初值问题的Euler方法和梯形法.docx

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初值问题的Euler方法和梯形法

初值问题的Euler方法和梯形法

学生实验报告

实验课程名称偏微分方程数值解

开课实验室数统学院

学院数统年级2013专业班信计02

学生姓名学号

开课时间2015至2016学年第2学期

总成绩

教师签名

五．实验结果及实例分析

欧拉法输出分析：

H=0.2

计算值解析值误差

1.00001.00000

1.40001.4918-0.0918

1.96002.2255-0.2655

2.74403.3201-0.5761

3.84164.9530-1.1114

5.37827.3891-2.0108

H=0.1

1.00001.00000

1.20001.2214-0.0214

1.44001.4918-0.0518

1.72801.8221-0.0941

2.07362.2255-0.1519

2.48832.7183-0.2300

2.98603.3201-0.3341

3.58324.0552-0.4720

4.29984.9530-0.6532

5.15986.0496-0.8899

6.19177.3891-1.1973

H=0.05

1.00001.00000

1.10001.1052-0.0052

1.21001.2214-0.0114

1.33101.3499-0.0189

1.46411.4918-0.0277

1.61051.6487-0.0382

1.77161.8221-0.0506

1.94872.0138-0.0650

2.14362.2255-0.0820

2.35792.4596-0.1017

2.59372.7183-0.1245

2.85313.0042-0.1510

3.13843.3201-0.1817

3.45233.6693-0.2170

3.79754.0552-0.2577

4.17724.4817-0.3044

4.59504.9530-0.3581

5.05455.4739-0.4195

5.55996.0496-0.4897

6.11596.6859-0.5700

6.72757.3891-0.6616

梯形法输出分析：

计算值解析值误差

H=0.2

1.00001.00000

1.48001.4918-0.0118

2.16802.2255-0.0575

3.15043.3201-0.1697

4.54884.9530-0.4042

6.53427.3891-0.8548

H=0.1

1.00001.00000

1.22001.2214-0.0014

1.48601.4918-0.0058

1.80741.8221-0.0147

2.19552.2255-0.0300

2.66392.7183-0.0544

3.22893.3201-0.0912

3.91014.0552-0.1451

4.73114.9530-0.2220

5.72016.0496-0.3295

6.91137.3891-0.4777

H=0.05

1.00001.00000

1.10501.1052-0.0002

1.22081.2214-0.0007

1.34831.3499-0.0015

1.48901.4918-0.0029

1.64391.6487-0.0048

1.81471.8221-0.0074

2.00292.0138-0.0109

2.21022.2255-0.0153

2.43862.4596-0.0210

2.69022.7183-0.0281

2.96743.0042-0.0368

3.27273.3201-0.0474

3.60893.6693-0.0604

3.97934.0552-0.0759

4.38714.4817-0.0946

4.83624.9530-0.1168

5.33075.4739-0.1432

5.87526.0496-0.1744

6.47486.6859-0.2111

7.13497.3891-0.2541

图像结果：

其中绿线代表欧拉法，红线为梯度法，蓝线为解析解：

H=0.2

H=0.1

H=0.05

由图形结果易知梯形法的精度比欧拉法更高，更接近解析解。

教师签名

年月日