初值问题的Euler方法和梯形法.docx

1、初值问题的Euler方法和梯形法初值问题的Euler方法和梯形法学 生 实 验 报 告实验课程名称 偏微分方程数值解 开课实验室 数统学院 学 院 数统 年级 2013 专业班 信计 02 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 2015 至 2016 学年第 2 学期总 成 绩教师签名五实验结果及实例分析欧拉法输出分析：H=0.2 计算值 解析值 误差 1.0000 1.0000 0 1.4000 1.4918 -0.0918 1.9600 2.2255 -0.2655 2.7440 3.3201 -0.5761 3.8416 4.9530 -1.1114 5.3782 7.3891 -2.

2、0108H=0.1 1.0000 1.0000 0 1.2000 1.2214 -0.0214 1.4400 1.4918 -0.0518 1.7280 1.8221 -0.0941 2.0736 2.2255 -0.1519 2.4883 2.7183 -0.2300 2.9860 3.3201 -0.3341 3.5832 4.0552 -0.4720 4.2998 4.9530 -0.6532 5.1598 6.0496 -0.8899 6.1917 7.3891 -1.1973H=0.05 1.0000 1.0000 0 1.1000 1.1052 -0.0052 1.2100 1.2

3、214 -0.0114 1.3310 1.3499 -0.0189 1.4641 1.4918 -0.0277 1.6105 1.6487 -0.0382 1.7716 1.8221 -0.0506 1.9487 2.0138 -0.0650 2.1436 2.2255 -0.0820 2.3579 2.4596 -0.1017 2.5937 2.7183 -0.1245 2.8531 3.0042 -0.1510 3.1384 3.3201 -0.1817 3.4523 3.6693 -0.2170 3.7975 4.0552 -0.2577 4.1772 4.4817 -0.3044 4.

4、5950 4.9530 -0.3581 5.0545 5.4739 -0.4195 5.5599 6.0496 -0.4897 6.1159 6.6859 -0.5700 6.7275 7.3891 -0.6616梯形法输出分析： 计算值 解析值 误差H=0.2 1.0000 1.0000 0 1.4800 1.4918 -0.0118 2.1680 2.2255 -0.0575 3.1504 3.3201 -0.1697 4.5488 4.9530 -0.4042 6.5342 7.3891 -0.8548H=0.1 1.0000 1.0000 0 1.2200 1.2214 -0.0014

5、 1.4860 1.4918 -0.0058 1.8074 1.8221 -0.0147 2.1955 2.2255 -0.0300 2.6639 2.7183 -0.0544 3.2289 3.3201 -0.0912 3.9101 4.0552 -0.1451 4.7311 4.9530 -0.2220 5.7201 6.0496 -0.3295 6.9113 7.3891 -0.4777H=0.05 1.0000 1.0000 0 1.1050 1.1052 -0.0002 1.2208 1.2214 -0.0007 1.3483 1.3499 -0.0015 1.4890 1.4918

6、 -0.0029 1.6439 1.6487 -0.0048 1.8147 1.8221 -0.0074 2.0029 2.0138 -0.0109 2.2102 2.2255 -0.0153 2.4386 2.4596 -0.0210 2.6902 2.7183 -0.0281 2.9674 3.0042 -0.0368 3.2727 3.3201 -0.0474 3.6089 3.6693 -0.0604 3.9793 4.0552 -0.0759 4.3871 4.4817 -0.0946 4.8362 4.9530 -0.1168 5.3307 5.4739 -0.1432 5.8752 6.0496 -0.1744 6.4748 6.6859 -0.2111 7.1349 7.3891 -0.2541图像结果：其中绿线代表欧拉法，红线为梯度法，蓝线为解析解：H=0.2H=0.1H=0.05由图形结果易知梯形法的精度比欧拉法更高，更接近解析解。教师签名年 月 日