轴对称的性质与角平分线垂直平分线性质.docx

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轴对称的性质与角平分线垂直平分线性质

2014年10月31日1577448049的初中数学组卷

一．选择题（共22小题）

1．（2013•池州一模）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　）

A．

1号袋

B．

2号袋

C．

3号袋

D．

4号袋

2．（2013•凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

75°

3．（2014•聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（　　）

A．

4.5

B．

5.5

C．

6.5

D．

4．（2014•泉州）正方形的对称轴的条数为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2014•开封一模）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（　　）

A．

OP1⊥OP2

B．

OP1=OP2

C．

OP1≠OP2

D．

OP1⊥OP2且OP1=OP2

6．（2014•龙东地区）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（2014•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（　　）

A．

平行四边形

B．

正方形

C．

三角形

D．

梯形

8．（2014•北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

9．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．

70°

B．

80°

C．

40°

D．

30°

10．（2014•营口一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A．

18cm

B．

22cm

C．

24cm

D．

26cm

11．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．（2014•仪征市二模）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

13．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

60°

D．

70°

14．（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．

30°

B．

40°

C．

45°

D．

60°

15．（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

13或17

16．（2014•南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）

A．

30°

B．

36°

C．

40°

D．

45°

17．（2014•玉林）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）

A．

1cm＜AB＜4cm

B．

5cm＜AB＜10cm

C．

4cm＜AB＜8cm

D．

4cm＜AB＜10cm

18．（2012•安庆一模）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（　　）

A．

4个

B．

6个

C．

8个

D．

10个

19．（2013•揭西县模拟）已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（　　）

A．

150°

B．

30°

C．

120°

D．

60°

20．（2013•鞍山二模）如图，∠AOP=∠BOP，CP∥OB，CP=4，则OC=（　　）

A．

B．

C．

D．

21．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

22．（2014•河西区一模）如图，在边长为18的正三角形ABC中，BD=6，∠ADE=60°，则AE的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共5小题）

23．（2006•天津）如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于　_________　度．

24．（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　_________　cm．

25．（2014•云南）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=　_________　．

26．（2014•新疆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是　_________　°．

27．（2014•鞍山一模）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为　_________　．

三．解答题（共3小题）

28．（2014•南充二模）如图：

已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

（1）求证：

DE=DF；

（2）若∠A=90°，图中与DE相等的有哪些线段？

（不说明理由）

29．（2014•翔安区质检）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．

30．（2012•益阳）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．

求证：

AB=AC．

2014年10月31日1577448049的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共22小题）

A．

1号袋

B．

2号袋

C．

3号袋

D．

4号袋

考点：

专题：

常规题型；压轴题．

分析：

根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．

解答：

解：

如图所示，该球最后落入2号袋．

故选B．

点评：

本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键．

2．（2013•凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

75°

考点：

专题：

压轴题．

分析：

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．

解答：

解：

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3=90°，

∵∠3=30°，

∴∠2=60°，

∴∠1=60°．

故选C．

点评：

本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．

A．

4.5

B．

5.5

C．

6.5

D．

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．

解答：

解：

∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，

∴PM=MQ，PN=NR，

∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，

∴RN=3cm，MQ=2.5cm，

即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），

则线段QR的长为：

RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．

4．（2014•泉州）正方形的对称轴的条数为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据正方形的对称性解答．

解答：

解：

正方形有4条对称轴．

故选：

D．

点评：

本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．

5．（2014•开封一模）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（　　）

A．

OP1⊥OP2

B．

OP1=OP2

C．

OP1≠OP2

D．

OP1⊥OP2且OP1=OP2

考点：

分析：

根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．

解答：

解：

如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，

∴OP1=OP2=OP，

∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，

=2（∠AOP+∠BOP），

=2∠AOB，

∵∠AOB=45°，

∴OP1⊥OP2成立．

故选D．

点评：

本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观．

6．（2014•龙东地区）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

常规题型．

分析：

根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．

解答：

解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选：

B．

点评：

本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

7．（2014•甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（　　）

A．

平行四边形

B．

正方形

C．

三角形

D．

梯形

考点：

分析：

根据轴对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；

B、是轴对称图形．故本选项正确；

C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；

D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．

故选：

B．

点评：

本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

8．（2014•北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

分析：

利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．

解答：

解：

圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

9．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．

70°

B．

80°

C．

40°

D．

30°

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．

解答：

解：

∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=

=70°，

∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．

故选：

D．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

10．（2014•营口一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A．

18cm

B．

22cm

C．

24cm

D．

26cm

考点：

分析：

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答：

解：

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，

∵AE=4cm，

∴AC=2AE=2×4=8cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm．

故选B．

点评：

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键．

11．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

解答：

解：

如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴

×4×2+

×AC×2=7，

解得AC=3．

故选：

A．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

12．（2014•仪征市二模）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．

解答：

解：

过点P作PB⊥OM于B，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，

∴PB=PA=3，

∴PQ的最小值为3．

故选C．

点评：

此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

13．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

60°

D．

70°

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．

解答：

解：

因为等腰三角形的两个底角相等，

又因为顶角是40°，

所以其底角为

=70°．

故选：

D．

点评：

此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．

14．（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A．

30°

B．

40°

C．

45°

D．

60°

考点：

分析：

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C=

=40°．

故选：

B．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

15．（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

13或17

考点：

专题：

分类讨论．

分析：

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：

（1）当等腰三角形的腰为3；

（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．

解答：

解：

①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：

A．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

16．（2014•南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（　　）

A．

30°

B．

36°

C．

40°

D．

45°

考点：

分析：

求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，

解答：

解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=BD，

∴∠BAD=∠BDA，

∵CD=AD，

∴∠C=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°

故选：

B．

点评：

本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．

17．（2014•玉林）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）

A．

1cm＜AB＜4cm

B．

5cm＜AB＜10cm

C．

4cm＜AB＜8cm

D．

4cm＜AB＜10cm

考点：

分析：

设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．

解答：

解：

∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，

∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm，

∴

，

解得5cm＜x＜10cm．

故选：

B．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．

A．

4个

B．

6个

C．

8个

D．

10个

考点：

专题：

网格型．

分析：

分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．

解答：

解：

如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，

AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，

所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底

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