人教版小学六年级下册数学第三单元教材简析及导学案.docx
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人教版小学六年级下册数学第三单元教材简析及导学案
第三单元教材分析
一、教学内容。
本单元教学“数与代数”领域的比例知识，还教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。
图形的放大或缩小是认识比例的现实素材，比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。
把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用，提高教学效率。
二、学情分析
1比例在生活和生产中广泛应用，为学生的认识学习过程提供了广泛的基础，也为教学提供了方便。
因此，教学重要引导学生参与知识的形成过程，让他们自己去发现新知识。
2、教学重要重视揭示和建立新旧知识之间的内在联系，使学生分析、概括能力得到培养和提高。
3、教材中的应用题对学生来说用以前学过的方法也可以解答，这里不过让学生多掌握一种解答方法而已，提高学生灵活解题的能力。
三、本单元教学目标。
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
四、教法学法。
根据本单元教学内容的特点和学生认知的特点，教师要精心设置教学情境，通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。
同时，通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。
另外，要注意新旧知识的联系及发展学生综合运用知识的能力。
比例的意义
授课时间备课教师：
课时第1课时
教学目标
1使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。
2、会根据比例的意义组成比例。
3、培养学生的分析概括能力。
4、引导学生参与知识的形成过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与生活的密切联系。
教学重点理解比例的意义。
教学难点理解比例的意义。
教法创设生活情境，引导探究。
学法自主学习，合作探究。
教具课件
学情分析比例在生活和生产中广泛应用，为学生的认识学习过程提供了广泛的基础，也为教学提供了方便。
因此在教学中面向学生的生活世界和社会实践，联系生活情境，激发学生参与。
教学过程
一、课前预习
预习第32、33页.例1.
思考：
1、什么叫做比例？
2、从四幅图中能找出哪些比可以组成比例？
并写出来。
二、小组交流
三、检查预习情况
1、小组汇报，其余生补充。
2、课件出示主题图，边引导生掌握本节重点。
图中有什么相同之处？
你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
①出示各图中国旗的长、宽数据。
②学生小组合作写出他们的比。
（1）选取两个比，引导学生观察，提问：
他们的比值有什么关系？
学生小组交流、汇报：
它们的比值相等。
（2）引导学生将比值相等的比写成等式。
汇报:
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:
2.4:
1.6=60:
40
在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（5）找比例。
师：
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
①学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
②求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
③汇报：
说一说你是怎样找的？
三、实践应用
1、完成课文“做一做”第1题。
（1）什么样的比可以组成比例？
（2）把组成的比例写出来。
（3）说一说你是怎么找的。
（4）同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
第2题。
（1）学生独立写比例，看谁写得多。
（2）同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
四、课堂小结。
引导学生总结:
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
作业设计：
1、练习六A:
第3、5题。
B:
第3、5题。
C:
5题。
2练习册比例的意义。
板书设计比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例
①有两个比
比例
②比值一定相等
比例的基本性质
授课时间备课教师：
课时第2课时
教学目标
1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点理解并掌握比例的基本性质。
教学难点理解并掌握比例的基本性质。
教法创设情境，引导探究。
学法自主学习，合作探究。
教具课件
学情分析本节知识是在学生已有知识与经验的基础上采用自主、合作、探究的学习方式，让学生参与活动，参与数学，使课堂充满生机，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望。
教学过程
一、课前预习
预习第34页.
思考：
1、什么叫做比例的基本性质？
2、什么叫做比例的项、内项、外项？
。
二、小组交流
三、检查预习情况
1、小组汇报，其余生补充。
2、课件出示主题图，边引导生掌握本节重点。
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
2.4:
1.6=60:
40
（4）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
如：
A：
B=C：
D
外内内外
项项项项
3．比例的基本性质。
板书：
两个外项的积是2.4×40=96两个内项的积是1.6×60=96
外项的积等于内项的积。
（3）举例说明，检验发现。
如果把比例改成分数形式呢？
（等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
）
（4）归纳。
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
三、实践应用
1、填一填。
（1）=
（2）0.8:
1.2=4:
6
（）×（）=（）×（）（）×（）=（）×（）
（3）4×5=2×10
（4）：
（）=（）：
（）=
2、做一做。
完成课文中的“做一做”。
四、总结反思（引导学生总结）
1、说一说比例的基本性质。
2、你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？
完成课文练习六第4～6题。
作业设计：
完成练习册对应内容。
板书设计比例的基本性质
2.4:
1.6=60:
40
内项
外项
在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
解比例
授课时间备课教师：
课时第3课时
教学目标
1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
教学重点应用比例的基本性质解比例。
教学难点用比例的基本性质解比例。
教法创设问题情境，引导发现。
学法独立思考，自主探究。
教具
学情分析学生已经掌握了比例的基本性质的基础上教学的，学生根据比例的基本性质，把比例转化成方程，然后再解方程。
教学过程
一、课前预习
预习第34页.
思考：
1、什么叫做比例的基本性质？
2、什么叫做比例的项、内项、外项？
。
二、小组交流
三、检查预习情况
1、小组汇报，其余生补充。
2、课件出示主题图，边引导生掌握本节重点。
学生试着说一个含有未知数的等式。
（1）说出等式。
（2）学生试着解答。
指名板演。
（3）集体订正。
（4）引导学生总结方法。
3、指导学习例2、例3
三、实践应用
1、教材35页“做一做”。
2、小黑板出示习题。
四、总结反思
引导学生总结解比例得分方法。
作业设计：
练习七A：
B：
第7、9、11题
C：
第7题。
板书设计解比例
求比例中的未知项，叫做解比例。
解：
设这座模型的高度为X米。
X：
320=1：
10或者：
=
10X=320×1（问：
根据什么？
）10X=320×1（问：
根据什么？
）
X=X=
X=32X=32
解比例练习课
授课时间备课教师：
课时第4课时
教学目标
1、进一步理解比例的意义和基本性质。
2、进一步应用比例的基本性质和意义解比例。
教学重点应用比例的基本性质和意义解比例。
教学难点应用比例的基本性质和意义解比例。
教法组织练习，引导思考。
学法独立思考与合作交流结合。
教具
学情分析学生已经掌握了解比例的方法，通过练习，进一步掌握解比例的方法。
教学过程
一、复习回顾
（1）提问：
什么叫做比？
什么叫比例？
什么叫解比例？
解比例的依据是什么？
（2）比例的基本性质是什么？
二、练习讲解
1、教材练习六第5题。
（1）组织学生在小组中交流讨论，判断那两个比可以组成比例？
（2）学生汇报，并说明判断依据。
2、教材练习六第6题。
（1）引导学生读题理解题意。
（2）组织学生小组合作完成，并相互交流。
（3）汇报讲评。
3、教材练习六第7题。
组织学生独立完成，指名板演，集体订正。
4、教材练习六第8题。
（1）组织学生在小组中议一议，说一说解题思路。
（2）学生汇报，讲评。
5、教材练习六第9题。
组织学生阅读题目，理解题意，独立练习。
三、应用提高
（1）教材练习六第10题。
组织学生小组合作完成，指名汇报。
（2）教材练习六第11题。
组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，再共同完成并相互交流。
（1）教材练习六第12、13题。
组织学生在小组中讨论交流，相互验证。
四、课堂总结
引导学生总结本节知识。
作业设计1、完成练习册22页。
板书设计解：
设轿车实际长度是x米。
设：
公汽模型长度为x厘米。
24.92:
x=1:
24x:
11.76=1:
24
x=24×24.92x=11.76÷24
x=598.08x=0.49
成正比例的量
授课时间备课教师：
课时第5课时
教学目标
1、使学生理解正比例的意义。
2、初步学会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。
教学重点理解正比例的意义。
教学难点理解正比例的意义。
教法创设情境，质疑引导。
学法探究体验，归纳发现。
教具课件
学情分析正比例的意义是在学生学习了比和比例知识的基础上教学的，着重使学生理解正比例的意义。
教学过程
一、创设情境
1、课件展示教材39页例1的图和表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝350100150200250300
底面积/㎝
提问：
从图上，你观察到什么，了解到那些数学信息？
（学生观察图表，了解图标内容，获取数学信息，然后汇报。
）
2、提问：
水的体积和高度的变化有什么规律？
（导入新课）
二、探究新知
1、教师引导学生分析水的高度和体积之间的关系。
（1）水的体积和高度有什么关系？
（2）水的体积是怎样随着高度变化的？
（3）水的体积和高度的变化有什么规律？
学生在小组中互相交流后，指名汇报。
（1）水的体积随着高度变化。
（2）高度增加，体积也增加；高度降低，体积减少。
（3）水的体积和高度的比值总是一定的，也就是体积比高等于底面积（一定）。
2、课件展示路程和时间的关系。
（1）学生看图，了解信息。
（2）学生在小组中讨论、交流，然后汇报。
（3）教师引导学生归纳：
路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化，路程和时间的比值都相等（一定）。
3、引导学生观察上面两个例子，讨论：
比较它们有什么共同规律？
（1）组织学生小组讨论交流。
（2）学生汇报。
（3）教师引导学生总结。
两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4、引导学生用字母表示正比例关系。
（组织学生在小组中议一议）
5、举例：
生活中还有那些成正比例的量？
（学生同桌互相说一说）
三、应用反馈
教材练习七第1、2题。
学生在小组中议一议，说一说，在进行汇报。
四、课堂小结
学生说一说本节学到了哪些知识？
作业设计1、练习七第2题。
2、判断下列各题中的两个量是不是正比例，并说明理由。
①每张飞机票的张数一定，买飞机票的张数和要付的钱数。
②人的身高和体重。
③正方形的边长和周长。
④小丽的年龄和身高。
板书设计成正比例的量
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（一定）
正比例练习
授课时间备课教师：
课时第6课时
教学目标
认识正比例图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
教学重点认识正比例关系图像。
教学难点用图像表示出正比例关系。
教法结合图像，引导学生分析、理解、归纳。
学法小组合作，学习交流，讨论归纳。
教具课件
学情分析本节课是在学生已经掌握了正比例的意义的基础上进行教学的，通过学习使学生认识是正比例图像，并理解正比例图像的画法和意义。
教学过程
一、复习导入
1、例1中水的体积和高成什么比例？
2、正比例关系还可以怎样表示？
指名汇报，导入新课。
二、探究新知
1、教师用课件演示正比例图像的画法。
（1）出示坐标系。
①学生小组讨论：
坐标系横轴和竖轴上的数据表示什么含义？
②学生讨论后汇报。
（2）描点。
（2,50）（4,100）（6,150）（8，200）（10,250）（12,300）
①学生合作探究：
对照例1表总数据和图像中点的坐标，你发现了什么？
②汇报：
表中每一组数据都可以用一个点表示。
（3）把描好的点连起来，形成一条直线。
学生说一说这条直线表示哪两个量之间的关系？
（4）组织学生讨论：
正比例图像的特点。
2、出示例2的问题
（2）
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？
描出这一对应的点是否在直线上？
引导学生利用图像，不计算，由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
学生在小组中议一议，然后汇报。
3、你还能提出什么问题？
有什么体会？
三、实践应用
教材44页做一做
学生独立思考，小组内相互交流，检查。
四、总结反思
说一说成正比例关系的量的变化特征。
作业设计1、练习七：
3、4、5题。
2、练习册24页。
板书设计正比例图像
升级会员 