现代设计方法及其应用习题集.docx
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现代设计方法及其应用习题集
第一章测试题
一.名词解释
1:
数学模型
答案
描述客观对象的某些指标与其相关因素的数学表达式。
2:
设计变量
答案
设计过程中的可变参数。
3:
目标函数
答案
联系设计目标和影响因素的数学表达式。
4:
约束条件
答案
设计变量必需遵从的一些条件。
5:
方向导数
答案
函数沿某一方向的变化率。
6:
梯度
答案
函数值增加最快的方向。
7:
海森矩阵
答案
多元函数对自变量的二阶导数矩阵。
8:
凸集
答案
若设计空间中任意两点连成的直线上的所有点都在设计空间中，则称该设计空间为凸集。
9:
凸函数
答案
若设计空间中任意两点连成的直线上的某点通过两个端点的函数值的线性插值大于等于该点的目标函数值,则称该函数为凸函数。
10:
一维搜索
答案
在求解优化问题时,将从某一点出发、沿着某个方向搜索极小点的过程称为一维搜索。
二.简答题
1:
优化设计数学模型的基本要素是什么？
答案
优化设计的数学模型有三个基本要素，它们是设计变量、目标函数和约束条件。
2:
为什么一维搜索是优化问题求解的基础？
答案
绝大部分的优化问题在求解时,都是不断地重复从某一个点出发、沿着某个选择好的方向搜索极小点的过程，这一过程就是一维搜索。
因此，一维搜索是优化问题求解的基础。
3:
无约束问题的最优性条件是什么？
答案
对于标准形式的优化问题,无约束问题的最优性条件：
（1）必要条件:
目标函数在极值点的梯度为零向量。
（2）充分条件:
海森矩阵在极值点正定。
4:
约束问题的最优性条件是什么？
答案
约束问题的最优性条件是K-T条件，该条件可表述如下：
（1）极值点处目标函数的负梯度可以用该处约束条件的梯度的非负线性组合来表达。
（2）极值点在可行域的边界上。
5:
简述一维搜索的步骤。
答案
分为两步:
①确定搜索区间;②确定极小点。
6:
比较黄金分割法与二次插值法的特点。
答案
相同点:
都要判断所求点是否满足收敛条件;都要不断缩小搜索区间。
不同点:
搜索极小点的方法不同。
黄金分割法只是判断极小点所在区间,判断时只需知道两个点，但无法判断极小点在当前区间中的位置;二次插值法需要知道三个点,求出的拟合函数的当前极小点在区间中的位置准确。
7:
什么是梯度法？
为什么在接近目标函数的极值点时，梯度法的收敛速度会变慢？
答案
在一维搜索中，采用负梯度作为搜索方向的搜索方法称为梯度法。
梯度法所指示的方向具有局部性，并不能表明该方向指向目标函数的极小点。
当目标函数在极小点附近的等值线为一组椭圆时,按照梯度法搜索形成的搜索路径会绕着极小点转圈,但
不直接到达抿小点，使得搜索速度会越来越慢。
8:
什么是牛顿法？
为什么当目标函数为二次函数时，牛顿法只需一步即可到达极小点？
答案
牛顿法从某一点开始，用该点处的、与原目标函数相关的二次函数的极小值，近似原目标函数的极小值,这样反复操作,直到满足收敛条件。
当原目标函数为二次函数时，用于近似的二次函数与原目标函数重合,因此二次函数的极小值就是原目标函数的极小值。
这样,只箱一步即可到达极小点。
9:
试分别比较梯度法和牛顿法与变尺度法的异同。
答案
（1）梯度法与变尺度法的比较。
相同点:
都要判断收敛;都用到一阶导数。
不同点:
梯度法开始搜索时较快,但接近极值点时变慢;变尺度法开始可能不快，但接近极值点时，速度较快。
（2）牛顿法与变尺度法的比较。
相同点:
都要判断收敛;都要计算一阶导数;都能在接近极值点时很快收敛。
不同点:
牛顿法要计算海森矩阵及其逆矩阵，变尺度法不用。
10:
简述坐标轮换法和鲍威尔法的基本思想，两者有什么联系？
答案
坐标轮换法:
顺次沿着不同的坐标方向捜索敬值点的方法。
鲍威尔法:
每一轮的第一次搜索采用坐标轮换法,以后每汝都用前一次形成的新的搜索方向替换前一轮的最后一个方向（鲍威尔法）或某一个不的方向（鲍威尔改进算法）。
坐标轮换法和鲍威尔法的联系:
都属于直接法，不需要求解目标函数的导数。
11:
写出外点法惩罚函数法的一般表达式,并解释其中各项的含义。
答案
外点法惩罚函数法的一般表达式为
12:
为什么内点法惩罚函数法的罚因子是一个递减的正数序列？
答案
对于不含有等式约束的优化问题
按照无约束优化问题求解时,从可行域内部选择一点开始迭代搜索过程。
当搜索到可行域边界时,的极值点应该趋近的极值点。
为此,必须趋近于零。
因此，是一个递减的正数序列。
13:
分别说明惩罚函数法中的外点法和内点法与混合法的异同。
答案
（1）外点法与混合法的比较。
相同点:
都将有约束优化问题转换为无约束优化问题;都要判断收敛。
不同点:
外点法从可行域外部向着可行域边界搜索;混合法的迭代点可以任意。
（2）内点法与混合法的比较。
相同点:
都将有约束优化问题转换为无约束优化问题;都要判断收敛。
不同点：
内点法从可行域内部向着可行域边界搜索，且只能处理不等式约束;混合法的迭代点可以任意，既可以处理不等式约束，也可以处理等式约束。
14:
多目标函数的优化方法分为几种？
各有什么特点？
答案
多目标函数的优化方法分为统一目标法和主要目标法。
统一目标法可以分别统筹处理各个分目标函数，使整体设计结果较为协调，但难度较大，有明显的主观因素;主要目标法选择某一个分目标函数为目标函数,将其他分目标函数当做约束条件处理,不能较好地协调各个分目标函数指标，但比较容昜处理。
15:
统一目标法分为几种？
解释每一种的基本思想。
答案
统一目标函数法分为加权组合法、目标规划法、功效系数法和乘除法。
各种方法的基本思想简介如下。
加权组合法:
将各分目标函数按照某种标准，加权组合成为新的目标函数。
目标规划法:
先初步确定各个分目标函数的最优值，然后按照多目标函数设计的总体要求,调整各个分目标函数,从而制定出合理的目标函数。
功效系数法:
先初步确定各个分目标函数的最优值。
当分目标函数为一般值时，它与其最优值之比将成为一个在0〜1之间变动的正的无量纲数。
将所有的分目标函数都做类似处理，并将处理结果组合成某一个新的目标函数，通过使新的目标函窣尽可能取得接近于1的结果，来统筹地协调各个分目标函数对总体目标的贡献。
乘除法:
将分目标函数分为希望越大越好和越小越好两大类，然后用第二类的和做分子、第一类的和做分母，形成一个新的目标函数。
通过使新的目标函数取得最小值，来实现总体目标的最优。
16:
Matlab软件的工作方式有几种？
在变量的作用范围上有各有什么特点？
答案
Matlab软件的工作方式有指令行操作方式和编程方式两种。
编程方式又有命令文件和函数文件的区别。
指令行操作方式和命令文件中的变量是全局变量;函数文件中的变量是局部变量，除非特别声明为全局变量。
三.计算题
1:
画出下列约束的可行域
答案
2:
某一物理现象理论表达式为,要求。
在实验中测得在时间时之值。
要求确定参数,使实验曲线与理论曲线的偏差的平方和最小,试写出这一问题的设计变量、目标函数和约束条件。
答案
3:
求函数在点的梯度和梯度的模。
答案
4:
求函数的极值点和在点处的负梯度方向。
答案
5:
试求下列函数的极值点,并判断它们是极小点、极大点还是鞍点。
答案
6:
判断是否为凸函数。
答案
7:
判断下列问题是否为凸规划：
答案
8:
用图解法求
答案
9:
试用向量矩阵形式表示目标函数
答案
对原式做变换
10:
试用K-T条件判断点是否为目标函数受约束于时的最优点。
答案
11:
用进退法确定的一维搜索初始单峰区间。
已知初始点0，初始步长。
答案
12:
用0.618法迭代三次，确定目标函数的极小点。
已知初始区间为[60150]。
答案
13:
用二次插值法计算目标函数的极小点。
巳知初始区间为[010],相对收敛精度=0.001。
答案
14:
用梯度法计算目标函数的极小点。
要求迭代两次，并验证相邻两次。
搜索方向间是正交的。
给定初始点为。
答案
15:
用牛顿法计算目标函数的极小点。
初始点为。
答案
16:
用DFP变尺度法求的极小点。
初始点为,相
对收敛精度=0.01。
答案
17:
已知
1）试将写成标准二次函数矩阵形式:
2）设向量，求与关于A共轭的方向。
答案
18:
用坐标轮换法求目标函数而从初始点出发的极小点。
答案
19:
用鲍威尔法求，初始点,相对收敛精度=0.001。
答案
20:
用外点法求解：
答案
21:
用外点法求解：
答案
22:
用内点法求解：
答案
23:
用复合形法求解：
初始复合形的4个顶点为
进行两次迭代运算。
答案
第二章测试题
一.名词解释
1:
有限元
答案
尺寸有限的单元。
2:
单元
答案
有限元分析中的基本单位。
3:
节点
答案
单元边界上的指定点。
4:
节点自由度
答案
节点独立场变量数。
5:
单元自由度
答案
单元节点独立场变量数。
6:
总体刚度矩阵
答案
结构体节点向量与节点力向量之间的关系矩阵。
二.简答题
1:
解释结构分析中刚度矩阵对称性的物理意义。
答案
刚度矩阵中的元素表示在节点j产生单位位移在节点i施加的力，元素表示在节点i
产生单位位移在节点j施加的力。
根据材料力学中功的互等定理可知，即在第一点施加力在第二点产生的位移，等于在第二点施加同样的力在第一点产生的位移。
2:
为什么刚度矩阵是奇异的？
答案
单元分析时,假定节点位移包含刚体位移,所建立的单元刚度矩阵奇异。
奇异的单元刚度矩阵集合成的总体刚度矩阵仍然奇异,即意味着整个研究对象包含刚体位移。
3:
怎样消除刚体位移？
答案
为了求解节点位移,必须固定某些节点,以消除刚体位移。
消除刚体位移后,矩阵不再奇异。
4:
为什么总体刚度矩阵是稀疏的？
答案
单元刚度矩阵按照节点力平衡集成时,所建立的节点力平衡方程中仅包含与该节点直接相连的那些单元中的节点位移项。
将各个节点力平衡方程合写在一起，需要在每个节点力平衡方程中添加不参与节点力平衡的那些项，以保持总体方程组的整齐划一，而这些增加的项的系数自然都等于零。
因为每一节点所涉及的非零节点位移项数相对于所有节点数很少，所以每一个节点力平衡方程中就含有大量零元索项,由此形成的总体方程组的系数矩阵,即总体刚度矩阵必然包含大量的零元素。
5:
有限元的计算过程包括哪些步骤？
答案
①续体离散化②单元刚度矩阵分析;③集成总体刚度矩阵;④求解位移;⑤计算单元内力和应力。
6:
有限元法的基本思想是怎样的？
答案
化整为零，拆了再搭。
7:
单元刚度矩阵能够集成为总体刚度矩阵的依据是什么？
答案
节点力平衡条件。
8:
有限元分析的常见结构有哪几种？
答案
1桁架;②刚架;③连续体。
9:
有限元结构分析有哪几种？
答案
按照不同的分类方式有：
按照时间来分:
静态分析;动态分析。
按照场变量来分:
应力分析;热分析。
按照复杂程度分:
①单一类型变量分析;②多个类型变量耦合分析。
10:
怎样提髙有限元分析的精度？
答案
①减小单元尺度;②提髙单元插值函数阶次;③减小模型规模;④避免出现病态方程。
11:
几何模型在计算机中有几种表示方法？
答案
①线框模型;②表面模型;③实体模型。
12:
实体模型的建立方法有几种？
答案
①体素建模法;②扫描变换法;③构造实体法;④断面拟合法;⑤由曲面变换成实体;⑥变换生成实体。
13:
选择有限元的单元类型时考虑哪些因素？
答案
①结构类型;②形状特征;③应力和变形特点;④精度要求;⑤硬件条件。
14:
有限元的单元特性包含什么内容？
答案
①单元形状;②节点数量;③节点自由度;④物性参数及本构关系。
15:
有限元网格划分应注意哪些问题？
答案
①网格质量;②网格界面;③网格数量;④网格疏密;⑤网格布局。
16:
有限元的边界条件有哪几种？
答案
①几何边界条件;②力边界条件。
17:
建立有限元模型的基本原则是什么？
答案
①保证计算结果的精度;②控制模型规模。
18:
有限元的应用领域有哪些？
答案
①结构静力学分析;②结构动力学分析;③流体分析;④电磁场分析;⑤声场分析;⑥压电分析。
三.计算题
1:
求图2.1所示平面桁架的整体刚度方程,并按边界条件进行处理。
单元①的面积为A，杆长为L,单元②的面积为A,单元③的面积为4A;各杆单元的材料相同。
答案
2.图2.2所示三杆平面桁架,各杆截面积A,单元①的长度为L,单元②和③的长度都是L。
试求各杆内力（轴向力）和支座反力。
答案
3.计算图2.3所示平面桁架各节点位移和各杆内力。
设各杆弹性模量均为E=2.1X105MPa,各杆截面面积均为A=0.001m2,L=1m,P=1000N。
答案
4.图2.4所示连续梁,在节点B承受力偶M,已知两段梁抗弯刚度为EI,试写出有限元总体平衡方程。
答案
5.图2.5所示阶梯轴的两段长度均为L=0.1m，材料的弹性模量均为E=2.1X105MPa,截面面积分别为A1=0.0001m2,A2=0.0002m2。
在节点1和节点2分别作用集中力P1=200N和P2=500N,试求各单元的应力和应变。
答案
6.图2.6所示三跨连续梁,受均布载荷q=7000N/m及两个集中载荷P1=P2=40000N作用。
梁分为三个单元,四个节点,试采用有限元法计算单元内力。
（假设EI/L=1）
答案
7.图2.7所示为一平面刚架,单元截面均为A=0.5m2,I=m4,E=3
104MPa,求
节点2的位移。
答案
第三章测试题
一.名词解释
1:
可靠性
答案
产品在规定条件下和规定的时间内，完成规定功能的可能性。
2:
可靠度
答案
产品在规定条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。
3:
不可靠度
答案
产品在规定条件下和规定的时间内，不完成规定功能的概率。
4:
失效概率密度函数
答案
产品累积失效概率对时间的变化率。
5:
失效率
答案
产品在某个时刻之后单位时间内发生失效的条件概率。
6:
平均寿命
答案
一批类型、规格相同的产品从投人运行到发生规定可靠度的失效所经历的平均工作时间。
7:
MTBF
答案
MTBF由英文MeanTimeBetweenFailures的每一个单词头一个字母组成，表示可修复产品相邻两次故障间的平均工作时间。
8:
串联系统
答案
系统由前后相继的一系列单元组成,前一单元的输出，就是后一单元的输入。
一个单元失效，系统即失效。
9:
并联系统
答案
系统由一系列单元并联而成，同时工作，所有单元都接受相同的输人,并与同一个输出相连。
只要有一个单元正常工作,系统即可正常工作。
10:
待机系统
答案
系统由一系列单元并联组成，每时刻只有一个单元工作，其他单元处于待命状态，所有单元的输人和输出都相同。
各个单元相继投人工作。
系统的可靠性不仅与单元有关,还与判断单元工作状态的诊断系统的可靠性有关。
11:
表决系统
答案
系统由一系列单元并联组成，其中一部分正常工作,即可保证系统正常工作。
12:
应力-强度
答案
在可靠性设计中，将对产品起破坏作用的因素统称为应力,将产品抵抗破坏作用的能力统称为强度。
13:
降额设计
答案
通过增大强度以使应力远离其许用应力的设计方法或思想。
14:
简化设计
答案
在保证产品性能的前提下,尽可能使产品设计简单化。
15:
余度设计
答案
系统中配备一套以上的能够完成相同功能的单元，只有当规定的所有单元都失效，系统才会丧失功能的设计方法或思想。
二.简答题
1:
产品失效率曲线分为几段?
这样分段有什么意义？
答案
分为早期失效期、正常运行期和耗损期。
这样分段的意义是尽可能缩短早期失效期和采用适当的维护延长正常运行期,从而推迟耗损期的到来。
2:
什么是二项分布？
写出其表达式。
其中任意一项的意义是什么？
前项的和的意义又是什么？
答案
一个系统由若干相同的单元组成,每一个单元只有正常工作和失效两种状态。
假设各单元相互独立,则不论单元的工作状态如何,都可以用二项分布来描述该系统正常工作的各种组合，即
展开上式，其中的任何一项
表示有r个单元失效、（N—r）单元正常工作的系统概率。
前r项的和表示最多有r单元失效系统正常工作的概率。
3:
写出指数分布的失效概率密度函数的表达式，并解释其中各个参数的含义。
答案
指数分布的失效概率密度函数的表达式为
其中，为失效概率密度函数，为失效率。
4:
与正态分布相比，对数正态分布的失效概率密度函数有什么特点？
答案
对数正态分布中的随机变量本身并不服从正态分布，但它取对数之后服从正态分布，这一特点决定了随机变量只能取正值。
5:
威布尔分布中的各个参数是怎样影响失效概率密度函数的形态的？
答案
威布尔分布的失效概率密度函数为
其中，m称为形状参数，r为位置参数,为尺度参数。
它可表示为一条曲线。
m决定曲线凹凸。
随着m的增加，曲线由向下凸逐渐变为向上凸。
r决定曲线左右。
随着r由负到正,曲线的起点也从左向右移动。
a决定曲线胖瘦。
随着的增加，曲线由瘦削变为矮胖。
6:
怎样计算串联系统的失效概率和可靠度？
从中可以得出什么结论？
答案
串联系统的可靠度等于各单元可靠度的连乘积。
因为单元可靠度在0〜1之间,所以系统可靠度低于单元可靠度。
7:
怎样计算并联系统的失效概率和可靠度？
从中可以得出什么结论？
答案
根据所有单元失效,系统才失效的道理，可以先计算系统失效概率与单元失效概率的关系，即系统失效概率等于单元失效概率的连乘积，然后利用失效和正常为一对互斥事件，可以计算出系统的可靠度。
系统的可靠度髙于单元的可靠度。
8:
待机系统与并联系统比较有什么特点？
哪一个系统的可靠度髙？
答案
待机系统静态地看是并联系统。
但工作时因只有一个单元工作,所以其可靠度高于所有单元都总是同时工作的并联系统。
9:
表决系统与并联系统比较有什么特点？
哪一个系统的可靠度高？
答案
表决系统是指并联系统中正常工作的单元数不少于规定的数目，系统才能正常工作的系统。
显然,它比只要有一个单元正常工作,系统即可正常工作的并联系统的可靠度要低。
10:
复杂系统的可靠度该怎样计算？
答案
从最低层的单元组成开始分析,根据每一层的单元组成结构,按照串联、并联、待机、表决等的可靠度计算方法,逐级合并、简化,最终即可计算出系统的可靠度。
11:
系统可靠度分配的依据是什么？
为什么要经过预测、分配、再预测、再分配的多次反复？
答案
系统可靠度分配的依据是一要满足产品可靠性指标,同时还要降低成本。
可靠度分配时,必须依据实际的生产条件,不能盲目地给系统的各组成单元随意地分配可
靠度。
为此，首先要根据经验或调研的结果，了解目前系统中各单元生产能够达到的可靠度水平，然后在此基础上,再按照一定的方法，规定组成系统的各个单元的可靠度。
因为可靠度的预测和分配存在不可避免的误差，不可能一次完成，所以箝要经过预测、分配、再预测、再分配的多次反复。
12:
为什么可靠度分配要以可靠性预测为基础？
答案
如果不预测系统组成单元的可靠度，盲目、武断地规定各个单元的可靠度，那么就可能导致有些单元的可靠度指标定得过髙而难于实现，有些单元的可靠度定得过低而很容易达到。
为了防止这种情况的发生,应先预测单元可靠度,考虑各个单元的经济性和实现难易程度以及对系统可靠度的贡献，再来为各个单元分配可靠度。
13:
可靠度分配的常用方法有几种?
各有什么特点？
答案
可靠度分配的常用方法有:
等同分配法，分配因子法,数学规划法。
等同分配法给每个单元分配相同的可靠度。
操作最简单，但没有考虑不同单元成本的差异。
分配因子法基于可靠性预测来给各个单元分配可靠度,有助于合理平衡各个单元的制造成本。
数学规划法采用优化方法来给各个单元分配可靠度，可以在可靠度给定的前提下,获得最低的成本，或者在成本给定的前提下,获得尽可能髙的可靠度。
14:
应力-强度干涉理论的基本思想是什么？
它与传统的安全系数设计思想有什么区别何联系？
答案
根据应力和强度的统计特性,估计零部件工作状态和可靠性。
与传统的安全系数设计思想的联系：
都是通过比较零件的应力和强度,来判断零件工作状态。
两者的区别：
（1）设计变量处理方法不同。
传统机械设计为确定性设计变量,可靠性设计为随机变量。
（2）设计变量运算方法不同。
传统机械设计用具体的设计变量值运算，可靠性设计用随机变量的统计参数运算。
（3）设计准则含义不同。
传统机械设计用安全系数判断零件工作状态,可靠性设计用可靠度判断。
15:
零件静强度可靠度计算的一般步骤是什么？
答案
（1）计算零件的应力和强度统计特征值;
（2）计算可靠性系数;（3）计算可靠度。
三.计算题
1:
电池的寿命服从N（300,35）h的分布,试求：
（1）这种电池的寿命在250h以上的概率；
（2）使电池寿命取区间（300-,300+）内的值的概率不小于0.9时的。
答案
2.设某产品寿命服从m=2,=2000h的威布尔分布,试求t=1000h的可靠度。
答案
3.当时,其中均为服从正态分布的随机变量，求y的均值和标准差。
答案
4.已知拉杆直径,杆长,弹性模量,轴向载荷=（80000,1500）N,试求拉杆伸长量。
答案
5.设某螺栓材料强度及所受应力均服从正态分布。
强度极限=（420,28）MPa,应力=（350,28）MPa,试求该零件的破坏概率及可靠度。
答案
6.设某螺栓材料强度及所受应力均服从正态分布。
强度极限=（420,20）MPa，应力均值=350MPa，如果要求可靠度大于R=0.995,试求该零件的应力分散性。
答案
7.某拉杆材料强度极限=（700,35）MPa,载荷为=（18000,450）N。
（1）设=0.0025,规定可靠度R=0.9999,试求拉杆直径的。
（2）若拉杆直径为d=6.4士0.05mm,试求此拉杆的可靠度R。
答案
8.一实心轴参数如下:
扭矩=（15000,1000）N.m,许用扭转剪切应力=（300,20）MP。
设=0.03,测定可靠度R=0.9999。
试按静强度确定该轴直径的。
答案
模拟考试题
（一）
―.名词解释
1:
设计空间
答案
设计变量的取值空间。
2:
凸规划
答案
目标函数和约束条件都是凸函数的优化问题。
3:
刚度
答案
单位变形所需要的力。
4:
单元刚度矩阵
答案
联系单元节点外作用向量与产生的效果向量之间的关系矩阵。
5:
MTTF
答案
MeanTimeToFail,产品从开始使用到第一次发生故障的平均时间。
6:
可靠性系数
答案
联系应力与强度的一个系数。
二.简答题
1:
优化设计数学模型的基本要素是什么？
答案
包括三个要素:
①设计变量;②目标因数;③约束条件。
2:
—维搜索的基本思想是什么？
答案
从设计空间中的某一点出发,涪着某个方向,搜索该方向目标函数的极小值。
3:
刚度矩阵有什么性质？
答案
单元刚度矩阵有以下两个性质:
①对称性;②奇异性。
总体刚度矩阵有以下三个性质:
①对称性;②
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