工程力学习题答案7 廖明成.docx

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工程力学习题答案7廖明成

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工程力学习题答案7廖明成

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第七章杆类构件的应力分析与强度计算

习题

7.1图示阶梯形圆截面杆AC，承受轴向载荷与,AB段的直径。

如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。

题7.1图

解：

如图所示：

物体仅受轴力的作用，在有两个作用力的情况下经分析受力情况有：

AB段受力：

BC段受力：

AB段正应力：

BC段正应力：

而BC与AB段的正应力相同

即，

解出：

7.2图示轴向受拉等截面杆，横截面面积，载荷。

试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题7.2图

解：

拉杆横截面上的正应力

应用斜截面上的正应力和剪应力公式：

有图示斜截面m-m上的正应力与切应力为：

当时，正应力达到最大，其值为

即：

拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为100MPa。

当时，切应力最大，其值为

即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成的斜截面上，其值为50MPa。

7.3图示结构中AC为钢杆，横截面面积，许用应力;BC为铜杆，横截面面积，许用应力。

试求许可用载荷。

题7.3图

解：

（1）分析受力，受力图如图7.7b所示。

解得：

（2）计算各杆的许可载荷。

对BC杆，根据强度条件

解得：

对AC杆，根据强度条件

解得：

所以取，即

7.4图示简易起重设备中，BC为一刚性杆，AC为钢质圆截面杆，已知AC杆的直径为，许用拉应力为，外力，试校核AC杆的强度。

题7.4图

解：

C铰链的受力图如图所示，平衡条件为

解上面两式有=100KN，=80KN

AC杆所受的拉应力为

所以有

AC所受载荷在许可范围内。

7.5图示结构，AB为刚性杆，1,2两杆为钢杆，横截面面积分别为，材料的许用应力。

试求结构许可载荷。

题7.5图

解：

AB杆受力图如图所示，其平衡条件为：

由可得

解得

解得

取两者中较小的值：

有

7.6图示结构中AB为刚性杆。

杆1和杆2由同一材料制成，已知，，，求两杆所需要的面积。

题7.6图

解：

AB杆受力图如图所示，其平衡条件为：

由可得

解得

解得

7.7在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于，外力。

试求各杆的应力。

题7.7图

解：

B铰链的受力图如图（a）所示，平衡条件为

（a）（b）

解上面两式有=75KN（拉力），=125KN（压力）

C铰链的受力图如图（b）所示，平衡条件为

解上面两式有=100KN（拉力），=75KN（压力）

解出各杆的轴力后，就可求各杆的应力

7.8图示横截面为75mm×75mm的正方形木柱，承受轴向压缩，欲使木柱任意横截面上的正应力不超过2.4MPa，切应力不超过0.77MPa，试求其最大载荷F=？

题7.8图

解：

木柱横截面上正应力达到最大，其值为=

即：

拉压杆的最大正应力发生在横截面上。

（1）

拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成的斜截面上切应力最大，

其值为

（2）

由

（1）式得

由

（2）式得

所以其最大载荷=

7.9一阶梯轴其计算简图如图所示，已知许用切应力，，，求许可的最大外力偶矩。

题7.9图

解：

用截面法求得AB，BC段的扭矩，并得到

AB段扭矩BC段扭矩

由此可见AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但两段的直径不同，因此需分别求出两段的切应力

AB段

解得有

BC段

解得有

两值去较小值，即许可的最大外力偶矩

7.10图示空心圆轴外径，内径,已知扭矩,，试求:

（1）横截面上A点（）的切应力和切应变;

（2）横截面上最大和最小的切应力;（3）画出横截面上切应力沿直径的分布图。

题7.10图

解：

（1）计算横截面上A点（）的切应力和切应变

空心圆轴的极惯性矩为

A点的切应力

A点切应变

（2）横截面上最大和最小的切应力

横截面上最大的切应力在其最外缘处

横截面上最小的切应力在其内径边缘

（3）横截面上切应力沿直径的分布图如图（a）所示

7.11截面为空心和实心的两根受扭圆轴，材料、长度和受力情况均相同，空心轴外径为D，内径为d，且。

试求当两轴具有相同强度（）时的重量比。

解：

令实心轴的半径为实心轴和空心轴的扭转截面系数分别为

当受力情况向同，实心轴和空心轴内的最大切应力相等时，有：

所以可得

即

所以

设实心轴和空心轴的长度均为l，材料密度为ρ，则空心轴与实心轴的重量比

7.12一电机的传动轴直径，轴传递的功率，转速。

材料的许用切应力，试校核此轴的强度。

解：

传动轴的外力偶矩为

轴内最大切应力

所以安全

7.13一传动轴，主动轮输入功率为，从动轮、、的输出功率分别为，，轴的转速为。

轴的许用切应力，试按照强度条件设计轴的直径。

题7.13图

解：

各轮的外力偶矩分别为

有

因此轴的最小直径为53.0mm

7.14如图所示,一钻探机钻杆的外径，轴的内径，功率，转速，钻杆钻入土层的深度，材料的许用切应力。

如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求此分布力偶的集度，并作出钻杆的扭矩图，进行强度校核。

题7.14图

图一图二

解：

计算阻力矩集度

首先计算外力偶矩

再对其利用静力学平衡条件

可得阻力矩集度

作扭矩图：

由图一，扭矩，是沿钻杆轴线方向横截面位置坐标x的线性函数，所以，扭矩图如图二所示。

对钻杆进行强度校核

钻杆的最大工作切应力

=

因最大工作切应力，所以安全

7.15如图所示一简支梁，梁上作用有均布载荷，梁的跨度，横截面为矩形，尺寸如图所示，试计算梁内弯矩最大截面上的最大正应力和弯矩最大截面上k点的正应力。

题7.15图

解：

因结构和载荷均对称，所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座反力

其弯矩图见图所示，梁内最大弯矩

梁内弯矩最大截面上的最大正应力在梁正中横截面的最上端和最下端，即A点和B点处

弯矩最大截面上k点的正应力

7.16一矩形截面简支梁由圆木锯成。

已知，，。

试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比，以及锯成此梁所需木料的最小直径。

题7.16图

解：

因结构和载荷均对称，所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座反力

作受力图，梁内最大弯矩

应用弯曲正应力的强度条件

可计算出梁应具有的弯曲截面系数

若矩形截面梁是由圆柱形木料锯成的，则有几何关系

所以该矩形截面的弯曲截面系数

若以b为自变量，则取最大值的条件是

所以有

将②代入上式得

由式①得

联立④⑤两式求解，可得

将b,h的数值代入式②得

所以，粮所需木料的最小直径为227mm

7.17如图所示外伸梁上面作用一已知载荷，梁的尺寸如图所示，梁的横截面采用工字钢，许用应力。

试选择工字钢的型号。

题7.17图

解：

解除支座约束，代之以约束反力

作受力图，如图（a）所示，利用静力学平衡条件可解得支座反力

作剪力图和弯矩图，如（b）（c）所示，由图中可见最大剪力和最大弯矩分别为

有弯曲应力的强度条件

可得梁的弯曲截面系数

查表可得25a工字钢的，

所以选用25a工字钢

7.18如图所示一矩形截面简支梁，跨中作用集中力，已知，，，弯曲时材料的许用应力为，求梁能承受的最大载荷。

题7.18图

解：

因结构和载荷均对称，所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座反力

作受力图，梁内最大弯矩

应用弯曲正应力的强度条件

可计算出梁应能承受的载荷范围

可解出=6.48KN

所以梁能承受的最大载荷=6.48KN

7.19图所示一T形截面铸铁外伸梁，所受载荷和截面尺寸如图所示，已知铸铁的许可应力，，试校核梁的强度。

题7.19图

解：

截面的几何性质

作梁的弯矩图如（a）所示

（a）

在B截面有

在C截面有

由此可知，最大应力小于许用应力，安全。

*7.20如图所示为一外伸工字型钢梁，工字型钢的型号为22a，梁上载荷如图所示，已知，，，材料的许用应力为，。

试校核梁的强度。

题7.20图

解:

利用型钢规格表查得，22a号工字钢截面的

解除支座约束，代之以约束反力，作受力图，如图（a）所示，利用静力学平衡条件可解得支座反力

作剪力图和弯矩图，如（b）（c）所示，由图中可见最大剪力和最大弯矩分别为

有弯曲应力的强度条件

最大正应力与最大切应力均小于许用正应力和许用切应力，安全。

*7.21一简支工字型钢梁，已知，，，材料的许用应力为，，试选择工字钢的型号。

题7.21图

解:

解除支座约束，代之以约束反力，作受力图如图（a）所示，因结构对称，利用静力学平衡条件可解

得支座反力

作剪力图和弯矩图，如（b）（c）所示，由图中可见最大剪力和最大弯矩分别为

有弯曲应力的强度条件

可得梁的弯曲截面系数

查型钢表可得22a工字钢的，d=7.5mm，

所以选用25a工字钢

最后，作弯曲切应力强度校核

7.22铸铁制成的槽型截面梁，C为截面形心，，，，，，，。

（1）作出最大正弯矩和最大负弯矩所在截面的应力分布图，并标明应力数值；

（2）校核梁的强度。

题7.22图

解：

（1）解除支座约束，代之以约束反力，作受力图如图（a）所示，因结构对称，利用静力学平衡条件可

解得支座反力

作剪力图和弯矩图，如（b）（c）所示，由图中可见最大剪力和最大弯矩分别为

截面的几何性质

在最大负弯矩处截面有

在最大正弯矩处截面有

应力分布图如图所示

最大负弯矩处应力分布图最大正弯矩处应力分布图

（2）根据上面所算的最大正弯矩所在截面的拉应力，发现最大正弯矩所在截面的拉应力都大于许可拉应力，强度校核不合理.。