二次函数导学案 docx.docx
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二次函数导学案docx
二次函数第1课时
审核人：
雷昌秀编写人：
王利时间：
2014年7月3日一、自选目标
1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系；
2．知道什么是二次函数；
3．能根据实际问题确定自变量的取值范围．
二、自主预习（28-29页）
1.一般地，形如的函数，叫做二次函数。
其中x是________，
a是__________，b是___________，c是_____________．
2.如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________.
3.下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的a,b,c的值？
（1）v=10r2
（2）s=3-2t2（3）y=（x+3）2-x2（4）y=（x-1）2-2
4.二次项系数a为什么不等于0？
答：
。
5.一次项系数b和常数项c可以为0吗？
答：
.
三、自由探究
例题：
1．函数y＝（m+2）x2＋（m－2）x－3（m为常数）．
（1）当m时，该函数为二次函数；
（2）当m时，该函数为一次函数．
2．一块长工100m、宽80m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草地面积为y（m2），求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
四、自我展示
1.谈谈你本节课的收获
2.完成教材29页练习1-2题，41页习题22.1第1-2题，并展示。
五、自我测评
1．观察：
①y
2
；②y
3x
2
2
x
3
2x⑤y
2
1
6x
5；③y＝200x＋400x＋200；④y
x
3；
x
⑥yx
1
2
x
2．这六个式子中二次函数有。
（只填序号）
2.y
（m1）xm2
m
3x
1是二次函数，则m的值为______________．
3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s5t2
2t
，则当t＝4
秒时，该物
体所经过的路程为。
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4.二次函数yx2bx3．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为．
5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化
带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为
40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，
绿化带的面积为
2
x的取值范围．
ym．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量
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二次函数第2
审核人：
雷昌秀编写人：
王利时间：
2014年7月3日一、自选目标
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
2
3．掌握二次函数y＝ax的性质，并会灵活应用．（重点）
1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。
2.在同一坐标系中画二次函数
y＝x2，y=1
x2，y
x2
，y
1x2
的图象．
2
2
列表：
10
y
－
9
x
⋯－2－10
1
2
3
⋯
8
7
3
6
5
y＝x2
⋯
⋯
4
3
y=1
2
x2
1
x
2
54321O12345
1
y
x2
2
3
1x2
4
y
5
2
6
3.在图（3）中描点，并连线
7
4.归纳：
8
9
二次函数y＝ax2的图象特征：
10
（1）增减性：
（3）
当a＞0时，在对称轴的左侧，即x
0时，y随x的增大而，图象
从左往右呈______趋势；在对称轴的右侧，即x
0时y随x的增大而，图象从左往右呈______趋势。
当a＜0时，在对称轴的左侧，即x0时，y随x的增大而，图象从左往右呈______趋势；在对称轴的右侧，即x0时y随x的增大而，图象从左往右呈______趋势。
由此可知和抛物线yax2关于x轴对称的抛物线是。
（2）开口：
当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a越大，抛物线的
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开口越_________；因此，a越大，抛物线的开口越________。
（3）填表
图象（草
对称
顶点坐
开口方向
有最高或最
最值
图）
轴
标
低点
a＞0
当x＝____时，y有最_______
值，是______．
当x＝____时，y有最_______
a＜0
值，是______．
三、自由探究
2
例题:
已知函数y（m2）xmm4是关于x的二次函数。
（1）求满足条件的m的值
（2）m为何值时，抛物线有最低点？
求这个最低点；当
x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？
最大值为多少？
当
x为何值时，y随x增大而减小？
四、自我展示
1.你能在2分钟内背下二次函数y＝ax2的图象的所有特征吗，然后小组相互背诵，最后展示。
2.完成课本相关练习并展示。
五、自我测评
1．函数y＝-3x2的图象开口向_______，顶点坐标是__________，对称轴是________，当x＝
___________时，有最_________值是_________．
2
2．二次函数y＝mxm2有最低点，则m＝___________．
3．二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________
4.若（－5，2）在抛物线y＝ax2上，则（）一定也在该抛物线上。
A．（5，2）B.（-2，-5）C.（-5，-2）D.（0，2）
5.如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
6．若二次函数yax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．
1
7．点A（2，b）是抛物线yx2上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是
8.如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
___________________________________
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二次函数第
3
审核人：
雷昌秀编写人：
王利时间：
2014年7月3日
一、自选目标
1．能解释二次函数y=ax2+k和y=ax2的图像的位置关系。
2．掌握y=ax2上，下平移规律；
3．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化关系，领悟
y
y=ax2+k与y=ax2相互转化的过程．
10
二、自主预习（32-33
页）
9
y=x2
1.回忆y=2x与y=2x+1的图像的位置关系（说说规律）
8
2
2
的图像。
7
2.在同一坐标系中画出y=x+1
和y=x-1
6
5
－
－－
4
x
⋯
0
1
2
3
⋯
3
3
2
1
2
1
x
–7–6–5–4–3–2–1O
2
+1
⋯
⋯
12345678
y=x
–1
1
–2
y=x2-1
3.完成下表：
抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性
Y=x2
y=x2+1
y=x2-1
4.试说出y=-x2与y=-x2+1和y=-x2-1的图像的位置关系以及它们的开口方向，对称轴和顶点坐标
以及增减性。
5.归纳：
抛物线
y=ax2
y=ax2+k
二次项系数
a＞0
a＜0
a＞0
a＜0
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
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增减性
注意：
抛物线y=ax2+k的图像是由平移y=ax2得到，因此形状，大小，开口方向，对称轴都不变，只是位置变化，从而导致顶点坐标和最值发生变化。
三、自由探究
例题：
1.已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后，所得的抛物线为y=-3x2+2,试求a,c的值。
2.
四、自我展示
1．完成教材33页练习并展示。
2．你能背诵抛物线y=ax2+k和y=ax2的图像关系以及图像特征。
五、自我测评
1．二次函数y=-5x2+3的的图象的开口向_____，顶点坐标_______，当x＝______时，有最
______值，其最______值是________。
2．把抛物线y=-8x2-2向上平移4个单位的解析式为______，当x______时,y随x的增大而
________，
3.抛物线y2x21的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；
4.抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为____________________.
5.抛物线y=x2-1与x轴的交点坐标是_______,____________.
6.完成教材41页习题22.15题。
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二次函数第4课时
审核人：
雷昌秀编写人：
王利时间：
2014年7月3日一、自选目标
2
1．会作二次函数y=a（x-h）的图象；
2
2．通过函数y＝a（x-h）的图象理解其性质，掌握平移规律；
3.在探索中获得研究数学问题的方法。
二、自主预习（33-35页）
1.画出二次函数y
（x
1）2，y
（x
1）2的图象；先列表：
x
⋯－4－3－2－1
0
12
3
4⋯
y
（x
1）2
⋯
⋯
y
（x
1）2
⋯
⋯
y
10
9y=x2
8
7
6
5
4
3
2
1
–7–6–5–4–3–2–1O1234567–11
–2
抛物线y=ax2
二次项系数a＞0
图像
开口方向
顶点坐标
填空：
（1）y（x1）2的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是。
图象有最点，即x=时，y有最值是在对
称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时y随x的增大而。
y（x1）2可以看作由
yx2向平移个单位形成的。
（2）y（x1）2的开口向，对称轴是直线，顶点坐标
是，图象有最点，即x=时，y有最值是；在对称轴
的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，
x
8即x时y随x的增大而。
y（x1）2可以
看作由yx2向平移个单位形成的。
2.归纳：
（1）
y=ax2+k
y＝a（x-h）2
a＜0
a＞0
a＜0
a＞0
a＜0
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对称轴
最值
增减性
（2）二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_____，只是____不同．结合前一节课可知
二次函数图象的平移规律：
上下，左右。
三、自由探究
例题：
1．不画图像，回答问题。
（1）函数y=2（x+1）2的图像可以看成是由y=2x2的图像作怎样的平移得到？
（2）说出函数y=2（x+1）2的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。
（3）若将函数y=2（x+1）2向左平移3个单位得到哪个函数的图像？
12
2.已知二次函数y=-（x2），说出函数图像的对称轴和定点及最值、增减性。
3
四、自我展示
1.谈谈你本节课的收获
2.完成教材35页练习题，41页习题22.15题
（2），并展示。
五、自我测评
1．抛物线
y2x3
2的开口
；顶点坐标为
；当x时，
_______
_________；对称轴是直线_______
y随x的增大而减小；当
x时，y随x的增大而增大。
2.抛物线y2（x1）2的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x时，
y随x
的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大。
3.
抛物线
y
2x
2
1
的开口
；顶点坐标为
；
_______
_________；对称轴是_______
4.
抛物线y
5x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为
______________．
5.
抛物线y
4x2
向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为
______________．
6．将抛物线y
1x
2
2向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．
3
7．抛物线
y
4x
2
与
y
轴的交点坐标是
_______，与x
轴的交点坐标为
．
2
________
8.
写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y
2x2都相同的二次函数解析式
_______________．
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二次函数第5课时
审核人：
雷昌秀编写人：
王利时间：
2014年7月3日
一、自选目标
1．会画二次函数的顶点式
y
ax
h2
k的图象；
y
2．掌握二次函数y
ax
h2
k的性质；
10
二、自主预习（35-36页）
9
y=x2
1.在右图中做出y
x
2
2的图象：
8
1
7
观察：
（1）
抛物线yx1
2
开口向；
6
2
顶点坐标是；对称轴是直线。
5
（2）抛物线y
x
1
2
2和y
x2的形状，位置。
（填“相
4
同”或“不同”）
3
2
2.抛物线yx
1
2
2是由y
x2如何平移得到的？
答：
1
x
。
4321O
12345
3.结合上图和课本归纳：
1
2
（一）抛物线y
a（x
h）
2
+k的特点：
3
（1）当a0时，开口向；当a0时，开口；
（2）顶点坐标是；
（3）对称轴是直线。
（二）抛物线ya（xh）2+k与yax2形状，位置不同，ya（xh）2+k是由yax2平移得到的。
二次函数图象的平移规律：
左右，上下。
（三）平移前后的两条抛物线a值。
三、自由探究
例题：
1.已知抛物线ya（xh）2+k的图像的顶点坐标为（1，3）且抛物线经过点（3，0），求此抛物线的解析式。
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四、自我展示
1.谈谈你本节课的收获和疑惑。
2.完成教材37页练习，41页习题22.1第5（3），第12题，并展示。
五、自我测评
1.二次函数y
1（x1）2
2的图象可由y
1x2的图象（）
2
2
2.抛物线y1
3
3.填表：
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
2
x＝时，y有最值为。
x65开口，顶点坐标是，对称轴是，当
y3x2yx23y2（x3）2y4（x5）23
开口方向
顶点
对称轴
4.函数y2x
2
1的图象可由函数y
2x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿
y轴向平移个单
3
位得到。
5.若把函数y
5
2
2个单位，则得到的函数解析式为。
x23的图象分别向下、向左移动
6.顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线
y
1x2相同的解析式为（）
A．y
1x2
3
B．y
2
3
1x2
2
2
2
2
1
2
3
D．y
1
x2
2
C．y
x2
2
3
2
y2x2
7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线
相同，对称轴和抛物线yx
2
2
相同，且顶点
纵坐标为0，求此抛物线的解析式.
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