小学数学知识要点.docx

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小学数学知识要点

小学数学知识要点

姓名：

------------------

一、数的认识

（一）整数

1、自然数：

用来表示物体个数的数，叫自然数。

如0、1、2、3、4……

自然数的特征：

①自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，最小的自然数是0，自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。

②自然数都可以用来表示顺序和数量的多少。

用来表示顺序的叫序数，如第一、第二等；用来表示数量多少的叫基数，如一个、三个等。

2、整数：

在小学阶段所有的自然数都是整数。

3、整数的计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都叫计数单位。

4、十进制计数法：

每相邻两个计数单位间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

5、数位：

写数时，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。

（一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同）

6、数级：

按照我国的计数习惯，从右起每四位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。

7、从个位到千亿位的数位顺序如下：

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

数级

…

亿级

万级

个级

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

8、整数的读法：

从高位起，一级一级往下读；读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个“零”。

9、整数的写法：

从高位起，一级一级往下写；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

10、整数大小比较：

先看数位，数位多的数就大，数位相同，从高位往下比，相同数位上的数大，那个数就大……

11、求一个整数的近似数：

①四舍五入法：

求一个数的近似数，要看所省略的尾数右起第一位上的数是不是满5。

如果不满5，就把尾数都舍去；如果满5，把尾数舍去后，要在它的前一位上加1。

②如果省略“亿”后面的尾数，就看千万位上的数是否满5（从右往左数第8位）；如果省略“万”后面的尾数，就看千位上的数是否满5（从右往左数第4位）。

12、数的改写：

①改写成“万”作单位的数时，从右往左数4个0，划去0后添上“万”字。

②改写成“亿”作单位的数时，从右往左数8个0，划去0后添上“亿”字。

（二）小数

1、小数的意义：

仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之一、百分之一、千分之一……的数，叫做小数。

2、小数的计数单位：

十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……

3、小数的基本性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

小数性质的应用：

①化简小数，如0.70=0.7。

②改写小数。

有时根据需要，可以在小数末尾添上“0”；可以在整数的各位右下角点上小数点，再添上“0”，把整数写成小数的形式，如0.2=0.200、3=3.00

4、小数的读法：

读小数时，整数部分按照整数读法来读（整数部分是“0”的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。

5、小数的数位：

小数的计数单位，也按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。

小数的数位顺序如下表：

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

.

十分位

百分位

千分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

…

6、小数的写法：

写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、小数的大小比较：

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；十分位相同，百分位上的数大的那个数就大……

8、小数点位置的移动引起小数大小的变化。

①小数点向右移动，小数扩大。

小数点向右移动一位，原来的数扩大10倍；

小数点向右移动两位，原来的数扩大100倍；

小数点向右移动三位，原来的数扩大1000倍；

……

②小数点向左移动，小数缩小。

小数点向左移动一位，原来的数缩小10倍；

小数点向左移动两位，原来的数缩小100倍；

小数点向左移动三位，原来的数缩小1000倍；

……

要把一个数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……数位不够时，要用“0”补足。

9、求小数的近似数：

用“四舍五入法”。

保留整数，表示精确到个位，就看十分位上的数是否满5；保留一位小数，表示精确到十分位，就看百分位上的数是否满5；保留两位小数，表示精确到百分位，就看千分位上的数是否满5……

注意：

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

10、小数的改写：

①改写成“万”作单位时，从右往左数4位，然后打上小数点，再在后面写上“万”字。

②改写成“亿”作单位时，从右往左数8位，然后打上小数点，再在后面写上“亿”字。

11、小数加减法法则：

计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

12、小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则进行计算，再数因数中共有几位小数，最后在积中从右往左数几位打上小数点，如果小数位数不够时，在前面添“0”并打上小数点。

13、小数除法法则：

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，被除数的整数部分没有除数大数，要商“0”，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除数是小数的除法，先把除数和被除数同时扩大一定的倍数，让除数变成整数，然后按照除数是整数的法则进行计算。

如果除到被除数的最后一位仍有余数，添“0”继续除。

14、小数的分类：

（1）有限小数：

小数位数是有限的小数。

（2）无限小数：

小数位数是无限的小数。

①无限循环小数：

从小数点后某一位起重复出现的小数。

②无限不循环小数。

（三）分数

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数叫分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。

3、分数的分类：

①真分数：

分子小于分母的分数叫真分数。

（真分数＜1）

②假分数：

分子大于或等于分母的分数叫假分数。

（假分数≥1）——带分数：

由整数和真分数构成的分数叫带分数。

（表示形式：

整数+真分数）

4、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。

5、约分：

把分数的分子和分母同时缩小它们的最大公约数倍，化成与它相等，但分子、分母比较小的分数。

6、通分：

把几个分母不同的分数化成分母相同而大小相等的分数（一般以这几个分母的最小公倍数为公分母）。

7、最简分数：

分数的分子和分母是互质数。

8、分数的大小比较：

①同分母分数，比较它们的分子，分子大的分数就大。

②同分子分数，比较它们的分母，分母小的分数比较大。

③异分母异分子分数，先把它们化成同分母或同分子的分数，再比较它们的大小。

9、假分数化为整数或者带分数：

用假分数的分子除以分母。

能整除的，商是整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。

10、整数或者带分数化成假分数：

①把整数化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母与整数的积作分子。

②把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的积加原来的分子作分子。

11、分数与小数的互化：

①小数化为分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去小数点作分子；化为分数后，能约分的要约分。

②分数化为小数：

A、分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。

B、分母不是10、100、1000……的分数化小数，要用分子除以分母，除不尽的，根据需要按“四舍五入法”保留几位小数点。

12、判断分数能否化为有限小数：

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

13、分数的加、减法：

①同分母分数加、减法，分母不变，只把分子相加减。

②异分母分数加、减法，先把分数通分成同分母的分数，再按照同分母分数的加减法则进行计算。

14、分数乘法

（1）分数乘法的意义

①分数乘整数的意义：

求几个相同加数的和的简便运算，或求一个数的几倍是多少。

如：

×3表示：

3个

是多少或

的3倍是多少。

②一个数乘分数的意义：

求这个数的几分之几是多少。

如

表示

是多少。

（2）分数乘法的计算法则

分数乘分数（整数都可以看作是分母为“1”的分数），用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

注意：

为了计算简便，可以先约分再乘；也可以不把相乘的两个数改写成分子、分母分别相乘的形式，直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分。

（3）倒数：

乘积是1的两个数叫互为倒数。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1。

15、分数除法

（1）分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

（2）分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

16、比

（1）比的意义：

两个数相除又叫两个数的比。

（2）比各部分的名称

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）比与除法的关系：

比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商。

注意：

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比的后项不能是零。

（4）比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（5）比的基本性质的应用：

可以把比化成最简单的整数比（比的前项与后项是互质数）。

（四）百分数

1、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。

百分数也叫百分率或百分比。

2、百分数的写法：

百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

3、百分数和分数、小数的互化

（1）百分数和小数的互化：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（2）百分数和分数的互化：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

4、纳税：

根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（1）纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，以便不断提高人民的物质和文化水平，保卫国家安全。

（2）纳税的种类：

1993年我国进行税制改革，将纳税主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。

（3）应纳税额：

缴纳的税款叫应纳税额。

（4）税率：

应纳税额与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额…）的比率叫税率。

5、利息

（1）存款的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来。

这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

（2）存款的种类：

活期、整存整取、零存整取

（3）本金：

存入银行的钱叫本金。

（4）利息：

取款时银行多支付的钱叫利息。

国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。

国债的利息不纳税。

（5）利率：

利息与本金的比值叫利率。

利率由银行规定，有按年计算的，有按月计算的。

根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。

（6）利息的计算公式：

利息=本金×利率×时间×（1-20%）

6、几成、几折

几成、几折就是十分之几或者百分之几十。

（五）比例

1、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫比例。

判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。

2、比例的基本性质

（1）相关名称：

组成比例的四个数，叫比例的项。

两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。

（2）比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

（3）解比例：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫解比例。

3、比例尺

（1）意义：

图上距离和实际距离的比，叫这幅图的比例尺。

（2）公式：

图上距离：

实际距离=比例尺或

=比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺或图上距离=实际距离×比例尺

4、正比例和反比例的意义

（1）成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），则：

=k

（2）成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），则：

x×y=k

（六）数的整除（在整数范围内研究，为了方便，一般不包括0）

1、整除：

如果整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数，那么a能被b整除（或者b能整除a）。

2、约数和倍数：

如果整数a能被整数b整除，则a叫b的倍数，b叫a的约数（或a的因数）。

约数和倍数是相互依存的。

一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；同一个数的最大约数与最小倍数相等。

3、能被2、3、5整除的数的特征：

（1）能被2整除的数：

个位是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

（2）能被5整除的数：

个位是0或者5的数，能被5整除。

（3）能被3整除的数：

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

即：

（个位+十位+百位……）÷3＝整数而没有余数

（4）能被2和5整除的数：

个位是0的数，既能被2整除，又能被5整除。

4、奇数和偶数

（1）偶数：

能被2整除的数叫偶数，偶数一般用2n表示，n为整数（个位是0、2、4、6、8的数都是偶数）。

（2）奇数：

不能被2整除的数叫奇数，奇数一般用2n＋1表示，n为整数（个位是1、3、5、7、9的数都是奇数）。

（3）最小的偶数是0，最小的奇数是1.

（4）一个整数，不是奇数，就是偶数。

（5）偶数±偶数＝偶数偶数±奇数＝奇数奇数±奇数＝偶数

奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数

5、质数和合数

（1）质数：

只有1和它本身两个约数的数叫质数（或素数）。

（2）合数：

除了1和它本身两个约数外，还有别的约数的数叫合数（合数至少有3个约数）。

（3）1不是质数，也不是合数。

（4）50以内的质数：

质数歌，要熟记，2、3、5、7和11；

13、19与17，23、29、31；

37、41，还有43和47。

6、质因数和分解质因数

（1）质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫这个合数的质因数。

如24＝2×2×2×3，这里的2、2、2、3都是24的质因数。

（2）分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就叫分解质因数。

（3）分解质因数的方法：

把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和商写成连乘的形式。

7、最大公约数

（1）公约数：

几个数公有的约数叫这几个数的公约数。

（2）最大公约数：

几个数公约数中最大的一个叫最大公约数。

（3）方法：

求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

（4）互质数：

公约数只有1的两个数叫互质数。

（5）互质数的最大公约数是1；；较小数是较大数的约数，较小数就是它们的最大公约数。

（6）表示方法：

（a、b）＝n

8、最小公倍数

（1）公倍数：

几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。

（2）最小公倍数：

几个数公倍数中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。

（3）方法：

求两个数的最小公倍数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。

（4）表示方法：

[a、b]＝m

（5）互质数的最小公倍数是它们的积；较大数是较小数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数。

9、最大公约数与最小公倍数的关系：

两个数的最大公约数与最小公倍数的积等于这两个数的积。

即：

如果[a、b]＝m（a、b）＝n则ab＝mn

二、四则运算

1、加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（1）加法各部分名称：

相加的两个数叫加数，加得的数叫和。

（2）注意：

一个数加上0，还得原数。

如7+0=7

（3）加法运算定律

①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

字母表示：

a+b=b+a

②加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

字母表示：

（a+b）+c=a+（b+c）

2、减法的意义：

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（1）名称：

在减法中，已知的和叫被减数，减去的已知加数叫减数，求出的未知加数叫差。

减法是加法的逆运算。

（2）注意：

①一个数减去0，还得原数。

如5-0=5；②被减数等于减数，差是0。

如7-7=00-0=0

3、加减法各部分间的关系：

（1）加法各部分的关系：

和=加数+加数加数=和-另一个加数

（2）减法各部分的关系：

差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差

4、乘法的意义：

求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。

（1）名称：

相同的加数叫因数，乘得的数叫积。

（2）注意：

①一个数和1相乘，仍得原数。

如1×3=3；②一个数和0相乘。

仍得0。

如0×0=01×0=0

（3）乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

字母表示：

a×b=b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

字母表示：

（a×b）×c=a×（b×c）

②乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c

补充：

两个数的差同一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相减，结果不变。

字母表示（a-b）×c=a×c－b×c

5、除法的意义：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫除法。

（1）名称：

在除法中，已知的积叫被除数，已知的因数叫除数，求出的因数叫商。

除法是乘法的逆运算。

（2）注意：

①一个数除以1还得原数。

如10÷1=10。

②0除以一个非0的数还得0。

如0÷5=0。

③两个相同的不为0的数相除，结果是1。

如8÷8=1。

④0不能作除数。

如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得5。

0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

6、乘除法各部分的关系

（1）乘法各部分的关系：

积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

（2）除法各部分的关系：

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商

7、有余数的除法

（1）整除：

一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数而没有余数，那么第一个整数能被第二个整数整除。

如24能被3整除，38能被2整除。

（2）有余数的除法：

一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数后还有余数，这样的除法叫有余数的除法。

（3）关系：

被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商

8、运算法则

（1）一级运算：

加法、减法是一级运算（+、－）

（2）二级运算：

乘法、除法是二级运算（×、÷）

（3）高级运算：

小括号、中括号是高级运算（）、［］。

（4）运算顺序：

①同级运算，从左往右依次运算。

②不同级运算，有括号先算括号；没有括号，先算乘除，再算加减。

9、简便算法（使用运算定律）

（1）345+899=345+900－1=1244（多加要减）

（2）786+102=786+100+2=888（少加继续加）

（3）754－98=754-100+2=652（多减要加）

（4）906-103=906-100-3=803（少减继续减）

（5）25×32=25×4×8=800（分解其中一个因数，与另一个因数相乘能凑成整十、整百）

（6）5436÷18=5436÷9÷2=302（分解除数）

（7）7800÷25÷4=7800÷（25×4）=78（被除数连续除以几个数，等于被除数除以几个除数的积）

（8）字母表示：

（a+b）×（a-b）=a×a-b×b

a-（b+c）=a-b-c

a+（b-c）=a+b-c

10、积商的变化规律：

（1）积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）相同的不为“0”的倍数，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

（2）商的变化规律：

被除数不变，除数扩大或缩小相同的不为“0”的倍数，商就缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小相同的不为“0”的倍数，商就扩大或缩小相同的倍数。

三、量的计量

（一）长度单位：

测量物体或距离的长短。

1、常用单位：

千米、米、分米、厘米、毫米

2、基本单位：

米

3、单位间的进率：

1千米=1000米、1米=10分米、1分米=10厘米、

1厘米=10毫米

（二）面积单位：

测量物体表面的大小。

1、常用单位：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、

平方厘米、平方毫米

2、基本单位：

平方米

3、单位间的进率：

1平方千米=100公顷=1000000平方米、1公顷=10000平方米、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米、

1平方厘米=100平方毫米

（三）质量单位：

测量物体的轻重。

1、常用单位：

吨、千克（公斤）、克

2、基本单位：

千克

3、单位间的进率：

1吨=1000千克、1千克=1000克

（四）时间单位：

测量时间的长短。

1、概念：

地球自转一周所用的时间叫做一日，地球围绕太阳旋转一周所用的时间叫做一年。

100年是一个世纪。

2、单位间的进率：

1世纪=100年、1年=12个月、

1日=24时、1时=60分、1分=60秒

注意：

通常公历年份是4的倍数的是闰年，年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

（五）体积（容积）单位：

测量物体所占空间的大小或测量物体所能容纳物体的体积。

1、常用单位：

立方米立方分米立方厘米升毫升

2、基本单位：

立方米升

3、单位间的进率：

1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1升＝1000毫升

1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1000毫升

（五）名数

1、把量得的