高考数学一轮复习第9章概率第2讲古典概型知能训练轻松闯关文北师大版.docx
《高考数学一轮复习第9章概率第2讲古典概型知能训练轻松闯关文北师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第9章概率第2讲古典概型知能训练轻松闯关文北师大版.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学一轮复习第9章概率第2讲古典概型知能训练轻松闯关文北师大版
2019-2020年高考数学一轮复习第9章概率第2讲古典概型知能训练轻松闯关文北师大版
1．（xx·唐山统考）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选B.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：
1，4；4，1；2，5；5，2；3，6；6，3，共6种情况，所以向上的点数之差的绝对值为3的概率为P＝
＝
，故选B.
2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选A.甲、乙两人都有3种选择，共有9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝
＝
，故选A.
3．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选A.将2名男生记为A1，A2，2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，A2A1共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2这4种情况，则其发生的概率为
＝
.
4．（xx·亳州高三质量检测）已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选C.易知过点（0，0）与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x（斜率小于0的无需考虑），集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有（1，2），（1，3），（1，4），（2，4），共4个，由古典概型知概率为
＝
.
5．（xx·商丘模拟）已知函数f（x）＝
x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选D.f′（x）＝x2＋2ax＋b2，要使函数f（x）有两个极值点，则有Δ＝（2a）2－4b2＞0，即a2＞b2.由题意知所有的基本事件有9个，即（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．满足a2＞b2的有6个基本事件，即（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），所以所求事件的概率为
＝
.
6.（xx·上饶模拟）将1、2、3、4四个数字随机填入如图2×2的方格中，每个方格中恰填一数字，但数字可重复使用．试问事件“A方格的数字大于B方格的数字，且C方格的数字大于D方格的数字”的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选C.将数字1、2、3、4填入方格中，因为数字可以重复使用，所以每一个方格都有4种填法，共有44＝256种．当A填2时，B只能填1，此时方格A、B有1种填法；当A填3时，B只能填1、2，此时方格A、B有2种填法；当A填4时，B只能填1、2、3，此时方格A、B有3种填法；故方格A、B的填法共有6种，同理方格C、D的填法也有6种，所以满足题意的填法共有36种，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为
＝
.
7．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩（成绩为两位整数），现乙还有一次不少于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．
解析：
由题意得，基本事件总数为10，满足要求的有8个，
所以所求概率为
＝
.
答案：
8．（xx·江西省九校联考）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率为________．
解析：
从1，2，3，4中随机取两个有：
1与2，1与3，1与4，2与3，2与4，3与4，共6种取法，其中和为偶数的有：
1与3，2与4，共2种，所以取出的这两个数字之和为偶数的概率P＝
＝
.
答案：
9．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1，2，3，4，5，6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________．
解析：
抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果：
（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6）．点数积等于12的结果有：
（2，6），（3，4），（4，3），（6，2），共4种，故所求事件的概率为
＝
.
答案：
10．在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．
解析：
点P（m，n）共有（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），6种情况，只有（2，1），（2，2）这两种情况满足在圆x2＋y2＝9内部，所以所求概率为
＝
.
答案：
11．编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
运动员编号
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
区间
[10，20）
[20，30）
[30，40]
人数
（2）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，
①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2人得分之和大于50的概率．
解：
（1）4，6，6.
（2）①得分在区间[20，30）内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：
{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}共15种．
②“从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}共5种．
所以P（B）＝
＝
.
1．（xx·江苏省扬州中学模拟）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．
解析：
将一枚骰子抛掷两次共有36种结果：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），属于古典概型．方程x2＋bx＋c＝0有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2
，其包含的结果有：
（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（4，3），（5，3），（6，3），（4，4），（5，4），（6，4），（5，5），（6，5），（5，6），（6，6），共19种，由古典概型概率计算公式可得P＝
.
答案：
2．（xx·青岛检测）某市甲、乙两社区联合举行“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．
（1）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；
（2）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．
解：
（1）记甲社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A1、B1、C1，乙社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目分别为A2、B2、C2，
则从甲、乙社区各选一个表演项目的所有基本事件有（A1，A2），（A1，B2），（A1，C2），（B1，A2），（B1，B2），（B1，C2），（C1，A2），（C1，B2），（C1，C2），共9个．
其中选出的两个表演项目相同这一事件包含的基本事件有（A1，A2），（B1，B2），（C1，C2），共3个，所以所求概率P1＝
＝
.
（2）记甲社区表演队中表演跳舞的1人为a1，表演笛子演奏的2人分别为b1、b2，表演唱歌的3人分别为c1、c2、c3.
则从甲社区表演队中选2人的所有基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3），共15个．其中至少有一位表演笛子演奏这一事件包含的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），共9个，所以所求概率P2＝
＝
.
3．已知集合P＝{x|x（x2＋10x＋24）＝0}，Q＝{y|y＝2n－1，1≤n≤2，n∈N*}，M＝P∪Q.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（x′，y′），且x′∈M，y′∈M，试计算：
（1）点A正好在第三象限的概率；
（2）点A不在y轴上的概率；
（3）点A正好落在区域x2＋y2≤10上的概率．
解：
由集合P＝{x|x（x2＋10x＋24）＝0}可得P＝{－6，－4，0}，由Q＝{y|y＝2n－1，1≤n≤2，n∈N*}可得Q＝{1，3}，则M＝P∪Q＝{－6，－4，0，1，3}，因为点A的坐标为（x′，y′），且x′∈M，y′∈M，所以满足条件的点A的所有情况为（－6，－6），（－6，－4），（－6，0），（－6，1），（－6，3），…，（3，3），共25种．
（1）点A正好在第三象限的可能情况为（－6，－6），（－4，－6），（－6，－4），（－4，－4），共4种，故点A正好在第三象限的概率P1＝
.
（2）点A在y轴上的可能情况为（0，－6），（0，－4），（0，0），（0，1），（0，3），共5种，故点A不在y轴上的概率P2＝1－
＝
.
（3）点A正好落在区域x2＋y2≤10上的可能情况为（0，0），（1，0），（0，1），（3，1），（1，3），（3，0），（0，3），（1，1），共8种，故点A落在区域x2＋y2≤10上的概率P3＝
.
2019-2020年高考数学一轮复习第9章统计与统计案例9.1随机抽样学案文
[知识梳理]
1．简单随机抽样
（1）定义：
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
（2）最常用的简单随机抽样的方法：
抽签法和
升级会员 