C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
解析：
磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，所以A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小，I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误．
3.（多选）把一根不计重力的、通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图所示．导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a向b，关于导线的受力和运动情况，下述说法正确的是（ AC ）
A．硬直导线先转动，然后边转动边下移
B．硬直导线只能转动，不会向下移动
C．硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直
D．在图示位置，a端受力垂直纸面向内，b端受力垂直纸面向外
解析：
题图可看成通电螺线管产生的磁场方向，如图所示，导线等效为Oa、Ob两电流元，由左手定则可判定两电流元所受安培力的方向，Oa段所受安培力垂直于纸面向外，Ob段所受安培力垂直于纸面向内，所以从上向下看导线逆时针转动，当转过90°时再用左手定则可判定导线所受磁场力方向向下，即导线在逆时针转动的同时还要向下移动，A、C对．
4.三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图所示，已知导线A在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B，导线C在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B，则O处的磁感应强度的大小和方向为（ D ）
A．大小为B，方向沿OA方向
B．大小为2
B，方向竖直向下
C．大小为2B，方向沿OB方向
D．大小为2B，方向沿OA方向
解析：
由安培定则知导线A、B在O处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁感应强度即为导线C在O点所产生的磁感应强度，即大小为2B，由安培定则可判定其方向沿OA方向，A、B、C错．
5.如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和两直导线ab、cd（ab、cd在同一条水平直线上）连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P.当P中通以方向向外的电流时（ D ）
A．导线框将向左摆动
B．导线框将向右摆动
C．从上往下看，导线框将顺时针转动
D．从上往下看，导线框将逆时针转动
解析：
当P中通以方向向外的电流时，由安培定则可知长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向．由左手定则可判断出ab所受的安培力方向垂直纸面向外，cd所受的安培力方向垂直纸面向里，故从上往下看，导线框将逆时针转动，D正确．
6．（2017·全国卷Ⅱ）（多选）某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将（ AD ）
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
解析：
装置平面示意图如图所示．如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动．当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动．若要线圈连续转动，则要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路．故选A、D.
7.如图所示，将一个半径为R的金属圆环串联接入电路中，电路中的电流为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧acb和adb的电流相等．金属圆环处在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在的平面垂直，则金属圆环受到的安培力为（ C ）
A．0B．πBIR
C．2BIRD．4BIR
解析：
隔离分析金属圆环的上半部分，其中的电流为
，所受安培力为B·
·2R＝BIR；同理，金属圆环的下半部分所受的安培力也为BIR，两部分所受的安培力方向相同，所以金属圆环受到的安培力为2BIR，C项正确．
8．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为（ B ）
A.
1B.
2
C．11D．12
解析：
如图所示，当通有电流的长直导线在M、N两处时，根据安培定则可知，二者在圆心O处产生的磁感应强度的大小都为
；当将M处长直导线移到P处时，两直导线在圆心O处产生的磁感应强度的大小也为
.作平行四边形，由图中的几何关系可得cos30°＝
＝
＝
，故选项B正确，选项A、C、D错误．
9．一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置（如正面图）．现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角（如侧面图）的位置．如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是（以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画）（ C ）
解析：
要使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角（如侧面图）的位置，则安培力的范围是由竖直向上顺时针转到沿细线向下，可以竖直向上，但不能沿细线向下．再由左手定则可知磁感应强度的方向是由水平向右顺时针转到垂直于细线向下，但不能沿垂直于细线向下．所以C图正确．
10.（多选）已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度满足B＝k
（其中k为比例系数，I为电流大小，r为该点到直导线的距离）．现有四根平行的通电长直导线，其横截面恰好在一个边长为L的正方形的四个顶点上，电流方向如图所示，其中A、C导线中的电流大小为I1，B、D导线中的电流大小为I2.已知A导线所受的磁场力恰好为零，则下列说法正确的是（ ACD ）
A．电流的大小关系为I1＝2I2
B．四根导线所受的磁场力均为零
C．正方形中心O处的磁感应强度为零
D．若移走A导线，则中心O处的磁场将沿OB方向
解析：
画出导线B、C、D在导线A处的磁场方向，如图所示．
根据题意A导线所受的磁场力为零，则A处的合磁感应强度为零，即
k
＝k
，则I1＝2I2，故选项A正确．同理将各点的磁场方向都画出来，可以判断B、D导线处的合磁感应强度不为零，B、D导线所受磁场力不为零，故选项B错误．将各导线在O点的磁场方向画出，如图所示．
由于A、C导线电流相等而且与O点距离相等，则B′A＝B′C，且方向相反，同理B′B＝B′D，且方向相反，即正方形中心O处的磁感应强度为零，故C正确．若移走A导线，则磁场B′A不存在，则此时在O点的磁场相当于只剩下导线C的磁场，则O处的磁场将沿OB方向，故D正确．
11.图中a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示．O点为三角形的中心（O到三个顶点的距离相等），则（ B ）
A．O点的磁感应强度为零
B．O点的磁场方向垂直Oc向下
C．导线a受到的安培力方向竖直向上
D．导线b受到的安培力方向沿bc连线方向指向c
解析：
根据右手螺旋定则，通电导线a在O点产生的磁场平行于bc向左，通电导线b在O点产生的磁场平行ac指向右下方，通电导线c在O点产生的磁场平行ab指向左下方，由于三导线电流大小相等，到O点的距离相同，根据平行四边形定则，O点合磁场的方向垂直Oc向下，故A错误，B正确；根据左手定则，结合矢量合成法则，导线a受到的安培力方向水平向左，导线b受到的安培力方向平行于ac斜向左上方，故C、D错误．
12．利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度B的大小．用绝缘轻质丝线把底部长为L、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，导线的电阻忽略不计．当有拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时，拉力显示器可以直接显示力敏传感器所受的拉力．当线框接入恒定电压为E1时，拉力显示器的示数为F1；接入恒定电压为E2时（电流方向与电压为E1时相反），拉力显示器的示数为F2，已知F1>F2，则磁感应强度B的大小为（ B ）
A．B＝
B．B＝
C．B＝
D．B＝
解析：
当线框接入恒定电压为E1时，拉力显示器的示数为F1，则F1＝mg＋B
L；接入恒定电压为E2时（电流方向与电压为E1时相反），拉力显示器的示数为F2，则F2＝mg－B
L；联立解得B＝
，选项B正确．
13．如图所示，电源电动势为3V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1m，两环分别与电源正负极相连．现将一质量为0.06kg、电阻为1.5Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触．两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4T的匀强磁场．当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，g取10m/s2，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？
若已知环半径为0.5m，此位置与环底的高度差是多少？
解析：
棒受的安培力F＝BIL，
棒中电流为I＝
，代入数据解得F＝
＝0.8N，
对棒受力分析如图所示（从右向左看），两环支持力的总和为
2FN＝
，
代入数据解得FN＝0.5N.
由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为0.5N，
由图中几何关系有tanθ＝
＝
＝
，得θ＝53°，
棒距环底的高度为h＝r（1－cosθ）＝0.2m.
答案：
0.5N 0.2m
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