苏科版七年级数学上册第二章有理数单元测试解析版.docx
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苏科版七年级数学上册第二章有理数单元测试解析版
七年级第二单元测试卷
试卷共150分时间80分钟
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.四个数-3，0，1，2，其中负数是（ ）
A.
B.0C.1D.2
2.
的绝对值是（ ）
A.
B.
C.2D.
3.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么-80元表示（ ）
A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元
5.计算-42的结果等于（ ）
A.
B.
C.16D.8
6.下列判断正确的是（ ）
A.
不一定是负数
B.
是一个正数
C.若
，则
；若
，则
D.只有负数的绝对值是它的相反数
7.现规定一种新的运算：
a△b=ab+a-b，则2△（-3）=（ ）
A.6B.
C.1D.
8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则代数式|a+c|+|a+b|-|b-c|的值等于（ ）
A.2aB.2bC.2cD.0
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.|-4|=______．
10.小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作______．
11.数轴上，将表示
的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是______．
12.若|a|=3，|b|=2，且a＜0＜b，则a+b的值为______．
13.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则
的值为_________.
14.有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-3，则输出的结果是______．
15.数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是______．
16.若整式7a-5与3-5a互为相反数，则a的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共20分）
17.
（1）-32-（-2）2；
（2）-1
×[2-（-3）2]；
（3）05-（1-5）÷|-
|
（4）（-48）÷（-2）3-（-25）×（-4）+（-2）2．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
18.（本题10分）将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来．
-（-3），0，-|-1.25|，
，-2．
19.（本题12分）
（1）己知
，
，且
，试求
，
的值；
（2）已知
，试求
的值。
20.（本题10分）把下列各数分别填入相应的集合里：
+（﹣2），0，﹣0.314，﹣（﹣11），
，﹣4
，0.
，
正有理数集合：
{ …}，
负有理数集合：
{ …}，
整数集合：
{ …}，
自然数集合：
{ …}，
分数集合：
{ …}．
21.（本题12分）邮递员从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续骑行2km到达B村，然后向东行骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，1km为1个单位长度的数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共行驶了多少千米？
22.（本题12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．
23.（本题12分）若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|-|c-b|+|a+b|+|b|．
24.（本题14分）同学们都知道：
|3-（-2）|表示3与-2之差的绝对值，实际上也可理解为3与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为______．
（2）如果|x-3|=5，则x=______．
（3）同理|x+2|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x-1|=3，这样的整数是______．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|是否有最小值？
如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了正数和负数的定义，解此类问题关是熟记正负定义需要注意的是，0既不正数也不负数.-3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数.
【解答】
解：
∵-3＜0，
小于零的数为负数.
故选A.
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】
解：
-
的绝对值是
．
故选A．
3.【答案】B
【解析】
解：
1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，
故选：
B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】
解：
根据题意，收入100元记作+100元，
则-80表示支出80元．
故选：
C．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查有理数乘方的法则.正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0.
本题容易将-42与（-4）2这两种运算搞混淆
【解答】
解：
-42=-16.
故选B.
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了正数、负数、绝对值、相反数等知识点；解题的关键是根据它们的定义及特殊的数值0要考虑到．根据正数、负数、绝对值、相反数的定义进行判断，要注意0的特殊意义．
【解答】
解：
A.-a不一定是负数，故本选项正确；
B.当a=0时，|a|=0，即|a|不一定是个正数，故本选项错误；
C.若|a|=a，则a＞0或a=0；若|a|=-a，则a＜0或a=0，故本选项错误；
D.只有负数的绝对值是它的相反数，还有特殊的0，故本选项错误.
故选A．
7.【答案】D
【解析】
解：
2△（-3）=2×（-3）+2-（-3）=-1．
故选D．
这种运算为：
两数相乘，然后加第一个数，减第二个数．
解题关键是弄明白新的运算的基本含义．
8.【答案】D
【解析】
解：
由数轴可得，a+c＞0，a+b＜0，b-c＜0，
则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b）-（-b+c）=a+c-a-b+b-c=0.
故选D．
根据数轴，分别判断a+c，a+b，b-c的正负，然后去掉绝对值即可．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
9.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.因为-4＜0，由绝对值的性质，可得|-4|的值.
【解答】
解：
|-4|=4.
故答案为4.
10.【答案】-200元
【解析】
解：
∵“正”和“负”相对，收入300元记作+300元，
∴支出200元，记作-200元．
故答案为：
-200元．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
11.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查了数轴的知识，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键.根据数轴上点的移动规律“左减右加”即可作答.
【解答】
解：
数轴上，将表示-2的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是：
-2+3=1.
故答案为1.
12.【答案】-1
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值的性质，正确确定a，b的值是关键．根据绝对值的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
【解答】
解：
因为|a|=3，|b|=2，且a＜0＜b，
所以a=-3，b=2，
所以a+b=-3+2=-1．
故答案为-1．
13.【答案】±2
【解析】
【分析】
本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，注意互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1．由a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为2可得a+b=0，cd=1，x=±2，再分两种情况代入计算求值．
【解答】
解：
∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
（1）x=2时，
a+b-cdx=0-2=-2．
（2）x=-2时，
a+b-cdx=0-（-2）=2．
∴a+b-cdx的值为±2．
故答案为±2．
14.【答案】-1
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.首先求出-3的平方是9；然后根据9大于8，用9减去10，求出输出的结果即可.
【解答】
解：
（-3）2=9
∵9＞8，
∴若输入-3，则输出的结果是：
9-10=-1
故答案为-1．
15.【答案】-7
【解析】
【分析】
此题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整式，求出答案即可．
【解答】
解：
如图所示：
，
数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：
-4，-3，-2，-1，0，1，2，
故符合题意的所有整数之和是：
-4-3-2-1+0+1+2=-7．
故答案为-7.
16.【答案】1
【解析】
解：
根据题意得：
7a-5+3-5a=0，
移项合并得：
2a=2，
解得：
a=1，
故答案为：
1
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：
（1）原式=-9-4=-13；
（2）原式=-1-
×（-7）=-1+
=
；
（3）原式=0-（-4）×4=0-（-16）=16；
（4）原式=-48÷（-8）-25×4+4=6-100+4=-90．
【解析】
（1）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：
，
-2＜-|-1.25|＜0＜
＜-（-3）．
【解析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：
一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
19.【答案】解：
（1）：
∵|a|=8，∴a=±8，
∵|b|=5，∴b=±5，
∵a＜b，
∴a=-8，b=±5；
（2）由题意得，a-3=0，2b-6=0，
解得a=3，b=3，
∴a-b=3-3=0.
【解析】
本题主要考查的是绝对值的非负性质及有理数大小比较.
（1）本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键，注意有理数的大小比较法则的应用. 根据绝对值的性质求出a，b所有可能的值，根据b＜a，确定a，b的值；
（2）本题考查了非负数的性质：
有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零. 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
20.【答案】解：
正有理数集合：
（﹣（﹣11），
，0.
，
… ）；
负有理数集合：
（+（﹣2），﹣0.314，﹣4
…）；
整数集合：
（+（﹣2），0，﹣（﹣11）… ）；
自然数集合：
（0，﹣（﹣11）… ）；
分数集合：
（﹣0.314，
，﹣4
，0.
，
…）．
【解析】
本题考查实数的分类及绝对值、相反数的知识，属基础题.根据有理数的分类填写即可.
21.【答案】解：
（1）
；
（2）C村离A村的距离为9-（-3+5）=7（km）；
（3）邮递员一共行驶了3+2+9+4=18（千米）．
【解析】
（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意列出算式，即可得出答案；
（3）根据题意列出算式，即可得出答案．
本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键．
22.【答案】解：
（1）三边分别为：
3、4、5（如图1）；
（2）三边分别为：
、2
、
（如图2）；
（3）画一个边长为
的正方形（如图3）．
【解析】
（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可．
（2）画一个边长
，2
，
的三角形即可；
（3）画一个边长为
的正方形即可．
考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．
23.【答案】解：
∵由图可知，a＜b＜0＜c，c-b＞0，a+b＜0，
∴原式=c-（c-b）-（a+b）-b
=c-c+b-a-b-b
=-a-b．
【解析】
先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
24.【答案】
（1）|x-3|；
（2）8或-2；
（3）-2、-1、0、1；
（4）有最小值，最小值为9.
【解析】
解：
（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x-3|，
故答案为：
|x-3|；
（2）∵|x-3|=5，
∴x-3=5或x-3=-5，
解得：
x=8或x=-2，
故答案为：
8或-2；
（3）∵|x+2|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-2和1所对应的点的距离之和，|x+2|+|x-1|=3，
∴这样的整数有-2、-1、0、1，
故答案为：
-2、-1、0、1；
（4）有最小值，
理由是：
∵丨x+3丨+丨x-6丨理解为：
在数轴上表示x到-3和6的距离之和，
∴当x在-3与6之间的线段上（即-3≤x≤6）时：
即丨x+3丨+丨x-6丨的值有最小值，最小值为6+3=9．
（1）根据距离公式即可解答；
（2）利用绝对值求解即可；
（3）利用绝对值及数轴求解即可；
（4）根据数轴及绝对值，即可解答．
本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．
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