交点个数
无
1个
2个
2．导入新课：
（1）展示日食动画片，创设情境
让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。
（2）类比法引入：
从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?
这就是我们这节课要学习的内容.（板书课题：
圆和圆的位置关系）
二．过程探索
1、观察两圆相对运动
在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。
2、学生操作
同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。
然后电脑展示下列过程。
3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）
图 形
名 称
定 义
交点名称
交点个数
外离
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部
0个
外切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部
唯一的公共点叫切点
1个
相交
两个圆有两个公共点
公共点叫交点
2个
内切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部
唯一的公共点叫切点
1个
内含
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部
0个
提问：
两同心圆是内含吗？
4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示
相离（无共点）
相切（有一个公共点）
相交（两个公共点）
5、探究相切两圆的性质.
用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?
在学生回答的基础上，教师指出：
通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示）
（１）外离：
汽车中前后两个轮胎
（２）外切：
两个篮球放在一起、齿轮
（３）相交：
奥运五环
（４）内切：
齿轮
（５）内含：
火锅桌
三、探索两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让
学生观察R，r和d之间有何数量关系?
根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：
图 形
名 称
性质和判定
说 明
外离
d＞R+r
经观察得出
外切
d＝R+r（R＞r）
经观察得出
相交
R-r＜d＜R+r
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
内切
d＝R-r（R＞r）
经观察得出
内含
d＜R-r（R＞r）
经观察得出
记忆方法：
先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系。
请记住下列数轴表示出来的范围。
四、例题分析课堂练习
例如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP＝8厘米.
求：
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?
分析：
⊙O与小圆⊙P相外切，此时OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O与大圆⊙P相内切，则有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.问题得以解决.
解：
（由学生说出解题思路，教师板书）
五、学生练习
练习1（投影打出）
⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。
圆心距
位置关系
理 由
交点个数
O1O2＝8厘米
外 离
d＞R+r
0个
O1O2＝7厘米
外 切
d＝R+r
1个
O1O2＝5厘米
相 交
R-r＜d＜R+r
2个
O1O2＝0.5厘米
内 含
d＜R-r
0个
O1O2＝1厘米
内 切
d＝R-r
1个
O1和O2重合
内 含（同心圆）
d＜R-r
0个
（由学生进行口答，强化前边所学知识）
练习2（投影打出）
判断下列正误
（１）两圆没有公共点，则两圆外离（ ）
（２）两圆只有一个公共点，则两圆相切（ ）
（３）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（ ）
（４）相切两圆的连心线必过切点（ ）
（５）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（ ）
四、小结
由师生共同从以下几方面进行小结：
（1）这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：
外离、外切、相交、内切、内含，以
及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的
性质.
（2）对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、
分析、比较、判断而得到的.
（3）圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.
五、作业设计
1、如果两个圆的半径长分别是方程
的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是
2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为
3、如果两个圆的半径长分别是R、r，圆心距为d，且
，则这两圆的位置关系是
4、两圆的半径之比为3：
5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为
5、⊙O从直线AB上的点A（圆心O与A重合）出发，沿直线AB以1㎝/秒的速度向右运动，（圆心O始终在直线AB上）。
已知线段AB＝6㎝,⊙O、⊙B的半径分别为1㎝和2㎝.当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围为
6、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为
A、2B、3
C、4D、5
7、两圆既不相交也不相切，半径分别为3和5,则两圆的圆心距d的取值范围为（）
A、
B、
C、
D、
8、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为（）
A、4B、4或10C、10D、
9、第101页练习1-3,习题24.2P11-5
板书设计
圆和圆的位置关系
一、复习
1、直线和圆有几种位置关系？
2、直线和圆的性质和判定是什么？
二、两圆的五种位置关系
1、外离
d＞R+r
2、外切
d＝R+r（R＞r）
3、相交
R-r＜d＜R+r
4、内切
d＝R-r（R＞r）
5、内含
d＜R-r（R＞r）
三、相切两圆的连心线的性质
四、例题
五、练习
六、总结
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