初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识131三角形章节测试习题30.docx

初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识131三角形章节测试习题30.docx

《初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识131三角形章节测试习题30.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识131三角形章节测试习题30.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中数学青岛版七年级下册第13章平面图形的认识131三角形章节测试习题30

章节测试题

1.【答题】如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=

∠BAC.

其中正确的结论有（   ）

      A.5个                 B.4个                        C.3个                        D.2个

【答案】B

【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．

【解答】

（1）∵AD平分△ABC的外角∠EAC

∴∠EAD=∠DAC，

∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，

故①正确。

（2）由

（1）可知AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABC=2∠ADB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=2∠ADB，

故②正确。

（3）在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，

∵CD平分△ABC的外角∠ACF，

∴∠ACD=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°

∴∠ADC+∠ABD=90°

∴∠ADC=90°-∠ABD，

故③正确，

（4）如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC

故④错误。

（5）∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，

∴

∠BAC+

∠ABC=

∠ACF，

∵∠BDC+∠DBC=

∠ACF，

∴

∠BAC+

∠ABC=∠BDC+∠DBC，

∵∠DBC=

∠ABC，

∴

∠BAC=∠BDC，即∠BDC=

∠BAC.

故⑤正确。

故答案为：

①②③⑤。

2.【答题】将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（   ）．

      A.75°                  B.65°                         C.45°                         D.30°

【答案】A

【分析】根据三角形外角的性质解答即可．

【解答】方法一：

∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－（60°＋45°）＝75°．

方法二：

∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．

选A.

3.【答题】如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（   ）

      A.20°                  B.50°                         C.30°                         D.15°

【答案】A

【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．

【解答】解：

根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．

∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．

选A.

4.【答题】如图，直线a∥b，∠1=30°，∠2=40°，且AD=AC，则∠3的度数是（   ）

      A.70°                  B.40°                         C.45°                         D.35°

【答案】B

【分析】根据三角形的外角的性质得到∠4=角+∠2=70°，根据等腰三角形的性质得到∠5=180°-2∠4=40°，根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：

∵∠4=∠1+∠2=70°，

∵AD=AC，

∴∠5=180°-2∠4=40°，

∵直线a∥b，

∴∠3=∠5=40°，

选B.

5.【答题】如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（   ）

      A.35°                  B.45°                         C.50°                         D.55°

【答案】B

【分析】根据两直线平行，同位角相等得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【解答】解：

如图，直线a∥b，

∴∠4=∠2=55°，

∴∠1=∠3-∠4=100°-55°=45°.

选B.

6.【答题】如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（   ）

A.∠D+∠B   

B.∠B﹣∠D   

C.180°+∠D﹣∠B   

D.180°+∠B﹣∠D

【答案】C

【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．

【解答】∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,

∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,选C.

7.【答题】如图所示，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（   ）

      A.80°                  B.100°                       C.140°                       D.120°

【答案】B

【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．

【解答】解：

如图，根据平行线的性质，可知∠3=∠2=60°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可得∠EOH=100°.

故选：

B

8.【答题】如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（   ）

      A.50°                  B.40°                         C.30°                         D.20°

【答案】C

【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．

【解答】解：

∵AD∥BC，∠B=30°，

∴∠EAD=∠B=30°．

又∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠EAC=2∠EAD=60°．

∵∠EAC=∠B+∠C，

∴∠C=∠EAC-∠B=30°．

选C.

9.【答题】如图，在△ABC中，∠C＝80º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（   ）

      A.270º                B.250º                        C.260º                        D.240º

【答案】C

【分析】根据三角形外角的性质解答即可．

【解答】如图所示：

∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=80°+180°=260°．

选C.

10.【答题】如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（   ）

      A.70°                  B.75°                         C.80°                         D.85°

【答案】B

【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．

【解答】∵AB∥CD,

选B.

11.【答题】把一尺与三角板如图放置，∠1=40°则∠2的度数为（   ）

      A.130°                B.140°                       C.120°                       D.125°

【答案】A

【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．

【解答】解：

如图，

∵∠3=∠1+90°，

而∠1=40°，

∴∠3=130°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=130°．

选A.

12.【答题】将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（   ）

      A.75°                  B.60°                         C.45°                         D.30°

【答案】A

【分析】根据三角形外角的性质解答即可．

【解答】解：

根据题意可得：

∠A=60°，∠D=45°，∠ABC=90°，则∠ECD=∠ACB=30°，根据三角形的外角和定理可得：

∠1=∠D+∠ECD=45°+30°=75°.

13.【答题】已知∠2是∆ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是（   ）

A.∠2>∠B+∠1   

B.∠2=∠B+∠1   

C.∠2<∠B+∠1   

D.无法确定

【答案】A

【分析】根据三角形外角的性质解答即可．

【解答】∵∠2是∆ABC的一个外角，

∴∠2＝∠B+∠BCA，

∵∠1<∠BCA,

∴∠B+∠BCA>∠B+∠1,即∠2>∠B+∠1；

故选A.。

14.【答题】如图，直线a∥b，∠1=30°，∠2=40°，且AD=AC，则∠3的度数是（   ）

      A.70°                  B.40°                         C.45°                         D.35°

【答案】B

【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．

【解答】∵∠ADC＝∠1+∠2，∠1=30°，∠2=40°，

∴∠ADC＝30°+40°＝70°，

又∵AD=AC，

∴∠DCA＝∠ADC＝70°，

∴∠DAC＝180－70°－70°＝40°，

又∵a//b,

∴∠3=∠DAC=30°;

故选B.。

15.【答题】如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，那么∠3的度数为（   ）

      A.40°                  B.50°                         C.60°                         D.70°

【答案】A

【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．

【解答】∵∠1＝∠2+∠DAB，∠1=120°，∠2=80°，

∴∠DAB＝∠1－∠2＝40°，

∵AB∥CD，

∴∠3＝∠DAB＝40°；

故选A.。

16.【答题】如图，直线a∥b，若∠1=45°，∠2=55°，则∠3等于（   ）

      A.80°                  B.90°                         C.955°                       D.100°

【答案】B

【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．

【解答】解：

根据三角形外角的性质可得：

∠4=∠1+∠2=45°+55°=100°，根据两直线平行同位角相等可得：

∠3=∠4=100°

17.【答题】如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=30°,∠DAE=60°，那么∠ACD等于（   ）

      A.90°                  B.60°                         C.80°                         D.100°

【答案】A

【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．

【解答】解：

根据AD平分∠CAE，且∠DAE=60°，可得∠CAE=120°，然后根据邻补角的意义可知∠CAB=60°，再根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可直接求得∠ACD=90°.

选A.

18.【答题】将一副三角板如图放置，使点在上，则∠AFE的度数为（   ）

      A.45°                  B.50°                         C.60°                         D.75°

【答案】D

【分析】根据三角形外角的性质解答即可．

【解答】解：

∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，

∴∠FBC=∠EAB=

（180°-90°）=45°，

∵∠AFC是△AEF的外角，

∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．

选D.

19.【答题】下列命题是真命题的是（   ）

A.同旁内角互补   

B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和

C.三角形的一个外角大于内角   

D.直角三角形的两锐角互余

【答案】D

【分析】根据三角形外角的性质解答即可．

【解答】A选项：

当两直线不平行时，同旁内角不会互补，故是错误的；

B选项：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故是错误的；

C选项：

当三角形的角是钝角时，与这个角相邻的外角要小于它，故是错误的；

D选项：

因为三角形的内角和为180o,故在直角三角形中，它的两个锐角互余，所以是正确的；

故选D.。

20.【答题】如图，在平面直角坐标系中，A、B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A、B运动的变化情况正确的是

A.点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小

B.点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小

C.在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大

D.在点A、B运动的过程中，∠C的度数不变

【答案】D

【分析】根据三角形外角的性质解答即可．

【解答】解：

根据三角形外角的性质可得∠ABE=90°+∠OAB，根据角平分线的性质可得：

∠ABD=45°+

∠OAB，根据外角的性质可得：

∠ABD=∠C+∠BAC，则45°+

∠OAB=∠C+

∠OAB，则∠C=45°，角度永远不会变.