大连工业大学计算方法电子教案.docx

1、大连工业大学计算方法电子教案计算方法教案任课教师： 任玉杰 授课班级： 2002级计算机1、2、3班 课程总学时： 讲授 32学时 课程周学时： 每周2学时 上课周次： 16周 基本教材： 任玉杰著 数值分析及其MATLAB实现 教学进度计划章 节计划课时教学手段备注引论1.1 算法和方程根求根的二分法（1）1.2 误差的来源，截断误差与舍入误差（0.5）1.3 绝对误差，相对误差与有效数字（0.5）2学时多媒体教学1引论和第一章1.3 绝对误差，相对误差与有效数字（1）第一章插值方法1.1. 问题提出（0.5）1.2 拉格朗日插值多项式的求法（0.5）2学时多媒体教学2第一章1.2 拉格朗日

2、插值多项式的求法（0.5）1.3 插值余项（0.5）1.5 牛顿插值公式（1）2学时多媒体教学3第一章1.7 分段插值 （0.5）1.8 样条函数 （1）1.9 最小二乘法 （0.5）2学时多媒体教学4第一章和第二章第一章插值方法1.9 最小二乘法 （0.5）总结第一章内容（0.5）第二章数值积分2.1 机械求积（0.5）2.2 牛顿柯特斯公式 （0.5）2学时多媒体教学5第二章2.2 牛顿柯特斯公式 （0.5）2.3 龙贝格算法（1）2.4 高斯公式 （0.5）2学时多媒体教学6第二章2.4 高斯公式 （0.5）2.15 数值微分（1）总结第二章内容(0.5)2学时多媒体教学7第三章3.1

3、尤拉方法 (1)3.2 改进的尤拉方法（1）2学时多媒体教学8第三章3.3 龙格库塔方法(1)3.5 收敛性和稳定性(0.5)3.6 方程组与高阶方程的情形 (0.5)2学时多媒体教学9第三章3.6 方程组与高阶方程的情形 (0.5)3.7 边值问题 (0.5)总结第三章内容(1)2学时多媒体教学10第四章4.1 迭代过程的收敛性(1)4.2 迭代过程的加速 (1)2学时多媒体教学11第四章4.3 牛顿法(1)4.4 弦截法(0.5)总结第四章内容(0.5)2学时多媒体教学12第五章5.1 迭代公式的建立(1.5)5.2 向量和矩阵的范数(0.5)2学时多媒体教学13第五章5.2 向量和矩阵的

4、范数(0.5)5.3 迭代过程的收敛性。(1)小结第五章部分内容(0.5)2学时多媒体教学14第六章6.1 消去法(1)6.2 追赶法(0.5)6.3 平方根法(0.5)2学时多媒体教学15第六章6.4 误差分析(0.5)小结第六章部分内容(0.5).总复习 (1)2学时多媒体教学16第一次课课时：2 学时章节题目引论 1.1 算法和方程根求根的二分法（1）1.2 误差的来源，截断误差与舍入误差（0.5）1.3 绝对误差，相对误差与有效数字（0.5）本次课教学目标理解绝对误差，相对误差与有效数字，掌握方程求根的二分法及其误差分析，会用二分法求方程的根，了解其误差。本次课重点难点重点： 二分法、

5、绝对误差，相对误差与有效数字。难点：二分法的误差分析 教学基本内容设计:衔接内容：零点定理2. 基本要求：（1）理解绝对误差，相对误差，有效数字定义（2）会用二分法求方程求的根及其误差分析（3）了解误差的来源 3. 讲授内容纲要：1.1 算法和方程根求根的二分法（1）一、 算法（1）算法的概念（2）举例 二、方程求根的二分法 （1）、零点定理（2）、方程求根的二分法（3）例题 1.2 误差的来源，截断误差与舍入误差（0.5）（1）举例（2）误差的来源1.3 绝对误差，相对误差与有效数字（0.5）（1）、绝对误差，相对误差与有效数字的概念（2） 举例4、采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启

6、发5. 教学手段：用多媒体演示学时分配 5分钟 10分钟 5分钟 20分钟 10分钟 10分钟10分钟20分钟10分钟课程小结及布置作业、预习课程小结：掌握方程求根的二分法及其误差分析，会求方程求根，会利用绝对误差，相对误差，有效数字定义计算近似值的绝对误差，相对误差，有效数字作业：11页 1、2、4.预习：相对误差与有效数字的关系第一章插值方法 1.1. 问题提出1.2.拉格朗日插值多项式的求法第二次课课时：2 学时章节题目1.3 绝对误差，相对误差与有效数字（1）第一章插值方法1.1. 问题提出（0.5）1.2 拉格朗日插值多项式的求法（0.5）本次课教学目标理解相对误差与有效数字的关系；

7、了解泰勒余项定理及其应用；理解插值多项式的唯一性和线性插值公式，并会用线性插值公式解决实际问题。本次课重点难点重点：掌握相对误差与有效数字的关系, 理解插值多项式的唯一性和线性插值公式，并会用线性插值公式解决实际问题。难点：计算相对误差与有效数字 教学基本内容设计:衔接内容：1.3 绝对误差，相对误差与有效数字（0.5）绝对误差，相对误差与有效数字的概念2. 基本要求：（1）理解相对误差与有效数字的关系并会应用；（2）了解泰勒余项定理及其应用； （3）理解插值多项式的唯一性；（4）理解线性插值公式，并会用线性插值公式解决实际问题。3. 讲授内容纲要：绪论 1.3 绝对误差，相对误差与有效数字（

8、0.5） 相对误差与有效数字的联系及其例题 第一章插值方法1.1. 问题提出（0.5）（1）、泰勒插值定理1和例题（2）、拉格朗日插值 定理2和证明1.2 拉格朗日插值多项式的求法（0.5） （1）、线性插值公式和例题4. 采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发5. 教学手段：用多媒体演示学时分配 10分钟 40分钟 15分钟 15分钟 15分钟课程小结及布置作业、预习课程小结：相对误差与有效数字的联系；泰勒余项定理；插值多项式的唯一；线性插值公式。作业：12页 5、7、8、9、10、12；54页 1、3、6（1）。预习：第一章插值方法1.2 拉格朗日插值多项式的求法；1.3 插值余项；

9、1.5 牛顿插值公式。第三次课课时：2 学时章节题目第一章插值方法1.2 拉格朗日插值多项式的求法（0.5）1.3 插值余项（0.5）1.5 牛顿插值公式（1）本次课教学目标掌握拉格朗日插值多项式及其误差分析，了解牛顿插值公式，掌握并能正确应用拉格朗日插值和牛顿插值方法。本次课重点难点重点：会求拉格朗日插值多项式和顿插值公式，并会误差分析。难点：误差分析 教学基本内容设计:1衔接内容：线性插值公式2. 基本要求：（1）通过本次课的教学，理解拉格朗日插值多项式及其误差分析，掌握并能正确应用拉格朗日插值方法。（2）了解牛顿插值公式，掌握并能正确应用牛顿插值方法。 3. 讲授内容纲要：1.2 拉格朗

10、日插值多项式的求法（2）、抛物插值公式和例题（3）、一般拉格朗日插值公式1.3 插值余项1.5 牛顿插值公式（1）、差商及其性质（2）、差商形式的差值公式（3）、差分形式的差值公式及举例小结4. 采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发5. 教学手段：用多媒体演示教学学时分配 5分钟 15分钟 10分钟 20分钟 15分钟15分钟 15分钟5分钟课程小结及布置作业、预习课程小结：拉格朗日插值多项式及其误差分析；牛顿插值公式。作业：54页 6（2）、（3）、7 11、12、13、16、17、18预习：第一章插值方法1.7 分段插值 1.8 样条函数 1.9 最小二乘法 第四次课课时：2 学时

11、章节题目第一章插值方法1.7 分段插值 （0.5）1.8 样条函数 （1）1.9 最小二乘法 （0.5）本次课教学目标通过本次的教学，理解分段低次插值法、拟合法、三次样条插值法等概念。掌握并能正确应用下列计算方法：分段插值法、三次样条插值法和曲线拟合的最小二乘法中的直线拟合。本次课重点难点重点：分段线性插值、三次样条插值。难点：三次样条插值 教学基本内容设计:1.衔接内容：线性插值2. 基本要求：（1）理解分段低次插值法、拟合法、三次样条插值法等概念;（2）会用分段线性插值、三次样条插值及曲线拟和的最小二乘法解决实际问题；（3）了解高次插值的龙格现象。3. 讲授内容纲要：1.7 分段插值 （0

12、.5）（1）高次插值的龙格现象（2）分段插值的概念（3）分段线性插值及应用举例1.8 样条函数 （1）（1）样条函数的概念（2）三次样条插值及应用举例1.9 最小二乘法 （0.5）（1）直线拟合（2）举例小结4、采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发5. 教学手段：用多媒体演示学时分配5分钟6分钟5分钟14分钟 5分钟 25分钟 10分钟 10分钟5分钟课程小结及布置作业、预习课程小结：理解分段低次插值法、拟合法、三次样条插值法等概念。掌握并能正确应用下列计算方法：分段插值法、三次样条插值法和曲线拟合的最小二乘法中的直线拟合。作业：56页 29、30、33、34、36（1）。预习：第一章

13、插值方法1.9 最小二乘法 总结第一章内容第二章数值积分 2.1 机械求积2.2 牛顿柯特斯公式 第五次课课时：2 学时章节题目第一章插值方法1.9 最小二乘法 （0.5）总结第一章内容（0.5）第二章数值积分2.1 机械求积（0.5）2.2 牛顿柯特斯公式 （0.5）本次课教学目标理解多项式拟合的有关概念及理论；掌握求积公式的代数精度的概念和牛顿柯特斯公式，并会解决实际问题。本次课重点难点重点：多项式拟合和求积公式的代数精度及牛顿柯特斯公式。难点：代数精度 教学基本内容设计:衔接内容：最小二乘法的概念2. 基本要求：（1）理解多项式拟合的有关概念和理论，并会解决实际问题；（2）掌握求积公式的

14、代数精度的概念，并会解决实际问题； （3）理解牛顿柯特斯公式，并会解决实际问题。3. 讲授内容纲要：第一章插值方法1.9 最小二乘法 （0.5）（3）多项式拟合的有关概念及理论（4）总结第一章内容（0.5）第二章数值积分2.1 机械求积（0.5）（1）数值求积的基本思想（2）代数精度的概念及应用举例2.2 牛顿柯特斯公式 （0.5）（1）、公式的导出（2）、几种低阶求积公式和例题4. 采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发5. 教学手段：用多媒体演示学时分配 5分钟 30分钟25分钟 15分钟 15分钟 10分钟20分钟课程小结及布置作业、预习课程小结：多项式拟合、求积公式的代数精度的概

15、念及其应用； 牛顿柯特斯公式及其应用。作业：57页35、36、37；94 页 1、2、3。预习：第二章数值积分2.2 牛顿柯特斯公式；2.3 龙贝格算法；2.4 高斯公式。第六次课课时：2 学时章节题目第二章数值积分2.2 牛顿柯特斯公式 （0.5）2.3 龙贝格算法（1）2.4 高斯公式 （0.5）本次课教学目标通过本次课的教学，使学生正确理解几种低阶求积公式的余项和复化求积公式及高斯公式，并会用它们解决实际问题。了解龙贝格算法。本次课重点难点重点：复化求积公式和余项、高斯公式。难点：复化求积公式 教学基本内容设计:1衔接内容：几种低阶求积公式2. 基本要求：（1）正确理解几种低阶求积公式的

16、余项和复化求积公式，并会用它们解决实际问题。（2）了解龙贝格算法。（3）掌握高斯公式，并会解决实际问题。3. 讲授内容纲要：2.2 牛顿柯特斯公式 （0.5）（3）、几种低阶求积公式的余项（4）、复化求积法和应用举例2.3 龙贝格算法（1）（1）梯形法的递推化和应用举例（2）龙贝格公式和应用举例2.4 高斯公式 （0.5）（1）高精度的求积公式小结4. 采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发5. 教学手段：用多媒体演示教学学时分配 5分钟 10分钟 20分钟 20分钟25分钟 15分钟25分钟5分钟课程小结及布置作业、预习课程小结：几种低阶求积公式的余项；复化求积法；梯形法的递推化和龙贝

17、格公式；高精度的求积公式。作业：95页 6、8、9、13、14。预习：第二章数值积分2.4 高斯公式 2.15 数值微分第七次课课时：2 学时章节题目第二章数值积分2.4 高斯公式 （0.5）2.5 数值微分（1）总结第二章内容(0.5)本次课教学目标使学生正确理解高斯公式和数值微分公式，并会解决实际问题。了解高斯点的基本特性。本次课重点难点重点：勒让德多项式的应用和数值微分的三点公式。难点：勒让德多项式 教学基本内容设计:1衔接内容：高斯公式的概念2. 基本要求：（1）通过本次课的教学，理解勒让德多项式及其应用；（2）了解高斯点的基本特性。 3. 讲授内容纲要：第二章数值积分2.4 高斯公式

18、 （0.5）（2）、高斯点的基本特征定理 2 （高斯点的充分必要条件）（3）、勒让德多项式勒让德多项式定义和计算公式三点高斯公式2.5 数值微分（1）（1）、差商公式及其截断误差 例 5（2）、中点方法的加速公式 例 6(3）、插值型的求导公式三点公式96页 习题 25总结第二章内容(0.5)4. 采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发5. 教学手段：用多媒体演示教学学时分配5分钟 10分钟20分钟20分钟 15分钟15分钟20分钟30分钟课程小结及布置作业、预习课程小结：高斯点的基本特征，勒让德多项式，数值微分。作业：96页 17、18、19、21、23、24、25、26预习：第三章常

19、微分方程的差分方法3.1 尤拉方法 3.2 改进的尤拉方法 第八次课课时：2 学时章节题目第三章常微分方程的差分方法3.1 尤拉方法 (1)3.2 改进的尤拉方法（1）本次课教学目标通过本次课的教学，使学生正确理解常微分方程初值问题数值解法的局部截断误差的概念。掌握并能正确应用欧拉格式，梯形格式，改进的欧拉格式。本次课重点难点重点：欧拉格式和改进的欧拉格式。 难点：改进的欧拉格式教学基本内容设计:衔接内容：一阶导数的定义2. 基本要求：（1）理解差分格式、常微分方程初值问题数值解法的局部截断误差和p阶精度的概念；（2）会用欧拉格式，梯形格式，改进的欧拉格式求解初值问题；（3）了解隐式欧拉格式和

20、两步欧拉格式。 3. 讲授内容纲要：差分格式概念3.1 尤拉方法 (1)（1）欧拉格式和例1局部截断误差和p阶精度的概念（2）隐式欧拉格式（3）两步欧拉格式 3.2 改进的尤拉方法（1） （1）、梯形格式（2）、改进的欧拉格式（3）例题2 小结4、采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发5. 教学手段：用多媒体演示学时分配 5分钟 5分钟40分钟 15分钟 5分钟课程小结及布置作业、预习课程小结：正确理解常微分方程初值问题数值解法的局部截断误差的概念。掌握并能正确应用欧拉格式，梯形格式，改进的欧拉格式。了解隐式欧拉格式和两步欧拉格式。作业：124页 1、3、5、6、8。预习：3.3 龙格库

21、塔方法3.5 收敛性和稳定性3.6 方程组与高阶方程的情形第九次课课时：2 学时章节题目3.3 龙格库塔方法(1)3.5 收敛性和稳定性(0.5)3.6 方程组与高阶方程的情形 （0.5）本次课教学目标使学生正确理解龙格库塔方法的设计思想。掌握并能正确应用二、四阶龙格库塔方法。了解三阶龙格库塔方法、变步长的龙格库塔方法、收敛性与稳定性。能正确应用四阶龙格-库塔方法解一阶方程组。本次课重点难点重点：掌握二、四阶龙格库塔方法，并会用解初值问题。难点：应用四阶龙格-库塔方法解一阶方程组。 教学基本内容设计:衔接内容：微分中值定理。绝对误差，相对误差与有效数字的概念2. 基本要求：（1）理解龙格库塔方

22、法的设计思想；（2）掌握并能正确应用二、四阶龙格库塔方法； （3）了解三阶龙格库塔方法、变步长的龙格库塔方法、收敛性与稳定性；（4）能正确应用四阶龙格-库塔方法解一阶方程组。3. 讲授内容纲要：3.3 龙格库塔方法(1) （1）龙格库塔方法的设计思想；（2）二阶龙格库塔方法； （3）三阶龙格库塔方法；（4）四阶龙格库塔方法和例3；（5）变步长的龙格库塔方法。3.5 收敛性和稳定性(0.5)（1）收敛性问题（2）稳定性问题3.6 方程组与高阶方程的情形 （0.5）（1）一阶方程组用四阶龙格库塔方法解一阶方程组和例（补充的） 小结 4. 采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发5. 教学手段：

23、用多媒体演示学时分配 5分钟 40分钟 15分钟15分钟 25分钟5分钟课程小结及布置作业、预习课程小结：龙格库塔方法的设计思想。二、四阶龙格库塔方法。三阶龙格库塔方法、变步长的龙格库塔方法、收敛性与稳定性。应用四阶龙格-库塔方法解一阶方程组。作业：125页 11、12、17（用四阶龙格库塔方法）、18（用四阶龙格库塔方法）。预习：第三章常微分方程的差分方法3.6 方程组与高阶方程的情形；3.7 边值问题；总结第三章内容。第十次课课时：2 学时章节题目第三章常微分方程的差分方法3.6 方程组与高阶方程的情形 (0.5)3.7 边值问题 (0.5)总结第三章内容(1)本次课教学目标通过本次课的教

24、学，使学生正确应用四阶龙格库塔方法求高阶方程的情形的数值解法。了解边值问题的解法。本次课重点难点重点：会求高阶方程的情形的数值解法。难点：用四阶龙格库塔方法解一阶方程组 教学基本内容设计:1衔接内容：用四阶龙格库塔方法解一阶方程组2. 基本要求：（1）通过本次课的教学，掌握化高阶方程为一阶方程组的方法，并能正确应用四阶龙格库塔方法解一阶方程组。（2）了解边值问题的解法。 3. 讲授内容纲要：3.6 方程组与高阶方程的情形 (0.5)（2）、化高阶方程为一阶方程组（3）、应用举例（补充）3.7 边值问题 (0.5)（1）、定解问题、初始条件、边界条件和边值问题的概念；（2）、二阶线性方程组的边值

25、问题总结第三章内容(1)4. 采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发5. 教学手段：用多媒体演示教学学时分配 5分钟 10分钟 15分钟 10分钟20分钟30分钟课程小结及布置作业、预习课程小结：化高阶方程为一阶方程组的方法，二阶线性方程组的边值问题。作业： 125页 19、20。预习：第四章方程求根的迭代法4.1 迭代过程的收敛性；4.2 迭代过程的加速。 第十一次课课时：2 学时章节题目第四章方程求根的迭代法4.1 迭代过程的收敛性(1)4.2 迭代过程的加速 (1)本次课教学目标通过本次的教学，使学生正确理解迭代法的设计思想、迭代过程的局部收敛性、压缩映像原理和p阶收敛的概念，并会

26、用他们解决实际问题；从线性迭代函数的启示了解保证迭代收敛的充要条件。了解迭代公式的加工和埃特金算法。本次课重点难点重点：迭代法、迭代过程的局部收敛性、压缩映像原理。难点：埃特金算法的应用 教学基本内容设计:1.衔接内容：求初值问题的欧拉格式和梯形格式2. 基本要求：（1）理解迭代法的设计思想、迭代过程的局部收敛性、压缩映像原理和p阶收敛的概念，并会用他们解决实际问题;（2）从线性迭代函数的启示了解保证迭代收敛的充要条件；（3）了解迭代公式的加工和埃特金算法。3. 讲授内容纲要：第四章方程求根的迭代法4.1 迭代过程的收敛性(1)（1）迭代法的设计思想迭代函数、迭代公式、迭代收敛的概念从几何直观

27、理解迭代法的设计思想（2）线性迭代函数的启示（3）压缩映像原理定理1和例1（4）迭代过程的局部收敛性定理2和例2（5）迭代过程的收敛速度p阶收敛的概念和定理34.2 迭代过程的加速 (1)（1）迭代公式的加工迭代公式（10）和例3（2）埃特金算法埃特金加速公式和例41.9 最小二乘法 （0.5）（1）直线拟合；（2）举例小结4、采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发5. 教学手段：用多媒体演示学时分配5分钟50分钟 40分钟5分钟布置作业、预习作业：153页 1、2、4、7、8、14、15。预习：第四章方程求根的迭代法4.3 牛顿法；4.4 弦截法；总结第四章内容。 第十二次课课时：2 学时章节题目第四章方程求根的迭代法4.3 牛顿法；4.4 弦截法；总结第四章内容。本次课教学目标掌握并能正确应用牛顿法、弦截法解决实际问题。本次课重点难点重点：牛顿法、弦截法的应用。难点：选初值 教学基本内容设计:衔接内容：一阶泰勒多项式2. 基本要求：（1）了解牛顿公式和弦截公式的导出；（2）熟练掌握牛