最新免积分人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习分模块.docx
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最新免积分人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习分模块
第一部分
知识梳理
一、因数和倍数
1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
例如：
3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。
5、找因数的方法：
（1）列乘法算式：
例如：
要写出18的所有因数，方法如下：
1×18＝18
2×9＝18
3×6＝18
所以，18的因数有：
1、2、3、6、9、18共6个。
（2）列除法算式：
例如：
要写出24的所有因数，方法如下：
24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）
所以，24的因数有：
1、2、3、4、6、8、12、24共8个。
6、找倍数的方法：
用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
例如：
写出30以内4的倍数。
4×1＝4
4×2＝8
4×3＝12
4×4＝16
4×5＝20
4×6＝24
4×7＝28所以，30以内4的倍数有：
4、8、12、16、20、24、28。
二、2、5、3的倍数的特征
1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。
最小的两位数是10，最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。
最小的两位数是30，最大的两位数是90。
三、奇数和偶数
1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。
如：
0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。
2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。
如：
1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。
第三部分
知识梳理
一、质数和合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
质数也叫素数。
例如：
2，3，5，7，11…都是质数。
最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：
4，6，8，9，10，12…都是合数。
最小的合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：
质数、合数和1。
5、100以内的质数有：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。
但奇数不完全是质数。
如：
9和15是奇数，却是合数。
7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。
如：
45和51是合数，但不是偶数。
二、分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
例如：
30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
例如：
24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。
3、只有合数才能分解质因数。
分解质因数常用短除法。
三、互质数
1、只有公因数1的两个数叫做互质数。
如：
3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。
2、两个数互质的几种情况：
（1）两个不同的质数互质。
如：
11和19互质。
（2）相邻的两个自然数互质。
如：
8和9互质。
（3）1和任何一个自然数互质。
如：
1和18互质。
（4）相邻的两个奇数互质。
如：
13和15互质。
（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。
如：
11和15互质。
（6）两个合数也可以互质。
如：
14和`15互质。
第四部分
知识梳理
一、公因数和最大公因数
1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。
例如：
12的因数有：
1，2，3，4，6，12。
30的因数有：
1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公因数有：
1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。
2、求最大公因数的一般方法：
（1）分解质因数：
把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。
例如：
求18和24的最大公因数。
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。
（2）短除法：
把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：
求36，24，42的最大公因数。
2362442
3181221
647
此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。
36，24，42的最大公因数是2×3＝6。
3、求两个数最大公因数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
（2）互质的两个数最大公因数是1。
第五部分
知识梳理
一、公倍数和最小公倍数
1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
例如：
8的倍数有：
8，16，24，32，40，48，56，64，72，…
12的倍数有：
12、24、36、48、60、72，…
8和12的公倍数有：
24，48，72，…其中24是8和12的最小公倍数。
2、求最小公倍数的一般方法：
（1）分解质因数：
先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。
例如：
求12和30的最小公倍数。
12＝2×2×3
30＝2×3×5
12和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。
所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。
（2）短除法：
用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：
求8，12，18的最小公倍数。
281218
2469
3239
213
此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。
8，12，18的最小公倍数是：
2×2×3×2×1×3＝72，
也可以写为[8，12，18]＝72
3、求两个数最小公倍数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。
（2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
第六部分
知识梳理
一、分数的意义
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
例如：
的意义表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的一份，叫做。
千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或把3千克平均分成10份，表示这样的1份是千克。
2、分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。
分数线表示平均分，分母表示把单位“1”平均分成多少份，分子表示有这样的几份。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
例如：
的分数单位是；的分数单位是。
4、一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。
读作：
七分之三；是把单位“1”平均分成7份，表示其中3份的数；分数单位是，含有3个。
二、分数与除法
1、分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
被除数÷除数＝，用字母表示：
a÷b＝（b≠0）
除法算式中除数不能是0，在分数中分母也不能为0。
例如：
可以理解为把单位“1”平均分成8份，表示其中3份的数；也可以理解为把3平均分成8份，表示这样的一份的数。
2、一个分数的分子除以分母所得的商是这个分数的分数值。
例如：
＝3÷4＝0.75，0.75就是分数的分数值。
3、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：
一个数÷另一个数＝，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。
三、分数的分类
1、真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
如：
，，。
2、假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
如：
，，。
3、带分数：
由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。
如：
可以写成3。
四、分数的转化方法
1、整数化成假分数：
用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。
2、假分数化成整数或带分数的方法：
（1）用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数。
如：
＝16÷4＝4
（2）用分子除以分母，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
如：
＝13÷5＝2
3、带分数化成假分数：
用原分母做分母，用分母与整数的乘积再加是原来的分子做分子。
例如：
8＝＝
第七部分
知识梳理
一、分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
例如：
＝＝
＝＝
2、利用分数的基本性质应明确以下要点：
（1）分数的大小不变。
（2）分子、分母进行同一种运算，只能是乘或除。
（3）分子、分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时运算。
（4）分子、分母乘或除以的数不能是0。
3、利用分数的基本性质，可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化为指定分母的分数。
例如：
把和化成分母是12而大小不变的分数。
＝＝＝＝
二、约分
1、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
例如：
，是最简分数。
2、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
3、约分的方法：
用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母。
通常要除到得出最简分数为止。
例如：
＝＝
4、约分的技巧：
（1）当分数的分母是分子的倍数时，约分时分母和分子同时除以分子，约分后分子是1。
（2）当分数的分母和分子都是整十、整百数时，约分时可以先划去分子、分母末尾同样多的0后再约分。
（3）当分数的分子和分母都是偶数时，可以先用2去除。
（4）互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。
（5）如果遇到带分数约分时，只把它的分数部分约分，但约分后千万别丢掉它的整数部分。
5、特殊分数的约分：
（1）分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。
（2）分子、分母末尾有0的，先划去同样多的0，再约分。
（3）对于假分数，可以把假分数约分后，再化成带分数；也可以先把假分数化成带分数，再约分。
但注意不要漏写整数部分的数。
第八部分
知识梳理
一、通分
1、公分母：
把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，最小的一个叫做最小公分母。
2、通分的意义：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
3、通分的方法：
先求出几个分数分母的最小公倍数，用它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
例如：
把，和通分。
先求出3，5，10的最小公倍数是30。
＝＝＝＝＝＝
4、通分时的几种情况：
（1）几个分数的分母互质时，分母的乘积就是公分母。
例如：
把和通分，3与4互质，因此公分母是3×4＝12。
（2）几个分数的分母间成倍数关系时，其中较大的分母就是公分母。
例如：
把，和通分，6是2，3的倍数，因此公分母就是6。
（3）几个分数的分母间没有倍数关系，除了公因数1外，还有其他公因数，此时，分母的最小公倍数就是公分母。
例如：
把和通分，24和18的最小公倍数是72，因此72就是公分母。
5、约分与通分的相同点和不同点：
相同点：
都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。
不同点：
（1）约分只对一个分数进行，而通分至少对两个分数进行。
（2）约分是分子和分母同时除以一个相同的非零的数，而通分是分子和分母同时乘一个相同的非零的数。
（3）约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
二、分数大小的比较
1、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
2、分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
3、分子、分母都不相同的分数，可以先把这几个分数通分，化成分母相同的分数，再进行比较；也可以把这几个分数转化成同分子的分数，再比较大小。
三、分数和小数的互化
1、小数化分数：
原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。
例如：
0.9＝0.03＝0.425＝＝1.21＝1
2、分数化小数：
（1）分母是10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
例如：
＝0.3＝0.672＝2.049
（2）分母不是10，100，1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。
例如：
＝3÷4＝0.75＝7÷25＝0.28＝2÷9≈0.22
第九部分
知识梳理
一、同分母分数加、减法
1、分数加法的意义：
和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法的意义：
和整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、同分母分数加、减法的计算方法：
分母不变，分子相加、减。
二、异分母分数加、减法
1、异分母分数加、减法的计算方法：
先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法则计算。
2、在分数计算中，计算结果如果是假分数要化成带分数或整数，如果结果不是最简分数要化成最简分数。
3、分子是1的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作新分子，即：
＋＝
4、分子是1的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，即：
－＝
5、在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算。
如果分数能化成有限小数，把分数化成小数计算较简单；如果分数不能化成有限小数，应把小数化成分数再计算。
例如：
＋1.02＝0.25＋1.02＝1.27
0.5＋＝＋＝
三、分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，然后算括号外面的。
第十部分
知识梳理
一、长方体的认识
1、长方体的特征：
长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的4条棱长度相等；有8个顶点。
2、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
二、正方体的认识
1、正方体的特征：
正方体的6个面完全相同，12条棱的长度完全相等，有8个顶点。
2、正方体可以说是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
三、长方体和正方体的异同
1、相同点：
都有6个面、12条棱、8个顶点。
不同点：
（1）长方体6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，另外4个面完全相同），相对的2个面完全相同。
正方体6个面都是正方形，6个面完全相同。
（2）长方体相对的4条棱长度相等。
正方体12条棱长度都相等。
四、长方体和正方体的棱长总和
1、长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×42、正方体棱长总和＝棱长×12
＝（a＋b＋h）×4＝12a
五、长方体和正方体的表面积
1、表面积：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积：
（1）上、下面：
长×宽×2
（2）前、后面：
长×高×2（3）左、右面：
宽×高×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
S＝（ab＋ah＋bh）×2
3、正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a
第十一部分
知识梳理
一、长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米（cm
）、立方分米（dm
）、立方米（m
）。
3、
（1）1立方厘米：
棱长为1cm的正方体的体积是1cm
。
（2）1立方分米：
棱长为1dm的正方体的体积是1dm
。
300元以下918%（3）1立方米：
棱长为1m的正方体的体积是1m
。
5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受？
4、长方体的体积＝长×宽×高V＝abh
h＝V÷a÷b
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a
标题：
大学生“负债消费“成潮流2004年3月18日长方体或正方体的体积＝底面积×高V＝Sh
S＝V÷h（h＝V÷S）
5、一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
缩小时也同样如此。
一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。
缩小时也同样如此。
4．WWW。
google。
com。
cn。
大学生政策2004年3月23日二、体积单位间的进率
1、常用的长度单位有米、分米、厘米、毫米，相邻长度单位间的进率是10；
我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。
不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。
常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻面积单位间的进率是100；
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻体积单位间的进率是1000。
我们认为：
创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。
大学生创业“独木难支”。
在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。
创业更能培养了我们的团队精神。
我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。
能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。
2、1m
＝1000dm
1dm
＝1000cm
三、容积和容积单位
1、容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
常用的容积单位有：
升（L）和亳升（ml）。
2、计量容积，一般就用体积单位；计量液体的体积（如水、汽油），就用容积单位升和毫升。
（3）优惠多3、容积和体积的区别：
（1）意义不同。
（2）测量方法不同：
求体积从物体外面测量长、宽、高，求容积从物体里面测量长、宽、高。
关于DIY手工艺制品的消费调查（3）有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。
同一个物体，它的体积大于它的容积。
4、1L＝1000ml1L＝1dm
1ml＝1cm
（2）物品的独一无二
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