B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
考点三 安培力的综合应用
考点解读
1．安培力的综合应用，一般有两种情形，一是安培力作用下导体的平衡和加速；二是与安培力有关的功能关系问题．安培力的综合应用是高考的热点，题型有选择题，也有综合性的计算题．
2．处理这类问题，需弄清楚电流所在处的磁场分布情况．要做好受力分析，搞清物体的受力情况，然后利用牛顿运动定律或者功能关系求解，在受力分析时，有时要把立体图转换成平面图，转换时要标明B的方向，以有利于确定安培力的方向．
3．安培力大小的计算公式F＝ILB是在磁感应强度B与电流I垂直情况下的结果；式中L是有效长度，对通电直导线，是导线在磁场中的那段长度；对弯曲导线，当导线所在平面与磁场方向垂直，且磁场为匀强磁场时，L等于弯曲导线两端点连接直线的长度，如图5所示，相应的电流方向沿L由始端流向末端．
图5
典例剖析
例3
图6
如图6所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导
轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布
着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁
场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源．
现把一个质量m＝0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：
（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力大小；
（3）导体棒受到的摩擦力．
思维突破 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法：
（1）选定研究对象；
（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．
图7
跟踪训练3 倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上放有一根静止
的金属杆ab.现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图7所示，磁
感应强度B逐渐增加的过程中，ab杆受到的静摩擦力（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
11.导体变速运动时的安培力分析
图8
例4 （2010·四川理综·20）如图8所示，电阻不计的平行金属导轨固定
在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放
置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平
行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持
静止，则它所受摩擦力可能（ ）
A．变为0B．先减小后不变
C．等于FD．先增大再减小
解析 a棒向上运动的过程中产生感应电动势E＝Blv，则a、b棒受到的安培力大小F安＝IlB＝
.对a棒根据牛顿第二定律有F－mgsinθ－μmgcosθ－
＝ma，由于速度v增大，所以加速度a减小．当加速度a＝0时，v达到最大值vm，即a棒先做加速度逐渐减小的加速运动，然后以vm做匀速直线运动．对b棒根据平衡条件有mgsinθ＝Ffb＋
，当v增大时，Ffb减小；当vm＝
时，Ffb＝0；当v＝vm时，若棒b所受摩擦力仍沿斜面向上，则有Ffb先减小后不变．A、B正确．
答案 AB
正本清源 本题的易错点在于有同学认为棒b所受的摩擦力一定是先减小后增大，最后不变.这是没有结合棒a的运动情况而对b所受摩擦力作出分析.因为棒a的最终速度大小未知，所以就存在当棒a的速度达到最大速度时，棒b所受的摩擦力还可能沿斜面向上，在这种情况下，棒b所受摩擦力就是一直减小最后不变，即B选项；而如果当棒a的速度达到最大速度时，棒b所受的摩擦力恰好减小到0，这就是A选项.
图9
跟踪训练4 如图9所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部
分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强
磁场方向如图，大小为0.5T．质量为0.05kg、长为0.5m的金
属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度
为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运
动．已知MN＝OP＝1m，则（ ）
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小10m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N
A组 安培力的基本应用
图10
1.如图10，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场
中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直．线段ab、bc和cd
的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，
方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力（ ）
A．方向沿纸面向上，大小为（
＋1）ILB
B．方向沿纸面向上，大小为（
－1）ILB
C．方向沿纸面向下，大小为（
＋1）ILB
D．方向沿纸面向下，大小为（
－1）ILB
2．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图11所示．过c点的导线所受安培力的方向（ ）
图11
A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边
B组 磁场的叠加及导体在安培力作用下运动
情况的判定
图12
3.已知地磁场的水平分量为B，利用这一值可以测定某一弱磁
场的磁感应强度，如图12所示为测定通电线圈中央一点的
磁感应强度的实验．实验方法：
①先将未通电线圈平面固定
于南北方向竖直平面内，中央放一枚小磁针，N极指向北
方；
②给线圈通电，此时小磁针N极指北偏东θ角后静止，由此可以确
定线圈中电流方向（由东向西看）与线圈中央的合磁感应强度分别为（ ）
A．顺时针；
B．顺时针；
C．逆时针；
D．逆时针；
4.如图13所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环，可沿轴
线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现
（ ）
A．A环、B环均不转动
B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动
图13
C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动
D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢
C组 安培力作用下导体的平衡
5．质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为L，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．如下列选项所示（截面图），杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是（ ）
图14
6.如图14所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L.匀强磁
场磁感应强度为B.金属杆长也为L，质量为m，水平放在导
轨上．当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止．求：
（1）B至少多大？
这时B的方向如何？
（2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
课时规范训练
（限时：
60分钟）
一、选择题
1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是（ ）
A．根据磁感应强度定义B＝
，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与I成反比
B．磁感应强度B是标量，没有方向
C．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相反
D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些
2．下列各图中，用带箭头的细实线标出了通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是（ ）
3.在磁场中某区域的磁感线，如图1所示，则（ ）
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
图1
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
图2
4.两根长直导线a、b平行放置，如图2所示为垂直于导线的截面
图，图中O点为两根导线连线ab的中点，M、N为ab的中垂线
上的两点且与a、b等距，两导线中通有等大、同向的恒定电
流，已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟
该点到通电导线的距离r成反比，则下列说法中正确的是（ ）
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．若在N点放一小磁针，静止时其北极沿ON指向O点
图3
5.（2011·新课标全国卷·18）电磁轨道炮工作原理如图3所示．待发
射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接
触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流
回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁
感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是（ ）
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
6．通有电流的导线L1、L2处在同一平面（纸面）内，L1是固定的，L2
可绕垂直纸面的固定转轴O转动（O为L2的中心），各自的电流方
向如图4所示．下列哪种情况将会发生（ ）
图4
A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O按顺时针方向转动
D．L2绕轴O按逆时针方向转动
7.某专家设计了一种新型电磁船，它不需螺旋桨推进器，航行
时平稳而无声，时速可达100英里．这种船的船体上安装一
图5
组强大的超导线圈，在两侧船舷装上一对电池，导电的海水
在磁场力作用下即会推动船舶前进．如图5所示是超导电磁船的简
化原理图，AB和CD是与电池相连的导体，磁场由超导线圈产生．以下说法正确的是
（ ）
A．船体向左运动
B．船体向右运动
C．无法断定船体向哪个方向运动
D．这种新型电磁船会由于良好的动力性能而提高船速
图6
8.如图6所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、
cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的电
阻丝电阻为r，框架与一电动势为E，内阻为r的电源相连
接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框
架受到的安培力的合力大小为（ ）
A．0B.
C.
D.
图7
9.均匀直角金属杆aOb可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动，
Oa去外力后恰能使直角金属杆Ob部分保持水平，如图7所
示．则（ ）
A．电流I一定从a点流入才能使杆保持平衡
B．电流I从b点流入也可能使杆保持平衡
C．直角金属杆受到的弹力一定竖直向上
D．直角金属杆受到安培力与重力的合力为零
图8
10．物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验．如图8
所示的实验就是著名的电磁旋转实验，这种现象是：
如果载流
导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，
载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转．这一装置实际上就成
为最早的电动机．图中A是可动磁铁，B是固定导线，C是可动导线，D是固定磁铁．图中黑色部分表示汞（磁铁和导线的下半部分都浸没在汞中），下部接在电源上．这时自上向下看，A和C的转动方向分别是（ ）
A．A顺时针，C逆时针B．A逆时针，C顺时针
C．A逆时针，C逆时针D．A顺时针，C顺时针
二、非选择题
图9
11.在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框架，宽l＝0.25m，接入电
动势E＝12V、内阻不计的电源．在框架上放有一根水平的、质
量m＝0.2kg的金属棒ab，它与框架的动摩擦因数为μ＝
，整
个装置放在磁感应强度B＝0.8T的垂直框面向上的匀强磁场中
（如图9所示）．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒的电阻不计，g＝10m/s2）
图10
12．如图10所示，PQ和EF为水平放置的平行金属导轨，间距
为L＝1.0m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝20
g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M
＝30g．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场，
磁场方向竖直向上，重力加速度g取10m/s2.若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最
大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动，应该在棒中通入多
大的电流？
电流的方向如何？
复习讲义
基础再现
一、
基础导引
（1）√
（2）√ （3）× （4）×
（5）× （6）√
知识梳理 1.磁场力 2.N极 3.
（1）强弱和方向
（2）
（3）N极 （4）特斯拉 特 T 4.
（1）垂直
（2）BS （3）1T·m2
二、
知识梳理 1.切线 3.越弱 条形 匀强 最强 非匀强 越弱 4.
（1）切线
（2）强弱 较强 弱 （3）闭合 （4）中断 相交
思考：
相同点：
（1）都是假想曲线．
（2）疏密表示强弱，切线表示方向．（3）都有不相交、不相切、不中断的特点．
不同点：
电场线不闭合，磁感线为闭合曲线．
三、
基础导引 C
知识梳理 1.BILsinθ
（1）垂直
（2）平行 2.
（1）通电导线
（2）垂直 电流 拇指 （3）吸引 排斥
思考：
不一定．当B∥I时，F安＝0.
课堂探究
例1 C
跟踪训练1 B
例2 A
跟踪训练2 C
例3
（1）1.5A
（2）0.30N （3）0.06N
跟踪训练3 D
跟踪训练4 D
分组训练
1．A
2．C
3．C 4.D 5.CD
6．
（1）
方向垂直导轨平面向上
（2）
课时规范训练
1．D
2．D
3．B
4．B
5．BD
6．D
7．BD
8．C
9．A
10．B
11．1.6Ω≤R≤4.8Ω
1．6Ω≤R≤4.8Ω.
12．1.0A≤I≤2.0A 方向由a到b
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