高中物理 模块九 磁场 考点44 带电粒子在磁场中运动之相交磁场边界问题试题1.docx

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高中物理模块九磁场考点44带电粒子在磁场中运动之相交磁场边界问题试题1

考点4.4相交磁场边界问题

1.（2016·四川理综，4）如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。

一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。

则（　A　）

A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1

B．vb∶vc＝2∶2，tb∶tc＝1∶2

C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1

D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2

2.如图，坐标系xOy在竖直平面内，第一象限内分布匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；第二象限内分布着沿x轴正方向的水平匀强电场，场强大小

，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A点由静止释放，A点坐标为（-L，

L），在静电力的作用下以一定速度进入磁场，最后落在x轴上的P点．不计粒子的重力．求：

（1）带电粒子进入磁场时速度v的大小．

（2）P点与O点之间的距离．

【答案】

（1）

（2）L

3.如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。

一质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。

粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。

已知OP=,

。

不计重力。

求

（1）M点与坐标原点O间的距离；

（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。

【答案】

（1）6l，

（2）

4.如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从坐标原点O（0，0）点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在只加电场，当粒子从O点运动到x=R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：

（1）粒子到达x=R0平面时的速度．

（2）M点的横坐标xM．

【答案】

（1）

方向与x轴的夹角为

（2）

5.如图所示，在地面附近，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一个带正电荷的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成α=300的斜向下的直线运动，进入x＞0区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x＞0区域内加一个匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴的N点，且MO=NO．求：

（1）油滴运动的速度大小．

（2）在x＞0空间内所加电场的场强大小和方向．

（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间．

【答案】

（1）

（2）

方向：

竖直向上（3）

6.如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和

；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：

（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径

（2）O、M间的距离

（1）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．

【答案】

（1）

（2）

（3）

7.如图所示，平面直角坐标系xOy第一象限存在匀强电场，电场与x轴夹角为60°，在边长为L的正三角形PQR范围内存在匀强磁场，PR与y轴重合，Q点在x轴上，磁感应强度为B，方向垂直坐标平面向里．一束包含各种速率带正电的粒子，由Q点沿x轴正方向射入磁场，粒子质量为m，电荷量为q，重力不计．

（1）判断由磁场PQ边界射出的粒子，能否进入第一象限的电场？

（2）若某一速率的粒子离开磁场后，恰好垂直电场方向进入第一象限，求该粒子的初速度大小和进入第一象限位置的纵坐标；

（3）若问题

（2）中的粒子离开第一象限时，速度方向与x轴夹角为30°，求该粒子经过x轴的坐标值．

【答案】

（1）能

（2）

（3）

8.

9.如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．求：

（1）粒子过Q点时速度的大小和方向．

（2）若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.

（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．

【答案】

（1）2

，与x轴正方向夹角45°

（2）

　（3）（2＋π）

10.如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。

三个相同带正电的粒子，比荷为

，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。

已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。

求：

（1）编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小；

（2）编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间；

（3）编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离。

11.【答案】

（1）

（2）

　（3）（2

－3）a

12.如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝5.0×10－2T，矩形区域长为

m，宽为0.2m．在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v＝2×106m/s的某种带正电粒子．已知带电粒子的质量m＝1.6×10－27kg，所带电荷量为q＝3.2×10－19C（不计粒子重力）．

（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？

（2）求从BC边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为多少？

（3）若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从BC、CD和AD边界射出的粒子各有多少个？

【答案】

（1）0.2m　

（2）

×10－7s　（3）见解析

13.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，直径A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1和B2（忽略粒子重力）．

【答案】

14.如图所示，在xOy平面直角坐标系第一象限内分布有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.5×10-2T，在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN（中心轴线过y轴），极板间距d=0.4m，极板与左侧电路相连接．通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压．a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压U=

×102V．在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处有一粒子源S，沿x轴正方向连续射出比荷为

=4.0×106C/kg，速度为vo=2.0×104m/s带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场后从x轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）．

（1）当滑动头P在ab正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小．

（2）当滑动头P在ab间某位置时，粒子射出极板的速度偏转角为α，试写出粒子在磁场中运动的时间与α的函数关系，并由此计算粒子在磁场中运动的最长时间．

【答案】

（1）2.1×104m/s．

（2）

最长时间是2.6×10﹣5s．

15.如图，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0,0）、A（0，L）、C（

L,0），在△OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在t＝0时刻，同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，已知在t＝t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴．不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用．

【答案】

（1）

（2）t1+t2=2t0（3）

（1）个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系；

（2）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为

，求粒子进入磁场时的速度大小