哈工大机械原理大作业一连杆.docx
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哈工大机械原理大作业一连杆
HarbinInstituteofTechnology
大作业设计说明书
课程名称：
机械原理
设计题目：
连杆机构运动分析
院系：
机电工程学院
班级：
设计者：
学号：
*******
设计时间：
2012年6月
哈尔滨工业大学
运动分析题目：
如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=150mm，β=97°，BC=400mm，CD=300mm，AD=320mm，BE=100mm，EF=230mm，FG=100mm，构件1的角速度为ω1=10rad/s,试求构件2上点F的轨迹及构件5上点G的位移、速度和加速度，并对计算结果进行分析。
1.
建立以点A为原点的固定平面直角坐标系A-x,y,如图所示。
2.对机构进行结构分析
该机构由原动件AB（Ⅰ级组），BCD（RRRⅡ级杆组）和FG（RRPⅡ级杆组）组成。
3.各基本杆组的运动分析数学模型
（1）原动件AB（Ⅰ级组）
已知原动件AB的转角
ψ1=0~2π
原动件AB的角速度
ω1=10rad/s
原动件AB的角加速度
α1=0
运动副A的位置坐标
xA=0yA=0
A点与机架相连，即该点速度和加速度均为0。
运动副A的速度
vxA=0vyA=0
运动副A的加速度
axA=0ayA=0
原动件AB长度
lAB=150mm
可求出运动副B的位置坐标
xB=xA+lABcosψ1yB=xA+lABsinψ1
运动副B的速度
vxB=vxA-ω1lABsinψ1vyB=vyA+ω1lABcosψ1
运动副B的加速度
axB=axA-ω12lABcosψ1-α1lABsinψ1ayB=ayA-ω12lABsinψ1+α1lABcosψ1
（2）BCD（RRRⅡ级杆组）
由
（1）知B点位置坐标、速度、加速度
运动副D点位置坐标
xD=320mmyD=0
D点与机架相连，即该点速度和加速度均为0。
运动副D的速度
vxD=0vyD=0
运动副D的加速度
axD=0ayD=0
杆BC长lBC=400mm
杆CD长lC=300mm
可求得BC杆相对于X轴正方向转角
ψ2=2arctan
CD杆相对于x轴正方向转角
ψ3=arctan
其中A0=2lBC（xD-xB）,B0=2lBC（yD-yB）,C0=
求导可得BC杆ω2、α2和CD杆ω3、α3。
则运动副C的位置坐标
xC=xB+lBCcosψ2yC=xB+lBCsinψ2
最后求导得vXc、vyC以及axC、ayC。
（3）构件2上E点的运动仍然使用
（1）中的方法分析。
BE为同一构件上的两点
由
（1）知B点位置坐标、速度、加速度以及构件2的转角、角速度和角加速度。
可求出点E的位置坐标
xE=xB+lBEcosψ2yE=xB+lBEsinψ2
点E的速度
vxE=vxB–ω2lBEsinψ2vyE=vyB+ω2lBEcosψ2
点E的加速度
axE=axB-ω22lBEcosψ2-α2lBEsinψ2ayE=aYB-ω22lBEsinψ2+α2lBEcosψ
（4）构件2上F点的运动仍然使用
（1）中的方法分析。
EF为同一构件上的两点
由（3）知E点位置坐标、速度、加速度
杆EFlEF=230mm
由几何关系知
杆EF与y轴夹角即杆2相对于x轴正方向夹角ψ2
运动副F的位置坐标
XF=xE+lEFsinψ2yF=xE-lEFcosψ2
运动副F的速度
vxF=vxE+ω2lEFcosψ2vyF=vyE+ω2lEFsinψ2
运动副F的加速度
axF=axE-ω22lEFsinψ2+α2lEFcosψ2ayF=ayE+ω22lEFcosψ2+α2lEFsinψ2
（5）FG（RRPⅡ级杆组）
由（4）知F点置坐标、速度、加速度
杆FGlFG=400mm
导轨DG与x轴正方向夹角ψ5=180°-β=83°
由几何关系解出杆4与x轴正方向夹角
ψ4=arcsin（A0/lFG）+ψ5
其中A0=（xF-xD）sin（ψ5）-（yF-yD）cos（ψ5）
得运动副G点位置坐标
xG=xF+lFGcos（ψ4）yG=yF+lFGsin（ψ5）
滑块G在导轨上的位移
s=（xG-xD）/cos（ψ5）
最后求导得vXG、vyg以及axg、ayg。
4.编程程序段
以下程序段采用MATLAB编写
（1）用RR类模块求B点运动
f1=[0:
pi/180:
2*pi];%原动件AB杆转角范围0~2π%
w1=10;%AB杆角速度%
e1=0;%AB杆角加速度%
xA=0;yA=0;vxA=0;vyA=0;axA=0;ayA=0;%运动副A位置、速度、加速度%
l1=150;%杆AB长%
xB=xA+cos（f1）*l1;%运动副B位置%
yB=yA+sin（f1）*l1;
vxB=vxA-w1*l1*sin（f1）;%运动副B速度%
vyB=vyA+w1*l1*cos（f1）;
axB=axA-w1^2*l1*cos（f1）-e1*l1*sin（f1）;%运动副B加速度%
ayB=ayA-w1^2*l1*sin（f1）+e1*l1*cos（f1）;
plot（xB,yB）%绘出运动副B运动轨迹%
（2）用RRRⅡ级杆组模块求C点运动
xD=320;%运动副D位置、速度、加速度%
yD=0;
vxD=0;vyD=0;axD=0;ayD=0;
l2=400;%杆BC长%
l3=300;%杆CD长%
LBD=realsqrt（（xD-xB）.^2+（yD-yB）.^2）;%BD间距离%
A0=2*l2*（xD-xB）;
B0=2*l2*（yD-yB）;
C0=l2^2+LBD.^2-l3^2;
f2=2*atan（（B0+1*realsqrt（A0.^2+B0.^2-C0.^2））./（A0+C0））;%杆BC转角%
xC=xB+l2*cos（f2）;%运动副C位置%
yC=yB+l2*sin（f2）;
f3=atan（（yC-yD）./（xC-xD））+pi;%杆CD转角%
C2=l2*cos（f2）;
S2=l2*sin（f2）;
C3=l3*cos（f3）;
S3=l3*sin（f3）;
G1=C2.*S3-C3.*S2;
w2=（C3.*（vxD-vxB）+S3.*（vyD-vyB））./G1;%杆BC角速度%
w3=（C2.*（vxD-vxB）+S2.*（vyD-vyB））./G1;%杆CD角速度%
vxC=vxB-l2*w2.*sin（f2）;%运动副C速度%
vyC=vxB+l2*w2.*cos（f2）;
G2=axD-axB+w2.^2.*C2-w3.^2.*C3;
G3=ayD-ayB+w2.^2.*S2-w3.^2.*S3;
e2=（G2.*C3+G3.*S3）./G1;%杆BC角加速度%
e3=（G2.*C2+G3.*S2）./G1;%杆CD角加速度%
axC=axB-l2*e2.*sin（f2）-l2*w2.^2.*cos（f2）;%运动副C加速度%
ayC=ayB+l2*e2.*cos（f2）-l2*w2.^2.*sin（f2）；
plot（xC,yC）%绘出运动副C运动轨迹%
（3）用RR类模块求构件2上E点的运动
lBE=100;%杆BE长%
xE=xB+lBE*cos（f2）;%E位置、速度、加速度%
yE=yB+lBE*sin（f2）;
vxE=vxB-lBE*w2.*sin（f2）;
vyE=vyB+lBE*w2.*cos（f2）;
axE=axB-lBE*w2.^2.*cos（f2）-lBE*e2.*sin（f2）;
ayE=ayB-lBE*w2.^2.*sin（f2）+lBE*e2.*cos（f2）;
plot（xE,yE）%绘出点E运动轨迹%
（4）用RR类模块求构件2上F点的运动。
lEF=230;%杆EF长%
xF=xE+lEF*sin（f2）;%运动副F位置、速度、加速度%
yF=yE-lEF*cos（f2）;
vxF=vxE+lEF*w2.*cos（f2）;
vyF=vyE+lEF*w2.*sin（f2）;
axF=axE-lEF*w2.^2.*sin（f2）+lEF*e2.*cos（f2）;
ayF=ayE+lEF*w2.^2.*cos（f2）+lEF*e2.*sin（f2）;
plot（xF,yF）%绘出运动副F运动轨迹%
（5）用RRPⅡ级杆组模块求G点的运动
l4=400;%杆FG长%
f5=-83/180*pi;%导轨DG与x轴正方向夹角%
A0=（xF-xD）*sin（f5）-（yF-yD）*cos（f5）;
f4=asin（A0/l4）+f5;%杆FG转角%
xG=xF+l4*cos（f4）;%运动副G位置%
yG=yF+l4*sin（f4）;
s=（xG-xD）/cos（f5）;%滑块在导轨上距D点的位移%
Q1=vxD-vxF;
Q2=vyD-vyF;
Q3=l4*sin（f4）*sin（f5）+l4*cos（f4）*cos（f5）;
w4=（-Q1*sin（f5）+Q2*cos（f5））/Q3;%杆FG角速度%
vxG=vxF+l4*w4.*（-sin（f4））;%运动副G速度%
vyG=vyF+l4*w4.*cos（f4）;
vG=vxG*cos（f5）+vyG*sin（f5）;%滑块沿导轨运动速度%
Q4=axD-axF+l4*w4.^2.*cos（f4）;
Q5=ayD-ayF+l4*w4.^2.*sin（f4）;
e4=（-Q4*sin（f5）+Q5*cos（f5））/Q3;%杆FG角加速度%
axG=axF+l4*e4.*（-sin（f4））+l4*w4.^2.*（-cos（f4））;%运动副G加速度%
ayG=axF+l4*e4.*cos（f4）+l4*w4.^2.*（-sin（f4））;
aG=axG*cos（f5）+ayG*sin（f5）;%滑块沿导轨运动加速度%
f=f1/pi*180;
plot（f,s）%绘出滑块在导轨上的位移-时间曲线%
plot（f,vG/1000）%绘出滑块在导轨上的速度-时间曲线%
plot（f,aG/1000）%绘出滑块在导轨上的加速度-时间曲线%
5.计算结果
（1）构件2上点F的轨迹
（2）构件5上点G的位移、速度、加速度。
（图为原动件旋转一周内的变化曲线）
6.计算结果分析
部分计算结果：
原动件转角
ψ1/（
）
点F位置xF/mm
点F位置yF/mm
滑块位移
s/mm
速度vG/（m/s）
加速度aG/（m/s^2）
0．0000
380.5971
-98.6154
502.3594
425.0139
-3.94222
30.0000
318.7249
-90.0654
489.0513
-844.475
0.611558
60.0000
249.533
-50.2023
433.9424
-839.844
-4.58916
90.0000
176.7367
-27.9442
382.8357
-302.479
-8.97987
120.0000
112.5211
-36.637
351.2741
319.0395
-5.79345
150.0000
74.00878
-71.0125
350.4821
751.9475
-9.23259
180.0000
73.09238
-114.585
388.44
824.7465
-9.35227
210.0000
110.3469
-146.969
450.3591
516.8982
-6.07583
240.0000
174.7666
-152.634
499.189
-24.6047
-1.33762
270.0000
249.8311
-127.991
509.2963
-527.57
2.156972
300.0000
322.0139
-86.4975
486.007
-593.501
3.575107
330.0000
380.5643
-66.6736
470.1648
282.8707
17.37621
360.0000
380.5971
-98.6154
502.3594
425.0139
-3.94222
原动件AB为曲柄，转动范围0~360°，本程序设AB杆与x轴正向夹角为0时为起始位置，以10rad/s的角速度逆时针旋转。
本程序分析以原动件旋转1
为计算步长。
如右图所示箭头为点F运动方向。
当原动件转至ψ1=97°时，F运动至最高点，坐标为（160.3493mm，-27.1619mm）
至ψ1=230°时，F运动至最低点，坐标为（151.2773mm，-154.2379mm）
至ψ1=166°时，F运动至最左侧，坐标为（68.5036mm，-94.4155mm）
至ψ1=345°时，F运动至最右侧，坐标为（392.3184mm，-79.7941mm）
由点G的位移图可知，滑块先是远离D点，即向下运动，加速度增大的减速运动，运动
至距离D点507.0015m处后返回（此时ψ1=10°），并运动（先加速再减速）至最高点
DG=346.2678mm（ψ1=136°）。
然后向下运动（先加速再减速）至DG=510.6920mm（
ψ1=262°），接着向上运动（先加速再减速）至DG=469.5058mm（ψ1=326°）最后返回
至DG=502.3594。
此为一个周期，对应原动件逆时针旋转一周。
由G点速度、加速度图
可知。
滑块运动总是先加速后减速到极值位置再返回。
最大速度为0.9551m/s。
加速度
变化较不平稳，最大加速度为24.8634m/s。
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