CD．

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．

21．先化简，再求值：

1

x2

4x4

（x1

3

），其中x是不等式2x5

x1

x

2

x2

x

x1

3

的最小整数解．

22．如图，经过点A（－2，0）的一次函数y＝ax＋b（a≠0）与反比例函数

k

y＝（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．

x

已知tan∠PAB＝3,点B的坐标为（4，0）.

y

2

P

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点Q的坐标是Q（m,6），连接OQ，

C

A

OB

x

求△COQ的面积．

Q

22题图

23．第十二届全国人大代表选举的基本原则是：

城乡同比选举，实现人人平等、地区平等、

民族平等.据新华网

2月28日公布，全国

5个少数民族自治区的人大代表如下：

（1）

这五

个地

选区

广西

西藏

新疆

宁夏

内蒙

区代

表人

人数（人）

90

20

60

21

58

数的

中位

数是

____________.

（2）全国4个直辖市及港、澳、台地区的代表人数的平均数是

55.8人，请补全折线统计图（作图要求用签字笔）.

（3）3月17日，第十二届全国人大代表第一次会议闭幕后，五个少数民族自治区各派一名代表参加四个直辖市及港澳台代表团的交流活动，重庆代表团将从中选取两名代表参加

活动.请你用列表法或画树状图的方法，求出所选代表恰好同时是广西代表和宁夏代表的概率．

人数（人）

65

61

61

60

59

55

50

45

43

40

地区

重天北上港

庆津京海澳

四个直辖市及港澳台台

代表人数折线统计图

24．如图，在矩形

ABCD中，点M、N在线段AD上，MBCNCB

60，点E、F

分别为线段

CN、BC上的点，连接EF并延长，交MB的延长线于点

G，EF=FG.

（1）点K为线BM的中点，.若线段AK=2，MN=3，求矩形ABCD的面积；

（2）求证：

MB=NE+BG.

AMND

E

K

B

G

FC

25.某公司研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元．在该产品的试销期间，为

促销，公司决定：

商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一

次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，

但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元.在公司规定范围内，商家购

买多少件时，公司可获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）某商家一次购买这种产品a件，以每件3200元的价格全部售出，共获利24750元（不计其

它成本），请求出产品件数a的值.

26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D在AB上，AD=2，点E、F同时从点

D出发，分别沿DA、DB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A

后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、

F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运

动的时间为t秒，正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

（1）当t为何值时，正方形EFGH的顶点G刚好落在线段AC上；

（2）当0t2时，求出s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）当t2时，是否存在t的值，使EGB为等腰三角形，若存在，求出所有满足条件的

t的值；若不存在，请说明理由．

CC

HG

ADB

备用图

AEDFB

C

C

重庆二外2012—2013学年度（下期）第一学月考试

数学试题参考答案及评分意见

一、：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

B

C

A

B

D

A

D

C

B

二、填空：

13．5.2105；

14．1∶4；

15．7；

16．60；17．5；18．9．

7

三、解答

19．解：

原式=34+181+1⋯⋯⋯⋯（5分）

2

17

=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）

2

20．明：

∵AC=BF

∴AC+CF=BF+CF

即AF=BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

1分）

∵AE∥BD

∴∠A=∠B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）

∵AE=BD

∴△AEF≌△BDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

∴∠EFA=∠DCB

∴EF∥CD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）

21．解：

原式

1

（x

2）2

（x1）（x1）3

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

3分）

x

2

x（x

1）

x1

1

（x

2）2

x1

x

2

x（x

1）

（x

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

2）（x2）

1

x

2

x

2

x（x

2）

2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）

x2

2x

解不等式2x

5

x1得：

x

2

3

∵x是不等式2x

5

x

1的最小整数解．∴x

1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）

3

∴原式x

2

2

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

10分）

1）2

2

（

1）

（

22．解：

（1）∵A（－2，0），B（4，0），∴AB＝6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）

∵tan∠PAB＝3

∴

BP

3

得BP＝9．∴P（4,9）．⋯⋯（2分）

2

6

2

把P（4,9）代入y＝k中，得k＝36．

x

∴反比例函数的解析式

y＝36．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

（3分）

x

将A（－2，0）,P（4,

9

2a

b

0,

⋯（5分）

）代入y＝ax＋b中，得

b

9.

4a

a

3,

6分）

解得

2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

b

3.

∴一次函数的解析式

y＝3x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

（7分）

2

（2）由

（1）得Q（6,

6）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

（8分）

1

△COQ的面S＝×3×6＝9.⋯（10分）

23．解：

（1）五个地区代表人数的中位数

是58;⋯⋯（2分）

（2）北京地区代表人数x人，

6143x596155.8

5

x55

充折，如：

⋯⋯⋯⋯（6分）

（3）列表如下：

（表格正确2分，一个得1分，2个及2个以上0分）⋯（8分）

第一次

第二次

广西（A）西藏（B）

新疆（C）

宁夏（D）内蒙（E）

广西（A）

（A,B）

（A,C）

（A,D）

（A,E）

西藏（B）

（B,A）

（B,C）

（B,D）

（B,E）

新疆（C）

（C,A）

（C,B）

（C,D）

（C,E）

宁夏（D）

（D,A）

（D,B）

（D,C）

（D,E）

内蒙（E）

（E,A）

（E,B）

（E,C）

（E,D）

由以上表格可得，所两个地区的代表恰好同是广西代表和宁夏代表的概率

2

1

⋯⋯⋯⋯（10分）

P

．

20

10

24.

（1）解：

∵矩形ABCD，∴AD=BC，AB=CD；

在RtABM中，∵点K斜BM中点，∴BM=2AK=4，⋯⋯⋯⋯（1

分）

∵∠MBC=60，∴∠ABM=30

∴AM=1

BM=2，ABBM2

AM2

42

22

23

⋯⋯⋯⋯（2

2

分）

在CDN中，∵∠NCB=60，∴∠NCD=30，∴DN=CD=232⋯（3

33

分）

∴AD2327

∴矩形ABCD的面是：

237143⋯⋯⋯（4

分）

（2）明：

点G作GHNC交CB的延于点H.⋯⋯⋯（5分）

∵AB=CD,∠BAM＝∠CDN=90，AM=AN，

∴△ABM≌△DCN（SAS），∴BM=CN。

⋯⋯⋯（6分）

∵GHNC，∴∠H＝∠ECF=60

，EF=FG,∠HFG＝∠CFE

∴△FHG≌△FCE（ASA），∴HG=CE。

⋯（8分）

M

N

D

在BHG中，∠HBG=∠MBC=60

=∠H，

A

∴BG=HG=EC

K

E

∴BM=CN=NE+CE=NE+BG。

⋯（10分）

H

B

F

C

F

G

25．解：

（1）商家一次品x件，售价恰好2600

元.

3000

10（x10）

2600，解得：

x

50

⋯⋯⋯⋯2分

（2）当0

x10，y

（3000

2400）x

600x，

当x

10，y最大=60010

6000

（元）

⋯⋯⋯⋯4分

当10

x50，y

3000

10（x

10）2400x

10x2

700x

y

10（x

35）2

12250

，当x35，y最大=12250（元）⋯⋯6分

当50

x

60

，y

（2600

2400）x

200x，

当x

60，y最大=20060

12000（元）

⋯⋯7分

上所述，当商家

35件，公司可得最大利，最大利是

12250元.

⋯⋯8分

（3）由意：

当0

a

10和当50

a60，所求件数都不整数，所以10

a50，

⋯⋯9分

列方程得：

3200a

3000

10（a

10）a

24750

⋯⋯10分

化，得：

a2

10a2475

0，解得：

a1

45,a2

55（不合意，舍去），

即此品件数

x的是

45件.

⋯⋯12分

26．解：

（1）当0

t

2，如1-1

：

GF

2t，AF

2t

因

AFG

ACB，所以GF

AF,即2+t

2t

，所以t

6

BC

AC

8

6

5

当2

t

8，如1-2：

GF

4，AF

2

t

因

AFG

ACB，所以GF

AF,即2+t

4

，所以t

10

6

10

BC

AC

8

6

3

即：

当t

AC上

或t

，正方形EFGH的点G好落在段

5

3

CC

HG

HG

A

E

D

F

B

A

E

D

F

B

（2）：

①当0

t

6

图1-1

s

2t

2t

图21-2

11

，s与t的函数关系式是：

4t

；

②当6

t

6

，如2-1

所示：

11

3

5

11

3

4

4

11

3

HN

2t

（2

t）

）

4

t

，HM

HN

3

（

t

4

2

3

4

2

s与t的函数关系式是：

S

S正方形EFGH

SMHN

4t2

1

HNHM

2

1

4

11

2

25

11

3

所以s

4t

2

3

t

2

t

2

3

t

2

24

2

2

4

③当6

t2，如2-2，

5

3

（t2），AE2t,EN

3

AFt2,FM

（2t）

4

4

s与t的函数关系式是:

SSAFMSAEN

1

3

（t2）2

1

3

（2t）2

3t

2

4

2

4

C

C

G

H

M

H

M

G

N

N

AED