大连工业大学计算方法电子教案.docx
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大连工业大学计算方法电子教案
计算方法教案
任课教师：
任玉杰
授课班级：
2002级计算机1、2、3班
课程总学时：
讲授32学时
课程周学时：
每周2学时
上课周次：
16周
基本教材：
任玉杰著数值分析及其MATLAB实现
教学进度计划
章节
计划课时
教学手段
备注
引论
§1.1算法和方程根求根的二分法
（1）
§1.2误差的来源，截断误差与舍入误差（0.5）
§1.3绝对误差，相对误差与有效数字（0.5）
2学时
多媒体教学
1
引论
和
第一章
§1.3绝对误差，相对误差与有效数字
（1）
第一章插值方法
§1.1.问题提出（0.5）
§1.2拉格朗日插值多项式的求法（0.5）
2学时
多媒体教学
2
第一章
§1.2拉格朗日插值多项式的求法（0.5）
§1.3插值余项（0.5）
§1.5牛顿插值公式
（1）
2学时
多媒体教学
3
第一章
§1.7分段插值（0.5）
§1.8样条函数
（1）
§1.9最小二乘法（0.5）
2学时
多媒体教学
4
第一章
和
第二章
第一章插值方法
§1.9最小二乘法（0.5）
总结第一章内容（0.5）
第二章数值积分
§2.1机械求积（0.5）
§2.2牛顿—柯特斯公式（0.5）
2学时
多媒体教学
5
第二章
§2.2牛顿—柯特斯公式（0.5）
§2.3龙贝格算法
（1）
§2.4高斯公式（0.5）
2学时
多媒体教学
6
第二章
§2.4高斯公式（0.5）
§2.15数值微分
（1）
总结第二章内容（0.5）
2学时
多媒体教学
7
第三章
§3.1尤拉方法
（1）
§3.2改进的尤拉方法
（1）
2学时
多媒体教学
8
第三章
§3.3龙格—库塔方法
（1）
§3.5收敛性和稳定性（0.5）
§3.6方程组与高阶方程的情形（0.5）
2学时
多媒体教学
9
第三章
§3.6方程组与高阶方程的情形（0.5）
§3.7边值问题（0.5）
总结第三章内容
（1）
2学时
多媒体教学
10
第四章
§4.1迭代过程的收敛性
（1）
§4.2迭代过程的加速
（1）
2学时
多媒体教学
11
第四章
§4.3牛顿法
（1）
§4.4弦截法（0.5）
总结第四章内容（0.5）
2学时
多媒体教学
12
第五章
§5.1迭代公式的建立（1.5）
§5.2向量和矩阵的范数（0.5）
2学时
多媒体教学
13
第五章
§5.2向量和矩阵的范数（0.5）
§5.3迭代过程的收敛性。
（1）
小结第五章部分内容（0.5）
2学时
多媒体教学
14
第六章
§6.1消去法
（1）
§6.2追赶法（0.5）
§6.3平方根法（0.5）
2学时
多媒体教学
15
第六章
§6.4误差分析（0.5）
小结第六章部分内容（0.5）.
总复习
（1）
2学时
多媒体教学
16
第一次课
课时：
2学时
章节题目
引论§1.1算法和方程根求根的二分法
（1）
§1.2误差的来源，截断误差与舍入误差（0.5）
§1.3绝对误差，相对误差与有效数字（0.5）
本次课
教学目标
理解绝对误差，相对误差与有效数字，掌握方程求根的二分法及其误差分析，会用二分法求方程的根，了解其误差。
本次课重点难点
重点：
二分法、绝对误差，相对误差与有效数字。
难点：
二分法的误差分析
教学基本内容设计:
衔接内容：
零点定理
2.基本要求：
（1）理解绝对误差，相对误差，有效数字定义
（2）会用二分法求方程求的根及其误差分析
（3）了解误差的来源
3.讲授内容纲要：
§1.1算法和方程根求根的二分法
（1）
一、算法
（1）算法的概念
（2）举例
二、方程求根的二分法
（1）、零点定理
（2）、方程求根的二分法
（3）例题
§1.2误差的来源，截断误差与舍入误差（0.5）
（1）举例
（2）误差的来源
§1.3绝对误差，相对误差与有效数字（0.5）
（1）、绝对误差，相对误差与有效数字的概念
（2）举例
4、采用的教学方法：
突出重点，讲清难点，注重启发
5.教学手段：
用多媒体演示
学时分配
5分钟
10分钟
5分钟
20分钟
10分钟
10分钟
10分钟
20分钟
10分钟
课程小结及
布置作业、预习
课程小结：
掌握方程求根的二分法及其误差分析，会求方程求根，会利用绝对误差，相对误差，有效数字定义计算近似值的绝对误差，相对误差，有效数字
作业：
11页1、2、4.
预习：
相对误差与有效数字的关系
第一章插值方法§1.1.问题提出
§1.2.拉格朗日插值多项式的求法
第二次课
课时：
2学时
章节题目
§1.3绝对误差，相对误差与有效数字
（1）
第一章插值方法§1.1.问题提出（0.5）
§1.2拉格朗日插值多项式的求法（0.5）
本次课
教学目标
理解相对误差与有效数字的关系；了解泰勒余项定理及其应用；理解插值多项式的唯一性和线性插值公式，并会用线性插值公式解决实际问题。
本次课
重点难点
重点：
掌握相对误差与有效数字的关系,理解插值多项式的唯一性和线性插值公式，并会用线性插值公式解决实际问题。
难点：
计算相对误差与有效数字
教学基本内容设计:
衔接内容：
§1.3绝对误差，相对误差与有效数字（0.5）
绝对误差，相对误差与有效数字的概念
2.基本要求：
（1）理解相对误差与有效数字的关系并会应用；
（2）了解泰勒余项定理及其应用；
（3）理解插值多项式的唯一性；
（4）理解线性插值公式，并会用线性插值公式解决实际问题。
3.讲授内容纲要：
绪论§1.3绝对误差，相对误差与有效数字（0.5）
相对误差与有效数字的联系及其例题
第一章插值方法
§1.1.问题提出（0.5）
（1）、泰勒插值
定理1和例题
（2）、拉格朗日插值
定理2和证明
§1.2拉格朗日插值多项式的求法（0.5）
（1）、线性插值公式和例题
4.采用的教学方法：
突出重点，讲清难点，注重启发
5.教学手段：
用多媒体演示
学时分配
10分钟
40分钟
15分钟
15分钟
15分钟
课程小结及
布置作业、预习
课程小结：
相对误差与有效数字的联系；泰勒余项定理；插值多项式的唯一；线性插值公式。
作业：
12页5、7、8、9、10、12；54页1、3、6
（1）。
预习：
第一章插值方法
§1.2拉格朗日插值多项式的求法；§1.3插值余项；§1.5牛顿插值公式。
第三次课
课时：
2学时
章节题目
第一章插值方法
§1.2拉格朗日插值多项式的求法（0.5）
§1.3插值余项（0.5）
§1.5牛顿插值公式
（1）
本次课
教学目标
掌握拉格朗日插值多项式及其误差分析，了解牛顿插值公式，掌握并能正确应用拉格朗日插值和牛顿插值方法。
本次课
重点难点
重点：
会求拉格朗日插值多项式和顿插值公式，并会误差分析。
难点：
误差分析
教学基本内容设计:
1衔接内容：
线性插值公式
2.基本要求：
（1）通过本次课的教学，理解拉格朗日插值多项式及其误差分析，掌握并能正确应用拉格朗日插值方法。
（2）了解牛顿插值公式，，掌握并能正确应用牛顿插值方法。
3.讲授内容纲要：
§1.2拉格朗日插值多项式的求法
（2）、抛物插值公式和例题
（3）、一般拉格朗日插值公式
§1.3插值余项
§1.5牛顿插值公式
（1）、差商及其性质
（2）、差商形式的差值公式
（3）、差分形式的差值公式及举例
小结
4.采用的教学方法：
突出重点，讲清难点，注重启发
5.教学手段：
用多媒体演示教学
学时分配
5分钟
15分钟
10分钟
20分钟
15分钟
15分钟
15分钟
5分钟
课程小结及
布置作业、预习
课程小结：
拉格朗日插值多项式及其误差分析；牛顿插值公式。
作业：
54页6
（2）、（3）、711、12、13、16、17、18
预习：
第一章插值方法
§1.7分段插值
§1.8样条函数
§1.9最小二乘法
第四次课
课时：
2学时
章节题目
第一章插值方法
§1.7分段插值（0.5）
§1.8样条函数
（1）
§1.9最小二乘法（0.5）
本次课
教学目标
通过本次的教学，理解分段低次插值法、拟合法、三次样条插值法等概念。
掌握并能正确应用下列计算方法：
分段插值法、三次样条插值法和曲线拟合的最小二乘法中的直线拟合。
本次课重点难点
重点：
分段线性插值、三次样条插值。
难点：
三次样条插值
教学基本内容设计:
1.衔接内容：
线性插值
2.基本要求：
（1）理解分段低次插值法、拟合法、三次样条插值法等概念;
（2）会用分段线性插值、三次样条插值及曲线拟和的最小二乘法解决实际问题；
（3）了解高次插值的龙格现象。
3.讲授内容纲要：
§1.7分段插值（0.5）
（1）高次插值的龙格现象
（2）分段插值的概念
（3）分段线性插值及应用举例
§1.8样条函数
（1）
（1）样条函数的概念
（2）三次样条插值及应用举例
§1.9最小二乘法（0.5）
（1）直线拟合
（2）举例
小结
4、采用的教学方法：
突出重点，讲清难点，注重启发
5.教学手段：
用多媒体演示
学时分配
5分钟
6分钟
5分钟
14分钟
5分钟
25分钟
10分钟
10分钟
5分钟
课程小结及
布置作业、预习
课程小结：
理解分段低次插值法、拟合法、三次样条插值法等概念。
掌握并能正确应用下列计算方法：
分段插值法、三次样条插值法和曲线拟合的最小二乘法中的直线拟合。
作业：
56页29、30、33、34、36
（1）。
预习：
第一章插值方法§1.9最小二乘法
总结第一章内容
第二章数值积分§2.1机械求积
§2.2牛顿—柯特斯公式
第五次课
课时：
2学时
章节题目
第一章插值方法
§1.9最小二乘法（0.5）
总结第一章内容（0.5）
第二章数值积分
§2.1机械求积（0.5）
§2.2牛顿—柯特斯公式（0.5）
本次课
教学目标
理解多项式拟合的有关概念及理论；掌握求积公式的代数精度的概念和牛顿—柯特斯公式，并会解决实际问题。
本次课
重点难点
重点：
多项式拟合和求积公式的代数精度及牛顿—柯特斯公式。
难点：
代数精度
教学基本内容设计:
衔接内容：
最小二乘法的概念
2.基本要求：
（1）理解多项式拟合的有关概念和理论，并会解决实际问题；
（2）掌握求积公式的代数精度的概念，并会解决实际问题；
（3）理解牛顿—柯特斯公式，并会解决实际问题。
3.讲授内容纲要：
第一章插值方法
§1.9最小二乘法（0.5）
（3）多项式拟合的有关概念及理论
（4）总结第一章内容（0.5）
第二章数值积分
§2.1机械求积（0.5）
（1）数值求积的基本思想
（2）代数精度的概念及应用举例
§2.2牛顿—柯特斯公式（0.5）
（1）、公式的导出
（2）、几种低阶求积公式和例题
4.采用的教学方法：
突出重点，讲清难点，注重启发
5.教学手段：
用多媒体演示
学时分配
5分钟
30分钟
25分钟
15分钟
15分钟
10分钟
20分钟
课程小结及
布置作业、预习
课程小结：
多项式拟合、求积公式的代数精度的概念及其应用；
牛顿—柯特斯公式及其应用。
作业：
57页35、36、37；94页1、2、3。
预习：
第二章数值积分§2.2牛顿—柯特斯公式；§2.3龙贝格算法；
§2.4高斯公式。
第六次课
课时：
2学时
章节题目
第二章数值积分
§2.2牛顿—柯特斯公式（0.5）
§2.3龙贝格算法
（1）
§2.4高斯公式（0.5）
本次课
教学目标
通过本次课的教学，使学生正确理解几种低阶求积公式的余项和复化求积公式及高斯公式，并会用它们解决实际问题。
了解龙贝格算法。
本次课
重点难点
重点：
复化求积公式和余项、高斯公式。
难点：
复化求积公式
教学基本内容设计:
1衔接内容：
几种低阶求积公式
2.基本要求：
（1）正确理解几种低阶求积公式的余项和复化求积公式，并会用它们解决实际问题。
（2）了解龙贝格算法。
（3）掌握高斯公式，并会解决实际问题。
3.讲授内容纲要：
§2.2牛顿—柯特斯公式（0.5）
（3）、几种低阶求积公式的余项
（4）、复化求积法和应用举例
§2.3龙贝格算法
（1）
（1）梯形法的递推化和应用举例
（2）龙贝格公式和应用举例
§2.4高斯公式（0.5）
（1）高精度的求积公式
小结
4.采用的教学方法：
突出重点，讲清难点，注重启发
5.教学手段：
用多媒体演示教学
学时分配
5分钟
10分钟
20分钟
20分钟
25分钟
15分钟
25分钟
5分钟
课程小结及
布置作业、预习
课程小结：
几种低阶求积公式的余项；复化求积法；梯形法的递推化和龙贝格公式；高精度的求积公式。
作业：
95页6、8、9、13、14。
预习：
第二章数值积分
§2.4高斯公式
§2.15数值微分
第七次课
课时：
2学时
章节题目
第二章数值积分
§2.4高斯公式（0.5）
§2.5数值微分
（1）
总结第二章内容（0.5）
本次课
教学目标
使学生正确理解高斯公式和数值微分公式，并会解决实际问题。
了解高斯点的基本特性。
本次课
重点难点
重点：
勒让德多项式的应用和数值微分的三点公式。
难点：
勒让德多项式
教学基本内容设计:
1衔接内容：
高斯公式的概念
2.基本要求：
（1）通过本次课的教学，理解勒让德多项式及其应用；
（2）了解高斯点的基本特性。
3.讲授内容纲要：
第二章数值积分
§2.4高斯公式（0.5）
（2）、高斯点的基本特征
定理2（高斯点的充分必要条件）
（3）、勒让德多项式
勒让德多项式定义和计算公式
三点高斯公式
§2.5数值微分
（1）
（1）、差商公式及其截断误差
例5
（2）、中点方法的加速公式
例6
（3）、插值型的求导公式
三点公式
96页习题25
总结第二章内容（0.5）
4.采用的教学方法：
突出重点，讲清难点，注重启发
5.教学手段：
用多媒体演示教学
学时分配
5分钟
10分钟
20分钟
20分钟
15分钟
15分钟
20分钟
30分钟
课程小结及
布置作业、
预习
课程小结：
高斯点的基本特征，勒让德多项式，数值微分。
作业：
96页17、18、19、21、23、24、25、26
预习：
第三章常微分方程的差分方法
§3.1尤拉方法
§3.2改进的尤拉方法
第八次课
课时：
2学时
章节题目
第三章常微分方程的差分方法
§3.1尤拉方法
（1）
§3.2改进的尤拉方法
（1）
本次课
教学目标
通过本次课的教学，使学生正确理解常微分方程初值问题数值解法的局部截断误差的概念。
掌握并能正确应用欧拉格式，梯形格式，改进的欧拉格式。
本次课重点难点
重点：
欧拉格式和改进的欧拉格式。
难点：
改进的欧拉格式
教学基本内容设计:
衔接内容：
一阶导数的定义
2.基本要求：
（1）理解差分格式、常微分方程初值问题数值解法的局部截断误差和p阶精度的概念；
（2）会用欧拉格式，梯形格式，改进的欧拉格式求解初值问题；
（3）了解隐式欧拉格式和两步欧拉格式。
3.讲授内容纲要：
差分格式概念
§3.1尤拉方法
（1）
（1）欧拉格式和例1
局部截断误差和p阶精度的概念
（2）隐式欧拉格式
（3）两步欧拉格式
§3.2改进的尤拉方法
（1）
（1）、梯形格式
（2）、改进的欧拉格式
（3）例题2
小结
4、采用的教学方法：
突出重点，讲清难点，注重启发
5.教学手段：
用多媒体演示
学时分配
5分钟
5分钟
40分钟
15分钟
5分钟
课程小结及
布置作业、预习
课程小结：
正确理解常微分方程初值问题数值解法的局部截断误差的概念。
掌握并能正确应用欧拉格式，梯形格式，改进的欧拉格式。
了解隐式欧拉格式和两步欧拉格式。
作业：
124页1、3、5、6、8。
预习：
§3.3龙格—库塔方法
§3.5收敛性和稳定性
§3.6方程组与高阶方程的情形
第九次课
课时：
2学时
章节题目
§3.3龙格—库塔方法
（1）
§3.5收敛性和稳定性（0.5）
§3.6方程组与高阶方程的情形（0.5）
本次课
教学目标
使学生正确理解龙格—库塔方法的设计思想。
掌握并能正确应用二、四阶龙格库塔方法。
了解三阶龙格库塔方法、变步长的龙格—库塔方法、收敛性与稳定性。
能正确应用四阶龙格-库塔方法解一阶方程组。
本次课
重点难点
重点：
掌握二、四阶龙格库塔方法，并会用解初值问题。
难点：
应用四阶龙格-库塔方法解一阶方程组。
教学基本内容设计:
衔接内容：
微分中值定理。
绝对误差，相对误差与有效数字的概念
2.基本要求：
（1）理解龙格—库塔方法的设计思想；
（2）掌握并能正确应用二、四阶龙格库塔方法；
（3）了解三阶龙格库塔方法、变步长的龙格—库塔方法、收敛性与稳定性；
（4）能正确应用四阶龙格-库塔方法解一阶方程组。
3.讲授内容纲要：
§3.3龙格—库塔方法
（1）
（1）龙格—库塔方法的设计思想；
（2）二阶龙格库塔方法；
（3）三阶龙格库塔方法；
（4）四阶龙格库塔方法和例3；
（5）变步长的龙格—库塔方法。
§3.5收敛性和稳定性（0.5）
（1）收敛性问题
（2）稳定性问题
§3.6方程组与高阶方程的情形（0.5）
（1）一阶方程组
用四阶龙格库塔方法解一阶方程组和例（补充的）
小结
4.采用的教学方法：
突出重点，讲清难点，注重启发
5.教学手段：
用多媒体演示
学时分配
5分钟
40分钟
15分钟
15分钟
25分钟
5分钟
课程小结及
布置作业、预习
课程小结：
龙格—库塔方法的设计思想。
二、四阶龙格库塔方法。
三阶龙格库塔方法、变步长的龙格—库塔方法、收敛性与稳定性。
应用四阶龙格-库塔方法解一阶方程组。
作业：
125页11、12、17（用四阶龙格库塔方法）、18（用四阶龙格库塔方法）。
预习：
第三章常微分方程的差分方法
§3.6方程组与高阶方程的情形；§3.7边值问题；
总结第三章内容。
第十次课
课时：
2学时
章节题目
第三章常微分方程的差分方法
§3.6方程组与高阶方程的情形（0.5）
§3.7边值问题（0.5）
总结第三章内容
（1）
本次课
教学目标
通过本次课的教学，使学生正确应用四阶龙格库塔方法求高阶方程的情形的数值解法。
了解边值问题的解法。
本次课
重点难点
重点：
会求高阶方程的情形的数值解法。
难点：
用四阶龙格库塔方法解一阶方程组
教学基本内容设计:
1衔接内容：
用四阶龙格库塔方法解一阶方程组
2.基本要求：
（1）通过本次课的教学，掌握化高阶方程为一阶方程组的方法，并能正确应用四阶龙格库塔方法解一阶方程组。
（2）了解边值问题的解法。
3.讲授内容纲要：
§3.6方程组与高阶方程的情形（0.5）
（2）、化高阶方程为一阶方程组
（3）、应用举例（补充）
§3.7边值问题（0.5）
（1）、定解问题、初始条件、边界条件和边值问题的概念；
（2）、二阶线性方程组的边值问题
总结第三章内容
（1）
4.采用的教学方法：
突出重点，讲清难点，注重启发
5.教学手段：
用多媒体演示教学
学时分配
5分钟
10分钟
15分钟
10分钟
20分钟
30分钟
课程小结及
布置作业、预习
课程小结：
化高阶方程为一阶方程组的方法，二阶线性方程组的边值问题。
作业：
125页19、20。
预习：
第四章方程求根的迭代法
§4.1迭代过程的收敛性；§4.2迭代过程的加速。
第十一次课
课时：
2学时
章节题目
第四章方程求根的迭代法
§4.1迭代过程的收敛性
（1）
§4.2迭代过程的加速
（1）
本次课
教学目标
通过本次的教学，使学生正确理解迭代法的设计思想、迭代过程的局部收敛性、压缩映像原理和p阶收敛的概念，并会用他们解决实际问题；从线性迭代函数的启示了解保证迭代收敛的充要条件。
了解迭代公式的加工和埃特金算法。
本次课重点难点
重点：
迭代法、迭代过程的局部收敛性、压缩映像原理。
难点：
埃特金算法的应用
教学基本内容设计:
1.衔接内容：
求初值问题的欧拉格式和梯形格式
2.基本要求：
（1）理解迭代法的设计思想、迭代过程的局部收敛性、压缩映像原理和p阶收敛的概念，并会用他们解决实际问题;
（2）从线性迭代函数的启示了解保证迭代收敛的充要条件；
（3）了解迭代公式的加工和埃特金算法。
3.讲授内容纲要：
第四章方程求根的迭代法
§4.1迭代过程的收敛性
（1）
（1）迭代法的设计思想
迭代函数、迭代公式、迭代收敛的概念
从几何直观理解迭代法的设计思想
（2）线性迭代函数的启示
（3）压缩映像原理
定理1和例1
（4）迭代过程的局部收敛性
定理2和例2
（5）迭代过程的收敛速度
p阶收敛的概念和定理3
§4.2迭代过程的加速
（1）
（1）迭代公式的加工
迭代公式（10）和例3
（2）埃特金算法
埃特金加速公式和例4
§1.9最小二乘法（0.5）
（1）直线拟合；
（2）举例
小结
4、采用的教学方法：
突出重点，讲清难点，注重启发
5.教学手段：
用多媒体演示
学时分配
5分钟
50分钟
40分钟
5分钟
布置作业、预习
作业：
153页1、2、4、7、8、14、15。
预习：
第四章方程求根的迭代法
§4.3牛顿法；§4.4弦截法；总结第四章内容。
第十二次课
课时：
2学时
章节题目
第四章方程求根的迭代法
§4.3牛顿法；§4.4弦截法；总结第四章内容。
本次课
教学目标
掌握并能正确应用牛顿法、弦截法解决实际问题。
本次课
重点难点
重点：
牛顿法、弦截法的应用。
难点：
选初值
教学基本内容设计:
衔接内容：
一阶泰勒多项式
2.基本要求：
（1）了解牛顿公式和弦截公式的导出；
（2）熟练掌握牛
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