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1、工程力学练习册答案修改版餐(a)第二章轴向拉伸和压缩2.1求图示杆1 - 1、2-2、及3 - 3截面上的轴力 解：1 -1截面，取右段如（a）由二 Fx =0，得 Fn1 = 02- 2截面，取右段如（b）由 a Fx =0,得 Fn2 P3- 3截面，取右段如（C） 由Fx =0,得 Fn3 =02.2图示杆件截面为正方形，边长a = 20cm，杆长I二4m，P =10kN，比重3= 2kN/m。在考虑杆本身自重时, 解：1 -1截面，取右段如（a）由7 Fx =0，得FN1 = la2 /4 二 0.08kN2-2截面，取右段如（b）由Fx =0，得FN2 =3la2 /4 P 二 10

2、.24kN1-1和2-2截面上的轴力(a)2.3横截面为10cm2的钢杆如图所示，已知P = 20kN ，杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力已钢=200GPa(b)Q = 20kN。试作轴力图并求解：轴力图如图 杆的总伸长：FnIEA-20000 0.1200 1 09 0.0015=-2 10 m杆下端横截面上的正应力:Fn - 20000A 一 1000-20 MPa20kN6 20kNFn图QJ il10cmrJ0cmhJ1 1|10cmP2.4两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径d =40mm,杆的总伸长人l = 1.26疋10cm试求荷载P及在P作用下杆内的最大正应力。（E铜=80G

3、Pa，E钢二200GPa）1.26 104=P(4 94200 109 泊理泊402 10“ 4汶0.6 )80 109 ：门：402 10 上工 x240cm-.60cm铜P解得： P=16.7kN杆内的最大正应力:FnA4 167002- 40=13.3MPa2.5在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为kA =1200， kB =1000，标距长为s=20cm，受压后变形仪的读数增量为 .讥-36mm，nB = 10mm，试求此材料的横向变形系数 (即泊松比)解：纵向应变：诰=总.0015横向应变:泊松比为:skB1020 1000=0.0005XBEsAX

4、132.6图示结构中AB梁的变形和重量可忽略不计，杆 1为钢质圆杆，直径d1二20mm，E1 =200GPa，杆2为铜质圆杆，直径d2 =25mm, E100GPa，试问:荷载P加在何处，才能使加力后刚梁 AB仍保持水平?若此时P =30kN，则两杆内正应力各为多少？解：FN1 =Px/2。FN2 =P(2-x)/2要使刚梁AB持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，若 PxX1.54有 二 2200工兀工20 100 乂江疋25解得：x = 0.9209m2G 二 FN1 / A =4Px/2二d= 44MPa4 30000 0.920922 r : 2026 =Fn2/A2 =4P(2 _x)/

5、2二d2 = 4 30000 马791 =33MPa2 ： : 252.7横截面为圆形的钢杆受轴向拉力 P =100kN，若杆的相对伸长不能超过 _L，应力2000不得超过120MPa，试求圆杆的直径。E钢二200GPa解：由强度条件十得,J4P 4X100000 d - 6 32.6mmY叫cr 兀勺20汉10由刚度条件1 P得得l EA4PI.二E4 100000 2000飞匸汉200如09=35.7mm.则圆杆的直径d = 36mm2.8 由两种材料组成的变截面杆如图所示。 AB、BC的横截面面积分别为Aab = 20cm2和Abc = 10cm2。若Q=2P，钢的许用应力讣=160MP

6、a，铜的许用应力 匸2=120MPa, 试求其许用荷载P。解：由钢的强度条件P ：得aPlA11 =1000 120 =120kN由铜的强度条件竺叫厂得aP2 乞 4二2/2 =2000 160/2 =160kN故许用荷载P =120kN第三章扭转3.1 图示圆轴的直径 100mm , l = 50 cm , M1 = 7kN m , M 2 = 5kN m , G = 82GPa，试作轴的扭矩图；求轴的最大切应力；求C截面对A截面的相对扭转角 AC解：扭矩图如图轴的最大切应力2kN mTbc-maxWn16 50003二 10= 25.5MPaC截面对A截面的相对扭转角 ACT图1 5kN

7、mAC_TabI ,t BC IGI p GI p(2 -5) 1000 50 32- 82000江江汉10431.86 10 rad3.2 已知变截面圆轴上的 M1 =18kN m ,M2= 12kN m。试求轴的最大切应力和最大相对扭转角。G =80GPa解:16 12000二 53TabWn=488.9MPamax16 30000二 7.53= 362.2MPa T BC= 488.9MPa；BC32 12000800 X. ； 54=0.244rad /mabGIpGIp32 30000800 二 7.54二 0.121rad /m0.75m. .5mmax =bc =.244rad

8、/ m3.3 图示钢圆轴(G =80GPa )所受扭矩分别为 M仃80kN m , M120kN m，及M3 =40kN m。已知：J = 30cm ， L2 =70cm，材料的许用切应力 = 50MPa，许用单位长度扭转角 =0.25/m。求轴的直径解：按强度条件计算d_3 16TV H t16 80000=201mm按强度条件轧二兰评计算GI pd 4 32Tmax =4 32 80000 180一 .r:G 厂 二2 80 109 0.25二 219.8mm故，轴的直径取d _ 220mm3.4实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速 n =100r/min，传递功率1P =7

9、.35kW， . =20MPa。试选择实心轴的直径和内外径比值为-的空心轴的外径D? 解：求扭矩：P 7 35T =9550 9550 701 .925 N mn 100d1316T3 16 701.925 n X20X106=56.3mmD -3_16T 兀园(1 /)3 16 701.925 16二 20 106 15=57.6mmD _ 57.6mm，内径 d - 28.8mm故，实心轴的直径d1 _56.3mm,空心轴的外径3.5今欲以一内外径比值为0.6的空心轴来代替一直径为40cm的实心轴，在两轴的许用 切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。解：要使两

10、轴的工作应力相等，有 W空W实，即d 空(1 -0.64) = d 实d 空=d 实 3：1_7 = 41.9cm 空 实1 -0.64两轴的重量比A空 d 空(1 -0.62)A实 d实41.92(1 -0.62)402= 0.70243.6图示传动轴的转速为200r/min，从主动轮2上传来的功率是58.8kW，由从动轮1、3、4和5分别输出18.4kW、11kW、22.05kW和7.35kW。已知材料的许用切应力=20MPa，单位长度扭转角 卩=0.5 /m，切变模量G二82GPa。试按强度和刚度条件选择轴的直径 解：求扭矩:P 22.05T4 =9550 9550 1052.89N m

11、n 200P 18 4 p 58 8=9550 9550 878.6N m， T2 =9550 9550 2807.7N mn 200 n 200p 11 p 7.35T3 二 9550 9550 52525N m， T5 二 9550 9550 35096N mn 200 n 200最大扭矩 Tmax =1929.1 N m按强度条件Imai .口 计算:Wn -16 1929.1 6 二 78.9mm二 20 106按刚度条件Imx 计算：GIp -故，轴的直径取d _ 78.9mm32T4 =4, tG叭 Vmax 432 1929.1 18072.4mm二 2 82 109 0.53.

12、7图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径 d = 320mm，今用试验方法测得45方向的二max =89MPa，问传动轴承受的转矩M是多少? 解：由二max二，贝Und3 兀汇323汉89M =Wn 572.6kN m16 163.8 空心轴外径D = 120mm，内径d 60mm，受外力偶矩如图。M =M2=5kN m，M 3 =16kN m，M4 =6kN m。已知材料的G = 80GPa，许用切应力.二40MPa，许用单位长度扭转角口=0.2 /m。试校核此轴。解：最大扭矩Tmax =10kN m校核强度条件：max-maxWn16 16 310000 =31.44MPa - =40MPa

13、二 12 15校核刚度条件:T maxGI p32 16 10000 1802 4800 : 12 15= 0.375 /m =0.2 /m故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。3.9 传动轴长L = 510mm，其直径D = 50mm，当将此轴的一段钻空成内径d1 =25mm的内腔，而余下的一段钻成d 38mm的内腔。设切应力不超过70MPa。试求：此轴所能承受的扭转力偶M的许可值；若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？解：此轴能承受的扭转力偶MM _ Wmin 二D3(1 _0.764)1670 =1144.9N m要使两段轴长度内的扭转角相等，即Th TI2Gl pi Gl

14、 p21 P21 -0.541 -0.764= 1.411 41 1故, L1=2.451098.4mm，L2=2510 = 211.6mm第四章弯曲应力4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩 Mmax和最大剪力FQ,max。（内力方程 法）Fq max - qa ；FqMmax有 qa22lHllHHHl71qL2Fq maxM max = qLqa2 iTTTTTT r T! !t- *3aqaFqqaqaMqa2 / 24.2、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩 Mmax和最大剪力Fsmax。（简易方法）FqMrnmrrrrrna1a 护FqMqaFqFQmax = qa

15、 ；M max 二 qa2FQmax - qa ；Mma-qa244.3、截面为N?24工字型的梁，受力如图所示试求梁的最大正应力和最大切应力；绘出危险截面上正应力及切应力的分布图解：、作内力图如右。M max = 67.2kN m190kN80kN二 maxmaxF Smax = 168kN 0.4m 1m0.6m 0.5mmaxWz67200400168kN=168MPaFSmaxSzI zb168000204 10=82.35MPaWz 二 400cm3 lz/Sz 二 2Q4cm32kN22kNM-分布图、危险截面在D的左侧。应力分布如图4.5、图示一铸铁梁。若G=30MPa，匚訂=6

16、0MPa，试校核此梁的强度。解：弯矩图如图MmLx =4kN mM max 二 2.5kN m由比较可知B截面由拉应力控制, 而最大C截面也由拉应力控制。疔 _ M b yBtB ,maxIz4 52 100763= 27.3MPa2.5kN m2.5 88 100763= 28.8MPa :：: -1 M c yctC ,maxI z因此该梁的强度不足梁内的弯矩最大,4.6、吊车主梁如图所示。跨度I =8m，试问当小车运行到什么位置时,X |300并求许用起重荷载。已知匚=100MPaP P解：F,二(7.85x)，F2= (0.15 x)8 83Wz = 597 cm3h 30 cm4lz

17、 = 8950cmPM 1(x) (7.85 -x)x8P PM 2(x) (7.85-x)(x 0.3) 0.158 2令 dMi(x) /或 dM 2(x) 0 ； 得 x= 3775mm或 x = 3925mm dx dx故 Mmax P (2| _a)2 =0.856p(N m)16I由强度条件二 maxMmax0.856P579 101005kN m15kN 10kN/m0.5m0.5m0.5m0.5m * H得：P =3.88kN4.7、若梁的r=160MPa，试分别选择矩形（-=2 ）、圆形、及管形（-=2 ）三种截面, b d并比较其经济性。解：弯矩图如图。Mmax =6.25

18、kN m由强度条件二max二菩打门:Wz矩形： Wz=2b3，得 b 启 33M max = 38.8mm ；3 Y 2可h = 77.6mm园形：Wz d3，得 d - 3 32M max = 73.6mm ；32 兀管形：心A（1），得叫启詁p75.2mm ；矩形最优，管形次之，圆形最差。4.8、圆截面为d40mm的钢梁AB。B点由圆钢杆BC支承，已知d2 =20mm。梁及杆的二=160MPa，试求许用均布荷载q。解：1 约束力 Fa = q ； FN=9q4 42、 作AB梁的内力图3、 强度计算Ayd2OTAB梁:M max q/2- maxB 1m得：qBC杆:得:Wz 一二 d13

19、/32，乞空；=2.01kN/m16FnCT =A畔十二 d；/422二=22.34kN /m92mFq故取 q =2.01kN /m4.10、简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长解：Mx 二吐乂-兀2 （ 0_x_l）2 2底层纤维的应力_Mx 3q(lxx2) x _ WzqhA.bh2底层纤维处于单向应力状态-X-x2h3qA-2h b Edx23)hI bq E29 3 Pa=227 mm，取 d 二 230mm第五章 梁弯曲时的位移5.1、试用积分法求梁（EI为已知）的：挠曲线方程； A截面挠度及B截面的转角；最大挠度和最大转角。q r-L jqL2A(B)解：M (x) = ql

20、2 -q(lX)2/2Elw = _ql2 q(lx)2 /2Elw-ql2x ql2x/2 -lx2 /2 x/6 C4-Cx - D24.2 2 . 2 . 3l, ql x ql 2 lx EIw x4C = 0,D =0-ql2xqlx2w (EI2 21 -ql xI 3 4y max3ql48EI()%x-A5ql（逆时针）6EIqA3aWa5qa424EI3亜（顺时针）8EI5.2、已知直梁的挠曲线方程为：y（x） qX （3x4-10|2x2 714）。试求:360EII梁中间截面（x=2）上的弯矩；最大弯矩：分布荷载的变化规律。解：1）、M =ElyT（x3 l2x）6I2d

21、M I 八、ql2 ）、由 0 ；得 X = =，代入得 M max = 尹dx J3 9 33 ）、由d2M=3x，即荷载分布规律。Ia5.3、若图示梁（El为常数）A截面的转角rA ，试求比值一b Pbl6EI在右边力作用下产生Pal0 F =3EI共同作用-A 二Pbl:日+日“ =u_PaI =06EI3EI得 a: b=1: 2解：在左边力作用下产生5.4、若图示梁（EI为常数）的挠曲线在A截面处出现一拐点（转折点）。试求比值M 2解：分别作M1与M2作用下的弯矩图 A点出现拐点表示该处M =0。则m二如如=03 3M1 = 1M2 25.5、图示悬臂梁（EI为常数），截面为矩形，已

22、知匸。试求在满足强度条件下梁的最大挠度。P|解：MmaxmaxmaxWz6PIbh士bh26I匚wmaxPI3EIbh2二|218EIp5.6、重量为P的直梁（El为常数）放置在水平刚性平面上，若受力|作用后未提起部分保持与平面密合，试求提起部分的长度 a。解：由于 A 处的 Wa=O ； a=0 ； Ma=O由平衡条件PM A a3上a - = 0I 2则：a/l3第七章 应力状态和强度理论7.1已知应力状态如图所示（单位： MPa ），试求:指定斜截面上的应力；主应力；在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；最大切应力。解：；x=100MPa =200MPax =100MPa ： - -30

23、200(1) x ycos2: - xsin 2 =211.6MPa2 2(2)二 maxCmincr -crx ysin 2二 xcos2：+ CT-Cy=93.3MPa、2x2 =261.8MPax2 =38.2MPaa解：表面上任一点处切应力为:7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成45方向上的正应变.；：=2.0 10,，已知转速120r/min ， G=80GPa,试求轴所传递的功率解：表面任一点处应力为maxT 9550 -1 nWp Wp聲必汕0 二I120G =261.8MPa :二2 = 38.2M P a 二3 =0(3) .ma 3 =130.9MPa27.2扭矩

24、T =2.5kN m作用在直径D =60mm的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成:=30方向上的正应变。设 E=200GPa, ： =0.3-max - - 59MPa表面上任一点处单元体应力状态如图二300 - - sin2： - -51MPa二1200 - - sin2： =51MPa1 v；300 =己二 300二 1200 = 3.3 109550纯剪切应力状态下，450斜截面上三个主应力为:；1 = . 2 = 3 - _ 又；G V1 1 + U由广义胡克定律 厂云二13二肓 =2G名 代入 P = maxWpn，得 P=109.4KW 95507.4图示为一钢质圆杆，直径 D

25、= 20mm，已知A点与水平线成60方向上的正应变60 =4.1 104，E=200GPa,-0.3，试求荷载 P解：二0=p二 D2斜截面上二602-0 COS2 -0匚 0 Y0cos-. -3二01500 0由广义胡克定律7.D2将二0 吒代入P - ；0 -3 u 4解得 P=36.2kN7.5在一槽形刚体的槽内放置一边长为10mm的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢 块表面受6kN的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。已知二 0.33o解：坐标系如图所示易知：如= 丫 =0 -t -y A由广义胡克定律；x=Ex_： f1解得 二x 二19.8MPa r =0 二

26、二-60MPa可知刚块内任一点的主应力为+ZPF=0 J - -1 9. M P a I - -60MPa7.7_ 1 _ _圆杆如图所示，已知d =10mm, T竝Pd，试求许用荷载P。若材料为:解:钢材，匚=160MPa ；铸铁，t二 30MPa o此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线 应力状态如图P 4PG =A-：d2T _ 16P一 2Wp 10二d2CJ(1)钢材(2)铸铁由第三强度理论 -2 42 U，得P=9.8KN由第一强度理论；r1 2 4 2卜-，得P=1.32KN2 27.8某种圆柱形锅炉，平均直径为1250 mm，设计时所采用的工作内压为 23个大气压, 在工作温度下的屈服极限二s =182.5MPa，若安全系数为1.8，试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。解：设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为，由题意容器承受的内压为P =23 0仁 2.3MPa（一个大气压=0.1MPa）由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布,于是得圆筒横截面上的正应力为P -，_F _ 卩 4 _ P 一鼻一_ 45圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示FP = 2Fn