二次函数导学案 docx.docx
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二次函数导学案docx
二次函数第1课时
审核人:
雷昌秀编写人:
王利时间:
2014年7月3日一、自选目标
1.能探索和表示实际问题中的二次函数关系;
2.知道什么是二次函数;
3.能根据实际问题确定自变量的取值范围.
二、自主预习(28-29页)
1.一般地,形如的函数,叫做二次函数。
其中x是________,
a是__________,b是___________,c是_____________.
2.如果不考虑实际问题中的特殊情况,二次函数自变量的取值范围是__________.
3.下列函数中哪些是二次函数,并指出其中的a,b,c的值?
(1)v=10r2
(2)s=3-2t2(3)y=(x+3)2-x2(4)y=(x-1)2-2
4.二次项系数a为什么不等于0?
答:
。
5.一次项系数b和常数项c可以为0吗?
答:
.
三、自由探究
例题:
1.函数y=(m+2)x2+(m-2)x-3(m为常数).
(1)当m时,该函数为二次函数;
(2)当m时,该函数为一次函数.
2.一块长工100m、宽80m的矩形草地,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,这时草地面积为y(m2),求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围。
四、自我展示
1.谈谈你本节课的收获
2.完成教材29页练习1-2题,41页习题22.1第1-2题,并展示。
五、自我测评
1.观察:
①y
2
;②y
3x
2
2
x
3
2x⑤y
2
1
6x
5;③y=200x+400x+200;④y
x
3;
x
⑥yx
1
2
x
2.这六个式子中二次函数有。
(只填序号)
2.y
(m1)xm2
m
3x
1是二次函数,则m的值为______________.
3.若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s5t2
2t
,则当t=4
秒时,该物
体所经过的路程为。
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4.二次函数yx2bx3.当x=2时,y=3,则这个二次函数解析式为.
5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化
带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为
40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm,
绿化带的面积为
2
x的取值范围.
ym.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量
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二次函数第2
审核人:
雷昌秀编写人:
王利时间:
2014年7月3日一、自选目标
1.知道二次函数的图象是一条抛物线;
2.会画二次函数y=ax2的图象;
2
3.掌握二次函数y=ax的性质,并会灵活应用.(重点)
1.画一个函数图象的一般过程是①;②;③。
2.在同一坐标系中画二次函数
y=x2,y=1
x2,y
x2
,y
1x2
的图象.
2
2
列表:
10
y
-
9
x
⋯-2-10
1
2
3
⋯
8
7
3
6
5
y=x2
⋯
⋯
4
3
y=1
2
x2
1
x
2
54321O12345
1
y
x2
2
3
1x2
4
y
5
2
6
3.在图(3)中描点,并连线
7
4.归纳:
8
9
二次函数y=ax2的图象特征:
10
(1)增减性:
(3)
当a>0时,在对称轴的左侧,即x
0时,y随x的增大而,图象
从左往右呈______趋势;在对称轴的右侧,即x
0时y随x的增大而,图象从左往右呈______趋势。
当a<0时,在对称轴的左侧,即x0时,y随x的增大而,图象从左往右呈______趋势;在对称轴的右侧,即x0时y随x的增大而,图象从左往右呈______趋势。
由此可知和抛物线yax2关于x轴对称的抛物线是。
(2)开口:
当a>0时,a越大,抛物线的开口越___________;当a<0时,a越大,抛物线的
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开口越_________;因此,a越大,抛物线的开口越________。
(3)填表
图象(草
对称
顶点坐
开口方向
有最高或最
最值
图)
轴
标
低点
a>0
当x=____时,y有最_______
值,是______.
当x=____时,y有最_______
a<0
值,是______.
三、自由探究
2
例题:
已知函数y(m2)xmm4是关于x的二次函数。
(1)求满足条件的m的值
(2)m为何值时,抛物线有最低点?
求这个最低点;当
x为何值时,y随x的增大而增大?
(3)m为何值时,函数有最大值?
最大值为多少?
当
x为何值时,y随x增大而减小?
四、自我展示
1.你能在2分钟内背下二次函数y=ax2的图象的所有特征吗,然后小组相互背诵,最后展示。
2.完成课本相关练习并展示。
五、自我测评
1.函数y=-3x2的图象开口向_______,顶点坐标是__________,对称轴是________,当x=
___________时,有最_________值是_________.
2
2.二次函数y=mxm2有最低点,则m=___________.
3.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为___________
4.若(-5,2)在抛物线y=ax2上,则()一定也在该抛物线上。
A.(5,2)B.(-2,-5)C.(-5,-2)D.(0,2)
5.如图,①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,比较a、b、c、d的大小,用“>”连接.
6.若二次函数yax2的图象过点(1,-2),则a的值是___________.
1
7.点A(2,b)是抛物线yx2上的一点,则b=;过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是
8.如图,①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,比较a、b、c、d的大小,用“>”连接.
___________________________________
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二次函数第
3
审核人:
雷昌秀编写人:
王利时间:
2014年7月3日
一、自选目标
1.能解释二次函数y=ax2+k和y=ax2的图像的位置关系。
2.掌握y=ax2上,下平移规律;
3.体会图形的变化与图形上的点的坐标变化关系,领悟
y
y=ax2+k与y=ax2相互转化的过程.
10
二、自主预习(32-33
页)
9
y=x2
1.回忆y=2x与y=2x+1的图像的位置关系(说说规律)
8
2
2
的图像。
7
2.在同一坐标系中画出y=x+1
和y=x-1
6
5
-
--
4
x
⋯
0
1
2
3
⋯
3
3
2
1
2
1
x
–7–6–5–4–3–2–1O
2
+1
⋯
⋯
12345678
y=x
–1
1
–2
y=x2-1
3.完成下表:
抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性
Y=x2
y=x2+1
y=x2-1
4.试说出y=-x2与y=-x2+1和y=-x2-1的图像的位置关系以及它们的开口方向,对称轴和顶点坐标
以及增减性。
5.归纳:
抛物线
y=ax2
y=ax2+k
二次项系数
a>0
a<0
a>0
a<0
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
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增减性
注意:
抛物线y=ax2+k的图像是由平移y=ax2得到,因此形状,大小,开口方向,对称轴都不变,只是位置变化,从而导致顶点坐标和最值发生变化。
三、自由探究
例题:
1.已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后,所得的抛物线为y=-3x2+2,试求a,c的值。
2.
四、自我展示
1.完成教材33页练习并展示。
2.你能背诵抛物线y=ax2+k和y=ax2的图像关系以及图像特征。
五、自我测评
1.二次函数y=-5x2+3的的图象的开口向_____,顶点坐标_______,当x=______时,有最
______值,其最______值是________。
2.把抛物线y=-8x2-2向上平移4个单位的解析式为______,当x______时,y随x的增大而
________,
3.抛物线y2x21的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是_______;
4.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为____________________.
5.抛物线y=x2-1与x轴的交点坐标是_______,____________.
6.完成教材41页习题22.15题。
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二次函数第4课时
审核人:
雷昌秀编写人:
王利时间:
2014年7月3日一、自选目标
2
1.会作二次函数y=a(x-h)的图象;
2
2.通过函数y=a(x-h)的图象理解其性质,掌握平移规律;
3.在探索中获得研究数学问题的方法。
二、自主预习(33-35页)
1.画出二次函数y
(x
1)2,y
(x
1)2的图象;先列表:
x
⋯-4-3-2-1
0
12
3
4⋯
y
(x
1)2
⋯
⋯
y
(x
1)2
⋯
⋯
y
10
9y=x2
8
7
6
5
4
3
2
1
–7–6–5–4–3–2–1O1234567–11
–2
抛物线y=ax2
二次项系数a>0
图像
开口方向
顶点坐标
填空:
(1)y(x1)2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是。
图象有最点,即x=时,y有最值是在对
称轴的左侧,即x时,y随x的增大而;在对称轴的右侧,即x时y随x的增大而。
y(x1)2可以看作由
yx2向平移个单位形成的。
(2)y(x1)2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标
是,图象有最点,即x=时,y有最值是;在对称轴
的左侧,即x时,y随x的增大而;在对称轴的右侧,
x
8即x时y随x的增大而。
y(x1)2可以
看作由yx2向平移个单位形成的。
2.归纳:
(1)
y=ax2+k
y=a(x-h)2
a<0
a>0
a<0
a>0
a<0
精心整理
对称轴
最值
增减性
(2)二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状_____,只是____不同.结合前一节课可知
二次函数图象的平移规律:
上下,左右。
三、自由探究
例题:
1.不画图像,回答问题。
(1)函数y=2(x+1)2的图像可以看成是由y=2x2的图像作怎样的平移得到?
(2)说出函数y=2(x+1)2的图像的开口方向,对称轴和顶点坐标。
(3)若将函数y=2(x+1)2向左平移3个单位得到哪个函数的图像?
12
2.已知二次函数y=-(x2),说出函数图像的对称轴和定点及最值、增减性。
3
四、自我展示
1.谈谈你本节课的收获
2.完成教材35页练习题,41页习题22.15题
(2),并展示。
五、自我测评
1.抛物线
y2x3
2的开口
;顶点坐标为
;当x时,
_______
_________;对称轴是直线_______
y随x的增大而减小;当
x时,y随x的增大而增大。
2.抛物线y2(x1)2的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当x时,
y随x
的增大而减小;当x时,y随x的增大而增大。
3.
抛物线
y
2x
2
1
的开口
;顶点坐标为
;
_______
_________;对称轴是_______
4.
抛物线y
5x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为
______________.
5.
抛物线y
4x2
向左平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为
______________.
6.将抛物线y
1x
2
2向右平移1个单位后,得到的抛物线解析式为__________.
3
7.抛物线
y
4x
2
与
y
轴的交点坐标是
_______,与x
轴的交点坐标为
.
2
________
8.
写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线y
2x2都相同的二次函数解析式
_______________.
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二次函数第5课时
审核人:
雷昌秀编写人:
王利时间:
2014年7月3日
一、自选目标
1.会画二次函数的顶点式
y
ax
h2
k的图象;
y
2.掌握二次函数y
ax
h2
k的性质;
10
二、自主预习(35-36页)
9
y=x2
1.在右图中做出y
x
2
2的图象:
8
1
7
观察:
(1)
抛物线yx1
2
开口向;
6
2
顶点坐标是;对称轴是直线。
5
(2)抛物线y
x
1
2
2和y
x2的形状,位置。
(填“相
4
同”或“不同”)
3
2
2.抛物线yx
1
2
2是由y
x2如何平移得到的?
答:
1
x
。
4321O
12345
3.结合上图和课本归纳:
1
2
(一)抛物线y
a(x
h)
2
+k的特点:
3
(1)当a0时,开口向;当a0时,开口;
(2)顶点坐标是;
(3)对称轴是直线。
(二)抛物线ya(xh)2+k与yax2形状,位置不同,ya(xh)2+k是由yax2平移得到的。
二次函数图象的平移规律:
左右,上下。
(三)平移前后的两条抛物线a值。
三、自由探究
例题:
1.已知抛物线ya(xh)2+k的图像的顶点坐标为(1,3)且抛物线经过点(3,0),求此抛物线的解析式。
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四、自我展示
1.谈谈你本节课的收获和疑惑。
2.完成教材37页练习,41页习题22.1第5(3),第12题,并展示。
五、自我测评
1.二次函数y
1(x1)2
2的图象可由y
1x2的图象()
2
2
2.抛物线y1
3
3.填表:
A.向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位,再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到
2
x=时,y有最值为。
x65开口,顶点坐标是,对称轴是,当
y3x2yx23y2(x3)2y4(x5)23
开口方向
顶点
对称轴
4.函数y2x
2
1的图象可由函数y
2x2的图象沿x轴向平移个单位,再沿
y轴向平移个单
3
位得到。
5.若把函数y
5
2
2个单位,则得到的函数解析式为。
x23的图象分别向下、向左移动
6.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线
y
1x2相同的解析式为()
A.y
1x2
3
B.y
2
3
1x2
2
2
2
2
1
2
3
D.y
1
x2
2
C.y
x2
2
3
2
y2x2
7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线
相同,对称轴和抛物线yx
2
2
相同,且顶点
纵坐标为0,求此抛物线的解析式.
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