五年级上册数学教案61 平行四边形的面积冀教版.docx

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五年级上册数学教案61平行四边形的面积冀教版

《平行四边形的面积》教学设计

教材分析：

本课是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，学会用不同的方法比较图形面积的大小，以及理解平行四边形特征的基础上进行教学的。

而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。

由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。

学情分析：

这节课是在学生已掌握了面积概念和面积单位、长方形和正方形的面积计算，以及认识平行四边形的基础上进行教学的，由于学生对于平行四边形的面积计算并不陌生，有些学生甚至在上课前就已经掌握了平行四边形面积的计算公式。

但是他们并没有真正理解为什么要拼成长方形？

为什么一定要沿着高来剪？

而且在教学中学生对于如何求平行四边形的面积很可能都一致想到的是沿高剪拼成长方形的方法，可能没有学生提到用数方格的方法来解决。

此外，学生在剪高的过程中，高的位置在两条斜边之间的应该也很少。

这些地方都需要在教学过程中加以引导，允许学生运用多种的探索方法，发散他们的思维，通过猜想、动手操作、实际运用等过程掌握平行四边形面积的计算方法，并让学生通过平移、切割这种转化思想，为后面学习其它平面图形面积计算奠定了良好的基础。

教学目标：

1、知识与能力目标：

通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能运用公式计算平行四边形的面积，解决一些实际生活中的面积计算问题。

2、过程与方法目标：

让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决新问题的能力，培养学生互相合作、交流、评价的意识，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

3、情感态度与价值观目标：

通过活动，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识以及探索的精神，进而体验数学的价值。

而通过运用转化的思想探索知识，感悟数学知识内在联系的逻辑之美。

同时也体验学习方法的重要性，激发学生的学习热情。

教学重点：

探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

教学难点：

平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。

教具、学具的准备：

多媒体课件

1号百宝袋：

一张格子图，一个长方形活动框架

2号百宝袋：

一张格子图，3张1号平行四边形卡片、一张2号平行四边形卡片、剪刀、三角板

一、创设情境，激趣引入

师：

同学们，今天我们将要和喜羊羊一块去平行四边形乐园游玩，请看。

（课件演示：

大家好！

欢迎和我一起来到平行四边形乐园。

我们先去看看入园须知吧：

1、入园前，需要通过六关的考验，每过一关就会获得一张通关门票，当你获齐6张通关门票，就可以进入乐园开心地游玩了！

2、你们有两个百宝袋，第一关可以起用1号百宝袋，第二关以及剩下的关口可以起用2号百宝袋，袋中的宝物会帮助你们通关成功的。

祝你好运！

）

喜羊羊：

你们愿意和我共同作战吗？

师：

你们愿意吗？

生：

愿意。

师：

好，那我们现在开始闯关！

二、自主操作，验证猜想

（一）用长方形框架和数方格的方法判断出平行四边形的面积

第一关：

（课件演示：

请同学们仔细观察，一个人在敲钟，当他拉动木桩的时候，木桩和吊着它的绳子围成的图形由原来的长方形，变成了平行四边形，这个长方形和平行四边形之间有什么联系呢？

什么变了，什么没变呢？

）

师：

可以小组讨论，不要忘记你们的百宝袋哦。

【设计意图：

根据研究的内容，规定不同学具袋里的学具，目的是为学生提供学习支架，让学生自主地，快速有效地选择自己所需学具进行探究，而不至于学具太多，无从下手。

】

生1：

我们把这个长方形框架当作木桩以及吊着它的绳子，我们通过拉动框架发现，长方形的长和宽没变。

师：

你的意思是说长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形底的邻边相等是吗？

生1：

是的。

师：

还有没变的吗？

生1：

没有了。

师：

那变的呢？

生2：

变的是它的面积。

师：

你是怎么知道的呢？

生2：

我把这个长方形框架越拉越扁，面积就越来越小了。

师：

其它同学都赞同他的意见吗？

生:

赞同。

师：

有同学用其它方法来证明的吗？

生3：

我们是用数格子的方法来证明的。

我们首先将长方形框架画在格子图上，然后我们再把框架拉成平行四边形，接着把平行四边形也画在格子图上，分别数出了它们的面积，发现了它们的面积，一个是18平方厘米，一个是16平方厘米。

说明面积也变小了。

师：

好的，我们一起来看看你们的答案是否正确？

（师用课件演示从长方形到平行四边形长（底）和宽（邻边）没变，面积变小了）。

恭喜你们答对了，获得第一关的门票。

师：

请你们回过头来看看这个长方形，我们从图上看到它的长是6厘米，宽是3厘米，它面积用公式怎么计算呢？

生4：

长乘以宽也就是6×3＝18（平方厘米）

（根据学生的回答，教师适时板书：

长方形的面积=长×宽）

师：

那这个平行四边形的面积用公式又应该怎么算呢？

这就是我们这节课学习和研究的内容。

（板书课题：

平行四边形的面积）

（二）用转化的方法推导平行四边形的面积

1、猜一猜。

师：

现在请同学们大胆猜测一下，平行四边形的面积可能怎样计算？

为什么？

生：

平行四边形的面积=底×邻边

师：

你们都赞同吗？

生：

不赞同。

师：

为什么？

生：

如果是底×邻边的话，那就是说平行四边形的面积与原来的长方形的面积相等，但是刚才我们已经证明了它们是不相等的。

师：

同学们还有其它的猜想吗？

生：

平行四边形的面积=底×高

师：

这个同学的猜想是否正确呢？

2、观察演示，发现平行四边形面积有关条件

师：

下面请同学看两个演示，请你们仔细观察，什么变了，什么没变？

演示1：

一个平行四边形框架，底不变，高逐渐变小，面积也逐渐变小。

师：

这个演示中，什么变了，什么没变？

生1：

底没变。

生2：

高越来越小了。

生3：

面积也越来越小了，到最后高没了，面积也没了。

演示2：

一个平行四边形框架，高不变，底逐渐变小，面积也逐渐变小。

师：

这个演示中，什么变了，什么没变？

生1：

高没变。

生2：

底越来越大，面积也越来越大了。

【设计意图：

让学生体会平行四边形的面积为什么与底和高有关。

】

师：

从刚才的两个演示中，你知道平行四边形的面积和什么有关了吗？

生：

底和高。

师：

它们之间究竟是怎样的一种关系决定着平行四边形的面积呢？

【设计意图：

通过以上两个环节，帮助学生理解高对平行四边形面积的影响以及为下面更好地理解等积变形的实质做好铺垫。

】

3、推导平行四边形面积公式

第二关：

师：

接下来，请你们小组合作，想办法计算出2号百宝袋中1号平行四边形的面积。

这就是你们第二关要解决的问题。

【设计意图：

让学生在解决实际问题的过程中，总结、归纳、推导出平行四边形的面积公式，而不是直接告诉学生把平行四边形转化为学过的图形。

】

（1）用数格子的方法算出平行四边形的面积。

生1：

我们把平行四边形放在格子图上，画出它的框架，然后数出了它的面积是12平方厘米。

师：

不错。

能用我们学过的数格子法来数出平行四边形的面积。

（课件演示出数格子法算出平行四边形的面积是12平方厘米。

）从这里，你能得到计算平行四边形面积的启示吗？

生：

从图上我看到了平行四边形的长为6厘米，高是2厘米，而我们刚才数到这个平行四边形的面积为12平方厘米，所以我觉得平行四边形的面积应该是底乘以高。

师：

其他同学的方法都和他一样吗？

（2）用转化的方法推导平行四边形面积的公式。

①根据长方形面积公式算出平行四边形面积

生1：

我们是把它转化成长方形来算的。

我们先从平行四边形的一个顶点向它的对边画高，然后沿着高剪开，把左边多出的三角形剪掉，平移到右边就拼成长方形了。

接着量出这个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，所以平行四边形的面积是12平方厘米。

师：

你算出来的不是长方形的面积吗？

为什么得出来直接就是平行四边形的面积？

生：

因为转化后的长方形与原来的平行四边形的面积相等。

师：

其它同学的做法和他一样吗？

生2：

我也是转化成长方形来算的。

但是我比他剪掉的多，从中间的高剪开，把左边的梯形平移到右边也拼成了一个长方形，算出来的结果也是12平方厘米。

生3：

我也是转化成长方形，不过我是从平行四边形的斜边上的高来剪的。

师：

你们为什么都想到要转化成长方形来算呢？

生：

因为我们只学过算长方形和正方形的面积。

师：

那你们又为什么要沿着平行四边形不同的高来剪的。

那为什么都要沿着高来剪呢？

（学生一时想不到为什么，他们知道可以转化为长方形，但是不知道为什么这样做就可以转化为长方形。

）

师：

请同学们比较一下长方形与平行四边形的特征有什么相同和不同的地方，看看从这里能不能找到答案？

生：

长方形的四个角都是直角，我们只有沿着高剪开才能转化成长方形。

【设计意图：

在汇报交流时，我让学生试着用自己的语言，说说平行四边形和长方形的转化过程。

大多数学生能描述转化的意思，但缺乏语言的准确性和逻辑性。

于是在这我重点引导学生会用数学语言严密、准确地说出平行四边形转化成长方形的过程，培养学生用数学语言解释知识的形成过程，培养学生说话的严密性、逻辑性，同时也为下一步学习奠定基础。

同时，引导学生注意自己的剪法，交流各人的剪法，体会沿着高剪的必要性与合理性。

】

师：

刚才这几位同学是先画出平行四边形的高，然后沿着高剪开，再把剪出来的图形平移过去，拼成了我们以前学过的长方形来计算。

我们来看看算出来的结果是否正确。

（师边说边贴板书下图以及“画、剪、移、拼”，然后课件演示出通过剪拼方法得出来的平行四边形的面积为12平方厘米。

）

①

师：

恭喜同学们获得第二关的门票。

刚才同学们把新知识转化成以前学过的知识，是数学学习中经常用到的方法。

②根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式

师：

下面请同学们再回顾一下刚才几位同学的剪法，然后小组讨论，比较一下转化后的长方形与原来平行四边形各部分之间有什么联系呢？

（贴板书：

“比”）

生：

我发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

师：

你观察真仔细。

既然面积相等，长和底相等，宽和高相等，那现在你能说出平行四边形的面积公式了吗？

生：

平行四边形的面积＝底×高

师：

为什么呢？

生：

因为长方形的面积＝长×宽

师：

总结得很好。

（完善板书：

“＝”“×”）

师：

其他同学都是这么做的吗？

还有其他方法吗？

（课件演示学生想到的三种剪法）

②

③

师:

老师还有一种有趣的剪法，分别从两条斜边上的中点向对边画高，然后分别沿着两条高剪开，通过旋转也可以拼成一个平行四边形。

④

【设计意图：

教师通过课件重现探索的过程，帮助学生归纳、总结转化的方法——“画、剪、移、拼、比”，同时再次体验和理解“等积变形”的实质。

】

师：

刚才我们看了那么多种剪法，无论哪种剪法，最后得到的结论都是一样的。

生1：

长方形的面积等于平行四边形的面积

生2：

长方形的长等于平行四边形的底

生3：

长方形的宽等于平行四边形的高

生4：

由于长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：

如果我们用字母S表示面积，a表示底，h表示高，你能用字母来表示平行四边形的面积公式吗？

生：

S＝ah（师贴板书）

师：

同学们真了不起，会自己发现数学知识了。

【设计意图：

调动学生多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程，充分发挥学生的主体作用，发散学生思维，鼓励发现多种“割补”的方法，让学生通过自主探索，合作交流，“创造”出新知，发展学生的能力，让学生体验到成功的喜悦。

】

三、分层训练，理解内化

师：

那现在我们知道了平行四边形面积的计算公式，你能用它来解决一些具体的实际问题吗？

下面我们进入第三关。

第三关：

比一比：

看谁能最快求出2号平行四边形卡片的面积。

（让生把计算过程写在练习本上，注意提醒学生书写格式。

）

师：

现在请同学们拿出2号平行四边形，看谁能在最短的时间内求出它的面积。

（大部分学生马上动手测量出底和高，但有个别学生仍用剪拼的方法，而运用公式的同学则很快举手了。

）

生1：

只要测量出这个平行四边形的底和高，用底和高相乘就可以求出它的面积。

S＝ah＝6×10＝60（平方厘米）

师：

是这样做的请举手。

（大部分同学都把小手高高举起。

）

师：

我看到有个别同学不是用这种方法，那你们用什么方法呢？

生2：

我们用的是剪拼的方法，然后再测量再算。

师：

那比较两种方法，你们觉得哪种方法比较方便快捷呢？

生：

肯定第一种啦。

师：

好的，下面我们来看看你的答案是否正确。

（课件演示结果）恭喜同学们获得第三关的门票。

看来我们大部分同学都懂得学以致用，其它同学也要把我们学到的知识及时用到生活中来。

【设计意图：

虽然已经推导出平行四边形的面积公式，但是学生的应用意识并不是很强，仍有一部分学生运用剪拼的方法来计算平行四边形纸片的面积，而大部分学生会运用公式来计算，通过两种方法的比较，让学生体会运用公式学习的高效性，也再次让学生明确计算平行四边形的面积必须知道平行四边形的底和高这两个条件。

】

第四关：

你能算出这个车位的面积吗？

师：

我们知道，在生活中很多地方都有平行四边形。

瞧，这是什么地方呢？

生：

停车场。

师：

你发现了这个停车场里的平行四边形了吗？

生：

停车位就是。

师：

你能算出这个停车位的面积吗？

生：

S＝ah＝5×2.5＝12.5（平方米）

师：

为什么不是3乘2.5呢？

生：

因为2.5是5那条底上的高。

师：

是不是呢，我们再来看看答案。

（课件演示计算过程）恭喜同学们又获得第四关的门票了。

在这一关，我们知道了在计算平行四边形面积的时候一定要找准对应的底和高。

【设计意图：

让学生感受到生活中出处有数学，同时明确计算平行四边形的面积要找准底对应的高。

】

第五关：

（课件出示如下图）在森林里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？

为什么？

（先小组讨论，再让学生自由地发言，引导学生从平行四边形的面积计算方法来思考问题。

）

师：

你们认为哪种方案的面积最小呢？

生：

我觉得是一样的。

师：

为什么？

生：

因为这三种方案的底是一样的，然后高也是一样的，所以面积就一样。

师：

其它同学都赞同他的意见吗？

生：

赞同。

师：

那我们来看看结果（课件演示等底等高情况下，平行四边形的面积相等过程）。

恭喜同学们获得第五关的门票。

师：

这时喜羊羊有个疑问，请同学们判断一下这句话是否正确：

“当两个平行四边形的面积相等时，它们的底与高是否也相等？

”

生1：

正确。

师：

其它同学的意见都和他一样吗？

生2：

不相等。

假如两个平行四边形的面积都是12平方厘米，那么它的底和高可以分别是2厘米和6厘米，或者3厘米和4厘米。

师：

这位同学举个例子说明了这个逆命题是错误的。

等底等高的平行四边形，面积一定相等，

但是面积相等的平行四边形，底和高不一定相等。

【设计意图：

通过比较，让学生发现当平行四边形的底与高相同时，其面积也是相同的，再一次体会“等积变形”的数学思想。

同时通过判断逆命题的不成立，加深学生对“等积变形”数学思想的理解。

】

第六关：

计算出山西省地图中的高。

师：

同学们，接下来我们要到山西省看看。

山西省全省疆域轮廓略呈一个由东北斜向西南的平行四边形；东西宽约 384 千米，南北长约682千米，面积15.63万平方千米，你能算出左图中山西省地图中画出来的高吗？

请你说说算法。

生：

能。

生1：

先把15.63万平方千米化成156300平方千米，S＝ah＝156300÷384

师：

其它同学的做法都和他一样吗？

生2：

不是。

他写错了，求高的公式不是这样写的。

h＝S÷a＝156300÷384

师：

这两位同学的计算过程是一样的，就是公式不一样，你们赞同哪位同学的做法呢？

生：

赞同第二位同学。

师：

究竟哪位同学是正确的呢？

请看（课件演示计算过程）。

恭喜第二位同学，也恭喜大家拿到了第六张门票。

虽然我们今天学习的是平行四边形的面积公式，但是刚才第二位同学能根据面积公式推导出求高的公式真是个爱动脑筋的孩子。

【设计意图：

这题是提高练习，已知面积和底，如何求高，提高学生灵活解决平行四边形面积的相关问题的能力。

有一部分学生仍然不懂转化公式，只会直接套用面积公式，这时就抓住学生的错误，让其它学生帮助他们来改正。

】

【设计意图：

以上四个层次的练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，贴近生活，不但使学生所学的知识进一步深化，思维得以发展，创新素质得到锤炼，也深刻地体会到数学学习对生活的影响与作用，提高了学生学习数学的兴趣。

】

四、全课总结，拓展延伸

师：

恭喜同学们拿到了6张通关门票，你们马上就可以进入平行四边形乐园游玩了，以下是乐园的地址：

http:

//119.146.222.139/sss/。

课后，你们可以继续探索更多平行四边形面积的奥妙。

通过今天的学习你有什么收获？

【设计意图：

让学生自己总结学习收获，对所学知识进行回顾、总结和系统化，充分体验成功的喜悦，然后为学生提供我校研发的《探究与发现——数学学习平台》，平台中的分层练习和即时评价让学生及时发现问题，解决问题，使得学生能进行有效的课后巩固和提高练习，收到了“课已尽意无穷”的效果。

】