数学建模结课论文-自动泊车.doc

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目录

一、问题引入 3

二、问题分析 3

2.1第一问分析 4

2.2第二问分析 4

2.3第三问分析 4

三、模型假设和符号说明 5

3.1模型假设 5

3.2符号系统 6

四、模型建立 6

4.1模型分类 6

4.2租赁点分配方案建模 7

4.3调度车调度方案建模 8

4.3.1一辆调度车调度方案 8

4.3.2多辆调度车调度方案 9

4.4租赁点数目和位置的确定 11

4.5调度时间的模型 12

五、模型的求解 13

5.0经纬度转换为横纵坐标 13

5.1求解最短路径 13

5.2模型一次运行后的单车重分配求解 14

5.3求解分配方案的预估—校正算法 16

5.4求解调度方案的启发式算法 16

5.4.1算法简介 16

5.4.2算法内容 17

5.4.3约束条件 18

5.4.4算法流程图 19

5.5租赁点位置 20

5.6计算结果 20

5.6.1第一问结果 20

5.6.2第二问结果 21

5.6.3第三问结果 23

六、模型检验 26

七、模型优缺点以及改进 26

7.1分配方案的优点 27

7.2调度方案的缺优点 27

7.3新增节点模型的优缺点 27

7.4模型和算法的改进 28

7.4.1算法的改进 28

7.4.2模型的改进 28

八、参考文献 30

附录 30

一、问题引入

近年来，随着经济的发展，我国各级城市的机动车保有量都进入了持续高速增长时期，但由此所引发的道路拥堵、空气污染也引起了政府以及百姓的极大关注。

随着汽车产业及科技的高速发展，智能驾驶汽车成为了国内外公认的未来汽车重要发展方向之一。

而在汽车智能化进程中，自动泊车是一项非常具有挑战性和实用性的技术。

自动泊车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过控制汽车前轮转角和瞬时速度控制车辆行驶。

若考虑系统控制容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退到达理想停车起始点后，再确定前进转角和后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。

这种两段式倒车模式提高了泊车过程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了泊车行驶空间。

考虑奇瑞汽车公司的QQ3，长3550

二、问题分析

首先，题目给出的初始条件为经度和纬度，我们利用地球的坐标系统将其转换为平面坐标，后续的计算都在平面坐标的基础上进行。

2.1第一问分析

第

（1）问对对应前两期工程，30个租赁点已知，因此在已知的点上根据需求量确定自行车的分配方案和调度方案。

这个问题是在已知节点具体的位置的条件下求解两个问题：

每个节点的自行车分配问题和调度问题。

这两个问题可以分开来求解。

第

（1）问要求调度时间尽量少，我们从计算两点的最短路径入手，将最短路径计算出后考虑将早中晚三个时间段内的高峰期取平均值后再最初计算。

我们建立反比例函数关系式：

p=Kd，再根据归一化条件求得2km内的概率系数K。

随后，算出每个点以需求量的数目的前提下会向2km内的各个租赁点送出多少辆单车，并以负反馈的方式经多次计算得出一个稳定解，即大部分租赁点的单车数量满足110%的要求，少部分租赁点单车数目远远超出需求量，还有少部分单车数目几乎为零（奇点）。

最后，将计算所得的几个奇点分块，从单车数量超出40或大量超出需求量的地点运送单车至奇点并计算运送时间。

2.2第二问分析

第

（2）问对应第三期工程，根据投入的建设费用等确定新增的租赁点的数目和每个租赁点的分配方案。

这些新增的租赁点是在规定的70个点中选取的，而且每个待选点的需求量是给定的，因此在需求量和工程费用的限制下，求实现服务系统最优的选点方案和分配方案。

建立新的一定数目的租赁点，我们首先将另外70个点的数据列出，考虑到是否选择一个点与这个点的平均需求量和最大需求量均有关，所以将早中晚三个时间段的需求量的平均值和三个时间段需求量的最大值列出，然后将这两个数据以一定比例加权平均，最后得出的数字排序，由上到下计算出每个点的需求金额，截止到2000000元时。

租赁点即为截止前的点，相对应的数目即为每个点对应的数目。

2.3第三问分析

第（3）问建立在第

（2）问的基础上，同第

（1）问，类似，在解第（3）问前，租赁点的具体位置和需求量已知了，并且，这些租赁点的分配方案也已将求得，很容易求得每一个租赁点需要调度的具体数值，在这些已知条件下，要求在给定时间内完成调度，给出调度方案。

如调度车辆不够，则给出增加的车辆数目和调度方案。

问题类似于第

（1）问的给出分配方案后求调度的问题。

根据以上分析，我们要解决的问题主要有以下几个部分：

1、求出任意两个租赁点之间的最短路径。

2、求出给定租赁点的分配方案。

3、求出给定租赁点的系统的自行车调度方案。

4、在给定约束下求租赁点的数目和位置。

解决以上三个问题，本题所要求的问题就可以解决了。

三、模型假设和符号说明

3.1模型假设

1、每个租赁点调度需求量为负，有多余的自行车可以提供给调度车则为正数；

2、假设两个停车场就在某两个租赁点上，则选取的两个租赁点必须是有自行车盈余的点，并且调度车出发后，车上装载的自行车的数量就是租赁点的调度量。

由于每个租赁点的自行车最大分配量小于调度车的最大装载量，所以总是能够将盈余量全部装在调度车上；

3、每辆调度车从固定的某租赁点出发，最后又回到原来的点，以方便下次调度

但是回到原点的时间可以不计。

因为只有在调度完成后才会回到原点，此时不

需要调度，不再受时间限制；

4、同一辆调度车只能经过同一个租赁点一次（除了作为车站的租赁点）；

5、每次到达下一个租赁点时，调度车上的自行车数量满足该租赁点需求，即对于需求点来说，只需用调度一次就完成调度；对于盈余点来说，调度车到达这些点要尽量多装。

如果未达到调度车的限量就将该租赁点所有的盈余自行车装载，如果多出，则装满。

3.2符号系统

G------租赁点的集合

------调度总时间（不包括完成调度后调度车返回原点的时间）。

------调度车编号

------租赁点间的最短距离

------第k辆车调度完i后是否再调度j

------是否使用调度车k

------租赁点j的需要调度的量

------i和j间的距离是否大于M千米

------t时间段内租赁点j的需求量

------j点的需求量占总需求量的比例

------从i点出发到达j租赁点的自行车数量

------i点的单车数量

a------建立一个租赁点耗资

b------维护每辆自行车耗资

p------每一个租赁点的耗资数

P------新增租赁点的耗资总数

四、模型建立

4.1模型分类

影响租赁点自行车分配的因素有：

各租赁点的需求量、从租赁点离开的自行车、从其他租赁点起来的自行车等。

若仅考虑需求量对租赁点分配自行车数目的影响，有如下模型：

（1）式确定按照最终的需求量，以按比例分配的方式确定租赁点的分配量。

（2）式给出需求量占总需求量的比例。

以仅考虑需求量的方式确定的分配方式显然不是最佳方案。

分配方案还和租赁点之间的距离有关。

由题意可知，从在某个租赁点还车的概率与租车点和还车点的距离成反比，且假设居民的骑行距离不超过Mkm，由此可得出下式：

式（4-2-3）首先按照（4-2-1）式的方式产生一组分配方案，然后让其按照自行车间行驶的规则再次分配，产生新的一组分配方案，然后用（4-2-4）式校正，最终得到优化了的分配方案。

4.3.1一辆调度车调度方案

在我们的求解问题中，第一问中调度车辆问2辆，为了问题是建模化简，我们先考虑调度车为一辆的情况，然后推广到多量的情况，这样就可以给对第一问和第三问的调度问题建立实际的解题模型。

设拥有最大负荷为Q的调度车从指定的节点出发，对集合为G的节点进行调度。

完成任务后返回原点。

调度需求量和租赁点间的距离已经求得。

整个调度方案可以由下列一组方程和约束条件确定：

（4-3-1）式为目标函数，求出最短距离；

（4-3-2）确定了出发点，即必须从出发点出发，然后再回到出发点；

（4-3-3）-（4-3-4）确定了调度车对特定节点只能调度1次，不能重复经过一个节点；

（4-3-5）式保证调度车调度时调度车上的数量能够满足任意节点的调度需求量，同时装载量不能超过调度车的最大载重；

（4-3-6）式确定了某一节点的总需求量就是从该租赁点离开去往其他租赁点的自行车的数量之和；

（4-3-7）式确定了每一节点的调度量；

（4-3-8）式给出总需求量、分配量、调度量从该节点出发的自行车数目和到达该节点的自行车的数量之间的关系。

4.3.2多辆调度车调度方案

设拥有最大负荷为Q的k调度车从指定的节点出发，对集合为G的节点进行调度。

完成任务后返回原点。

调度需求量和租赁点间的距离已经求得。

整个调度方案可以由下列一组方程和约束条件确定：

（3-4-9）式为目标函数，求出最短距离；

（3-4-10）式确定调度车的数目；

（3-4-11）确定了出发点；

（3-4-12）-（3-4-13）确定了每辆调度车对特定节点只能调度1次，不能重复经过一个节点；

（3-4-14）式保证每次调度时调度车上的数量能够满足任意节点的调度需求量，同时装载量不能超过调度车的最大载重；

（3-4-15）式确定了某一节点的总需求量就是从该租赁点离开去往其他租赁点的自行车的数量之和；

（3-4-16）式确定了每一节点的调度量；

（3-4-17）式给出总需求量、分配量、调度量从该节点出发的自行车数目和到达该节点的自行车的数量之间的关系。

（3-4-18）式保证不同的调度车不能再同一时刻到达同一个租赁点。

根据以上一组方程和约束条件，就可以将调度问题相对完整的描述出来。

这是一个优化问题，在求解过程中由众多的算法可以采用，但是考虑到算法的复杂性可标称的简洁性，我们采用的算法是启发式算法，这将在模型求解中详细讨论。

题目中新增的租赁点是在已知的若干点中选取的，因此，分析清楚选取租赁点的约束条件，就可以从最优解的角度得到新增的节点。

建立租赁点时首先考虑的是各个点的需求量（已知），由于在不同时段的需求量不同，所以应当考虑平均需求、不同时段需求。

所以首先我们应当确定加权平均比例，一保证确定的租赁点在全天达到最优。

在这里引入一个加权平均比，取决于我们实际问题的要求和调度问题的特点。

首先将数据加权平均，有：

再将每一个租赁点的耗资数额按照公式（4-4-1）求出

最后将耗资数额加和，即求得满足式（5-2-2）的最大k值。

考虑了需求量对新租赁点的影响之后，我们还需要考虑骑行规律对租赁点选取的影响。

所谓运输规律就是：

居民可以在任意一个租赁点还车，在某个租赁点还车的概率与租车点和还车点的距离成反比，且假设居民的骑行距离不超过M。

于是仅考虑运输规律，我们引入一个方便因数，定义如下：

Con用来衡量新设置的租赁点的合理程度，它与租赁点的分配量、常数、的乘积之和有关，其中，常数的定义如下：

的定义如下：

表示i租赁点能够到达其他节点的数目之和，越大表明该节点的辐射能力越强，也越合理。

在路程不超过M的范围内，租赁点i能够到达的节点越多，则常数越大。

还要保证新增的节点数k尽可能地少。

在新增租赁点的过程中不考虑随后的调度方案，因此在总建设经费的限制下，可以按照优化的方法求出方便因数的最小值。

在三期建设中，为了实现经开区更大的网点覆盖面积，进一步增设站点，新增了一批租赁站点并购进自行车。

然而，更