中考数学一轮复习课后作业一元一次方程及应用1.docx

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中考数学一轮复习课后作业一元一次方程及应用1

2019-2020年中考数学一轮复习课后作业一元一次方程及应用1

1、解方程

−

＝1，去分母正确的是（　　）

A．2-（x-1）=1B．2-3（x-1）=6

C．2-3（x-1）=1D．3-2（x-1）=6

2、超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．0.8x-10=90B．0.08x-10=90

C．90-0.8x=10D．x-0.8x-10=90

3、已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场

，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）

A．518=2（106+x）B．518-x=2×106

C．518-x=2（106+x）D．518+x

=2（106-x）

4、2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负

一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程

为（　　）

A．3x+（29-x）=67B．x+3（29-x）=67

C．3 x+（30-x）=67D．x+3（30-x）=67

5、一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为（　　）

A．2x+3=2.5x-3B．2（x+3）=2.5（x-3）

C．2x-3=2.5（x-3）

D．2（x-3）=2.5（x+3）

6、有一篮苹果平均分给几个人，若每人分2个，则还余下2个苹果，若每人分3个，则还少7个苹果，设有x个人分苹果，则可列方程为（　　）

A．3x+2=2x+7B．2x+2=3x+7

C．3x-2=2x

-7

D．2x+2=3x-7

7、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？

设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为

8、书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九

折；

③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．

9、某市按如下规定收取每月煤气费：

用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气立方米．

10、根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．

11、某牛奶加工厂现有鲜

奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：

如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销

售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：

方案一：

尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：

将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．

你认为选择哪种方案获利最多？

为什么？

12、一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如表：

A种水果/箱

B种水果/箱

甲店

11元

17元

乙店

9元

13元

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少？

（2）在甲、乙两店个配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不少于100元的情况下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案．并求出最大盈利为多少？

参考答案

1、解析：

等式的两边同时乘以公分母6后去分母．

解：

在原方程的两边同时乘以6，得

2-3（x-1）=6；

故选B．

2、解析：

设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．

解：

设某种书包原价每个x元，可得：

0.8x-10=90，

故选A

3、解析：

设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．

解：

设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：

518-x=2（106+x），

故选C．

4、解析：

设该队共胜了x场，则平了（30-x）场，根据得出总分为67分列出方程解答即可．

解：

设该队共胜了x场，则平了（30-x）场，由题意得

3x+（29-x）=67，

故选A

5、解析：

根据：

顺流航行的路程=逆流航行的路程，可列方程．

解：

设轮船在静水中的速度为x千米/时，

可列出的方程为：

2（x+3）=2.5（x-3），

故选：

B．

6、解析：

根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．

解：

由题意可得，

2x+2=3x-7，

故选D．

7、解析：

用x张白铁皮制盒身，则可用（150-x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150-x）个，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．

解：

设用x张白铁皮制盒身，则可用（150-x）张制盒底，

根据题意列方程得：

2×16x=43（150-x），

故答案为2×16x=43（150-x）．

8、解析：

设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解：

设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，

依题意得：

①当0＜x≤

时，x+3x=229.4，

解得：

x=57.35（舍去）；

②当

＜x≤

时，x+

×3x=229.4，

解得：

x=62

，

此时两次购书原价总和为：

4x=4×62=248；

③当

＜x≤100时，x+

×3x=229.4，

解得：

x=74，

此时两次购书原价总和为：

4x=4×74=296．

综上可知：

小丽这两次购书原价的总和是248或296元．

故答案为：

248或296．

9、解析：

设12月份用了煤气x立方米，12月份的煤气费平均每立方米1.2元，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：

60×01+超过60米的立方数×1.5=01.2×所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数．

解：

设12月份用了煤气x立方米，

由题意得，60×1+（x-60）×1.5=1.2x，

解得：

x=100，

答：

12月份该用户用煤气100立方米；

故答案为：

100

10、解析：

根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．

解：

设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本（1分）

由题意，10x+5×3x=30（5分）

解之得x=1.2，3x=3.6--（7分）

答：

笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本（8分）

11、解析：

方案一：

根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：

设生产x天奶片，（4-x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果．

解：

方案一：

最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，

则其利润为：

4×2000+（8-4）×500=10000（元）；

方案二：

设生产x天奶片，则生产（4-x）天酸奶，

根据题意得：

x+3（4-x）=8，

解得：

x=2，

2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨，

则利润为：

2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200（元），

得到第二种方案可以多得1200元的利润．

12、解析：

（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；

（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10-x）+A种水果乙店盈利×（10-

x）+B种水果乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．

解

：

（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250（元）；

（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10-x）箱，

乙店配A种水果（10-x）箱，乙店配B种水果10-（10-x）=x箱．

∵9×（10-x）+13x≥100，

∴x≥2

，经销商盈利为w=11x+17•（10-x）+9•（10-x）+13x=-2x+260．

∵-2＜0，

∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：

-2×3+260=254（元）．

2019-2020年中考数学一轮复习课后作业一元二次方程

1、如果关于x的方程（m-3）x

-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）

A．±3B．3C．-3D．都不对

2、下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

①x2-

=2；②

x2+x-

=0；③x3-2xy+1=0；

④x3-3x+7=0；⑤2x（x-2）=2x2+4；⑥ax2+bx+c=0．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

3、设m，n为整数，则方程x2+10mx+5n+3=0和方程x2+10mx+5n-3=0必定（　　）

A. 至少有一个有整数根B. 均无整数根

C. 仅有一个有整数根D. 均有整数根

4、给出下列说法，其中正确的是（　　）

①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx

+c=0一定没有实数根；

②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有实数根；

③若x=a是方程x2+bx-a=0的根，则a+b=1；

④若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．

A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④

5、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：

x1=2，x2=5．则利用

这种方法求得方程 （2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解为（　　）

A. x1=1，x2=3

B. x1=-2，x2=3

C. x1=-3，x2=-1D. x1=-

1，x2=-2

6、把方程x2-4x+3=0化为（x+m）2=n形式，则m、n的值为（　　）

A. 2，1B. 1，2C. -2，1D. -2，-1

7、对于实数a，b，定义运算“﹡”：

a﹡b=

．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=.

8、若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是

9、设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的判别式为△，则判别式△与S的大小关系是：

△    S

10、已知关于x的方程

，问

（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；

（2）m取何值时，它是一元一次方程？

11、已知关于x的方程（k-1）x2-6x+9=0

（1）若方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（3）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．

12、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

参考答案

1、解析：

本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．据此即可得到m2-7=2，m-3≠0，即可求得m的范围．

解：

由一元

二次方程的定义可知m2−7＝2,m−3≠0

解得m=-3．

故选C．

2

、

解析：

本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者

为正确答案．

解：

①不是整式方程，故不是一元二次方程；

②是一元二次方程；

③含有两个未知数，故不是一元二次方程；

④最高次数是3次，故不是一元二次方程；

⑤是一元一次方程；

⑥当a=0时，不是一元二次方程．

故选A．

3、解析：

先计算两个方程的根的判别式△1

，2=4[5（5m2-n）±3]，而5（5m2-n）的个位数字只能是0或5，得到4[5（5m2-n）±3]的个位数字只能是2或8；而任何一个完全平方数的个位数字只可能是0，1，4，5，6，9之一，因此当m，n为整数时，4[25（m2-n）±3]都不是完全平方数，于是，这两个方程均无有理根，当然两个方程均无整数根．

解：

∵△1，2=4[5（5m2-n）±3]，

而5（5m2-n）的个位数字只能是0或5．

∴4[5（5m2-n）±3]的个位数字只能是2或8；

而任何一个完全平方数的个位数字只可能是0，1，4，5，6，9之一，

∴当m，n为整数时，4[5（5m2-n）±3]都不是完全平方数，于是，这两个方程均无有理根，

所以两个方程均无整数根，

故选B．

4、解析：

根据判别式的意义对①进行判断；

由a+b+c=0，得到△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，则可根据判别式的意义对②进行判断；

根据一元二次方程的解的定义对③进行判断；

根据判别式的意义得到4b

2-4（a+c）（a-c）=0，然后整理后根据勾股定理的逆定理可对④进行判断．

解：

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根，所以①正确；

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，则方程ax2+bx+c=0必有实数根，所以②正确；

若x=a是方程x2+bx-a=0的根，则a2+ab-a=0，当a≠0时，则a+b=1，所以③错误；

若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等实数根，则4b2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，则该三角形为直角三角形，所以④正确．

故选C．

5、解析：

首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y2-4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接

着就可以求出x．

解：

（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，

设y=2x+5，

方程可以变为 y2-4y+3=0，

∴y1=1，y2=3，

当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；

当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，

所以原方程的解为：

x1=-2，x2=-1．

故选D．

6、解析：

根据配方法的一般步骤：

把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再找出m，n的值．

解：

∵x2-4x+3=0，

∴x2-4x=-3，

∴x2-4x+4=-3+4，

∴（x-2）2=1．

∴m=-2，n=1，

故选C．

7、解析：

首先解方程x2-5x+6=0，再根据a﹡b=

，求出x1﹡x2的值即可．

解：

∵x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，

∴（x-3）（x-2）=0，

解得：

x=3或2，

①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32-3×2=3；

②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2-32=-3．

故答案为：

3或-3．

8、解析：

若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

解：

∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，

∴△=[2（k+1）]2-4×k×（k-1）=12k+4≥0，

解得：

k≥-

，

∵原方程是一元二次方程，

∴k≠0．

故本题答案为：

k≥-

，且k≠0．

9、解析：

根据三角形中三边的关系求出方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的△的符号，再根据三角形的面积公式得出面积S的符号，两者比较即可得出答案．

解：

∵a、b、c为三角形的三边长，

∴△=（b2

+c2-a2）2-4b2c2

=（b2+c2-a2+2bc）（b2+c2-a2-2bc）

=[（b+c）2-

a2][（b-c）2-a2]

=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a），

∵三角形中两边之和大于第三边，

∴b+c-a＞0，b-c+a＞0，b-c-a＜0

又∵b+c+a＞0，

∴△＜0，

∵S是三角形的面积，

∴S＞0，

∴△＜S；

故答案为：

＜．

10、解析：

（1）在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0）中，要注意二次项系数a≠0这一条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．

（2）是一元一次方程的条件是m+1=0且m-2≠0或m2+1=1，m+1+（m-2）≠0应分两种情况讨论．

解：

（1）根据题意得m2+1=2,m+1≠0

解得：

m=1．

当m=1时，原方

程可化为2x2-x-1=0，

解得x1=1，x2=-

．

（2）当m-2≠0,m+1=0时，

解得：

m=-1，

当m+1+（m-2）≠0且m2+1=1时，m=0

故当m=-1或0时，为一元一次方程．

11、解析：

（1）分类讨论：

当k-1=0，即k=1，方程化为-6x+9=0，有解；当k-1≠0，即k≠1，根据△的意义得△≥0，即62-4×（k-1）×9≥0，解不等式组得k的范围，然后综合得到k的取值范围；

（2）当k-1≠0，即k≠1，根据△的意义得△＞0，即62-4×（k-1）×9＞0，解不等式组即可得到k的取值范围；

（3）当k-1≠0，即k≠1，根据△的意义得△=0，即62-4×（k-1）×9=0，解方程可得到k的值，再把k的值代入方程得到x2-6x+9=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解：

（1）当k-1=0，即k=1，方程化为-6x+9=0，x=

，

当k-1≠0，即k≠1，且△≥0，即62-4×（k-1）×9≥0，解得k≤2，则k≤2且k≠1，

综上所述：

k的取值范围k≤2；

（2）∵方程有两个不相等的实数根，

∴k-1≠0，即k≠1，且△＞0，即62-4×（k-1）×9＞0，解得k＜2，则k＜2且k≠1，

∴k＜2

且k≠1；

（3）∵方程有两个相等的实数根，

∴k-1≠0，即k≠1，且△=0，即62-4×（k-1）×9=0，解得k=2，

原方程变形为：

x2-6x+9=0，

∴（x-3）2=0，

∴x1=x2=3．

12、解析：

（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；

（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．

解：

（1）根据题意得：

△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，

解得：

k＜

；

（2）由k为正整数，得到k=1或2，

利用求根公式表示出方程的解为x=-1±

，

∵方程的解为整数，

∴5-2k为完全平方数，

则k的值为2．