新人教版五年级下册体积和表面积的区别联系专项练习题.docx
《新人教版五年级下册体积和表面积的区别联系专项练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版五年级下册体积和表面积的区别联系专项练习题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
新人教版五年级下册体积和表面积的区别联系专项练习题
表面积
体积
容积
区别
意义
六个面的面积之和
物体所占空间的（）。
容器所能（）物体的（）。
计算需要的元素
长、宽、高（特殊①正方体可知道一个面的面积②想对面是正方形的长方体可知道底面周长和高）
长、宽、高或底面积和高（或横截面的面积和长方体的长）
①长、宽、高②放入物体前液体的体积和放入液体后的体积③拿出物体前和拿出物体后液体的体积
计算公式和方法
规则物体：
长方体：
S长=2×a×b+2×a×+2×b×h
S正=a×a×6
计算方法
长方体：
V=a×b×h
正方体：
V=a×a×a
规则物体：
长方体：
V=abh
正方体：
V=a3
但需要从里面测量
不规则物体：
排水法
常用单位
cm2dm2m2
cm3dm3m3
LmL
计算结果实质
有多少个面积单位？
有多少个体积单位？
有多少个容积单位
实际应用题问题明显特征
①表面积？
②共用多少铁皮？
③贴纸的面积？
③涂漆的总面积？
①体积？
②空间的大小？
③需要三合土、砂石多少立方米？
①容积？
②升？
③最多能装水多少？
6个面、5个面、4个面的总面积
和露出面的个数无关，只根据长、宽、高或底面积和高计算物体中包含多少个体积单位
容器中物体的体积，可以为液体的体积，也可是固体的体积
体积和表面积、容积的区别
表面积实际问题解决技巧：
①抓典型特征
含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词，一定是求表面积的问题。
②判读面的个数。
首先找题中是否含有：
“无盖、上下面不贴等关键词，如果无盖，就是计算五个面的总面积，上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。
其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积。
烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面积。
表面积典型实际问题：
类型一：
计算长方体的五个面的总面积。
（无底或无盖）
计算公式：
S长=a×b+2×a×+2×b×h
技巧：
记住求6个面长方体表面积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2个长乘宽的面，只算一个。
正方体就只算5个正方形的面。
典型问题：
亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布罩，没有底面，至少需要用不多少平方米？
同步练习：
（1）计算长方体的五个面的总面积。
（无底）
学校要粉刷新教室。
已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4m2。
如果每平方米（求表面积的特征）需要4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
（2）计算长方体的五个面的总面积。
（无盖）
新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方分米（求表面积的特征）的瓷砖？
拓展延伸：
如果每块瓷砖的边长是20cm，共需要多少块瓷砖？
（3）计算正方体的五个面的总面积。
（无盖）
一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm。
制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米（求表面积的特征）?
×
类型二：
计算长方体的四个面的总面积。
（无上下底）
1.缺少长×宽的两个面：
一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。
如果围着它贴着一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
2.缺少长×宽的两个面：
一个大厅有4根长方体柱子,它的底面是边长为4分米的正方形,柱子高3米,把这4根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少？
3.缺少长×高的两个面：
一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮？
类型三：
拼接或截断计算变化之后的物体的表面积。
计算方法：
拼接：
原来的总面积-重叠处减少的总面积。
截断：
原来的总面积+增加的面积。
典型问题：
（1）拼接：
A两个棱长为1厘米的正方体拼成大长方体，求大长方体的表面积与两个小正方体的表面积？
B计算下列组合图形的表面积。
（2）
截断：
如图：
把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和是多少平方厘米？
思维拓展：
若使截成的两个长方体的表面积之和最大，应怎样截，此时两个小长方体的表面积之和是多少平方厘米？
同步练习：
A.拼接：
用3个长6cm,宽5cm,高3cm的长方体木块，拼成一个如下图所示的长方体。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？
拓展延伸：
这三个相同的长方体怎样拼，拼成的长方体表面积最大？
拼成的长方体表面积最小？
B.截断：
如图：
大长方体的长为7.5厘米，宽为2厘米，高为1厘米，算一算，把大长方体截成相同的小长方体，原长方体共增加了多少表面积？
类型四：
凹凸问题
1.凹陷问题
计算方法：
在顶点处凹陷，各个面平移后，原来的表面积不变。
在面的中间处凹陷，原来的表面积+凹陷处立体图形周围四个面的面积。
（1）在顶点处凹。
一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是多少cm²？
（2）在面的中间凹.在一个长方体的中间挖去了一个棱长2cm的小正方体，求挖掉后图形的表面积
2.凸起问题
计算技巧：
凸起时计算表面积，要把原来几个物体的表面积之和去掉两个重合面的面积。
典型例题：
有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个正方体组合而成。
长方体的长和宽都是6cm，高是3cm，正方体的棱长是2cm。
求这个零件的表面积。
类型五：
折叠问题
解题技巧：
①折叠问题求长方体的表面积，可不需折叠后再求长方体的表面积。
②折叠问题求长方体的表面积，如果未指定面，则表面积和长方体的长、宽、高数值的顺序无关。
③可设定长、宽、高的数值顺序，再进行计算。
（1）.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？
解题技巧：
方法一：
盒子的长=长-2×正方形的边长
盒子的宽=宽-2×正方形的边长
盒子的高=正方形的边长
盒子的表面积=盒子的长×盒子的宽+盒子的长×盒子的高×2+盒子的宽×盒子的宽×2
方法二：
盒子的表面积=长方形的面积-正方形的面积×4
（2）小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：
厘米），这个纸盒的面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
解题技巧：
本题尽管未给出长方体的另6个面，但根据本题的条件，立起来的长度为高，数值为6，标注“前”字的面中的“5”为长方体的长，标注“右”字的面中的“3”为长方体的宽。
（3）.学校大门前有5级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。
给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米地砖？
解题技巧：
台阶铺瓷砖之处为盒子的长×盒子的宽×4+盒子的长×盒子的高×5
体积实际问题解决技巧：
①抓典型特征
A含有“立方米，立方分米，立方厘米，体积是多少，能截多少块木块，能装沙子多少吨，能装砂石多少方、铸造、锻造、水面升高、水面下降”等关键词，一定是求体积的问题。
B
含有“最大容积是多少升、可乘水多少，能装多少水，能装多少沙子，能装汽油多少升、净含量是多少”，一般就是求容积的问题。
体积典型实际问题：
1.直接计算体积.
（1）已知长、宽、高求正方体或长方体体积：
①早在夏朝，中国人就已经掌握了存储冰块的技术,一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米?
②一个长方体的无盖水族箱，长是6m,宽是60cm,高是1.5m，它的体积是多少?
③建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土?
（在工程上，1m3的土、沙、石等均简称“1方”。
）
④.红星村要修一条长1800m，宽12m的公路，要先铺10cm厚的三合土，再铺6cm后的沙石。
需要三合土、沙石各多少立方米？
⑤花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm.凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm.这些凳子一共至少用了混凝土多少方?
⑥长方体木块被平均分为4段，求每块木头的表面积是多少平方分米？
（2）求小正方体拼成的正方体或长方体的体积：
①每个小正方形棱长为1厘米，分别计算下列长方体的体积。
②.把2块棱长为1.5dm的正方休木块拼成一个长方体。
这个长方体的体积是多少?
（3）已知底面积和高，或底面周长，求正方体或长方体的体积：
①6.一个长方体纸盒，长7m，横截面是一个正方形，边长为5分米。
这个长方体纸盒表面积是多少？
家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm2,长是3m。
这些木料一共是多少方?
3.有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？
体积是多少？
3.一个底面是正方形的长方体木料，长是5米，把它截成4段，表面积增加36平方米，求长方体的体积？
6.一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米，它的体积是多少？
（4）13.一个长方体和一个正方体的楼长总和相等。
已知正方体的棱长为7dm，长方体的宽、高分别为5dm.4dm,那么长方体的长是多少分米?
它们的体积相等吗?
8.把一个棱长8dm跌块铸成一个长10dm，宽4dm的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？
10.学校运来7.6m3的沙子，铺在一个长5m.宽38dm的沙坑里，可以铺多厚？
9.儿童节前，全市的小学生代表用楼长3cm的正方体塑料排插积术在广场中央搭起了一面长6m、高2.7m、厚6cm的奥运心愿墙。
这面墙一共用了多少块积木?
5.一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放多少块棱长为2dm的正方体木块？
7.一个长方体包装盒，从里面最长28cm，宽20cm,体积为11.76dm'。
爸爸想用它包装一件长25cm,宽16cm、高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下?
想一想，为什么?
升级会员 