专题五 数列版数学理二轮复习.docx

专题五 数列版数学理二轮复习.docx

《专题五 数列版数学理二轮复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题五 数列版数学理二轮复习.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

专题五数列版数学理二轮复习

专题05数列

．

【复习要求】

1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．

2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．

【例题分析】

例1已知：

数列{an}的前n项和Sn，求：

数列{an}的通项公式an，

（1）Sn＝n2－2n＋2；

（2）

．

例2完成下列各题：

（1）数列{an}中，a1＝2

，则a3＝（）

A．2＋ln3B．2＋2ln3C．2＋3ln3D．4

（2）已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于（）

A．－165B．－33C．－30D．－21

（3）数列{an}中，

，其中a，b为常数，则ab＝______．

例3已知：

函数f（x）＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋anxn－1，

，且数列{an}满足f

（1）＝n2an（n∈N*），求：

数列{an}的通项．

§5－2等差数列与等比数列

【复习要求】

1．理解等差数列、等比数列的概念．

2．掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．

3．能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

4．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．

【例题分析】

例1完成下列各题：

（1）若等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝（）

A．138B．135C．95D．23

（2）各项均为正数的等差数列{an}中必有（）

A．

B．

C．

D．

例2完成下列各题：

（1）等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝（）

A．64B．81C．128D．243

（2）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝2，S30＝14，则S40＝（）

A．80B．30C．26D．16

例3已知：

等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝16，S10＝64，求：

S15＝?

．

例4已知：

等差数列{an}中，且

，

（1）求证：

数列{bn}是等差数列；

（2）若

，求数列{an}{bn}的通项公式．

例5已知：

等差数列{an}中，a3＝12，S12＞0，S13＜0，

求数列{an}的公差d的取值范围；

例6已知：

四个数中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一、四个数的和为16，第二、三个数的和为12，求这四个数．

例7已知：

等差数列{an}中，a4＝10，且a5，a6，a10成等比数列，

求数列{an}前20项的和S20．

例8已知：

等差数列{an}中，an＝3n－16，数列{bn}中，bn＝｜an｜，求数列{bn}的前n项和Sn．

练习5－2

一、选择题：

1．若等差数列的首项是－24，且从第10项开始大于零，则公差d的取值范围是（）

A．

B．d＜3C．

D．

2．若等差数列{an}的前20项的和为100，则a7·a14的最大值为（）

A．25B．50C．100D．不存在

3．等比数列{an}中，若a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝（）

A．80B．90C．100D．135

4．等差数列{an}的前2006项的和S2006＝2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003＝（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

5．

（1）等差数列{an}中，a6＋a7＋a8＝60，则a3＋a11＝______；

（2）等比数列{an}中，a6·a7·a8＝64，则a3·a11＝______；

（3）等差数列{an}中，a3＝9，a9＝3，则a12＝______；

（4）等比数列{an}中，a3＝9，a9＝3，则a12＝______．

6．等比数列{an}的公比为正数，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为______．

7．等差数列{an}中，若an＝－2n＋25，则前n项和Sn取得最大值时n＝______．

8．等比数列{an}中，a5a6＝－512，a3＋a8＝124，若公比为整数，则a10＝______．

三、解答题：

9．已知：

等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，数列{an＋1}也是等比数列，

求：

数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．

§5－3数列求和

【复习要求】

特殊数列求和体现出知识的“转化”思想——把特殊数列转化为等差数列、等比数列，而在求和的过程中又体现出方程的思想

【例题分析】

例1求和下列各式

（1）

；

（2）1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n；

（3）

；

（4）

．

例2求下列数列的前n项和Sn．

（1）1，－5，9，－13，17，－21，…，（－1）n－1（4n－3）；

（2）

；

（3）1，1＋2，1＋2＋22，1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋…＋2n－1；

例3数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n．

（1）设

，求证：

数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

例4已知：

数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*，

（1）求证：

数列{an－n}是等比数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn；

（3）证明不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．

练习5－3

一、选择题：

1．数列

的前n项之和Sn＝（）

A．

B．

C．

D．

2．若数列

，…它的前n项的积大于105，则正整数n的最小值是（）

A．12B．11C．10D．8

3．数列{an}的通项公式

，若前n项和Sn＝3，则n＝（）

A．3B．4C．15D．16

4．数列{an}的前n项和为Sn，若

则S5等于（）

A．1B．

C．

D．

二、填空题：

5．若

，且

，则n＝______．

6．若lgx＋lgx2＋lgx3＋…＋lgxn＝n2＋n，则x＝______．

7．数列1，（1＋2），（1＋2＋22），…，（1＋2＋22＋…＋2n－1）的前99项和是______．

8．正项等比数列{an}满足：

a2·a4＝1，S3＝13，若bn＝log3an，则数列{bn}的前10项的和是______．

三、解答题：

9．已知：

等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝7，S15＝75，

求数列

的前n项和Tn．

10．已知：

等比数列{an}中，公比

．

（1）用a1、q、n表示

；

（2）若

成等差数列，求q的值；

11．已知：

数列{an}中，a3＝2，a5＝1，数列

是等差数列，

（1）数列{an}的通项公式；

（2）若

，求数列{bn}的前n项和Sn．

§5－4数列综合问题

【复习要求】

通过简单综合问题的解决，加深对等差数列、等比数列中，定义、通项、性质、前n项和的认识．加深数列是特殊的函数的认识，符合高中阶段知识是以函数为主线的展开．

【例题分析】

例1完成下列各题：

（1）数列{an}中，若

，则a5＝______．

（2）数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝______．

例2已知：

数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5．

（1）求{an}的通项an；

（2）求{an}前n项和Sn的最大值．

例3已知：

数列{an}中，a1＝1，

，设

，求数列{bn}的前n项和Sn．

例4已知：

等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，等比数列{bn}中，b1＝1且b2（a1＋a2）＝64，b3（a1＋a2＋a3）＝960．求数列{an}、{bn}的通项公式．

例5完成下列各题：

（1）若一个直角三角形三边长成等比数列，则（）

A．三边长之比3∶4∶5B．三边长之比为

C．较大锐角的正弦为

D．较小锐角的正弦为

（2）△ABC中，如果角A、B、C成等差数列，边a、b、c成等比数列，那么△ABC一定是（）

A．直角三角形B．等腰直角三角形

C．等边三角形D．钝角三角形

例6已知数列{an}的前n项和Sn＝npan，且a1≠a2，

（1）确定p的值；

（2）判断数列{an}是否为等差数列．

例7在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，且a1＝1，

（1）若bn＝an＋1－2an，求证：

数列{bn}是等比数列；

（2）若

，求证：

数列{cn}是等差数列；

（3）求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn．

练习5－4

一、选择题：

1．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则（）

A．a6＝b6B．a6＞b6C．a6＜b6D．a6＞b6或a6＜b6

2．设数列{an}的前n项和Sn，且an＝－2n＋1，则数列

的前11项为（）

A．－45B．－50C．－55D．－66

3．已知等比数列（an）中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）

A．（－∞，0）∪（1，＋∞）B．（－∞，－1]

C．（－∞，－1]∪[3，＋∞）D．[3，＋∞）

4．△ABC中，tanA是等差数列{an}的公差，且a3＝－1，a7＝1，tanB是等比数列{bn}的公比，且b3＝9，

，则这个三角形是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形

二、填空题：

5．若等差数列{an}中，a1＋a3＝5，a8＋a10＝19，则前10项和S10＝______．

6．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则

＝______．

7．等差数列{an}中，a1＞0，S4＝S9，当Sn取得最大值时，n＝______．

8．数列{an}中，若a1＝1，

，则通项公式an＝______．

三、解答题：

9．已知：

递增等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中项．

求{an}的通项公式an；

10．已知数列{xn}的首项x1＝3，xn＝2np＋nq，且x1，x4，x5成等差数列，

（1）求：

常数p，q的值；

（2）求：

数列{xn}的前n项的和Sn的公式．

11．已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点

在函数y＝x2＋1的图象上．

（1）求：

数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：

bn·bn＋2＜bn＋12．

习题4

一、选择题：

1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝（）

A．12B．10C．8D．6

2．等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则“a1＜0且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有an＋1＞an”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

3．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则a1＝（）

A．－20B．－20.5C．－21.5D．－22.5

4．若数列{an}的前n项和Sn＝5n2－n，则a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝（）

A．250B．270C．370D．490

5．将n2个正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．如图，就是一个3阶幻方．定义f（n）为n阶幻方每条对角线上数的和，例如f（3）＝15，那么f（4）的值为（）

A．35B．34C．33D．32

8

1

6

3

5

7

4

9

2

二、填空题：

6．等差数列{an}中，a5＝3，若其前5项和S5＝10，则其公差d＝______．

7．数列{an}中，a1＝3，a2＝6，若an＋2＝an＋1－an，则a6＝______，a2009＝______．

8．设f（n）＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则f（25）＝______．

9．若数列{an}满足

，则a10等于______．

10．数列{an}中，如果存在非零的常数T，使得an＋T＝an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn＋2＝

｜xn＋1－xn｜（x∈N*），若x1＝1，x2＝a（a≤1，a≠0），当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2009项的和S2009为______．

三、解答题：

11．已知数列{an}是等差数列，a3＝18，a6＝12．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的前多少项和最大，最大值是多少?

12．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且Sn＝2an－2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且

，求证：

对任意正整数n，总有Tn＜2；

13．已知{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列

的前n项和Sn．