中考尺规作图及衍生题型.docx
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中考尺规作图及衍生题型
尺规作图及衍生题型、垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等1、角平分线上任意一点到角两边的距离相等2、轴对称3、旋转4、圆5，直角画圆，点到直线的距离判断点的个数）6、等腰三角形、直角三角形（等腰两圆一线，、固定角（两定点，一动点形成固定角，常用手段确定圆心、半径画圆）7、面积等分8、黄金分割9、相似及位似10
类型一AP到该镇所属准备在某镇新建一个医疗点P，使1、为了推进农村新型合作医疗制度改革，，不在同一直线上，地理位置如下图）B、CB村、村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、P的位置．请你用尺规作图的方法确定点要求：
写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．
.
）B（6,8、如图，在平面直角坐标系中，点A（0,8），点2同时满足下列两个条件（要求PP，使点
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点保留作图痕迹，不必写出作法）y
两点的距离相等；，p到AB①点AB.的两边的距离相等②点P到∠xoy
P直接写出点的坐标.
（2）
Ox
某学校正在进行校园环境的改造工程设计，尺规作图：
3、准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。
如DABCPABP的距离也相图，要求黄桷树的位置点到边到点、的距离相等，并且点、
P．等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点保留作图痕迹）（不写作法，
DA
CB．
1ABB?
ABCA的长为半径画弧，两弧相交中，分别以点4、如图，在为圆心，大于和点
2NM,BCMN7AB?
D?
ADCAD，则于点，，连接，交于点若.的周长为，作直线10ABC?
）的周长为（A.7B.14C.17D.20
DABM
类型二072ACD=AB//CD,∠．1、如图所示，A
B
CDE∠CCEAB并在,的平分线于⑴用直尺和圆规作,交KCEFACAFAF，使于=交，再连接；上取一点,（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒DC（图中不再增加字母和线段，不要求证明）
AEBFOBAOBOAOB是平行四边形，请你只用边上，四边形＝，点E（2、1）如图1，已知∠在，．．AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）无刻度的直尺在图中画出∠．．．．．．DABC，（－，6）、、）（5，0、1（3×
（2）如图2，在1010的正方形网格中，点）（0，0），3ABCDDABCDABC.①依次连结、，四边形、▲、的形状是四点得到四边形
PCDPx，使得△；②在的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）轴上找一点P.▲▲此时，点，最短周长为的坐标为
y
CAF
D
AOBxOEB
2
图1图
ymxmxyABy＝－＋5轴分别交于点的图像与，与函数3、已知：
如图1，一次函数轴、＝、2xCC的横坐标为－3．，点的图像交于点
3B的坐标；
（1）求点QOCSSQ的坐标；3为直线上一点，且，求点＝
（2）若点AOCQAC△△DOAACDAOCPxP轴负半轴上一点，且点＝∠为．（3）如图2，点为线段点上一点，∠CDCO的距离相等．和直线到直线P的位置；只利用圆规作图找到点在图2中，①．．．．．（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．）
P的坐标．求点②
yy
y
BBB
CCC
OAxOAxDOAxD（图2）1）（图（备用图）
类型三轴建立如图所示的平面直两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为xA、B2），点B的坐标是（7，3）．的坐标是（角坐标系，且点A2，
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？
请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．
类型四、我们学习过：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的1图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．ABCDEFDEFABC请用直尺和圆，△
（1）如图①，△通过一次旋转得到？
若能，≌△能否由△规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①ABCMNKABCMNK请用直尺和圆）如图②，△能否由△≌△通过一次旋转得到？
若能，，△（2规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）
图②图①
42,点D的坐标是（5,0）∠o,BD=BDO=15o,将△BDE旋转BDE2、如图，在△中，∠BDE=90到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标是____________
类型五
C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先∠1、如图，要在一块形状为直角三角形（ACABBC都相切．上，且与、在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段
（1）请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）若AC=BC=4，求半圆的半径.
。
、C的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B2、如图，在单位长度为1）请完成如下操作：
（1建立平面直角网格边长为单位长，为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、①以点O，（不用写作法，保留作图痕迹）②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心坐标系；D的位置CD。
并连结AD、1）的基础上，完成下列问题：
（2）请在（D；①写出点的坐标：
C、
（结果保留根号）；②⊙D的半径=
）；（结果保留π③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为
D的位置关系并说明你的理由。
，试判断直线EC与⊙④若E（7，0）
．BC＝2ABC两直角边的边长为AC＝1，，3、如图1Rt△中作出2相切于点Y．请你在图AB相切于点X，与边CB）如图（12，⊙O与Rt△ABC的边（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）O；并标明⊙O的圆心的两条边相切．设ABCRt△P为圆心的⊙P与△2）P是这个RtABC上和其内部的动点,以（请你说若不能,的最大值？
若能，请你求出s的最大值;s⊙P的面积为，你认为能否确定sCC
明不能确定s的最大值的理由．Y
ABABX1图2图题第23AlllA为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线//在直线、如图，直线，点上，以点4121BCACBCllABCC
1的大小为、．若∠于、＝两点，连结54、°，则∠21°．73°．72（Ｄ）°．36（Ｂ）54°．（Ｃ）（Ａ）
AOAOMAO长为半交于点，再以为圆心，5、如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线AOBcosOBB．径画弧，两弧交于点的值等于，画射线，则___________∠
B
OAM
）
题11第（
类型六
1、用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点.（保留作图痕迹）
P,P等表示P,并用;在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点
（1）21QQ,等表示上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用;
（2）在图2中的直线m
21
AA
BBm
m
2）1）（图（图
A
AB
Bmm
））（备用图备用图（
ABC恰好分割成两个等、根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△2BA有怎样的∠与∠腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：
数量关系时才能完成以上作图？
并举例验证猜想所得结论。
AC=ABC，°，°=24∠90∠中）如图①△1（．
CAB（第23题图①）
①作图：
②猜想：
③验证：
ACABC.
2）如图②△中，∠=24=84°，∠°（CAB题图②）（第23
①作图：
②猜想：
③验证：
类型七?
ba.
1、画△ABC,使其两边为已知线段、，夹角为（要求：
用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不.写作法）已知：
ab
?
题图19．
求作：
2、如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
A
A
A
D
E
P
B
BB
C
C
C
③①②
）
题（第27
P为y轴上一点，3、已知A（-20），B（6,0），点______°，则点P的坐标是
（1）当∠APB=90______P的坐标是
（2）当∠APB=45°，则点______的坐标是3）当∠APB=135°，则点P（
处并且A'米，当斜靠在墙角处，此时ABBC为1A点下滑至米的木棒、如图，一根长为42\运动的路径长为的中点米时，木棒A'C=1ABP米．
5、如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）
A．B．C．D．
OA6、如图，半径为2cm向半径P上有一运动的点P．从点的，圆心角为90°的扇形OAB
引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为时，内心A上从点运动到点BII，当点P在所经过的路径长为_________．
类型八
1、操作与实践
（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线
（2）如图2，已知L1∥L2,点E,F在L1上，点G,H在L2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等
（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线
，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相3的矩形纸片ABCD2、如图，有一张长为5宽为等的正方形．）
。
（结果保留根号（Ⅰ）该正方形的边长为_________）现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，（Ⅱ_________。
并简要说明剪拼的过程：
上两点，容易为直线mn上两点，C、D3、阅读理解：
如图，已知直线m∥n，A、B为直线ABD面积。
ABC面积=△证明：
△，一点是边CD上4形ABCD的边长为，G决根据上述内容解以下问题：
已知正方GCEF．作正方形以CG为边BDF的面积为G
（2），当点与点D重合时，△如
（1）图为面积点当G是CD的中点时，△BDF的）（2如图（3），
一去公路被占由（4），于修建高速土
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