高中数学必修二《空间中直线与直线之间的位置关系》教案.docx
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高中数学必修二《空间中直线与直线之间的位置关系》教案
必修Ⅱ
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第一课时）教案
一、教材分析：
1.教材的地位和作用
（1）本节课是人教版数学必修2的2.1.2第一课时的内容，主要研究空间中直线与直线之间的三种位置关系及公理4。
（2）教材在编写时注意从平面到空间的扩充，通过观察实物，直观感知，进而抽象概括出定义及定理，培养学生的观察能力和分析问题的能力。
2.教学重点与难点
教学重点：
异面直线的概念的理解及其判断，公理4的学习。
教学难点：
异面直线的理解，空间中直线与直线之间的位置关系的分类。
3.教学目标
知识与技能：
（1）理解异面直线的概念；
（2）了解空间中两条直线的位置关系；
（3）理解并掌握公理4及其应用。
过程与方法：
（1）教学过程中引导学生从生活中的实例出发，联系旧知识来提出所要探究的问题；
（2）自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合.
情感态度与价值观：
通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成善于观察、合作探索、科学研究的好习惯。
、
二、教法设计：
1、多媒体辅助教学：
易于突破难点，增强形象性、直观性。
2、探究式教学：
给学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程获取知识。
3、讲议结合教学：
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。
4、分层教学：
面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。
三、学法设计：
1.本节知识与生活的联系密切，可以引导学生从生活中去找模型，将所要学习的知识与周围的事物结合起来，同时还注重让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的学习过程。
2.学生能够在老师的引导下自己去发现问题，共同讨论，自主合作探究。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
四、教学过程：
1.创设情境，引出问题
思考：
（1）同一个平面内的两条直线有几种位置关系？
（2）空间中两条直线有哪些位置关系呢？
找一找，说一说：
同桌两位同学中一人在教室里任意找两条直线，另一同学说出这两条直线的位置关系。
学生们发现：
日光灯管所在直线与黑板的边缘所在直线既不相交也不平行。
观察：
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线与线段C′C所在直线的位置关系如何？
这两条直线共面吗？
A′B与C′C同样存在这种既不平行也不相交的位置关系。
引出问题：
这种位置关系是什么位置关系呢？
2.新课教学：
（１）【重难点】异面直线
异面直线的定义:
不同在任何一个平面内的两条直线。
定义的理解：
“不同在任何一个平面内的两条直线”，是指无法找到一个平面使得它们共面。
判断的方法：
等价于既不平行也不相交。
（小组讨论）：
若a，b是两条直线，
（学生代表上黑板举例，并且课件演示）
如上图，a，b不是异面直线
异面直线的作图:
（让学生用两支笔演示两条异面直线，并在草稿本上作图，将答案投影展示）
以下为错误作法：
（用课件演示）为了表示异面直线不共面的特征，作图时通常用一个或两个平面衬托：
（2）【难点】空间中两条直线之间位置关系：
（学生小组讨论得出分类）
从是否共面来进行分类：
从公共点的个数来进行分类：
探究：
图中是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.
（让学生以小组为单位先把平面展开图还原成正方体，最后小组派代表展示自己的正方体和回答问题。
）
答案：
共有三对异面直线
（3）【重点】公理4的理解与应用：
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
观察：
长方体ABCD-A′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′，BB′与DD′平行吗？
（平行）
公理4：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（公理4适用于空间中的直线）
鼓励学生用数学符号表示出公理4：
a∥b
c∥b
例2.已知空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH是什么四边形，并证明你的结论。
证明：
连结BD
∵E、H分别是AB、AD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH∥BD，且EH=
BD
同理，FG∥BD，且FG=
BD
∴EH∥FG，且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形
在上题中，若加上条件AC=BD，那么这个四边形是什么四边形？
（菱形）
（小组合作探究分析，学生代表讲解证明过程，老师点评。
）
3.课堂练习（5分钟小测）
（1）异面直线是指:
（D）
A.空间中两条不相交的直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线
（1）分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（D）。
A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能
（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（C）对。
A.2B.3C.6D.12
（4）两条直线a、b分别和异面直线c、d都相交，则a、b的位置关系是（D）
A.一定是异面直线B.一定是相交直线
C.可能是平行直线D.不可能是平行直线
（5）一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（D）
A.平行B.相交C.异面D.相交或异面
4.课堂小结
（1）引导各小组学生对课堂知识进行归纳，总结学习中出现的问题和解决问题的方法；
（2）老师点评，从以下几个方面进行总结概括。
①深刻理解异面直线的概念“不同在任何一个平面内”可理解为“既不平行也不相交”。
②空间中两条直线之间的位置关系的分类可以从不同角度去异同。
③应用公理4来证明空间直线的平行问题。
5课后作业
A基础巩固：
（1）判断下列命题是否正确：
①已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d。
（）
②两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线。
（）
（2）如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有个。
（3）设直线a，b分别是长方体相邻两个面得对角线所在的直线，则a与b的位置关系式。
B能力训练：
（1）a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系式什么？
（2）如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？
C预习本节第二课时，完成教科书P48练习：
1
（2）。
附：
空间中直线与直线之间的位置关系
一、异面直线例2学生板书：
定义：
作图：
二、空间中两条直线四、课堂小结
之间位置关系：
三、公理4
必修Ⅱ
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第一课时）教案说明
佛山市顺德区大良实验中学王莉丽
必修Ⅱ
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第一课时）教案说明
本节课教案由教材分析、教法设计、学法设计、教学过程四个部分组成。
1.教材分析说明：
本节课是人教版数学必修2的2.12的内容。
空间中直线与直线之间的位置关系是在学生已经学习了平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的，教材编写中在对图形的认识方面从平面到立体进行过渡，对于立体问题在生活中找实例来加深理解，使学生养成在空间考虑问题的习惯，形成正确的空间观念。
2．教法、学法说明：
其中教法上采用多媒体教学、探究式教学、讲义结合教学、分层教学等，以学生为本，充分发挥学生的主体作用，符合学生原有的知识经验和认知水平。
学生在老师的引导下自己去发现问题，共同讨论，自主合作探究，增强了学生的课堂参与意识，使学生真正成为学习的主人。
3.教学过程说明：
在导入环节让学生在空间找既不平行也不相交的直线，学生参与到自己发现问题的过程，为后面引出问题埋下伏笔。
在新课教学中为了加深学生对异面直线概念的理解，加入巩固练习，并让学生在动手操作中发现异面直线作图需要注意的问题。
在对空间中直线与直线的位置关系进行分类的过程中，使学生学会从不同角度去归纳和整理知识。
探究教学环节让学生从还原正方体的过程中体会空间中直线的位置关系。
例2是公理4的应用，让学生学习证明空间中直线平行的方法。
鼓励学生大胆猜，严格证，培养学生的空间想象能力和思考问题的严谨性。
课堂练习的设计是为了对本节课的重难点进行巩固，加深对概念、定理的理解和应用。
通过计时让学生养成良好的时间观念，最后公布答案，学生可以从练习题的完成情况自我评价出在本节课的收获和不足，加以改进。
接着让各小组学生去总结自己的学习过程，谈谈本节课的收获。
最后针对学生对本节课的掌握程度，根据学生的基础和能力的差异，布置基础巩固，能力训练等不同难度的作业充分调动学生的自信心和积极性另外布置预习任务，使学生养成良好的自学习惯。
在本节课中学生有充分从事数学活动的机会，能够在自主探索和合作交流的过程获取知识。
学生从生活中的实例去理解异面直线的特征，并且学会将平面内的两条直线的位置关系从不同角度去分类，学习了公理4并且应用于空间中的两条直线平行的证明。
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