轴对称的性质与角平分线垂直平分线性质.docx

1、轴对称的性质与角平分线垂直平分线性质2014年10月31日1577448049的初中数学组卷 2014年10月31日1577448049的初中数学组卷一选择题（共22小题）1（2013池州一模）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A1 号袋B2 号袋C3 号袋D4 号袋2（2013凉山州）如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）A30B45C60D753（2014聊城）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点

2、P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A4.5B5.5C6.5D74（2014泉州）正方形的对称轴的条数为（）A1B2C3D45（2014开封一模）若AOB=45，P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）AOP1OP2BOP1=OP2COP1OP2DOP1OP2且OP1=OP26（2014龙东地区）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD7（2014甘孜州）下列图形一定是轴对称图形的是（）A平行四边形B正方形C三角

3、形D梯形8（2014北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个9（2014丹东）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40D3010（2014营口一模）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为（）A18cmB22cmC24cmD26cm11（2014遂宁）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D512（2014仪征市二模）如图，OP平分MON，PAO

4、N于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）AB2C3D213（2014盐城）若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A40B50C60D7014（2014苏州）如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（）A30B40C45D6015（2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或1716（2014南充）如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D4517（2014玉林）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边

5、的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm18（2012安庆一模）如图，在33的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A4个B6个C8个D10个19（2013揭西县模拟）已知，如图，ABCD，BE平分ABC，CDE=150，则C=（）A150B30C120D6020（2013鞍山二模）如图，AOP=BOP，CPOB，CP=4，则OC=（）A2B3C4D521（2012铜仁地区）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，

6、交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6B7C8D922（2014河西区一模）如图，在边长为18的正三角形ABC中，BD=6，ADE=60，则AE的长为（）A12B14C15D16二填空题（共5小题）23（2006天津）如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC的大小等于_度24（2014扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为_cm25（2014云南）如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于点D，则CBD=_26（2014新疆）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，点D在AC上，BD=BC，则ABD的度

7、数是_27（2014鞍山一模）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的顶角应该为_三解答题（共3小题）28（2014南充二模）如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F（1）求证：DE=DF；（2）若A=90，图中与DE相等的有哪些线段？（不说明理由）29（2014翔安区质检）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长30（2012益阳）如图，已知AEBC，AE平分DAC求证：AB=AC2014年10月31日1577448049的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1（2013

8、池州一模）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A1 号袋B2 号袋C3 号袋D4 号袋考点：生活中的轴对称现象菁优网版权所有专题：常规题型；压轴题分析：根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断解答：解：如图所示，该球最后落入2号袋故选B点评：本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键2（2013凉山州）如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（）A30B45C60D75考点：生活中的轴对称

9、现象；平行线的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则2=60，根据1、2对称，则能求出1的度数解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，2+3=90，3=30，2=60，1=60故选C点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想3（2014聊城）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A4.5B5.5C6.5D7考点：轴对称的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：利用轴对

10、称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长解答：解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MNMQ=42.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）故选：A点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键4（2014泉州）正方形的对称轴的条数为（）A1B2C3D4考点：轴对称的性质菁优网版权所有分析：根据正方形的对称性解答解答：解：

11、正方形有4条对称轴故选：D点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键5（2014开封一模）若AOB=45，P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）AOP1OP2BOP1=OP2COP1OP2DOP1OP2且OP1=OP2考点：轴对称的性质菁优网版权所有分析：根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解解答：解：如图，点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2，P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2，=2（AOP+BOP），=2AOB，A

12、OB=45，OP1OP2成立故选D点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观6（2014龙东地区）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合7（2014甘孜州）下列图形一定是轴对称图形

13、的是（）A平行四边形B正方形C三角形D梯形考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：A、不一定是轴对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形故本选项正确；C、不一定是轴对称图形故本选项错误；D、不一定是轴对称图形故本选项错误故选：B点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合8（2014北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可解答：解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形故选：C点评：此题主要考查了轴对称

14、图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形9（2014丹东）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（）A70B80C40D30考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：由等腰ABC中，AB=AC，A=40，即可求得ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，则可求得答案解答：解：等腰ABC中，AB=AC，A=40，ABC=C=70，线段AB的垂直平分线交

15、AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故选：D点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用10（2014营口一模）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为（）A18cmB22cmC24cmD26cm考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出ABD的周长=AB+BC，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解解答：解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，ABD的周长

16、=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，AE=4cm，AC=2AE=24=8cm，ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm故选B点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出ABD的周长=AB+BC是解题的关键11（2014遂宁）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D5考点：角平分线的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可解答：解：如图，过点D作D

17、FAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键12（2014仪征市二模）如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）AB2C3D2考点：角平分线的性质；垂线段最短菁优网版权所有分析：首先过点P作PBOM于B，由OP平分MON，PAON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值解答：解：过点P作PBOM于B，OP平分MON，PAON

18、，PA=3，PB=PA=3，PQ的最小值为3故选C点评：此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用13（2014盐城）若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）A40B50C60D70考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数解答：解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40，所以其底角为=70故选：D点评：此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等14（2014苏州）如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD

19、=DC，B=80，则C的度数为（）A30B40C45D60考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：ABD中，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，C=40故选：B点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键15（2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网版权所有专题：分类讨论分析：由于未说明两边哪个是腰哪个

20、是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长解答：解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：A点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论16（2014南充）如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D45考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的关系，利用三角形的内角和是180，求B，解答：解：AB=AC，B=C，A

21、B=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C关系17（2014玉林）在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系菁优网版权所有分析：设AB=AC=x，则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论解答：解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x

22、 cm，则BC=（202x）cm，解得5cmx10cm故选：B点评：本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键18（2012安庆一模）如图，在33的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（）A4个B6个C8个D10个考点：等腰三角形的判定；勾股定理菁优网版权所有专题：网格型分析：分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解解答：解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8故选C点评：本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底