精选数学小学人教版六年级数学《抽屉原理》优秀教学设计.docx
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精选数学小学人教版六年级数学《抽屉原理》优秀教学设计
人教版六年级数学《抽屉原理》优秀教学设计
人教版六年级数学《抽屉原理》优秀教学设计
广西河池天峨县实验小学易凤英莫耐春陈晓妮
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版六年级下册第70-71页。
教学目标：
1、知识与技能：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感与态度：
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并会简单应用。
教学难点：
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备:
多媒体课件、相应数量的铅笔、文具盒、扑克牌。
教学过程
一、游戏导入，激发兴趣
师：
同学们，虽然我不知道你们的生日，可是我敢肯定地说：
第一第二组同学中肯定至少有2人的生日在同一个月，你们相信吗？
（请同学报出自己出生的月份，进行验证）
师：
老师为什么能做出准确的判断呢？
道理是什么？
这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
【设计意图：
根据学生的认知特点，从学生熟悉的“生日”游戏开始，让学生初步体验不管怎么报，至少有2人的生日在同一个月，一是引起探究的愿望；二是为探究埋下伏笔。
激发了学生的学习兴趣，收到了寓教于趣、寓学于乐的效果。
】
二、动手操作，探究新知
（一）教学例1
1、观察猜测
课件出示例1：
把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进（）支铅笔。
猜一猜：
不管怎么放，总有一个文具盒至少放进（）支铅笔
2、独立思考：
怎样解释这一现象？
3、小组合作：
拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?
【设计意图：
先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。
这样设计，给学生自主思考的时间和空间。
在独立思考的基础上，再小组合作。
把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合，有利于提高探索活动的实效性。
】
把你的想法说给小组同学听（边说边演示）。
4、集体汇报
师：
谁来展示一下你放的情况？
（指名分）根据学生放的情况，师板书:
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
师：
还有不同的放法吗？
生：
没有了。
师：
观察这四种分法，在每一种分法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？
生：
答
师:
：
我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？
生：
不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
师：
“总有”是什么意思？
生：
一定有
师：
“至少”有2枝什么意思？
生：
不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：
就是不能少于2枝。
（通过操作让学生充分体验感受）
师：
把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作得到了这个结论。
【设计意图：
抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。
所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。
让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。
】
师：
请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？
为什么?
师：
如果我们不想把4种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论，你会怎么摆的呢？
学生思考——组内交流——学生上台操作（边演示边说）-----汇报。
师：
这种分法，实际就是先怎么分的？
（平均分）
师：
这样先尽量平均分有什么好处呢？
（使最多的盒子里尽可能的少）
教师小结：
只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。
假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。
【设计意图：
鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。
】
5、比较优化
请同学们思考：
如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢？
还用摆吗？
结果是否一样？
怎样解释这一现象？
生：
6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:
7支铅笔放进6个文具盒里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？
……
：
100支铅笔放进99个文具盒呢？
老师引导学生进行比较：
你发现什么？
生1：
笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：
你的发现和他一样吗？
（一样）你们太了不起了！
同桌互相说一遍。
【设计意图：
着重引导学生摆脱感性操作的束缚，借助观察、比较、分析、思考、推理、证明等方法，从思维和理性的角度去探究、分析问题，得出数学结论。
让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理：
当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
】
6、运用实践
出示第70页“做一做”。
7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？
为什么？
（1）学生独立思考，自主探究。
（2）交流，说理。
（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）
师：
剩下的两只鸽子应该怎样分？
为什么？
（进一步强调“至少”情况）
【设计意图：
从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。
】
7、发现规律
师：
我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？
（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
师：
现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？
8、建立模型
把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。
把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。
人们把这一原理形象的称为抽屉原理。
板书：
抽屉原理
【设计意图：
通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理。
研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程，让学生体会“抽屉”不一定是看得见，摸得着。
】
（二）教学例2
1、观察猜测
课件出示例题2：
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？
2、独立思考
师：
我们又该如何思考？
能用算式表示出你的思考方法吗？
3、小组交流
在小组里说一说你是怎样想的？
4、学生汇报。
根据学生的回答情况，板书：
5÷2=2.••••••1
师：
5是什么？
2是什么？
这个2又是什么？
1呢？
那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？
师：
如果一共有7本会怎样呢？
9本呢？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
师：
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（根据学生回答，板书相应的除法算式。
）
5÷2=2••••••1
7÷2=3••••••1
9÷2=4••••••1
5、总结规律
师：
观察板书，你有什么发现吗？
（在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动）
学情预设①：
“商+余数”和“商+1”两种情况：
师：
验证一下，看看到底是商+1还是+余数？
学情预设②意见统一为“商+1”：
师：
为什么不管余几都是商+1呢？
总结：
物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
【设计意图：
在例1和做一做的基础上，学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。
对规律的认识是循序渐进的。
在初次发现规律的基础上，从“至少2个”得到“至少商+1个的结论。
】
6、解决问题
（课件）出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。
为什么？
师：
你能证明这个结论吗？
（根据学生回答，板书相应的除法算式。
）
7、介绍知识：
（课件出示）
今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。
最先发现这个规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。
之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。
抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
【设计意图：
适时进行数学史知识的介绍，能使学生感受数学知识的魅力，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于培养学生的积极进取、充满自信的情感、态度、价值观，引导学生学习数学家的优秀品质，有利于培养向往数学，树立正确的数学学习态度和信心。
】
8、实际运用
师：
学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？
你们能自己出题验证你发现的规律吗？
【设计意图：
让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。
】
三、灵活应用，巩固新知
1、扑克牌游戏：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。
试一试，并说明理由。
如果是抽出10张呢
（1）帮助学生理解题意：
剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，让5个学生动手抽牌。
（将5张牌展示，验证结论）
（3）交流。
师：
如果10个同学抽呢（10个学生试抽，验证结论）？
2、（课件出示：
练习十三第二题）
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。
张叔叔至少有一镖不低于9环。
为什么？
（直接说理）
3、思考题：
（课件出示）
在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。
为什么必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同
【设计意图：
本节课的练习设计有层次、有坡度。
课本第70、71页“做一做”，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。
第1、2、3题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。
】
四、质疑反思，总结评价
今天我们学习了什么？
你学得开心吗？
什么地方让你开心？
你要提醒大家注意什么？
你对今天的学习还有什么疑问吗？
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．（1分）甲数是a，比乙数的4倍多c，表示乙数的式子是（ ）
A.4a+cB.a÷4+cC.（a+c）÷4D.（a﹣c）÷4
2．下列图形中，（）不是轴对称图形．
A．
B．
C．
D．
3．一个三角形的三个内角的度数比是2：
3：
4，它是一个（ ）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角
4．医院要反映出一个病人一天的体温变化情况，最好用（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图
5．一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（）
A．现价比原价低B．现价比原价高C．现价和原价一样
6．2019年上半年有（）天
A．181B．182C．183
7．一个圆锥的体积是30立方米，它的底面积是15平方米，它的高是（）
A．9米B．6米C．3米D．1米
8．小红用彩色纸剪了一个半圆，半径是6cm，求周长。
列式是（ ）。
A．3.14×6×2÷2
B．3.14×62÷2
C．3.14×6×2÷2+6×2
D．3.14×6×2÷2+6
9．小明想统计自己整个初中阶段每次数学成绩的变化状况,选用（ ）统计图比较合适。
A．条形B．折线C．扇形D．无法确定
10．现有一张长80厘米，宽40厘米的长方形铁皮，请你用它做成一个深10厘米的无盖的长方体铁盒（焊接处及铁皮的厚度不计），那么这个铁盒的容积最大是（）升。
A．12B．14C．16D．32
二、填空题
11．下图阴影部分用分数表示中________，用小数表示是________，用百分数表示是________。
12．一个圆柱的侧面积是47.1cm2，高是5cm，它的表面积是________ cm2，体积是________ cm3。
13．鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有________只，兔有________只．
14．
和它的倒数相乘，积是_____。
15．将下图中的硬纸板片沿虚线折起来，便可以做成一个正方体，这个正方体A面所对的那个面是字母（_____）。
16．在5.05、-5.5、550％、5.5和-0.55这五个数中，最小的数是（____），相等的两个数是（______）和（______）。
17．在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数．
18．把20分解质因数是，20＝_____；a与b都是正整数，如果a＝6b，那么a、b的最小公倍数是_____．
19．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是
，另一个内项是（________）。
20．在横线上填上合适的数。
650克=________千克 90厘米＝________米
456千克＝________吨 8米90厘米=________米
2千克600克＝________千克7元4角8分=________元
三、判断题
21．长方形、正方形、三角形、圆和梯形都是轴对称图形。
（_____）
22．角是轴对称图形。
（_______）
23．圆的半径扩大3倍，面积扩大9倍。
（_____）
24．圆柱的体积等于圆锥体积的3倍.（___）
25．整数的倒数一定是真分数（_____）
四、作图题
26．请你将上表中的数据绘制成复式折线统计图。
五、解答题
27．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对而行，当甲离B地还有全程的
时，乙正好超过中点54千米，这时甲比乙多行90千米。
A、B两地相距多少千米？
28．修路队修一条公路，已修的和未修的比是1∶3，又修了300米后，已修的占这条路的50%，这条公路长多少米？
29．中国古代有二十四节气歌：
“春雨惊春清谷天，夏满芒夏器相连。
秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今。
节气指二十四时节和气候，是中国古代一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。
其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上，入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日。
例如：
2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准。
因此可以说2014年3月14日为北京的人春日。
日平均温度是指一天24小时的平均温度。
气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数。
下表是北京某区2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：
℃）：
时间
2时
8时
14时
20时
平均气温
3月28日
6
8
13
11
9.5
3月29日
7
6
17
14
a
3月30日
7
9
15
12
10.8
3月31日
8
10
19
13
12.5
4月1日
8
7
18
15
12
4月2日
11
7
22
16
14
4月3日
13
11
21
17
15.5
根据以上材料解答下列问题。
（1）求出3月29日的日平均气温a。
（2）请指出2017年的哪一天是北京某区在气象学意义上的入春日。
30．图1是甲、乙两个长方体容器的截面示意图，乙容器中立放有一圆柱体铁块。
把甲容器中的水匀速注入乙容器，8分钟后甲容器的水全部注入乙容器中，图2表示乙容器水深的变化情况。
（1）从图2中可以看出乙容器中初始水深为________厘米；甲容器向乙容器注水________分钟时，水面高度和铁块高度同样高。
（2）已知甲容器的底面积是40平方厘米，乙容器的底面积是27平方厘米，铁块的底面积是12平方厘米，甲容器中水深多少厘米?
31．鹏鹏模仿“曹冲称象”来称重．鹏鹏站到一只小船上，船下沉了0.4厘米；换成他爸爸站到船上时，船下沉了0.7厘米．已知鹏鹏的体重约是38千克，那么爸爸的体重约是多少千克？
（用比例解决）
32．比例尺是1：
250的图纸上，一个圆形花坛直径是8cm，这个花坛的实际面积是多少平方米？
33．有一个时钟，分针长8厘米，这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？
六、计算题
34．解比例。
3,6：
=1.2:
4
3.6:
=0.9：
0.6
35．解方程．
（1）x÷
=
（2）4x+3×0.9=24.7
（3）6÷
﹣3.5x=6．
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
A
A
B
C
B
A
二、填空题
11．
5555%
12．2335.325
13．12
14．1
15．D
16．-5.5550％5.5
17．-1，
，0.6，
18．2×2×5a
19．
20．650.90.4568.92.67.48
三、判断题
21．×
22．√
23．√
24．×
25．×
四、作图题
26．（答案只供参考，作图请在原图上做）
五、解答题
27．384千米
28．1200米
29．
（1）11℃；
（2）3月29日
30．
（1）4；5
（2）7.2厘米
31．5千克
32．314平方米
33．24厘米
六、计算题
34．x=12x=6x=3x=5.6x=
x=2.4
35．2；5.5；
．
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（）。
A．半径B．直径C．周长D．面积
2．如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）。
A．a+2B．2aC．a-1D．2a-1
3．把1000元存入银行三年,到期时取出1045元,则取出的1045元叫（ ）。
A．本金B．利息C．本金和利息
4．两根绳子，第一根用去它的
，第二根用去它的
，两根绳子剩下的长度相比，（ ）。
A．第一根剩下的长B．第二根剩下的长C．同样长D．不能确定谁更长
5．小冬今年12岁，妈妈说：
“现在我的年龄是你的3倍，（）年后我的年龄是你的2倍。
”
A．10B．8C．12D．11
6．一种油桶只能装6千克的油,装28千克油至少需要（ ）个油桶。
A．4B．5C．6
7．已知甲数与乙数的比是2：
7，甲乙两数的和是36，甲数比乙数少（）。
A．16B．18C．20D．22
8．如果把15．5%去掉百分号，这个数就（）
A．扩大100倍B．缩小100倍C．扩大10倍
9．在a与b两个整数中，a的所有质因数2、3、5、7、11，b的所有质因数是2、3、13，那么a与b的最大公因数是（ ）
A．210B．6C．55D．42
10．保存酒精溶液的容器的盖子不小心被打开了，第一天酒精蒸发了
，第二天蒸发了剩下的
，这时容器内剩下的酒精占原来的（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．一个三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴旋转一周，得到一个圆锥形，它的体积是________立方厘米。
12．“五一”节里，苗苗游乐场第一天接待小客人960位，第二天比第一天增加了
，第三天比第二天增加了
，第三天共接待小客人________
13．在边长等于5的正方形内有一个平行四边形（如图）,这个平行四边形的面积为_____（面积单位）.
14．有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是张华,从右边开始数他是第_____位.
15．甲乙两数是互质数，它们的比为15：
7，甲数年扩大为原来的3倍，乙数要加上________，比值才能不变。
16．9个完全相同的小长方形围成一个大长方形（如图），那么小长方形长和宽的比是_____，大长方形长和宽的比是_____．
17．一块苗圃原来的面积是80m2，扩建后面积增加到120m2，增加了（______）%。
18．北路园小区有两居室320套，三居室的套数是两居室的
，一居室的套数是三居室的
，这个小区有一居室________套.
19．在“八成九，0.99与88.9％”这些数中最小的数是________．
20．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是（_____）立方厘米，原来正方体的体积是（_____）立方厘米，削去部分的体积是（_____）立方厘米
三、判断题
21．折线统计图不但可表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况．_____
22．两堆货物原来相差a吨，如果都运走10%，剩下的仍相差a吨。
（______）
23．任意三条线段都可以围成三角形。
（____）
24．甲乙两个圆的半径之比是1：
3，它们的面积比也是1：
3．（____）
25．求一个不为0的数的倒数，只要把分子和分母交换位置就可以了。
（____）
四、作图题
26．画出图形OABC绕O点逆时针旋转90°后的图形，并在途中标出点A的对应点
。
五、解答题
27．艺术小学举办毕业典礼，六
（1）班同学准备用气球装扮教室。
计划每分钟吹20个气球，30分钟完成；实际25分钟完成任务，平均每分钟吹多少个气球?
28．工程队修一条公路，计划每天修120米，60天可以修完。
实际每天比计划多修30米，实际多少天完成任务？
29．一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米。
如果用这堆沙石铺路，公路宽10米。
沙石厚2分米，能铺多少米长?
30．4月23日是“世界阅读日”。
市图书馆在“世界阅读日”期间，免费向市民借阅图书10天，但10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费。
王阿姨借了一本故事书，如果每天看8页，15天可以全部看完，请你算一算，王阿姨应该每天看多少页才能准时归还而不交延时服务费?
31．在比例尺是1：
100的平面图上量得一间房子长9厘米，宽6厘米，这间房子实际占地面积是多少平方米？
32．方方三天看完一本课外书．第一天看了全书的25%，第二天看了81页，第二天看的页数与第三天看的页数之比为3：
2．这本书一共有多少页？
33．从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。
货车每分钟行
千米，客车每分钟行多少千米？
六、计算题
34．递等式计算。
2019－1290÷15×207.5＋2.5÷
×12.5%（27.6－3.6÷0.2）×1.5
73÷
－37×
÷[（
＋
）×
]
35．脱式计算。
（1）
（2）
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
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