初二数学第3讲角平分线模型.docx

初二数学第3讲角平分线模型.docx

《初二数学第3讲角平分线模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学第3讲角平分线模型.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初二数学第3讲角平分线模型

一．选择题（共5小题）

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CABde角平分线，DE⊥AB于点E．若CD＝3cm，则D到ABde距离是（　　）cm．

A．2B．3C．4D．5

2．如图所示，点E到△ABC三边de距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若BM+CN＝2019，则线段NMde长为（　　）

A．2017B．2018C．2019D．2020

3．如图，已知BG是∠ABCde平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DFde长度是（　　）

A．6B．5C．4D．3

4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是角平分线，DE垂直平分BC，AD＝3，则ACde长为（　　）

A．9B．5C．4D．3

5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝12，BD＝2CD，AD平分∠BAC，则点D到ABde距离等于（　　）

A．3B．4C．5D．9

二．填空题（共3小题）

6．已知△ABC中，∠ACB＝90°．点I为△ABC各内角平分线de交点，过I点作ABde垂线，垂足为H．若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则IH＝　　．

7．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABCde角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则三角形ABCde面积为　　．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABCde角平分线，则S△BCD：

S△ABD＝　　．

三．解答题（共2小题）

9．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：

DC＝2：

1，BC＝7.8cm，求点D到ABde距离．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BCde中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：

DE＝DF；

（2）如果S△ABC＝14，AC＝7，求DEde长．

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CABde角平分线，DE⊥AB于点E．若CD＝3cm，则D到ABde距离是（　　）cm．

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据角de平分线上de点到角de两边de距离相等解答．

【解答】解：

∵AD是∠CABde角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴DE＝CD＝3，

故选：

B．

【点评】本题考查de是角平分线de性质，掌握角de平分线上de点到角de两边de距离相等是解题de关键．

2．如图所示，点E到△ABC三边de距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若BM+CN＝2019，则线段NMde长为（　　）

A．2017B．2018C．2019D．2020

【分析】根据角平分线de判定定理得到BE、CE是△ABCde角平分线，根据平行线de性质、等腰三角形de判定定理得到MB＝ME，NE＝NC，得到答案．

【解答】解：

∵点E到△ABC三边de距离相等，

∴BE、CE是△ABCde角平分线，

∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，

∴∠ABE＝∠MEB，∠ACE＝∠NEC，

∴MB＝ME，NE＝NC，

∴BM+CN＝ME+NE＝2019，

故选：

C．

【点评】本题考查de是角平分线de判定，掌握到角de两边de距离相等de点在角平分线上是解题de关键．

3．如图，已知BG是∠ABCde平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DFde长度是（　　）

A．6B．5C．4D．3

【分析】根据角平分线de性质定理解答即可．

【解答】解：

∵BG是∠ABCde平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DF＝DE＝5，

故选：

B．

【点评】本题考查de是角平分线de性质，掌握角de平分线上de点到角de两边de距离相等是解题de关键．

4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是角平分线，DE垂直平分BC，AD＝3，则ACde长为（　　）

A．9B．5C．4D．3

【分析】根据角平分线性质得出AD＝DE，证明Rt△ADB≌Rt△EDB（HL），得BE＝AB，由DE是BCde垂直平分线，得BC＝2AB，所以∠C＝30°，可得CDde长，从而得ACde长．

【解答】解：

∵BD是角平分线，DE⊥BC，∠A＝90°，

∴DE＝AD＝3，

在Rt△ADB和Rt△EDB中，

∵

，

∴Rt△ADB≌Rt△EDB（HL），

∴BE＝AB，

∵DE是BCde垂直平分线，

∴CE＝BE，

∴BC＝2AB，

∴∠C＝30°，

∴CD＝2DE＝6，

∴AC＝CD+AD＝6+3＝9，

故选：

A．

【点评】本题考查了直角三角形de性质，线段垂直平分线de性质，角平分线性质de应用，注意：

角平分线上de点到角两边de距离相等．

5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝12，BD＝2CD，AD平分∠BAC，则点D到ABde距离等于（　　）

A．3B．4C．5D．9

【分析】根据角平分线de性质“角de平分线上de点到角de两边de距离相等”，可得点D到ABde距离＝点D到ACde距离＝CD．

【解答】解：

∵BC＝12，BD＝2CD，

∴CD＝4，

由角平分线de性质，得点D到ABde距离等于CD＝，4．

故选：

B．

【点评】本题主要考查平分线de性质，由已知能够注意到D到ABde距离即为CD长是解决de关键．

二．填空题（共3小题）

6．已知△ABC中，∠ACB＝90°．点I为△ABC各内角平分线de交点，过I点作ABde垂线，垂足为H．若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则IH＝　2　．

【分析】作IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，连接OA、OB、OC，根据角平分线de性质得到IE＝IF＝IH，根据三角形de面积公式计算得到答案．

【解答】解：

作IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，连接OA、OB、OC，

∵I为△ABC各内角平分线de交点，IE⊥AC，IF⊥BC，IH⊥AB，

∴IE＝IF＝IH，

则

×AB×IH+

×AC×IE+

×BC×IF＝

×BC×AC，

解得，IH＝2，

故答案为：

2

【点评】本题主要考查角平分线de性质，掌握角de平分线上de点到角de两边de距离相等是解题de关键．

7．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD是△ABCde角平分线，DE⊥AB于点E，若DE＝4，则三角形ABCde面积为　36　．

【分析】根据角平分线de定义和性质和三角形de面积公式解答即可．

【解答】解：

过D作DF⊥BC，

∵BD是△ABCde角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝4，

∴DF＝4，

∴△ABCde面积＝△ABDde面积+△DBCde面积＝

，

故答案为：

36

【点评】此题考查角平分线de性质，关键是根据角平分线de性质得出DE＝DF．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABCde角平分线，则S△BCD：

S△ABD＝　1：

2　．

【分析】作DH⊥AB于H．证明AD＝2CD即可解决问题．

【解答】解：

作DH⊥AB于H．

∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，

∴DC＝DH，

∵∠DHA＝90°，∠A＝30°，

∴AD＝2DH，

∴AD＝2DC，

∴S△BCD：

S△ADB＝1：

2．

故答案为1：

2．

【点评】本题考查角平分线de性质，直角三角形30度角de性质等知识，解题de关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三．解答题（共2小题）

9．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：

DC＝2：

1，BC＝7.8cm，求点D到ABde距离．

【分析】先要过D作出垂线段DE，根据角平分线de性质求出CD＝DE，再根据已知即可求得D到ABde距离de大小．

【解答】解：

过点D作DE⊥AB于E．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC

∴CD＝DE

又BD：

DC＝2：

1，BC＝7.8cm

∴DC＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm．

∴DE＝DC＝2.6cm．

∴点D到ABde距离为2.6cm．

【点评】此题主要考查角平分线de性质，关键是根据角平分线上de点到角de两边de距离相等进行解答．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BCde中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：

DE＝DF；

（2）如果S△ABC＝14，AC＝7，求DEde长．

【分析】

（1）根据等腰三角形三线合一de特性，可知道AD也是∠BACde角平分线，根据角平分线de点到角两边de距离相等，那么DE＝DF；

（2）根据三角形中线de性质和三角形de面积解答即可．

【解答】证明：

（1）∵AB＝AC，点D是BC边上de中点，

∴AD平分∠BAC，

∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．

∴DE＝DF；

（2）∵AB＝AC，点D是BC边上de中点，S△ABC＝14，

∴S△ACD＝7，

∴DF＝

，

∴DE＝2．

【点评】本题考查de是等腰三角形de性质，熟知等腰三角形三线合一de性质是解答此题de关键．