工程力学练习册答案修改版.docx

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工程力学练习册答案修改版

餐（a）

第二章轴向拉伸和压缩

2.1求图示杆1-1、2-2、及3-3截面上的轴力解：

1-1截面，取右段如（a）

由'二Fx=0，得Fn1=0

2-2截面，取右段如（b）

由aFx=0,得Fn2—P

3-3截面，取右段如（C）由Fx=0,得Fn3=0

2.2

图示杆件截面为正方形，边长a=20cm，杆长I二4m，

P=10kN，比重

3

=2kN/m。

在考虑杆本身自重时,解：

1-1截面，取右段如（a）

由7Fx=0，得

FN1=la2/4二0.08kN

2-2截面，取右段如（b）

由Fx=0，得

FN2=3la2/4P二10.24kN

1-1和2-2截面上的轴力

（a）

2.3

横截面为10cm2的钢杆如图所示，已知

P=20kN，

杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力

已钢=200GPa（b）

Q=20kN。

试作轴力图并求

解：

轴力图如图杆的总伸长：

FnI

EA

-200000.1

2001090.001

5

=-210m

杆下端横截面上的正应力:

Fn-20000

A一1000

--20MPa

20kN

620kN

Fn图

Q

Jil

10cm

r

J0cm

h

J

11

||

10cm

P

2.4两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径d=40mm,杆的总伸长人l=1.26疋10’cm

试求荷载P及在P作用下杆内的最大正应力。

（E铜=80GPa，E钢二200GPa）

1.26104

=P（

494

200109泊理泊40210“

4汶0.6）

80109：

门：

40210上

工x—2

—40cm-

.60cm

铜

P

解得：

P=16.7kN

杆内的最大正应力:

Fn

A

416700

2-

>40

=13.3MPa

2.5在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为

kA=1200，kB=1000，标距长为s=20cm，受压后变形仪的读数增量为.讥--36mm，

nB=10mm，试求此材料的横向变形系数（即泊松比）

解：

纵向应变：

"诰=总」°.0015

横向应变:

泊松比为:

skB

10

201000

=0.0005

X

BEs

A

X

1

3

2.6图示结构中AB梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径d1二20mm，

E1=200GPa，杆2为铜质圆杆，直径d2=25mm,E^100GPa，试问:

⑴荷载P加在何处，才能使加力后刚梁AB仍保持水平?

⑵若此时P=30kN，则两杆内正应力各为多少？

解：

FN1=Px/2。

FN2=P（2-x）/2

⑴要使刚梁AB持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，

若PxX1.5><4P（2—x）x1><4

有二2~

200工兀工20100乂江疋25

解得：

x=0.9209m

2

G二FN1/A=4Px/2二d

=44MPa

4300000.9209

2

2r:

202

6=Fn2/A2=4P（2_x）/2二d2=430000马791=33MPa

2'：

:

<25

2.7横截面为圆形的钢杆受轴向拉力P=100kN，若杆的相对伸长不能超过_L，应力

2000

不得超过120MPa，试求圆杆的直径。

E钢二200GPa

解：

由强度条件十㈢得

J4P4X100000…

d-6—32.6mm

Y叫cr]'兀勺20汉10

由刚度条件

1P得

得

lEA

4PI

.」二E

41000002000

飞匸汉200如09

=35.7mm.

则圆杆的直径d=36mm

2.8由两种材料组成的变截面杆如图所示。

AB、BC的横截面面积分别为Aab=20cm2

和Abc=10cm2。

若Q=2P，钢的许用应力［讣=160MPa，铜的许用应力匸］2=120MPa,试求其许用荷载［P］。

解：

由钢的强度条件P•：

：

：

［「］得

a

P^lA1^］1=1000120=120kN

由铜的强度条件竺叫厂］得

a

P2乞4［二］2/2=2000160/2=160kN

故许用荷载［P］=120kN第三章扭转

3.1图示圆轴的直径100mm,l=50cm,M1=7kNm,M2=5kNm,G=82GPa，

⑴试作轴的扭矩图；

⑵求轴的最大切应力；

⑶求C截面对A截面的相对扭转角AC

解：

⑴扭矩图如图

⑵轴的最大切应力

2kNm

Tbc

-max

Wn

165000

3~

二10

=25.5MPa

⑶C截面对A截面的相对扭转角AC

T图

1®

5kNm

AC

_TabI,tBCI

GIpGIp

（2-5）10005032

-82000江江汉104

3

—1.8610rad

3.2已知变截面圆轴上的M1=18kNm,

M2

=12kNm。

试求轴的最大切应力和最大相

对扭转角。

G=80GPa

解:

1612000

二53

Tab

Wn

=488.9MPa

max

1630000

二7.53

=362.2MPa

TBC

=488.9MPa

；BC

3212000

800X.；54

=0.244rad/m

ab

GI

p

GI

p

3230000

800二7.54

二0.121rad/m

0.75m.■°.5m

「max=¥bc=°.244rad/m

3.3图示钢圆轴（G=80GPa）所受扭矩分别为M仃80kNm,M^120kNm，及

M3=40kNm。

已知：

J=30cm，L2=70cm，材料的许用切应力［•］=50MPa，许用

单位长度扭转角［「］=0.25/m。

求轴的直径

解：

按强度条件

<[■]

计算

d_316T

VH[t]

1680000

=201mm

按强度条件轧二兰评］计算

GIp

d432Tmax=43280000180

一.r:

G[厂二2801090.25

二219.8mm

故，轴的直径取d_220mm

3.4实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速n=100r/min，传递功率

1

P=7.35kW，［.］=20MPa。

试选择实心轴的直径和内外径比值为-的空心轴的外径D?

<解：

求扭矩：

P735

T=95509550701.925Nm

n100

d1

316T

■[]

316701.925nX20X106

=56.3mm

D-3

_16T

兀园（1—

316701.92516

二2010615

=57.6mm

D_57.6mm，内径d■-28.8mm

故，实心轴的直径d1_56.3mm,空心轴的外径

3.5今欲以一内外径比值为0.6的空心轴来代替一直径为40cm的实心轴，在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。

解：

要使两轴的工作应力相等，有W空^W实，即

d空（1-0.64）=d实

d空=d实3：

——1_7=41.9cm空实1-0.64

两轴的重量比

A空d空（1-0.62）

A实d实

41.92（1-0.62）

402

=0.7024

3.6图示传动轴的转速为200r/min，从主动轮2上传来的功率是58.8kW，由从动轮1、

3、4和5分别输出18.4kW、11kW、22.05kW和7.35kW。

已知材料的许用切应力

［］=20MPa，单位长度扭转角卩］=0.5/m，切变模量G二82GPa。

试按强度和刚度条

件选择轴的直径解：

求扭矩:

P22.05

T4=955095501052.89Nm

n200

P184p588

「=95509550878.6Nm，T2=955095502807.7Nm

n200n200

p11p7.35

T3二95509550525・25Nm，T5二95509550350・96Nm

n200n200

最大扭矩Tmax=1929.1Nm

按强度条件

Imai.口]计算:

Wn-'

161929.1

6二78.9mm

二20106

按刚度条件Imx＜［■］计算：

GIp-

故，轴的直径取d_78.9mm

32T

4=4,\tG[叭V

max4

321929.1180

72.4mm

二2821090.5

3.7图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径d=320mm，今用试验方法测得45方向的

二max=89MPa，问传动轴承受的转矩M是多少?

解：

由二max二•，贝U

nd3兀汇323汉89

M=Wn572.6kNm

1616

3.8空心轴外径D=120mm，内径d60mm，受外力偶矩如图。

M〔=M2=5kNm，

M3=16kNm，

M4=6kNm。

已知材料的G=80GPa，许用切应力［.］二40MPa，许

用单位长度扭转角口］=0.2/m。

试校核此轴。

解：

最大扭矩Tmax=10kNm

校核强度条件：

max

-max

Wn

1616310000=31.44MPa-[]=40MPa二1215

校核刚度条件:

Tmax

GIp

321610000180

24

800■:

1215

=0.375°/m[]=0.2°/m

故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。

3.9传动轴长L=510mm，其直径D=50mm，当将此轴的一段钻空成内径d1=25mm

的内腔，而余下的一段钻成d^38mm的内腔。

设切应力不超过70MPa。

试求：

⑴此轴所能承受的扭转力偶M的许可值；

⑵若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？

解：

⑴此轴能承受的扭转力偶M

M_Wmin[]二

D3（1_0.764）

16

70=1144.9Nm

⑵要使两段轴长度内的扭转角相等，即

ThTI2

GlpiGlp2

1P2

1-0.54

1-0.764

=1.41

1411

故,L1=2..4「510"98.4mm，L2=2^510=211.6mm

第四章弯曲应力

4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩Mmax和最大剪力FQ,max。

（内力方程法）

Fqmax-qa；

Fq

Mmax有qa2

2

lHllHHHl71qL2

Fqmax

Mmax=qL

qa2iTTTTTTrT

・■!

・・■・■!

■・

t-*

3a

qa

Fq

qa

qa

M

qa2/2

4.2、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩Mmax和最大剪力Fsmax。

（简易方法）

Fq

M

rnm

rrrrrn—a—1

a护

Fq

M

qa

Fq

FQmax=qa；

Mmax二qa2

FQmax-qa；

Mma^-qa2

4

4.3、截面为N?

24工字型的梁，受力如图所示

⑴试求梁的最大正应力和最大切应力；

⑵绘出危险截面上正应力及切应力的分布图

解：

⑴、作内力图如右。

Mmax=67.2kNm

190kN

80kN

二max

max

FSmax=168kN

■■

0.4m1m

0.6m0.5m

max

Wz

67200

400

168kN

=168MPa

FSmax

Sz

Izb

168000

20410

=82.35MPa

Wz二400cm3lz/Sz二2Q4cm

32kN

22kN

M

-分布图

⑵、危险截面在D的左侧。

应力分布如图

4.5、图示一铸铁梁。

若［G］=30MPa，［匚訂=60MPa，试校核此梁的强度。

解：

弯矩图如图

MmLx=4kNm

Mmax二2.5kNm

由比较可知B截面由拉应力控制,而最大C截面也由拉应力控制。

疔_MbyBt

B,max

Iz

452100

763

=27.3MPa

2.5kNm

2.588100

763

=28.8MPa:

：

:

[-1]

Mcyct

C,max

Iz

因此该梁的强度不足

梁内的弯矩最大,

4.6、吊车主梁如图所示。

跨度I=8m，试问当小车运行到什么位置时,

X「|300

并求许用起重荷载。

已知[匚]=100MPa<

PP

解：

F,二―（7.85—x），F2=—（0.15x）

88

3

Wz=597cm3

h30cm

4

lz=8950cm

P

M1（x）（7.85-x）x

8

PP

M2（x）（7.85-x）（x0.3）0.15

82

令dMi（x）/或dM2（x）^0；得x=3775mm或x=3925mmdxdx

故MmaxP（2|_a）2=0.856p（Nm）

16I

由强度条件

二max

Mmax

0.856P

57910》

<100

5kNm

15kN10kN/m

0.5m

0.5m

0.5m

0.5m△

*H

得：

P=3.88kN

4.7、若梁的［＜r］=160MPa，试分别选择矩形（-=2）、圆形、及管形（-=2）三种截面,bd

并比较其经济性。

解：

弯矩图如图。

Mmax=6.25kNm

由强度条件二max二菩打门:

Wz

矩形：

Wz=2b3，得b启3'3Mmax=38.8mm；

3Y2［可

h=77.6mm

园形：

Wz—d3，得d-332Mmax=73.6mm；

32\兀[▽]

管形：

心A（1"），得叫启詁p75.2mm；

矩形最优，管形次之，圆形最差。

4.8、圆截面为d^40mm的钢梁AB。

B点由圆钢杆BC支承，已知d2=20mm。

梁及杆

的［二］=160MPa，试求许用均布荷载q。

解：

1约束力Fa^=—q；FN=9q

44

2、作AB梁的内力图

3、强度计算

Ay

d2

OT

AB梁:

Mmaxq/2

-■max

B1m

得：

q

BC杆:

得:

Wz一二d13/32，［］

乞空［；「］=2.01kN/m

16

Fn

CT=——

A

畔十］

二d；/4

2

2

—［二］=22.34kN/m

9

2m

Fq

故取q=2.01kN/m

4.10、简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长

解：

Mx二吐乂-兀2（0_x_l）

22

底层纤维的应力

_Mx3q（lx—x2）「x_Wz

q

h

A.

bh2

底层纤维处于单向应力状态

-

-

X

-x2h

3q

A-

2

hbE

dx

2

3）h

Ib

qE

2

93Pa

=227mm，

取d二230mm

第五章梁弯曲时的位移

5.1、试用积分法求梁（EI为已知）的：

⑴挠曲线方程；

⑵A截面挠度及B截面的转角；

⑶最大挠度和最大转角。

qr

-Lj

qL2

A（B）

解：

M（x）=ql2-q（l「X）2/2

Elw=_ql2q（l「x）2/2

Elw~-ql2xql2x/2-lx2/2x/6C

4

-Cx-D

24

.22.2.3

l,qlxql2lxEIwx

4

C=0,

D=0

-ql2x

qlx2

w（

EI

22

1-qlx

I34

ymax

3ql4

8EI（）

%x

--A

5ql'（逆时针）

6EI

q

A

3a

Wa

5qa4

24EI

3

亜（顺时针）

8EI

5.2、已知直梁的挠曲线方程为：

y（x）qX（3x4-10|2x2714）。

试求:

360EII

⑴梁中间截面（x=2）上的弯矩；

⑵最大弯矩：

⑶分布荷载的变化规律。

解：

1）、M=Ely~T（x3—l2x）

6I

2

dMI八、ql

2）、由—0；得X=±—=，代入得Mmax=尹

dxJ393

3）、由

d2M

=3x，即荷载分布规律。

I

a

5.3、若图示梁（El为常数）A截面的转角rA，试求比值一

b

—Pbl

6EI

在右边力作用下产生

Pal

0F=

3EI

共同作用

-A二

Pbl

:

日'+日“=u

_PaI=0

6EI

3EI

得a:

b

=1:

2

解：

在左边力作用下产生

5.4、若图示梁（EI为常数）的挠曲线在A截面处出现一拐点（转折点）。

试求比值」

M2

解：

分别作M1与M2作用下的弯矩图A点出现拐点表示该处M=0。

则m二如如=0

33

M1=1

M22

5.5、图示悬臂梁（EI为常数），截面为矩形，已知匸］。

试求在满足强度条件下梁的最

大挠度。

P|

解：

Mmax"

max

max

Wz

6PI

bh"

士］

bh2

6I

［匚］

wmax

PI

3EI

bh2［二］|2

18EI

p

5.6、重量为P的直梁（El为常数）放置在水平刚性平面上，若受力|作用后未提起部分

保持与平面密合，试求提起部分的长度a。

解：

由于A处的Wa=O；a=0；Ma=O

由平衡条件

P

MAa

3

上a-=0

I2

则：

a/l

3

第七章应力状态和强度理论

7.1已知应力状态如图所示（单位：

MPa），试求:

⑴指定斜截面上的应力；

⑵主应力；

⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；

⑷最大切应力。

解：

；「x=100MPa=200MPa

x=100MPa：

--30°

200

（1）x■—ycos2:

-xsin2=211.6MPa

22

（2）

二max

Cmin

cr-cr

xy

sin2二■xcos2：

+CT

--

Cy

=93.3MPa

、2

x2=261.8MPa

x2=38.2MPa

a

解：

表面上任一点处切应力为:

7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成

45方向上的正应变.；：

=2.010,，已知

转速120r/min，G=80GPa,试求轴所传递的功率

解：

表面任一点处应力为max

T9550-

1n

WpWp

聲必汕0[

■二…I

120

G=261.8MPa:

二2=38.2MPa二3=0

（3）.ma^—3=130.9MPa

2

7.2扭矩T=2.5kNm作用在直径D=60mm的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成

:

=30方向上的正应变。

设E=200GPa,：

=0.3

-max--59MPa

表面上任一点处单元体应力状态如图

二300--sin2：

--51MPa

二1200--sin2：

=51MPa

1v

；300=己二300「二1200=3.310

9550

纯剪切应力状态下，450斜截面上三个主应力为:

；「1=.2=°3-_'

又；G—V

11+U

由广义胡克定律厂云二1…'3二肓

—=2G名代入P="maxWpn，得P=109.4KW9550

7.4图示为一钢质圆杆，直径D=20mm，已知A点与水平线成60方向上的正应变

60=4.1104，E=200GPa,・-0.3，试求荷载P

解：

二0=p

二D2

斜截面上二

60°

2

-0COS2■■

-0

匚0Y0cos-.-3二0

15000

由广义胡克定律

7.D2

将二0吒代入P-；「0-

3—u4

解得P=36.2kN

7.5在一槽形刚体的槽内放置一边长为10mm的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢块表面受6kN的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。

已知

’二0.33o

解：

坐标系如图所示

易知：

如=°"」丫=0"-'t--—

yA

由广义胡克定律

；x=E「x_：

f

1

解得二x二—19.8MPar=0二二-60MPa

可知刚块内任一点的主应力为

+Z

P

F=0J--19.MPaI--60MPa

7.7

_1__

圆杆如图所示，已知d=10mm,T竝Pd，试求许用荷载P。

若材料为:

解:

钢材，［匚］=160MPa；

铸铁，［「t］二30MPao

此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线应力状态如图

P4P

G=——

A

-：

d2

T_16P

一2

Wp10二d2

CJ

（1）

钢材

（2）

铸铁

由第三强度理论—-「-242U，得P=9.8KN

由第一强度理论；「r1\242卜-」，得P=1.32KN

22

7.8某种圆柱形锅炉，平均直径为1250mm，设计时所采用的工作内压为23个大气压,在工作温度下的屈服极限二s=182.5MPa，若安全系数为1.8，试根据第三强度理论设计

锅炉的壁厚。

解：

设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为，由题意容器承受的内压为

P=230•仁2.3MPa

（一个大气压=0.1MPa）

由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布,

于是得圆筒横截面上的正应力为

P-

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圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示

FP=2Fn