北师大版第十一册数学教案.docx
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北师大版第十一册数学教案
第一单元圆
第1课时1
教学内容：
圆的认识
（一）（第2～4页）
教学目标：
1.在想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动中认识、掌握圆的特征。
2.在开放式画圆的情景中，会用圆规等工具画圆。
3.在问题解决过程中，不断探求事物的本质特征和事特的合理性。
教学重点：
通过动手操作认识圆，掌握圆的特征。
教学难点：
画圆
教学过程：
一、圆的认识
生活中哪些地方可看到圆形？
与学过的图形比有什么不同？
（你觉得这些图形美吗？
）
二、展开
1、讨论：
书中的三幅主题图，哪种方式较公平？
（并说说为什么第三种最公平？
）
2、画圆的条件
你（自己）能想办法画一圆？
指名说说。
画圆有哪些方法？
画一个圆必备条件是什么？
3、半径、直径的认识
操作：
1、把圆对折、打开、任意换方向再对折；
描出折痕；
找一找折痕与折痕之间、折痕与圆之间有什么关系？
（你能说说这些折痕有什么特点？
）
（学生先独立做，当学生有交流欲望时，教师建议大家互相交流）
2、汇报：
（1）展示：
图形、折痕（师在黑板上贴一个大圆）
（2）发现：
（有些说出名称，随即让学生指一指）交点，也就是圆的中心点称圆心；折痕这条线段称圆的直径；圆心到圆上的线段称半径；对折后两侧能完全重合。
（3）整理：
圆心通常用字母O表示；圆的直径通常用字母d表示，怎样才是直径呢？
（一组判断）（给出圆上、圆内、圆外等名称）
得出“从圆心到圆上一点的线段”；
从圆心到这一点的线段是半径，到这一点呢？
……“任意一点”；（要学生明白是圆上的一点）
（4）圆有几条半径？
它们的长度怎样？
所有的半径都相等。
你怎么知道的？
有几条直径你知道吗？
长度呢？
3、练习：
口答题（表格）
4、小结：
我们认识了圆各部分的名称，了解了它的特征，（练习：
哪些是圆？
）根据圆心到圆上任意一点都相等，画出圆。
怎么画？
5、画圆
（1）提供材料：
绕线图钉、两支笔、圆规等；
（2）画圆，并说说你是怎样画出来的？
（小组交流，想出更多的画圆方法）；
（3）展示：
（要求简练的语言、并演示）
描：
用圆形物体，描下它的轮廓，这就是圆。
绕线图钉：
与课开始时相同。
两支笔：
确定长度，转纸一周。
圆规：
一头定点、另一头（有铅芯或墨水的一头）旋转一周：
定r、定O、绕一周。
固定的尖点就是圆心，两脚间的距离就是半径？
（每一种方法都能与圆的圆心、半径等建立联系）
（4）老师也介绍一种用带孔的尺，固定一个孔，另一头绕一周用圆规画半径为2厘米、直径为6厘米的圆各一个。
画的对吗？
一大一小，这由什么决定的？
（半径、直径）
两样半径2厘米，画在这里，有什么不同？
这又是由什么决定的（圆心）
（指出圆心的作用是确定位置、半径与直径的作用是确定圆的大小）
三、练习：
出示小黑板
1、指出下列圆中哪条是半径哪条是直径？
2、任意画一个圆，并在这个圆中画一条半径和直径
四、总结
五、作业
选用课时作业设计
第2课时2
教学内容：
圆的认识
（一）（第5～6页）
教学目标：
1、进一步掌握圆的有关知识。
2、能用圆的知识解决实际问题。
教学重点：
解决实际问题
教学难点：
解释某些现象
教学过程：
一、复习
1、说说什么是直径、半径？
并在圆上指出半径、直径和圆心。
2、说说画图的步骤，并画一个圆？
二、展开
1、讨论：
车轮为什么都是圆形的？
用方的可以吗？
圆形有什么好处？
2、演示圆形和方形的运动痕迹。
3、小结：
正方形的中心点到边上各点的距离不全相等，这样的车轮滚动时不平稳。
而圆心到圆上各点的距离相等，所以车轮滚动时比较平稳。
4、想一想：
解释下列现象并说为什么。
可以上网查一查。
三、完成课本练一练习题
a）画一个指定半径的圆
b）画一个圆心自定的圆
c）在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？
四、总结
五、作业
选用课时作业设计
第3课时3
教学内容：
圆的认识2（第7～10页）
教学目标：
1、使学生进一步掌握圆的特征.
2、使学生理解直径与半径的关系，理解并掌握在同一个圆里，直径等于半径的2倍，半径等于直径的二分之一。
教学重点：
直径与半径的关系
教学难点：
圆是轴对称图形
教学过程：
一、用不同的方法找圆心，（课前让学生先在家里实践一下）
二、圆是轴对称图形
1、引导学生回忆，前面我们已学过哪些轴对称图形？
（什么是对称图形）它们的对称轴各有几条？
2、圆是轴对称图形
（1）让学生按直径对折看是否重合？
（大小图形多折几个）得出了结论。
（2）直径是圆的对称轴，有无数条。
三、半径与直径的关系
（1）让学生各自量一量自已所画的圆中的半径与直径各是多少？
它们之间有什么关系？
（2）小结：
在同一圆中，所有的半径相等。
在同一圆中所有的直径相等。
同一圆中，直径是半径的2倍，半径等于直径的二分之一。
四、巩固练习
1、老师出题学生口答
2、填表
3、画圆的对称轴
五、总结
六、作业
课本练一练第1、2题
第4课时4
教学内容：
欣赏与设计（第11～13页）
学习目标：
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。
3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
教学过程：
1、看一看
先让学生观察后说一说：
这些图案是由哪些基本图案组成的？
经过了哪些变化？
2、涂一涂
引导学生思考，自己准备怎样涂？
涂出来会是什么样子？
3、展示交流
4、书中第2题方法同上
5、做一做
先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。
最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。
6、总结
7、作业：
选用课时作业设计
第5课时5
教学内容：
圆的周长（第14～15页）
教学目标：
1、通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。
2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。
3、理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。
教学重点：
周长公式的推导过程。
教学难点：
灵活地运用圆的周长公式
教学过程：
一、引入
1、实践引题。
画圆，指出圆的周长。
如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？
（半径变大，直径变大。
）圆周长的大小与什么有关呢？
2、揭示课题。
二、展开
1、按课本P14问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论。
2、出示P14活动中铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法？
（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。
）
出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？
（引出在尺上滚动周长的方法。
）在滚时要注意什么？
（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值）
3、分组操作：
用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。
（然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）
4、通过实验认识圆周率。
各组汇报测量结果，汇报观察结果。
经实验得出：
不管多大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π=
因此：
圆的周长=直径×圆周率
C=πd或C=2πr
最后要向学生说明，大家实验结果不统一，是由于滚动时有磨擦力等因素干扰，无法很精确。
5.介绍数学家祖冲之，认识圆周率。
为了计算圆周率的更精确的值，数学家们花费了不知多少精力，终于得到了一个比一个更精确的近似值。
三、巩固
1、请生复述圆周长公式的推导过程。
2、运用圆周长的计算公式进行计算。
3、同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径。
练一练
四、总结
五、作业
选用课时作业设计
第6课时6
教学内容：
圆周长公式的应用
教学重点：
熟记公式。
教学难点：
解决实际问题
教学过程：
一、引入
1、启发提问：
要画一个指定大小的圆，必须知道什么？
2、小黑板出示练习
先问：
要求所画圆的半径分别为3.5㎝、2㎝时，圆规两脚之间的距离取几？
要求圆直径为5㎝呢？
要求圆周长为18.84㎝呢？
然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。
做好后，让板演者说说解答思路。
在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出r=
、r=
、d=2r、d=
、C=2πr、C=πd、等公式。
最后指出“C”表示的是什么长度？
（书面描、涂，只要选择其中一个圆。
）
3、思考：
什么决定圆的大小？
什么决定圆的位置？
揭示课题。
二、展开
1、圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习
2、利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习
P16练一练第1～3题
第1题：
先让学生说一说已知圆的周长怎样计算直径和半径，引导学生理解d=
，r=
，接着让学生独立计算，在此基础上，组织学生交流算法。
第2题：
先让学生独立完成，再组织学生交流算法。
第3题：
先让学生独立完成，再组织全班进行核对。
三、总结
四、作业
P16～17练一练第4、5题
第7课时7
教学内容：
圆的面积（第21～25页）
教学目标：
1、理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
教学重点：
面积计算公式的正确运用。
教学难点：
面积公式的推导过程。
教学过程：
一、引入
1、什么叫做圆面积？
2、出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？
大多少？
（学生口答后把两圆重叠，比较大小。
）相差多少呢？
3、引出课题。
二、推导
1、问：
小正方形面积怎样计算？
（半径×半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁小？
圆面积与小正方形面积的4倍呢？
2倍呢？
2、师生共同操作：
拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。
3、教师操作：
拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。
与前一次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。
4、分析推导。
师生共同拿出剪好的图形分析：
这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？
（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？
随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面积？
板书：
图形面积=等腰三角形面积×n=底×高÷2×n=C×
×r÷2×n
=2πr×
×r×
×n
圆的面积=πr2
边板书边提问：
等腰三角形的底是多少？
（C×
）等腰三角形的高相当于圆的什么？
（半径r）
5、在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。
教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，贴在黑板上，选其中两个进行分析。
三、巩固
完成课本试一试内容
四、总结
五、作业
选用课时作业设计
第8课时8
教学内容：
圆面积公式的应用（第25～26页）
教学目标：
1、进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。
2、了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。
教学重点：
掌握求圆面积的三种不同情况。
教学难点：
正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。
教学过程：
一、引入
1、提问：
要求圆的面积，必须知道什么条件？
如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？
那么怎样求半径？
根据学生的回答板书：
r=
、r=
。
2、面积呢？
[板书：
S=πr2=π（
）2=π（
）2]
3、揭示课题。
二、指导练习
指导学生完成“练一练”中的第1至第5题
1、第1题：
先让学生独立解决问题，再组织集体订正。
2、第2题：
先向学生介绍有关北京天坛公园的回音壁的常识，接着，让学生独立解决问题，全班交流时，教师重点引导学生认识：
计算同一个圆的周长和面积所用的公式不同，计算的得数不同，单位也不同。
3、第3题：
先引导学生看图，让学生明确圆的直径等于正方形的边长，接着，让学生独立解决问题，并进行交流。
4、第4题：
先引导学生分析题中的条件和问题，使学生明确：
要求圆形蓄水池的占地面积，应先求圆形水池的底面半径，再求占地面积，接着，让学生独立解决问题，并进行交流。
5、第5题：
先引导学生分析题意，让学生明确图中两个半圆可以看作一个圆，所以要求运动场占地面积只要用圆面积加上长方形面积即可。
接着，让学生独立解决问题，并进行交流。
三、巩固
先让学生自学课本26页“数学万花筒”，接着，让学生按图中所示动手做一做，从而了解这种圆的面积计算公式的推导过程。
四、总结
五、作业
选用课时作业设计
第9课时9
教学内容：
练习一1～6题（第27～28页）
教学目标：
进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面积。
教学重点：
圆的周长和面积的计算。
教学难点：
综合应用。
教学过程：
一、引入
1、问：
这个单元我们一起学习了哪些知识？
师生一起归纳、整理本单元所学内容。
2、揭示课题。
二、展开
1、求圆面积的练习
先小黑板出示P27练习一1、2题，再指名板演，然后让板演者说说计算过程。
最后再次复习圆面积在各种条件下的计算公式：
S=πr2=π（
）2=π（
）2
2、综合应用。
完成练习一第3～5题
第3题：
学生完成练习后，教师组织学生进行集体订正
第4题：
先引导学生理解：
小羊能吃到草的区域是一个圆，圆的半径是6米，接着，让学生独立解决问题，再进行集体订正。
第5题：
学生完成练习后，教师组织学生进行集体订正
第6题：
先引导学生分析图意，让学生理解：
12.56米是绕树干10圈的长度，绕树干一圈的长度可以近似看作树干一周的长度，接着，让学生独立解决问题，并进行集体订正。
三、总结
四、作业
选用课时作业设计
第10课时10
教学内容：
练习一第6～12题（第28～30页）
教学目标：
1、能灵活运用本单元研究得出的知识解答问题。
2、通过图形的组合，发展学生的空间想象能力。
教学重点：
灵活运用所学知识的能力。
教学难点：
培养学生的空间能力。
教学过程：
一、复习
什么叫半径？
什么叫直径？
怎样求圆的周长？
怎样求圆的面积？
二、指导练习
1、第7题：
先指导学生理解题意，引导学生认识表中各个数据所表示的含义，并指出，计算时可以使用计算器，接着，让学生独立解决问题，并组织交流。
2、第8题：
先指导学生分析题意，让学生理解：
根据“圆的面积与长方形的面积相等”这句话，可以先求出圆的面积，再计算长方形的宽。
接着，让学生独立解决问题，并与同伴交流想法。
在此基础上，教师组织学生进行全班交流。
3、第9题：
先让学生估计，接着让学生独立解决问题，再组织全班交流。
4、第10题：
先引导学生理解：
要解决这个问题应先求出车轮转一圈的长度，再计算1000米转多少圈，接着，让学生独立解决问题，在此基础上，教师组织学生进行全班交流。
3、第12题：
先让学生尝试解决问题，接着组织学生交流算法。
三、巩固练习
先让学生自学课本第30页“你知道吗？
”，接着让学生根据书上螺旋线的画法，尝试画螺旋线。
学生画完后，教师组织学生进行全班展示、交流。
四、总结
五、作业
1、课本第30页练习一中第13题
2、选用课时作业设计
第二单元百分数的应用
第1课时11
教学内容：
百分数的应用
（一）（第31～32页）
教学目标：
1、在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
教学过程：
一、复习
1、口答。
①4是5的百分之几?
②5是4的百分之几?
2、基础训练。
指出下列各题中，哪一个是单位“1”的量，谁与单位“1”的量相比？
（1）男生人数是女生人数的百分之几?
（2）实际产量是计划的百分之几?
3、引入新课。
二、探索新知
1、创设情境，提出问题
出示课本31页教学情境图，让学生观察，能从中获得哪些信息？
2、自主探索解决问题
全班交流时，教师让学生说一说具体的想法。
三、巩固练习
指导学生完成课本32页试一试内容
先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。
四、全课小结
五、作业：
P32练一练第1、2题
第2课时12
教学内容：
课本第32~33内容
教学目标：
1、通过练习，进一步掌握“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”的实际问题的解答方法。
2、提高学生分析、解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习导入新课
二、探究新知
1、让学生理解下面各题的含义
男生比女生少百分之几？
今年比去年增加百分之几？
现价降低了百分之几？
苹果比梨多百分之几？
2、完成P33“练一练”的第4题
（280－270）÷280
＝10÷280
≈0.036
＝3.6%
3、完成“练一练”第5题
先读题，分析题意，找准单位“1”，再让学生独立解答。
A：
（12－10）÷10＝20%
B:
（40-25）÷40=37.5%
最后全班交流，集体订正
三、巩固练习
完成练一练第3题
四、作业
选用课时作业设计
第3课时13
教学内容：
百分数应用
（二）课本第34～35页
教学目标：
1、进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
2、能解决求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
重点：
分析求“比一个数增加（减少）百分之几的数”的应用题的数量关系。
难点：
解答这一类应用题的能力。
教学过程：
一、复习
（出示小黑板）
二、探索新知
1、创设情境，提出问题
出示课本34页教学情境图，让学生读题，并说说从中得到哪些信息
指名回答，引导学生明确情境图所提供的条件和问题
2、自主探索，解决问题
全班交流时，教师要让学生对照线段图说一说详细的解答过程。
三、巩固练习
1、指导学生完成课本试一试内容
2、指导学生完成练一练第2题
四、小结
五、作业：
练一练第1、3题
第4课时14
教学内容：
课本第35～36页内容
教学目标：
1、进一步掌握解决实际问题的方法。
2、提高分析、解决实际问题的能力。
教学过程：
一、导入：
理解下面各句话的意思。
1、男生比女生少20%]
2、今年钢铁价格比去年上涨15%
3、工作效率提高25%
二、探索新知
1、教学P36第4题
问：
出勤率指的是什么？
说明：
求缺勤人数可以用应出勤人数×（1－出勤率），也可以用应出勤人数减去实际出勤人数求出：
一年级：
120×（1－97.5%）＝3（人）
二年级：
150×（1－98%）＝3（人）
三年级：
200×（1－98%）＝4（人）
四年级：
100×（1－99%）＝1（人）
五年级：
200×（1－99.5%）＝1（人）
六年级：
106×（1－100%）＝0（人）
2、拓展延伸
A：
求出补充题：
一所大学原有学生4500人，今年学生人数增加10%，今年有学生多少人？
B：
分析题意，找出解答方法。
C：
独立解答，集体订正
方法一：
4500×10%＝450（人）
4500+450＝4950（人）
方法二：
4500×（1+10%）
＝4500×110%
＝4950（人）
答：
略
三、全课小结
四、作业
完成P37第6题
第5课时15
教学内容：
百分数的应用（三）（第38~39页）
教学目标：
利用百分数的意义列出方程解决实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系
重点：
分析“一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题的数量关系。
难点：
解答这一类应用题的能力。
教学过程：
一、创设情境，谈话引入。
二、教学新课。
1、下表是笑笑的妈妈记录的家庭消费情况。
年份
1985年
1995年
2005年
食品支出总额占家庭总支出的百分比
65%
58%
50%
其他支出总额占家庭总支出的百分比
35%
42%
50%
师提问：
1、从这个统计表中你获得哪些信息？
2、比较这个家庭支出情况的有关数据，你发现了什么？
（通过比较学生发现食品支出总额占家庭总支出的百分比在逐年减少，而其他支出总额占家庭总支出的百分比在逐年增多，可见我们国家的经济不断发展，我们的生活水平越来越高。
）
3、如果1985年食品支出比其他支出多210元。
你知道这个家庭的总支出是多少元吗？
（1）列式计算：
210÷（65%-35%）或65%X-35%X=210
（2）说说解题思路。
（3）你能提出新的问题，并解决吗？
三、巩固练习。
第39页试一试第1、2题
先让学生独立完成，再组织集体订正
四、总结：
这节课你有什么收获？
五、作业
练一练第2、3题
第6课时16
教学内容：
P39~40页内容
教学目标：
1、通过练习，进一步掌握列方程解答实际问题的方法。
2、提高分析，解答应用题的能力。
教学过程：
一、导入
二、探究新知
1、完成P39第1题
先读题，分析题意，再独立解答，最后集体交流订正
解：
设一共收集X张图片
60%X－30%X＝30
30%X＝30
X＝100
答：
略
2、完成P40第4题
A：
读题
B：
分析数量关系，找出等量关系。
C：
独立解答，交流订正
解：
设参加球类比赛有X人
X－25%X＝54
75%X＝54
X＝72
答：
略
三、巩固练习
完成P40第5题
四、作业：
1、一个三苗场，今年养鸭400只，比去年多养25%，去年养鸭多少只？
2、一台录音机现在七五折出售，每台降价73元，原来每台录音机的售价多少元？
第7课时17
教学内容：
百分数的应用（四）（第41～42页）
教学目标：
1、能利用百分数的有关实际问题，提高解决实际问题的能力。
2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
重点：
利息和税款的计算
难点：
对所涉时关键：
懂得利率、保险费率和税率的意义间的理解
教学过程：
一、谈话引入。
课前布置学生分小组到银行去调查利率并了解有关储蓄的知识。
师：
课前同学们到银行调查了有关储蓄的知识，哪个小组愿意和大家交流你们的调查情况。
组1：
我知道人们把钱放到银行是有好处的。
可以得到一些利息。
组2：
现在银行可以办各种储蓄卡，如果到外地出差，不用带现金，只带卡就可以了，既方便又安全
组3：
我们调查了存款的年利率
存期（整存整取）
年利率%
一年
2.52
三年
3.69
五年
4.14
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