选修31 第九章 第二讲磁场对运动电荷的作用.docx
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选修31第九章第二讲磁场对运动电荷的作用
《新课标》高三物理（人教版）第一轮复习单元讲座
物理3－1选修教材（必考内容）
第九章磁场
第二讲磁场对运动电荷的作用
课时安排：
2课时
教学目标：
1．掌握洛伦兹力的特点，理解洛伦兹力对运动电荷不做功
2．熟练应用左手定则判断洛伦兹力方向
3．理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
本讲重点：
1．用左手定则判断洛伦兹力方向
2．带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
本讲难点：
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
考点点拨：
1．洛伦兹力方向的判定
2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
3．带电粒子在匀强磁场中运动的实例分析
第一课时
一、考点扫描
（一）知识整合
1．洛仑兹力
（1）定义：
。
（2）大小：
（
为
与
之间的夹角），当
时，
，当
时，
。
（3）方向：
由判断（注意正负电荷的不同），F一定垂直与所决定的平面，但二者垂直。
（4）特点：
①不论带电粒子在磁场中做何运动，因为，故F，F只改变速度的，而不改变速度的，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑兹力作用时，一定做。
②F与运动状态关，速度变化会引起F的变化。
2．带电粒子在匀强磁场中，仅受磁场力作用时的运动规律：
（1）粒子运动方向与磁感线方向平行时，粒子做运动。
（2）粒子运动方向与磁感线方向垂直时，粒子做运动。
（3）粒子运动方向与磁感线方向既不平行也不垂直时，粒子做轨迹为等距螺旋线的运动。
（4）当粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其动力学方程为，所以圆周运动的半径为，周期为（与速度大小无关）。
3．洛仑兹力与安培力的关系。
4．电场、磁场对电荷作用的不同：
（1）电荷在电场中一定受到电场力的作用，而在磁场中受到磁场力的作用，因为洛仑兹力不仅与磁场有关，还与运动速度有关。
（2）电场力既可以改变速度的大小，又可以改变速度的方向，还可以对电荷做功，改变电荷的动能。
而洛仑兹力只可以改变速度的方向，不可以改变速度的大小，且对电荷做功，不能改变电荷的动能。
（二）重难点阐释
1．带电粒子在有界匀强磁场中运动时，其轨迹为不完整的圆周，解决这类问题的关键是：
（1）确定圆周的圆心
①若已知入射点、出射点及入射方向、出射方向，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点，即为圆周的圆心。
②若已知入射点、出射点及入射方向，可通过入射点作入射线的垂线，连接入射点和出射点，作此连线的垂直平分线，两垂线的交点，即为圆周的圆心。
（2）确定圆的半径
一般在圆上作图，由几何关系求出圆的半径。
（3）求运动时间
找到运动的圆弧所对应的圆心角
，由公式
求出运动时间。
2．带电粒子在非匀强磁场中垂直磁场方向运动时，其运动半径时刻改变，若磁感应强度B增强，则对应运动半径逐渐减小。
二、高考要点精析
（一）洛伦兹力方向的判定
☆考点点拨
在用左手定则时，四指必须指向电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动的反方向。
【例1】磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极？
两板间最大电压为多少？
解：
由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。
所以上极板为正。
正、负极板间会产生电场。
当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向，即
时，达到最大电压：
U=Bdv。
当外电路断开时，这也就是电动势E。
当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。
这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。
在定性分析时特别需要注意的是：
⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。
）
⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。
在外电路断开时最终将达到平衡态。
☆考点精炼
1．半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种。
p型中空穴为多数载流子；n型中自由电子为多数载流子。
用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：
将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。
试分析原因。
（二）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
☆考点点拨
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：
，得
【例2】两个带电荷相等的粒子，在同一匀强磁场中只受磁场力作用而作匀速圆周运动，则（）
A．若速率相等，则半径必相等
B．若质量相等，则半径必相等
C．若速率相等，则周期必相等
D．若质量相等，则周期必相等
解析：
由
得，
，且
，所以D正确
答案：
D
【例3】如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。
一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。
若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电荷量和质量之比
。
解析：
带电离子射入磁场后，在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，由
得半径：
由于带电离子从磁场边缘射入，它在磁场中的轨迹不可能是整圆。
由偏转方向知，最后粒子必从x轴负方向上某处离开磁场，其运动轨迹如图所示.
已知OA=L，圆心必在OA的中垂线上.由几何关系知：
解得粒子的荷质比为
☆考点精炼
2．如图所示，水平导线中有电流I（方向向左）通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（）
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
3．如图所示，在两平行直线MN、
间有匀强磁场，两电子都从MN上A点沿MN方向射入磁场，速率分别为v1和v2，射出磁场时，v1与
垂直，v2与
夹角为60°。
则
（1）v1与v2的比值为多少？
（2）它们在磁场中运行的时间t1和t2的比值为多少？
第二课时
（三）带电粒子在匀强磁场中运动的实例分析
☆考点点拨
带电粒子在匀强磁场中的运动往往与实际问题相联系，近年来在高考试题中频频出现。
如速度选择器、质谱仪、电磁泵、磁流体发电机、电磁流量计、正负电子对撞机、回旋加速器、霍尔效应等。
对于这些实际问题，首先应通过分析将其提炼成纯粹的物理问题，然后用解决物理问题的方法进行分析求解。
试题涉及到洛伦兹力方向的判定、电流的微观表达式、匀强电场的场强与电势差的关系、力的平衡等多个知识点。
【例4】
（质谱仪）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。
离子源S产生质量为m、电量为q的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零。
产生的离子经过电压U加速，进入磁感强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点。
测得P点到入口处S1的距离为x。
试求离子的质量m。
解析：
离子的质量m是不能直接测量的，但通过离子在磁场中的偏转而转化为距离进行测量。
当离子在电场中加速时应用动能定理可得：
qU=
当离子在磁场中偏转时应用牛顿定律可得：
Bqv=
由上述二式求得m=
.
【例5】（回旋加速器
）如图所示回旋加速器示意图，在D型盒上半面出口处有一正离子源，试问该离子在下半盒中每相邻两轨道半径之比为多少？
解析：
设正离子的质量为m，电量为q，两盒间加速电压为U，离子从离子源射出，经电场加速一次，第一次进入下半工半盒时速度和半径分别为
第二次进入下半盒时，经电场加速三次，进入下半盒速度和半径分别为
第k次进入下半盒时，经电场加速（2k-1）次，进入下半盒速度和半径分别为
所以，任意相邻两轨道半径之比为
可见，粒子在回旋加速器中运动时，轨道半径是不等距分布的。
【例6】（速度选择器）如图所示，由于电子等基本粒子所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区，已知电场强度大小为E、方向向下，磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子的运动轨迹不发生偏转（重力不计），必须满足平衡条件：
Bqv=qE，故v=E/B，这样就把满足v=E/B的粒子从速度选择器中选择了出来。
带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的质量、所带电荷量、电荷的性质均无关，只跟粒子的速度有关，且对速度的方向进行选择。
若粒子从图中右侧入射则不能穿出场区。
【例7】（电磁流量计）如图所示是电磁流量计的示意图。
在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电流体流过此磁场区域时，测出管壁上的ab两点间的电动势E，就可以知道液体的流量Q（单位时间内流过液体的体积）。
已知管的直径为D，磁感强度为B，试推出Q与E的关系表达式。
解析：
因为Q=vS=v
，而E=BDv，所以很容易建立其Q与E的关系表达式为：
Q=
E。
【例8】（霍尔效应）将导体放在沿x方向的匀强磁场中，并通有沿y方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。
利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。
磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U。
求：
（1）导体上、下侧面那个电势较高？
（2）磁场的磁感应强度是多大？
解析：
（1）因为电流向右，所以金属中的电子向左运动，根据左手定则可知电子向下侧偏移，下表面带负电荷，上表面带正电荷，所以上侧电势高。
（2）由于电子做匀速运动，所以F电=
，
有：
且
解出：
【例9】（磁流体发电机）如图所示是磁流体发电机的原理图。
磁流体发电中所采用的导电流体一般是导电的气体，也可以是液态金属。
我们知道，常温下的气体是绝缘体，只有在很高的温度下，例如6000K以上，才能电离，才能导电。
当这种气体到很高的速度通过磁场时，就可以实现具有工业应用价值的磁流体发电。
设平行金属板距离为d，金属板长度为a，宽度为b，其间有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。
导电流体的流速为v，电阻率为ρ。
负载电阻为R。
导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行的方向射入极板间。
（1）求该发电机产生的电动势。
（2）求负载R上的电流I。
（3）证明磁流体发电机的总功率P与发电通道的体积成正比，与磁感应强度的平方成正比。
（4）为了使导电流体以恒定的速度v通过磁场，发电通道两端需保持一定的压强差△p。
试计算△p。
解析：
（1）导电磁流体的运动可以等效为长度为d，内阻为r的导体做切割磁感线运动，其中r=ρd/ab.当外电路断开时，易得电动势为E=Bdv。
（2）根据欧姆定律可求得负载R上的电流
。
（3）磁流体发电机的总功率P=EI=
。
即磁流体发电机的总功率P与发电通道的体积（abd）成正比，与磁感应强度的平方成正比。
（4）当导电流体受到的安培力与受到的压力差相等时，导电流体才能以恒定速度通过磁场，即有：
。
【例10】（磁约束）核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。
如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。
设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×
C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。
试计算
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
解析：
（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图
（1）所示。
由图中知
，解得
m
由
得
m/s
所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为
m/s。
（2）当粒子以v2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以v1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图
（2）所示。
由图中知
m
由
得
m/s
所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度
m/s
考点精炼参考答案
1．解：
分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。
p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。
注意：
当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。
2．解析：
导线正下方的磁场垂直纸面向里，且距离导线越远，磁感应强度越小；由
得，
，由于是电子，则B正确。
3．解：
（1）带电离子射入磁场后，在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，由
得半径
由图知，电子1在磁场中运动1/4圆周，对应的圆心角为
，其半径R1等于板间距离d，而电子2圆周运动对应的圆心角
，
如图所示，由几何关系知
解得
故
（2）由
，且
知
运行时间之比为
三、考点落实训练
1．如图所示，在铁环上用绝缘导线缠绕两个相同的线圈a和b．a、b串联后通入方向如图所示的电流I，一束电子从纸里经铁环中心射向纸外时，电子将（）
A．向下偏转B．向上偏转C．向左偏转D．向右偏转
2．如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动，则 （）
A．将沿轨迹I运动，半径越来越小
B．将沿轨迹I运动，半径越来越大
C．将沿轨迹II运动，半径越来越小
D．将沿轨迹II运动，半径越来越大
3．在如下匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子有可能沿x轴正方向做直线运动的是（）
4．在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则 （）
A．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0
B．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0
C．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0
D．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0
5．如图所示，一带电粒子由静止开始经电压U加速后从O孔进入垂直纸面向里的匀强磁场中，并打在了P点．测得OP=L，磁场的磁感应强度为B，则带电粒子的荷质比q/m＝．（不计重力）
6．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m、电量为e的电子，从a点沿垂直磁感线方向以初速度v开始运动，经一段时间t后经过b点，ab连线与初速度的夹角为θ，则t=．
7．如图所示，相距d平行放置的金属板a、b，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负电荷）的速度v沿水平方向射入两板间．若等离子体从两板右边入射，则a、b两板中_____板的电势较高．a、b两板间可达到的稳定电势差U=．
考点落实训练参考答案
1．A
2．A
3．ABCD
4．BC
5．
6．
7．b，Bdv
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