高中数学 21 2演绎推理教案 新人教A版选修22.docx

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高中数学212演绎推理教案新人教A版选修22

2019-2020年高中数学2.12演绎推理教案新人教A版选修2-2

教学目标：

1.知识与技能：

了解演绎推理的含义。

2.过程与方法：

能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

3.情感、态度与价值观：

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：

正确地运用演绎推理进行简单的推理

教学难点：

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学设想：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

教学过程：

学生探究过程：

一．复习:

合情推理

归纳推理从特殊到一般

类比推理从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。

类比――提出猜想

二．问题情境。

观察与思考

1所有的金属都能导电

铜是金属,

所以，铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除,

（2100+1）是奇数，

所以，（2100+1）不能被2整除.

3.三角函数都是周期函数,

tan是三角函数,

所以，tan是周期函数。

提出问题：

像这样的推理是合情推理吗？

二．学生活动：

1.所有的金属都能导电←————大前提

铜是金属,←-----小前提

所以，铜能够导电←――结论

2.一切奇数都不能被2整除←————大前提

（2100+1）是奇数，←――小前提

所以，（2100+1）不能被2整除.←―――结论

3.三角函数都是周期函数,←——大前提

tan是三角函数,←――小前提

所以，tan是周期函数。

←――结论

三，建构数学

演绎推理的定义：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　

　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　

⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M—P（M是P）（大前提）

S—M（S是M）（小前提）

S—P（S是P）（结论）

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.

四、数学运用

例1.把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论.

解：

二次函数的图象是一条抛物线（大前提）

例2.已知,计算

解：

---------大前提

————小前提

————结论

——大前提

——－小前提

——结论

例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,

D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.

解：

（1）因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,-----大前提

在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°—-小前提

所以△ABD是直角三角形——结论

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提

因为DM是直角三角形斜边上的中线,——小前提

所以DM=AB——结论

同理EM=AB

所以DM=EM.

由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子．

例4.证明函数在内是增函数．

分析：

证明本例所依据的大前提是：

在某个区间（a,b）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增．

小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键．

证明：

.

当时，有，

所以

.

于是，根据“三段论”得，在内是增函数．

在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．

还有其他的证明方法吗？

思考:

因为指数函数是增函数，——大前提

而是指数函数，——小前提

所以是增函数．——结论

（1）上面的推理形式正确吗？

（2）推理的结论正确吗？

为什么？

上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当时，指数函数是减函数），所以所得的结论是错误的．

思考:

合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

人们在认识世界的过程中，需要通过观察、将积累的知识加工、整理，使之条理化、实验等获取经验；也需要辨别它们的真系统化．合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色.

就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．

课堂练习：

1．用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是增函数的定义。

2．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（A）

（A）正方形的对角线相等（B）平行四边形的对角线相等

（C）正方形是平行四边形（D）其它

3．.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（C）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4．函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则f

（1）,f（2.5）,f（3.5）的大小关系是.

分析：

∵函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，

∴　0＜x+2＜2即-2＜x＜0

∴函数y=f（x+2）在（-2，0）上是增函数，

又∵函数y=f（x+2）是偶函数，

∴函数y=f（x+2）在（0，2）上是减函数

由图象可得

f（2.5）>f

（1）>f（3.5）

故应填f（2.5）>f

（1）>f（3.5）

5．用三段论证明：

在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，则∠B=∠C。

课外作业：

1．下列表述正确的是（D）。

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。

2．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

（A）

A．一般的原理原则；B．特定的命题；C．一般的命题；D．定理、公式。

3．在演绎推理中，只要大前提和推理过程是正确的，结论必定是正确的。

4.有一段演绎推理是这样的：

“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（A）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

5．已知：

空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.

解：

直线BD和平面ABD的位置关系是平行

证明：

如图，连接BD，

∵在△ABC中，

BE=CEDF=CF

∴EF∥BD

又BD平面ABD

∴BD∥平面ABD

6．用三段论证明：

在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，则∠B=∠C。

教学反思：

演绎推理具有如下特点:

课本第33页。

演绎推理错误的主要原因是

（1）．大前提不成立；

（2）．小前提不符合大前提的条件。

在课堂上，要让学生领悟到：

解答演绎推理题时的方法技巧：

　　1、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰。

试题中所给的陈述有的合乎常理，有的可能不太合乎常理。

但你心中必须明确，这段陈述在此次考试中被假设是正确的、不容置疑的。

考生不能对试题所陈述的事实的正误提出怀疑，也不能自作聪明地以自己具备的这方面的知识进行推理，得出答案，而完全忽视试题中所陈述的事实。

　　2、依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者之间的关系。

在演绎推理题中，前提与结论之间有必然性的联系，结论不能超出前提所界定的范围。

因此，在解答此种试题时，必须紧扣题干部分陈述的内容，正确答案应与所给的陈述相符。

必须注意的是，此类试题的备选答案具有很强的迷惑性，即各个选项几乎都是有道理的，但有道理并不等于与这段陈述直接相关。

正确的答案应与陈述直接有关，即从陈述中直接推出。

　　3、必要时，可以在草稿纸上用自己设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。

2019-2020年高中数学2.13浅谈新课程背景下立几教学的若干提升之策教案新人教A版选修2-2

[摘要]：

新一轮课程改革的号角已经吹响，与原《全日制普通高级中学数学教学大纲》相比，新的课程标准对立体几何的几何定位、处理手段和设计方式等方面作了部分调整，本文主要探寻了在此背景下对立几教学的若干提升之策。

[关键词]：

新课标立几教学提升

自古希腊欧几里德以来，“演绎几何”便一直是数学王国里一颗璀璨的明珠，闪耀着理性的光芒。

诚然，理性思维始终是中学教材体系和中学数学教师研究领域中的重要视角，但在多年未变的情况下，再经典的东西也会变得乏陈难述。

好在新的课程标准应时之需对“立体几何初步”的几何定位、处理手段和设计方式等方面作了部分调整。

这样的背景为立几教学的提升提供了一定的空间。

那么，作为即将实施新课程主阵地的课堂教学，可以采取些什么提升策略呢？

一、在整体感知中提升认识

按照从具体到抽象、从整体到局部的方式展开立体几何的内容，是新课程标准“立体几何初步”处理手段的显著特征。

因此，教学中就要更加借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何模型，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生感知其结构特征。

在此基础上，使他们理解和体会空间的点、线、面之间的位置关系，并了解一些可以作为推理依据的定义、公理、定理。

其中正方体的重要性将被提升到前所未有的高度，因为通过它几乎可以透视立体几何涉及的所有结构特征。

案例1：

下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：

①与平行；

②与是异面直线；

③与成角；

④与垂直.

以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A．①②③B．②④C．③④D．②③④

分析：

解这类问题必须掌握平面图形与空间图形的对应性，必须要将依附于各个面的线进行回归，然后在正方体中根据结构特征进行判断。

容易知道，应该选C。

由此可见，在平时的教学中应让学生多动手制作模型，多用眼观察辨认，让他们从整体感知空间几何体的结构特征。

所以，整体感知是立几教学提升知识之策。

二、在合情推理中提升能力

合情推理和演绎推理的结合，也是新课程标准“立体几何初步”几何定位的重要特征。

合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。

在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。

演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。

数学结论的正确性必须通过演绎推理和逻辑证明来保证，但前提是结论正确，所以在教学中要充分发挥合情推理的作用。

案例2：

（xx年全国文科）如图，已知平行六面体的底面是菱形，且==。

（I）证明：

；

（II）当的值为多少时，能使平面？

请给出证明。

分析：

（I）在已知=的条件下，可根据课本习题合情推理，在底面上的射影一定在的平分线上，即在上，进而可证。

（II）将平行六面体进化为正方体是一种特