排列组合填选专练.docx
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排列组合填选专练
排列组合填选专练
评卷人
得分
一．选择题（共42小题）
1．4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（ ）
A．24B．4C．43D．34
2．4本不同的书放入两个不同的大抽屉中，共有不同的放法为（ ）
A．6种B．8种C．16种D．20种
3．由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的三位自然数共有（ ）
A．6个B．8个C．12个D．15个
4．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为（ ）
A．4种B．12种C．24种D．120种
5．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24B．18C．12D．9
6．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）
A．240B．480C．720D．960
7．把四封不同的信投到三个不同的信箱里，有（ ）种不同的投放的方式．
A．4B．12C．64D．81
8．有黑、白、红三种颜色的小球各5个，都分别标有数字1，2，3，4，5，现取出5个，要求这5个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（ ）
A．120种B．150种C．240种D．260种
9．由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ）
A．300B．338C．600D．768
10．哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）
A．40B．60C．120D．240
11．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）种．
A．336B．408C．240D．264
12．5名志愿者选4人去“鸟巢”和“水立方”实地培训，每处2人，则选派方法有（ ）
A．50B．40C．30D．90
13．安排4名志愿者完成5项不同工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．480种B．240种C．120种D．36种
14．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）
A．18B．24C．36D．72
15．四名学生报名参加五项体育比赛．每人限报一项，不同的报名方法有种（ ）
A．45B．54C．120D．20
16．4个同学排成一队，其中甲同学不在排头的站法有（ ）种．
A．24B．18C．9D．12
17．要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ）
A．（C
+C
）（C
+C
）
B．（C
+C
）+（C
+C
）
C．C
C
+C
C
D．C
C
+C
+C
18．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9
19．6人排成一排，若甲，乙，丙顺序一定，有多少种不同的排法（ ）
A．6B．24C．120D．144
20．现从4名男生和5名女生中任选取3人，若必须有男有女，则不同的选法共有（ ）
A．140种B．80种C．70种D．35种
21．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12种B．18种C．24种D．36种
22．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（ ）
A．18种B．36种C．48种D．60种
23．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（ ）
A．6B．8C．12D．16
24．某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：
①
；②26﹣7；③
，其中正确的结论是（ ）
A．仅有①B．仅有②C．②与③D．仅有③
25．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
A．144个B．120个C．96个D．72个
26．哈六中高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为（ ）
A．484B．472C．252D．232
27．将4个不同的小球放入甲、乙两个盒子中，每盒至少放一个小球，现有不同的放置方法，甲列式子：
；乙列式子：
；丙列式子：
24﹣1；丁列式子：
，其中列式正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
28．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（ ）
A．12种B．24种C．48种D．60种
29．在1，2，3，4…14中任取4个数a1，a2，a3，a4且满足a4≥a3+4，a3≥a2+3，a2≥a1+2共有多少种不同的方法（ ）
A．35B．70C．50D．105
30．由6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ）
A．36种B．48种C．72种D．96种
31．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）
A．240种B．192种C．96种D．48种
32．将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（ ）
A．24B．28C．32D．36
33．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（ ）种．
A．240B．360C．480D．720
34．一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（ ）
A．8B．12C．16D．24
35．高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（ ）
A．240B．188C．432D．288
36．2017年实验中学要给三个班级补发8套教具，先将其分成3堆，其中一堆4个，另两堆每堆2个，一共有多少种不同分堆方法（ ）
A．C
C
C
B．C
C
C．
D．
37．5个人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（ ）
A．12种B．24种C．48种D．60种
38．从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，若其中甲乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案有（ ）
A．96种B．180种C．240种D．280种
39．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（ ）
A．80B．120C．140D．50
40．某数学教师一个上午有3个班级课，每班一节．如果上午只能排4节课，并且不能连上3节课，则这位教师上午的课表有（ ）种可能的排法．
A．6B．8C．12D．16
41．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（ ）
A．12B．24C．36D．48
42．2011年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（ ）
A．336B．408C．240D．264
评卷人
得分
二．填空题（共4小题）
43．用1，2，3，4这四个数字能组成没有重复数字的三位数 个．（用数字表示）
44．7人站成两排队列，前排3人，后排4人．现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为 ．
45．现要将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙、丙三个盒中，每个至少放一个球，且甲盒不能放入1号球，乙盒不能放入2号球，则所有不同的放法种数为 （用数字作答）．
46．已知A⊆{1，2，3，4}，且A中至少有一个偶数，则这样的A有 个．
评卷人
得分
三．解答题（共2小题）
47．有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生．
（2）某女生一定要担任语文科代表．
（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．
（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．
48．有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？
（用数字作答）
（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？
（用数字作答）
（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？
（用数字作答）
排列组合填选专练
参考答案与试题解析
一．选择题（共42小题）
1．4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（ ）
A．24B．4C．43D．34
【解答】解：
根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，
每人都有3种选择方法，
则不同的报名方法种数有3×3×3×3=34种；
故选：
D．
2．4本不同的书放入两个不同的大抽屉中，共有不同的放法为（ ）
A．6种B．8种C．16种D．20种
【解答】解：
根据题意，4本不同的书放入两个不同的大抽屉中，
第一本书有2种放入方法，同理第二、三、四本都有2种放法，
则4本书共有2×2×2×2=16种不同的放法；
故选：
C．
3．由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的三位自然数共有（ ）
A．6个B．8个C．12个D．15个
【解答】解：
数字1、2、3可组成没有重复数字的三位数，3个全排列，即有A33=6个，
故选：
A．
4．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为（ ）
A．4种B．12种C．24种D．120种
【解答】解：
根据题意，分2步进行分析：
①、老师站在正中间，有1种情况，
②、将四名学生全排列，安排在两边的4个位置，有A44=24种排法，
则5人不同的站法有1×24=24种；
故选：
C．
5．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
A．24B．18C．12D．9
【解答】解：
从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，
从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，
每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22=6种走法．
同理从F到G，最短的走法，有C31C22=3种走法．
∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．
故选：
B．
6．将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）
A．240B．480C．720D．960
【解答】解：
根据题意，分2步进行分析：
①，将4人全排列，安排在4个位置，有A44=24种情况，
②，4人排好后有5个空位，在其中任选2个，一个空位安排2个空座位，另一个安排一个空座位，有A52=20种情况，
则恰有两个空位相邻的不同坐法有24×20=480种；
故选：
B．
7．把四封不同的信投到三个不同的信箱里，有（ ）种不同的投放的方式．
A．4B．12C．64D．81
【解答】解：
根据题意，把四封不同的信投到三个不同的信箱里，
每封信都有3种不同的投放的方式，
则四封不同的信有3×3×3×3=81种不同的投放的方式，
故选：
D．
8．有黑、白、红三种颜色的小球各5个，都分别标有数字1，2，3，4，5，现取出5个，要求这5个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（ ）
A．120种B．150种C．240种D．260种
【解答】解：
根据题意，取出的5个球有三种颜色且数字不同，
分2步进行分析：
①，先把取出的5个球分成3组，可以是3，1，1，也可以是1，2，2；
若分成3，1，1的三组，有
=10种分组方法；
若分成1，2，2的三组，有
=15种分组方法；
则共有10+15=25种分组方法，
②，让三组选择三种不同颜色，共有A33=6种不同方法
则共有25×6=150种不同的取法；
故选：
B．
9．由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ）
A．300B．338C．600D．768
【解答】解：
若1排在首位或个位，则6的位置即可固定，则有A21A41A44=192种，
若1不排在首位或个位，先把1和6捆绑在一起看做一个复合元素，从2，3，4，5从选2个数字排在首位和个位，其余3个数字和复合元素全排列，故有A22A42A44=576种，
根据分类计数原理可得，共有192+576=768，
故选：
D．
10．哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）
A．40B．60C．120D．240
【解答】解：
此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为
种，
第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A52，
故不同的安排方案有
A52=60种，
故选：
B．
11．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）种．
A．336B．408C．240D．264
【解答】解：
由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个，
第一类，不选甲乙时，有A44=24种，
第二类，同时选甲乙时，甲乙只能从数学、物理、化学选2课，剩下的2课再从剩下的4人选2人即可，有A32A42=72种，
第三类，选甲乙的一个时，甲或乙只能从数学、物理、化学选1课，剩下的3课再从剩下的4人选3人即可，有2A31A43=144种，
根据分类计数原理得，24+72+144=240．
故选：
C．
12．5名志愿者选4人去“鸟巢”和“水立方”实地培训，每处2人，则选派方法有（ ）
A．50B．40C．30D．90
【解答】解：
根据题意，分2步进行分析：
①、从5人中选取2人，到“鸟巢”进行培训，有C52=10种选法；
②、从其余的3人中选取2人，到“水立方”进行培训，有C32=3种选法；
则不同的选派方法有10×3=30种；
故选：
C．
13．安排4名志愿者完成5项不同工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．480种B．240种C．120种D．36种
【解答】解：
根据题意，分2步进行分析：
①、先将5项工作分成4组，有C52=10种分组方法，
②、将分好的4组全排列，对应4名志愿者，有A44=24种情况，
则有10×24=240种不同的安排方式；
故选：
B．
14．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）
A．18B．24C．36D．72
【解答】解：
根据题意，分2步进行分析：
①、将4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有C42=6种分组方法，
②、将分好的3组全排列，对应3个班级，有A33=6种情况，
则有6×6=36种不同的分法；
故选：
C．
15．四名学生报名参加五项体育比赛．每人限报一项，不同的报名方法有种（ ）
A．45B．54C．120D．20
【解答】解：
根据题意，四名学生报名参加五项体育比赛．每人限报一项，
每名学生有5种报名方法，
则四名学生一共有5×5×5×5=54种报名方法；
故选：
B．
16．4个同学排成一队，其中甲同学不在排头的站法有（ ）种．
A．24B．18C．9D．12
【解答】解：
根据题意，分2步进行分析：
①、4个同学排成一队，甲同学不在排头，则甲有3个位置可选，即甲有3种站法，
②、将剩下的3人全排列，安排在其余3个位置，有A33=3种情况，
则甲同学不在排头的站法3×6=18种；
故选：
B．
17．要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ）
A．（C
+C
）（C
+C
）
B．（C
+C
）+（C
+C
）
C．C
C
+C
C
D．C
C
+C
+C
【解答】解：
医疗小分队至少要2名男医生和2名女医生，共有2种情况，包括：
三男两女，有C83C72种，
两男三女，有C82C73种，
共计C
C
+C
C
种，
故选：
C．
18．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：
根据题意，分2步进行分析：
①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，
②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b
，剩余2个数全排列，作为a、c，
有A22=2种情况，
则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；
故选：
C．
19．6人排成一排，若甲，乙，丙顺序一定，有多少种不同的排法（ ）
A．6B．24C．120D．144
【解答】解：
根据题意，假设甲乙丙之外的三人为A、B、C，
由于甲，乙，丙顺序一定，先将三人排好，排好后，有4个空位可选，
则分3步分析A、B、C的排法情况：
①、在4个空位中，任选1个，安排A，有4种情况，排好后，有5个空位可选，
②、在5个空位中，任选1个，安排B，有5种情况，排好后，有6个空位可选，
③、在6个空位中，任选1个，安排C，有6种情况，
则有4×5×6=120种不同的排法；
故选：
C．
20．现从4名男生和5名女生中任选取3人，若必须有男有女，则不同的选法共有（ ）
A．140种B．80种C．70种D．35种
【解答】解：
根据题意，从4名男生和5名女生共9人中任选取3人，有C93=84种取法，
其中只有男生没有女生的取法有C43=4种，
只有女生没有男生的取法有C53=10种，
则不同的选法有84﹣4﹣10=70种；
故选：
C．
21．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）
A．12种B．18种C．24种D．36种
【解答】解：
4项工作分成3组，可得：
=6，
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，
可得：
6×
=36种．
故选：
D．
22．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（ ）
A．18种B．36种C．48种D．60种
【解答】解：
利用分类计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有
=12种，
第二类，当甲和另一个一起时有
=48种，
所以共有12+48=60种．
故选：
D．
23．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（ ）
A．6B．8C．12D．16
【解答】解：
若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有
×3=6种方法．
若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．
综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，
故选：
C．
24．某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：
①
；②26﹣7；③
，其中正确的结论是（ ）
A．仅有①B．仅有②C．②与③D．仅有③
【解答】解：
根据题意，依次分析3位同学给出的个结果：
对于①C62，由组合意义，可得求的是6间不相同的电脑室只开放2间的方案数，显然错误；
对于②26﹣7，6间电脑室开方与否，其情况数目共有26种，其中都不开放和只开放1间的方案有C60+C61=7种，则26﹣7的含义为用全部的方案个数减都不开放和只开放1间的方案数目，故正确
对于③C63+2C64+C65+C66，因为C62=C64，则可以变形为C62+C63+C64+C65+C66，其含义是电脑室开放2间、3间，4间、5间、6间的方案数目之和；故正确．
即②和③正确．
故选：
C．
25．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
A．144个B．120个C．96个D．72个
【解答】解：
根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；
分两种情况讨论：
①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，
②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，
共有72+48=120个．
故选：
B．
26．哈六中高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为（ ）
A．484B．472C．252D．232
【解答】解：
分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件的选择3人，再排除3个同学来自同一班，有
﹣3
=208
选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有
=264种，
根据分类计数原理，得208+264=472，
故选：
B．
27．将4个不同的小球放入甲、乙两个盒子中，每盒至少放一个小球，现有不同的放置方法，甲列式子：
；乙列式子：
；丙列式子：
24﹣1；丁列
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