专题三圆周运动机械能守恒中的连接体问题分析.docx
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专题三圆周运动机械能守恒中的连接体问题分析
机械能守恒中的连接体问题
【解题步骤】
1.准确选择研究对象
2.判定机械能是否守恒
3.应用机械能守恒处理连接体问题
例1:
如图,在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车,小车与绳的一端相连,绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m的砝码相连,砝码到地面的高度为h,由静止释放砝码,则当其着地前的一瞬间(小车未离开桌子)小车的速度为多大?
练习
1、一根细绳绕过光滑的定滑轮,两端分别系住质量为M和m的长方形物块,且M>m,开始时用手握住M,使系统处于如图示状态。
求
(1)当M由静止释放下落h高时的速度
(2)如果M下降h刚好触地,那么m上升的总高度是多少?
2、如图所示,一固定的三角形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m。
开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升。
物块A与斜面间无摩擦。
设当A沿斜面下滑S距离后,细线突然断了。
求物块B上升的最大高度H。
3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上,质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连,开始时让小球甲放在平台上,两边绳竖直,两球均从静止开始运动,求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。
例2.长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度?
练习
1、如图所示,一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭一部分气体,左管口开口,两液面高度差为h,U形管中液柱总长为4h,现拿去盖板,液柱开始流动,当两侧液面恰好相齐时,右侧液面下降的速度大小为多少?
2.如图所示,把小车放在光滑的水平桌面上,用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连,已知小车的质量为M,小桶与沙子的总质量为m,把小车从静止状态释放后,在小桶下落竖直高度为h的过程中,若不计滑轮及空气的阻
力,下列说法中正确的是
A.绳拉车的力始终为mg
B.当M远远大于m时,才可以认为绳拉车的力为mg
C.小车获得的动能为mgh
D.小车获得的动能为
例题3.如图所示,质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2
L和L.开始时直角尺的A
O部分处于水平位置而
B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动,求:
当A到达最低点时,A小球的速度大小v;
匀速圆周运动
一、物理量之间的转换
例1、如图所示的皮带传动装置中,右边两轮是连在一起同轴转动,图中三轮半径的关系为:
,
,A、B、C三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑,则A、B、C三点的线速度之比为__________,角速度之比为__________,周期之比为__________。
答案:
1:
1:
3 1:
2:
2 2:
1:
1
二、圆周运动的多解问题:
例2 如图所示,半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动,其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球,要使球与盘只碰一次,且落点为B,则小球的初速度v=________,圆盘转动的角速度
=________。
变式:
如图所示,小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动,当Q球转到图示位置时,有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落,要使两球在圆周最高点相碰,则Q球的角速度
应满足什么条件?
三、向心力及向心加速度概念类问题:
1.向心力
(1)定义:
做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的,这个力叫做向心力。
①向心力是按力的作用效果来命名的力。
它不是具有确定性质的某种力
②向心力的作用效果是改变线速度的方向。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力,它是产生向心加速度的原因,其方向一定指向圆心,是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心,它既要改变速度方向,同时也改变速度的大小,即产生法向加速度和切向加速度)。
③向心力可以是某几个力的合力,也可以是某个力的分力。
(2)大小:
。
(3)方向:
总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,所以向心力是变力。
2.向心加速度
(1)定义:
根据牛顿第二定律
,做圆周运动的物体,在向心力的作用下,必须要产生一个向心加速度
,它的方向与向心力方向相同,即总是指向圆心。
(2)物理意义:
描述线速度方向改变的快慢。
(3)大小:
(4)方向:
总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变,不论加速度
的大小是否变化,
的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速运动。
说明:
向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度,对于匀速圆周运动,其所受的合外力就是向心力,只产生向心加速度,因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度,对于非匀速圆周运动,小球的合力不指向圆心,因而其实际加速度也不指向圆心,此时的向心加速度只是它的一个分加速度。
选择题训练:
1、某质点绕圆轨道作匀速圆周运动,下列说法中正确的是()
A.因为它速度大小始终不变,所以它作的是匀速运动
B.它速度大小不变,但方向时刻改变,是变速运动
C.该质点速度大小不变,因而加速度为零,处于平衡状态
D.该质点作的是加速度大小不变的运动,是匀变速运动
2、关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是()
A.它描述的是线速度方向变化的快慢
B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是角速度变化的快慢
D.以上说法都不正确
3、下列关于圆周运动的说法中错误的是:
()
A.做匀速圆周运动的物体,所受的合外力一定指向圆心
B.做匀速圆周运动的物体,其加速度可能不指向圆心
C.做圆周运动的物体,其加速度可以不指向圆心
D.做圆周运动的物体,其合力不指向圆心时,加速度也一定不指向圆心
4、如图3所示,一小球套在光滑轻杆上,绕着竖直轴OO/匀速转动,下列关于小球受力的说法中正确的是()
A.小球受到重力、弹力和向心力作用
B.小球受到重力和弹力作用
C.小球只受到一个水平指向圆心的向心力作用
D.小球受到重力和弹力的合力是恒力
5、如图4所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动,物体相对
桶壁静止,则:
A、物体受到4个力的作用. B、物体所受向心力是重力提供的.
C、物体所受向心力是弹力提供的. D、物体所受向心力是静摩擦力提供
6、如图1所示的皮带传动装置中,轮A和B同轴,A、B、C分
别是三个轮边缘的质点,且RA=RC=2RB,则三质点的向心加速度
之比aA:
aB:
aC等于()
A.4:
2:
1 B.2:
1:
2C.1:
2:
4 D.4:
1:
4
7、A、B、C三个物体放在旋转圆台上,摩擦因数均为μ,A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离轴为R,C离轴为2R,则当圆台旋转时:
(设A、B、C都没有滑动,如下图所示)(ABC)
A.C物的向心加速度最大
B.B物的静摩擦力最小
图8
C.当圆台转速增加时,C比A先滑动
D.当圆台转速增加时,B比A先滑动
8、关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是()
A.匀速圆周运动角速度不变
B.物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动
C.向心加速度越大,物体的速度方向变化越快
D.匀速圆周运动中向心加速度是一恒量
9、物体做匀速圆周运动的条件是( )
A.物体有一定的初速度,且只受到一个始终和初速度垂直的恒力作用
B.物体有一定的初速度,且合力方向始终跟速度方向垂直
C.物体有一定的初速度,且合力大小不变、方向始终指向圆心
D.物体有一定的初速度,且合力大小不变、方向始终跟速度方向垂直
10、关于向心力,下列说法中正确的是( )
A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B.做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的
C.做圆周运动的物体,合外力就是向心力
D.做匀速圆周运动的物体,合外力就是向心力
四、向心力来源问题
对于匀速圆周运动的问题,一般可按如下步骤进行分析:
①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
②明确运动情况,包括搞清运动速率v,轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等。
③分析受力情况,对物体实际受力情况做出正确的分析,画出受力图,确定指向圆心的合外力F(即提供向心力)。
④选用公式F=m
=mRω2=mR
解得结果。
例1、如图所示,汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时,关于汽车受力的说法正确的是
A.汽车受重力、支持力、向心力
B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力
C.汽车的向心力是重力
D.汽车的重力和支持力的合力是向心力
例2:
汽车质量m为1.5×104kg,以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面,路面圆弧半径均为15m,如图3-17所示.如果路面承受的最大压力不得超过2×105N,汽车允许的最大速率是多少?
汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少?
例3、如图所示,轻绳一端系一小球,另一端固定于O点,在O点正下方的P点钉一颗钉子,使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ,然后由静止释放小球,当悬线碰到钉子时:
()
①小球的瞬时速度突然变大
②小球的加速度突然变大
③小球的所受的向心力突然变大
④悬线所受的拉力突然变大
A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③
例4长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点,让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图(a)所示,求摆线L与竖直方向的夹角为
时;
(1)线的拉力F;
(2)小球运动的线速度的大小;(3)小球运动的角速度及周期。
例5、匀速圆周运动中的临界问题与极值问题:
在光滑平面中,有一转轴垂直于此平面,交点O的上方h处固定一细绳的一端,绳的另一端固定一质量为m的小球B,绳长
,小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示,要使球不离开水平面,转轴的转速最大值是
A.
B.
C.
D.