苏科版七年级数学上册第二章有理数单元测试解析版.docx

1、苏科版七年级数学上册第二章有理数单元测试解析版七年级第二单元测试卷试卷共150分 时间80分钟一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 四个数-3，0，1，2，其中负数是（）A. B. 0 C. 1 D. 22. 的绝对值是（）A. B. C. 2 D. 3. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 4. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么-80元表示（）A. 支出20元 B

2、. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元5. 计算-42的结果等于（ ）A. B. C. 16 D. 86. 下列判断正确的是（）A. 不一定是负数B. 是一个正数C. 若，则；若，则D. 只有负数的绝对值是它的相反数7. 现规定一种新的运算：ab=ab+a-b，则2（-3）=（）A. 6 B. C. 1 D. 8. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则代数式|a+c|+|a+b|-|b-c|的值等于（）A. 2a B. 2b C. 2c D. 0二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. |-4|=_10. 小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作_

3、 11. 数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是_ 12. 若|a|=3，|b|=2，且a0b，则a+b的值为_13. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为_.14. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-3，则输出的结果是_ 15. 数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是_16. 若整式7a-5与3-5a互为相反数，则a的值为_三、计算题（本大题共1小题，共20分）17. （1）-32-（-2）2； （2）-12-（-3）2；（3）05-（1-5）|-| （4）（-48）（-2）3-（-25）（-4）+（-2）2四、解答题（本大题共

4、7小题，共56.0分）18. （本题10分）将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来-（-3），0，-|-1.25|，-219. （本题12分）（1）己知，且，试求，的值；（2）已知，试求的值。20. （本题10分）把下列各数分别填入相应的集合里：+（2），0，0.314，（11），4，0. ， 正有理数集合： ，负有理数集合： ，整数集合： ，自然数集合： ，分数集合： 21. （本题12分）邮递员从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续骑行2km到达B村，然后向东行骑行9km到达C村，最后回到邮局（1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，1km为1个单位长度的数轴上表示出A、

5、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共行驶了多少千米？22. （本题12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是1023. （本题12分）若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|-|c-b|+|a+b|+|b|24. （本题14分）同学们都知道：|3-（-2）|表示3与-2之差的绝对值，实际上也可理解为3与-2两数在数轴上所对应

6、的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为_（2）如果|x-3|=5，则x=_（3）同理|x+2|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x-1|=3，这样的整数是_（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数和负数的定义，解此类问题关是熟记正负定义需要注意的是，0既不正数也不负数.-3小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数.【解

7、答】解：-30，小于零的数为负数.故选A.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：-的绝对值是故选A3.【答案】B【解析】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1109，故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1

8、0，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则-80表示支出80元 故选：C在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量5.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数乘方的法则.正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0.本题容易将-42与（-4）2这两种运算搞混淆【解答】解：-42=-16.故选B.6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了正数、负数、绝对值、相反数等知识点；解题的关键是

9、根据它们的定义及特殊的数值0要考虑到根据正数、负数、绝对值、相反数的定义进行判断，要注意0的特殊意义【解答】解：A.-a不一定是负数，故本选项正确；B.当a=0时，|a|=0，即|a|不一定是个正数，故本选项错误；C.若|a|=a，则a0或a=0；若|a|=-a，则a0或a=0，故本选项错误；D.只有负数的绝对值是它的相反数，还有特殊的0，故本选项错误.故选A7.【答案】D【解析】解：2（-3）=2（-3）+2-（-3）=-1 故选D 这种运算为：两数相乘，然后加第一个数，减第二个数 解题关键是弄明白新的运算的基本含义8.【答案】D【解析】解：由数轴可得，a+c0，a+b0，b-c0，则|a+

10、c|+|a+b|-|b-c|=a+c+(-a-b)-(-b+c)=a+c-a-b+b-c=0.故选D根据数轴，分别判断a+c，a+b，b-c的正负，然后去掉绝对值即可本题考查了整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负9.【答案】4【解析】【分析】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.因为-40，由绝对值的性质，可得|-4|的值.【解答】解：|-4|=4.故答案为4.10.【答案】-200元【解析】解：“正”和“负”相对，收入300元记作+300元，支出200元，记作-200元故答案为：-200元在一对具有相反意义的量中，

11、先规定其中一个为正，则另一个就用负表示此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键.根据数轴上点的移动规律“左减右加”即可作答.【解答】解：数轴上，将表示-2的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是：-2+3=1.故答案为1.12.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，正确确定a，b的值是关键根据绝对值的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解【解答】解：因为|a|=3，|b|=2，且a0b，所以a=-3，b=2，所以a+b=-3+2=-1

12、故答案为-113.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，注意互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1由a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值为2可得a+b=0，cd=1，x=2，再分两种情况代入计算求值【解答】解：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，a+b=0，cd=1，x=2，（1）x=2时，a+b-cdx=0-2=-2（2）x=-2时，a+b-cdx=0-（-2）=2a+b-cdx的值为2故答案为214.【答案】-1【解析】【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同

13、级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.首先求出-3的平方是9；然后根据9大于8，用9减去10，求出输出的结果即可.【解答】解：（-3）2=998，若输入-3，则输出的结果是：9-10=-1故答案为-115.【答案】-7【解析】【分析】此题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整式，求出答案即可【解答】解：如图所示：，数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-7故答案为-7.16.【答案】1【解析】解：根据题意得：7

14、a-5+3-5a=0， 移项合并得：2a=2， 解得：a=1， 故答案为：1利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】解：（1）原式=-9-4=-13；（2）原式=-1-（-7）=-1+=；（3）原式=0-（-4）4=0-（-16）=16；（4）原式=-48（-8）-254+4=6-100+4=-90【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果； （

15、4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：，-2-|-1.25|0-（-3）【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握19.【答案】解：（1）：|a|=8，a=8，|b|=5，b=5，ab，a=-8，b=5；（2）由题意得，a-3=0，2b-6=0，解得a=3，b=3，a-b

16、=3-3=0.【解析】本题主要考查的是绝对值的非负性质及有理数大小比较.（1）本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键，注意有理数的大小比较法则的应用.根据绝对值的性质求出a，b所有可能的值，根据ba，确定a，b的值；（2）本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.20.【答案】解：正有理数集合：（11），0.， ）；负有理数集合：（+（2），0.314，4 ）；整数集合：（+（2），0，（11） ）；自然数集合：（0，（11）

17、 ）；分数集合：（0.314，4，0.， ）【解析】本题考查实数的分类及绝对值、相反数的知识，属基础题.根据有理数的分类填写即可.21.【答案】解：（1）；（2）C村离A村的距离为9-（-3+5）=7（km）；（3）邮递员一共行驶了3+2+9+4=18（千米）【解析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出算式，即可得出答案； （3）根据题意列出算式，即可得出答案本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键22.【答案】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）【解析】（1）利用勾股

18、定理，找长为有理数的线段，画三角形即可（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可考查了格点三角形的画法本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题23.【答案】解：由图可知，ab0c，c-b0，a+b0，原式=c-（c-b）-（a+b）-b=c-c+b-a-b-b=-a-b【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键24.【答案】（1）|x-3|；（2）8或-2；（3）-2、-1、0、1；（4）有最小值，最小值为9.【解析】解：（1）数

19、轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x-3|，故答案为：|x-3|；（2）|x-3|=5，x-3=5或x-3=-5，解得：x=8或x=-2，故答案为：8或-2；（3）|x+2|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-2和1所对应的点的距离之和，|x+2|+|x-1|=3，这样的整数有-2、-1、0、1，故答案为：-2、-1、0、1；（4）有最小值，理由是：丨x+3丨+丨x-6丨理解为：在数轴上表示x到-3和6的距离之和，当x在-3与6之间的线段上（即-3x6）时：即丨x+3丨+丨x-6丨的值有最小值，最小值为6+3=9（1）根据距离公式即可解答；（2）利用绝对值求解即可；（3）利用绝对值及数轴求解即可；（4）根据数轴及绝对值，即可解答本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答