5 实验验证机械能守恒定律.docx
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5实验验证机械能守恒定律
实验：
验证机械能守恒定律
核心素养目标
科学探究
能制订验证机械能守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量，学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论，与同学讨论并分析误差及产生的原因，并能用物理语言准确描述实验结论。
科学态度与责任
通过实验验证，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观。
知识点一 实验思路
1.自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。
2.物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直（如图），对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
3.用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对物体不做功。
如果忽略空气阻力，这个过程中只
有重力做功，也满足机械能守恒的条件。
在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
ΔEp减＝ΔEk增
知识点二 物理量的测量
1.安装置：
按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2.打纸带：
（1）将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。
（2）先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。
（3）关闭电源，取下纸带。
更换纸带重复做3～5次实验。
3.选纸带
（1）点迹清晰。
实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第1个点是一个清晰的点。
（2）所打的点呈一直线。
（3）用
mv
－
mv
＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，应选择适当的点为基准点，这时不要考虑第1、2两点间距是否接近2mm。
4.测长度：
用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。
铁架台（带铁夹）、打点计时器、重物（带夹子）、纸带（数条）、复写纸、导线、毫米
刻度尺、低压交流电源。
（1）减小各种阻力的措施
①安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内。
②应选用质量和密度较大的重物。
（2）因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。
知识点三 数据分析
1.计算速度：
利用公式vn＝
计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、…。
不能选用公式vn＝
或vn＝gtn来计算
2.计算动能和势能的变化：
计算各点对应的势能减少量mghn和动能增加量
mv
，填入表格中。
不用测量质量
3.验证方案
方案一：
利用起始点和第n点计算，代入ghn和
v
，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝
v
，则验证了机械能守恒定律。
方案二：
任取两点计算。
（1）任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
（2）算出
v
－
v
的值。
（3）如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝
v
－
v
，则验证了机械能守恒定律。
方案三：
图像法。
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以
v2为纵轴，以h为横轴，绘出
v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
核心要点一 实验原理与操作
[例1]如图为验证“机械能守恒定律”的实验装置示意图。
现有的器材为：
带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。
回答下列问题：
（1）为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有________。
（填入正确选项前的字母）
A.毫米刻度尺
B.秒表
C.0～12V的直流电源
D.4～6V的交流电源
（2）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A.按照图示的装置安装器材
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带，再更换纸带重复多次
D.测量纸带上某些点间的距离
E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作错误的步骤是________________。
（3）实验中误差产生的原因有_____________________________________________
______________________________________________________________________（写出两个原因）。
解析
（1）为完成此实验，除了所给的器材外，还需要毫米刻度尺、4～6V的交流电源。
（2）其中操作错误的步骤是将打点计时器接到电源的“直流输出”上，打点计时器需要交流电源。
（3）纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用毫米刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算重力势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定等。
答案
（1）AD
（2）B （3）纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用毫米刻度尺测量纸带上点的位置时读数有误差；交流电源频率不稳定
[针对训练1]
（1）在利用重锤做自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，有关重锤的质量，下列说法正确的是（ ）
A.应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力
B.应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动
C.不需要称量重锤的质量
D.必须称量重锤的质量
（2）在该实验中，选定了一条较为理想的纸带，如图所示，“0”为起始点，以后纸带上所打的各点依次记为1、2、3…，测得的x1、x2、x3…是重锤从开始运动到各时刻的位移。
已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，则当打点计时器打点“4”时，重锤动能的表达式为________；从“0”点到“4”点的过程中重锤重力势能的减少量表达式为______________。
解析
（1）实验时选择质量较大的重锤，使得重力远大于阻力，使得阻力的影响可以忽略，选项A正确；物体做自由落体运动与其质量和惯性无关，选项B错误；因为我们是比较mgh和
mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出质量，选项C正确，D错误。
（2）4点的瞬时速度：
v4＝
，则打点计时器打点“4”时，重锤动能的表达式为：
Ek4＝
mv
＝
；从“0”点到“4”点的过程中重锤重力势能的减少量表达式为ΔEp＝mgx4。
答案
（1）AC
（2）
ΔEp＝mgx4
核心要点二 实验数据的处理
[例2]在“验证机械能守恒定律”的实验中，现有的器材为：
带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤（带夹子）、天平、毫米刻度尺、50Hz交流电源。
回答下列问题：
（1）用打点计时器打出一条纸带，前后要连续进行一系列的操作，下列各步骤的先后顺序合理的是________。
A.释放纸带B.接通电源
C.取下纸带D.切断电源
（2）如图所示，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是________（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）。
（3）某同学用正确的方法获得了一条纸带，并以起点为计数点O，后隔一段距离，取连续点为计数点A、B、C、D、E、F，如图所示。
已知重锤的质量为0.5kg，则电磁打点计时器打下E点时，重锤减少的重力势能ΔEp＝________J，重锤增加的动能ΔEk＝________J（取重力加速度g＝9.8m/s2，计算结果保留2位有效数字），重锤增加的动能ΔEk与减少的重力势能ΔEp的大小关系为ΔEk________ΔEp（选填“大于”“小于”或“等于”）。
解析
（1）根据实验原理和要求：
实验中先接通电源，再释放纸带，然后切断电源，最后取下纸带，所以实验的步骤顺序为BADC。
（2）为了减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置，并且使重锤靠近打点计时器，故合理的位置为丙图。
（3）由图可知，打E点时下落的高度为h＝7.1cm＝0.071m，故重力势能的减少量为ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.071J＝0.35J，vE＝
＝
m/s＝
1.15m/s，重锤增加的动能ΔEk＝
mv
＝0.33J，可得ΔEk<ΔEp。
答案
（1）BADC
（2）丙 （3）0.35 0.33 小于
[针对训练2]利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律：
质量m＝0.20kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。
如图乙所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）。
已知打点计时器每隔0.02s打一次点，当地的重力加速度g＝10m/s2。
（计算结果均取3位有效数字）
（1）下列实验操作步骤中错误的是（ ）
A.把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源上
B.将连有重物的纸带穿过限位孔，将纸带和重物提升到一定高度
C.先释放纸带，再接通电源
D.更换纸带，重复实验，根据记录处理数据
（2）根据图乙所得的数据，应取图中O点和________点来验证机械能守恒定律，那么打下该点时重物的瞬时速度大小为________m/s。
（3）从O点到所取点，重物重力势能减少量ΔEp＝________J，动能增加量ΔEp________J，从而验证了在误差允许范围内机械能守恒。
甲 乙
解析
（1）把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源上，选项A正确；将连有重物的纸带穿过限位孔，将纸带和重物提升到一定高度，选项B正确；先接通电源，再释放纸带，选项C错误；更换纸带，重复实验，根据记录处理数据，选项D正确。
（2）根据图乙所得的数据，应取图中O点和B点来验证机械能守恒定律，那么打下B点时重物的瞬时速度大小为vB＝
＝
m/s＝1.92m/s。
（3）从O点到所取B点，重物重力势能减少量为ΔEp＝mghB＝0.20×10×0.1920J＝0.384J，动能的增加量为ΔEk＝
mv
＝
×0.2×1.922J≈0.369J，在误差允许的范围内，机械能守恒。
答案
（1）C
（2）B 1.92 （3）0.384 0.369
核心要点三 实验拓展创新
[例3]利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）滑块通过B点的瞬时速度可表示为________；
（2）某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒。
解析
（1）由于遮光片的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度。
滑块通过光电门B的速度为vB＝
。
（2）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝
（M＋m）
＝
；系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝
gd。
答案
（1）
（2）
gd
[针对训练3]某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。
频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表（当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m＝0.2kg，计算结果保留3位有效数字）：
时刻
t2
t3
t4
t5
速度（m·s－1）
4.99
4.48
3.98
（1）由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝__________m/s；
（2）从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝__________J，动能减少量ΔEk＝__________J；
（3）在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律。
由上述计算得ΔEp__________ΔEk（选填“＞”“＜”或“＝”），造成这种结果的主要原因是___________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
解析
（1）t5时刻小球的速度v5＝
×10－2m/s＝3.48m/s。
（2）从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝mgh25＝0.2×9.8×（23.68＋21.16＋18.66）×10－2J＝1.24J，动能减少量ΔEk＝
mv
－
mv
＝1.28J。
（3）ΔEp＜ΔEk，造成这种结果的主要原因是上升过程中存在空气阻力。
答案
（1）3.48
（2）1.24 1.28 （3）＜ 上升过程中存在空气阻力
1.在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是（ ）
A.选用的重物质量过大
B.选用的重物质量过小
C.空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D.实验时操作不规范，实验数据测量不准确
解析 造成题中所述误差的主要原因是来自于各方面的阻力，选项C正确。
答案 C
2.在“验证机械能守恒定律”的实验中，为完成实验。
（1）某同学在实验室找到如图a所示两个体积相同的重锤，应选________（用甲、乙表示）。
（2）有丙、丁两位同学分别取出纸带，然后对纸带标出计数点如图b所示，则________同学的计数点取法合理（用丙、丁表示）。
（3）某同学根据正确的实验操作得到一组数据，画出了如图c所示的h－
图像，根据图像求出当地的重力加速度g，以下表达式正确的是________。
A.g＝tanθB.g＝
C.g＝
D.g＝
解析
（1）为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小即密度大的重锤，由图示可知，重锤应选择甲。
（2）选择点迹清晰的纸带进行数据处理，应连续选择计数点，由图示纸带可知，计数点选择合理的是丁。
（3）由机械能守恒定律得mgh＝
mv2，h＝
，h－
图像的斜率k＝
＝
，重力加速度g＝
，选项D正确。
答案
（1）甲
（2）丁 （3）D
3.现利用如图所示装置验证机械能守恒定律。
图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。
让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s。
已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.54m，g取9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。
（计算结果均保留3位有效数字）
（1）滑块经过光电门1时的速度v1＝__________m/s，通过光电门2时的速度v2＝__________m/s。
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为__________J。
解析
（1）v1＝
＝
m/s＝1.00m/s
v2＝
＝
m/s＝2.50m/s。
（2）动能增加量
ΔEk＝
×2.00×（2.502－1.002）J＝5.25J
重力势能的减少量
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin30°J＝5.29J。
答案
（1）1.00 2.50
（2）5.25 5.29
4.某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分，剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm。
重物质量m＝1kg，打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g取9.8m/s2。
（1）重物在2点的速度v2＝__________，在5点的速度v5＝__________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝__________。
（计算结果保留3位有效数字）由以上可得出实验结论_____________________________________
_____________________________________________________________________。
（2）重物获得的动能往往__________（填“大于”“小于”或“等于”）减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是____________________________________。
（3）根据实验判断下列图像正确的是（其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度）（ ）
解析
（1）根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝
m/s＝1.50m/s，重物在5点的速度v5＝
m/s＝2.08m/s，所以动能增加量为ΔEk＝
mv
－
mv
＝
×1×（2.082－1.502）J＝1.04J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝1×9.8×（3.2＋3.6＋4.0）×10－2J＝1.06J，由以上可得出实验结论为：
在误差允许的范围内，机械能守恒。
（2）由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的动能往往小于减少的重力势能。
（3）重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。
答案
（1）1.50m/s 2.08m/s 1.04J 1.06J 在误差允许的范围内，机械能守恒
（2）小于 纸带受到摩擦力作用 （3）C
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