学年七年级上学期期末考试数学试题.docx
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学年七年级上学期期末考试数学试题
2020—2021学年度第一学期期末考试
七年级数学
时量：
90分钟满分：
150分
题号
一
二
三
总分
1-8
9-14
15
16
17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题（本题共8个小题,每小题5分,共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）
1.
的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．据统计，2020年某地投资910000000元实施基础设施及重点民生项目的建设，这个数910000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．9.1×106B．9.1×107C．9.1×108D．9.1×109
3．下列运算中正确的是（ ）
A．4x﹣3x＝1B．2x2+3x2＝5x2C．3x+4y＝7xyD．x2+x2＝2x4
4．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程
，系数化为1，得x＝1
D．方程
，去分母得x+1＝3x﹣1+5
5．某工厂今年5月份的产值是x万元，6月份的产值比5月份的产值增加30%，则6月份的产值是（ ）
A．30%x万元B．130%x万元
C．（x+30%）万元D．（x+30）%万元
6．下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．为了解我市中学生的课外阅读情况，选择全面调查
B．调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择抽样调查
C．为确保第55颗北斗卫星成功发射，应对零部件进行全面调查
D．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
7．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（ ）
A．7cmB．6cm
C．8cmD．10cm
8．如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，
则∠AOB的度数是（ ）
A．48°B．32°
C．60°D．56°
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
9．一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数可表示为 ．
10．关于x的方程：
的解为 ．
11．某班学生去劳动实践基地进行劳动，在劳动前劳动委员想将全班同学分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成 组．
12．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE、BF
折叠，使边AB、CB均落在BD上，得到折痕BE、BF，
则∠ABE+∠CBF＝ ．
13．如图是根据某初中学生为新冠肺炎疫情防控捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
14．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察图形和算式：
1＝1＝12，1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9═25＝52
请用上面得到的规律计算：
1+3+5+7+……+101＝．
三、解答题（本题共8小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题8分）计算：
|﹣2|﹣32+（﹣4）×（
）3．
16.（本题8分）先化简，再求值：
，其中
，
．
17.（本题10分）某公园的门票价格为：
成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），一个旅游团超过了40人，其中成人x人，学生y人．
（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费并化简；
（2）如果旅游团有30个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？
18.（本题10分）用“*”定义一种新运算：
对于任意有理数a和b，规定a
b＝ab2+2ab+b．如：
1
3＝1×32+2×1×3+3＝18．
（1）求（﹣4）
2的值；
（2）若x
（﹣3）＝5x﹣1，求x的值．
19.（本题10分）全球已经进入大数据时代，大数据是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系．大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值．为创建大数据应用示范城市，某市信息中心针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次参与调查的人数是 ，扇形统计图中D部分的圆心角的度数是 ；
（2）关注城市医疗信息的有多少人？
并补全条形统计图；
（3）写出两条你从统计图中获取的信息．
20.（本题10分）已知线段AB＝m（m为常数），点C为线段AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，求线段PQ的长度；
（2）若点C为线段AB上任一点，则PQ长度是否为常数？
若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
21．（本题12分）某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元．
（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？
22.（本题12分）如图1，点O在直线AB上，过点O引射线OC，使∠AOC＝80°，将一个直角三角板MON的直角顶点放在点O处（∠MON＝90°），直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方；将一直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．
操作：
将图1中的三角板绕着点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转；同时，直尺OE也绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，当OM追上OE时，它们同时停止运动，设旋转的时间为t秒．
（1）如图2，三角板旋转过程中，当OM平分∠BOC时，求∠BON的度数；
（2）如图3，当t为何值时，OM⊥OE？
（3）试探索：
在三角尺与直尺旋转的过程中，是否存在某个时刻，使OM、OC、OE中的某一条线是另两条线所夹角的平分线？
若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年度第一学期期末考试
七年级数学参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
B
C
A
D
一、选择题（本题共8个小题,每小题5分,共40分）
二、填空题（本题6个小题，每小题5分，共30分）
9.10y+x；10.﹣27；11.8；12.45°；13.2518；14.2601
三、解答题（本题共8小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解：
|﹣2|﹣32+（﹣4）×（
）3
＝2﹣9+（﹣4）×（﹣
）………………………………6分
＝2+（﹣9）+
＝﹣6
．………………………………8分
16．解：
原式＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+b2，……………………………3分
＝﹣10ab+b2，………………………………6分
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝﹣10×1×（﹣2）+（﹣2）2
＝20+4＝24．………………………………8分
17．解：
（1）成人门票费为20x元，学生门票费为10y元，
所以旅游团应付的总费用为（20x+10y）×80%＝（16x+8y）元．………………6分
（2）旅游团有30个成人，12个学生，
所以16x+8y＝16×30+8×12＝576（元）．
答：
他们应付门票费576元．………………………………10分
18．解：
（1）∵a*b＝ab2+2ab+b，
∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+2………………………3分
＝﹣16﹣16+2
＝﹣30．………………………………5分
（2）∵x
（﹣3）＝5x﹣1，
∴x×（﹣3）2+2x×（﹣3）+（﹣3）＝5x﹣1，………………………7分
∴9x﹣6x﹣3＝5x﹣1，即﹣2x＝2，
解得：
x＝﹣1．………………………………10分
19．解：
（1）1000，144°；………………………………4分
（2）关注城市医疗信息的有1000﹣（250+200+400）＝150（人），………6分
补全条形统计图如下：
………………………………8分
（3）由扇形统计图知，关注交通信息的人数最多；
由条形统计图知，关注交通信息的人数是关注教育资源人数的两倍（答案不唯一，合理即可）．………………………………10分
20．解：
（1）∵点C是线段AB中点，∴AC＝BC，
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
设AQ＝x，则BP＝x，
∴CQ＝CP＝2x，PQ＝4x，
∵AB＝AQ+PQ+BP＝6，
∴x+4x+x＝6；得x＝1……
∴PQ＝4x＝4；………………………………5分
（2）点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝
AC，CP＝
BC，
∴PQ＝CQ+CP═
AC+
BC＝
×（AC+BC）＝
AB═
m；…………10分
21．解：
（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，
依题意，得：
5x+5×（1﹣10%）×2x＝5600，………………………………3分
解得：
x＝400，∴2x＝800．
答：
该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果．……6分
（2）设该水果店每千克售价应定为m元，
依题意，得：
400×（1﹣3%）m+800×（1﹣5%）m﹣600﹣5600＝3558，……9分
解得：
m＝8.5，
答：
该水果店每千克应定价8.5元．……………………………12分
22．解：
（1）∵∠AOC＝80°
∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°
∴当OM平分∠BOC时，∠BOM＝50°
∴∠BON＝90°﹣50°＝40°；……………………………3分
（2）因为OM⊥OE，所以∠EOM＝90°，
∵∠EOB＝∠EOC+∠COB＝（5t+100）度，
∠EOB＝∠EOM+∠MOB＝（15t+90）度，
∴5t+100＝15t+90，……………………………6分
解这个方程得：
t＝1；
∴当t＝1时，OM⊥OE．……………………………7分
（3）∵OE不可能平分∠MOC，分两种情况：
①当OC平分∠MOE时，
∠MOC＝∠EOC，∠COB﹣∠MOB＝∠EOC
∴100﹣15t＝5t
∴t＝5；……………………………10分
②当OM平分∠COE时，
则有：
，
∴
∴t＝8；
综上：
t＝5秒或8秒．……………………………12分
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