1、二次函数导学案 docx二次函数第 1 课时审核人:雷昌秀编写人:王利时间: 2014 年 7 月 3 日一、自选目标1能探索和表示实际问题中的二次函数关系;2知道什么是二次函数;3能根据实际问题确定自变量的取值范围二、自主预习( 28-29 页)1. 一般地,形如 的函数,叫做二次函数。其中 x 是_,a是 _, b 是_,c 是 _2.如果不考虑实际问题中的特殊情况,二次函数自变量的取值范围是_.3.下列函数中哪些是二次函数,并指出其中的 a,b,c 的值?( 1) v=10r 2 (2)s=3-2t 2 (3)y=(x+3) 2 -x 2( 4) y=(x-1) 2 -24.二次项系数
2、a 为什么不等于 0?答:。5.一次项系数 b 和常数项 c 可以为 0 吗?答: .三、自由探究例题:1函数 y(m+2)x2 (m2)x 3(m为常数)(1)当 m 时,该函数为二次函数;(2)当 m 时,该函数为一次函数2一块长工 100m、宽 80m的矩形草地,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x(m)的小路,这时草地面积为 y(m2) ,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围。四、自我展示1.谈谈你本节课的收获2.完成教材 29 页练习 1-2 题, 41 页习题 22.1 第 1-2 题,并展示。五、自我测评1观察: y2; y3x22x32x y216x5 ;y 20
3、0x 400x 200; yx3;x y x12x2 这六个式子中二次函数有。 (只填序号)2. y(m 1)xm2m3x1是二次函数,则 m的值为 _3. 若物体运动的路段 s(米)与时间 t (秒)之间的关系为 s 5t 22t,则当 t 4秒时,该物体所经过的路程为。精心整理4.二次函数 yx2 bx 3 当 x2 时, y 3,则这个二次函数解析式为5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)若设绿化带的 BC边长为 xm,绿化带的面积为2x 的取值范围ym求 y 与 x 之间
4、的函数关系式,并写出自变量精心整理二次函数第 2审核人:雷昌秀编写人:王利时间: 2014 年 7 月 3 日一、自选目标1知道二次函数的图象是一条抛物线;2会画二次函数 y ax2 的图象;23掌握二次函数 yax 的性质,并会灵活应用(重点)1.画一个函数图象的一般过程是;。2. 在同一坐标系中画二次函数yx2,y= 1x 2 , yx 2, y1 x 2的图象22列表:10y9x2 1 012387365yx243y= 12x 21x25 4 3 2 1 O 1 2 3 4 51yx2231 x 24y5263. 在图( 3)中描点,并连线74. 归纳:89二次函数 yax2 的图象特征
5、:10(1) 增减性:(3)当 a 0 时,在对称轴的左侧,即 x0 时, y 随 x 的增大而,图象从左往右呈 _趋势;在对称轴的右侧,即 x0 时 y 随 x 的增大而,图象从左往右呈 _趋势。当a 0 时,在对称轴的左侧,即 x 0 时, y 随 x 的增大而,图象从左往右呈 _趋势;在对称轴的右侧,即 x 0 时 y 随 x 的增大而,图象从左往右呈 _趋势。由此可知和抛物线 y ax2 关于 x 轴对称的抛物线是。(2)开口:当 a 0 时, a 越大,抛物线的开口越 _;当 a 0 时, a 越大,抛物线的精心整理开口越 _;因此, a 越大,抛物线的开口越 _。( 3)填表图象(
6、草对称顶点坐开口方向有最高或最最值图)轴标低点a 0当 x _时,y 有最 _值,是 _当 x _时,y 有最 _a 0值,是 _三、自由探究2例题 : 已知函数 y (m 2)x m m 4 是关于 x 的二次函数。(1) 求满足条件的 m的值( 2) m为何值时,抛物线有最低点?求这个最低点;当x 为何值时, y 随 x 的增大而增大?(3) m为何值时,函数有最大值?最大值为多少?当x 为何值时, y 随 x 增大而减小?四、自我展示1.你能在 2 分钟内背下 二次函数 y ax2 的图象的所有特征吗,然后小组相互背诵,最后展示。2.完成课本相关练习并展示。五、自我测评1函数 y-3x
7、2 的图象开口向 _,顶点坐标是 _,对称轴是 _,当 x_时,有最 _值是 _22二次函数 ymxm 2 有最低点,则 m_3二次函数 y(k 1)x 2 的图象如图所示,则 k 的取值范围为 _4.若( 5, 2)在抛物线 yax2 上,则()一定也在该抛物线上。A( 5, 2) B. (-2 ,-5 ) C. (-5 ,-2 ) D.(0,2)5.如图, yax2; ybx2; y cx2; y dx2,比较 a、b、c、d 的大小,用“”连接6若二次函数 y ax 2 的图象过点( 1, 2),则 a 的值是 _17点 A( 2 ,b)是抛物线 y x2 上的一点,则 b=;过点 A
8、作 x 轴的平行线交抛物线另一点 B 的坐标是8.如图, yax2; ybx2; y cx2; y dx2,比较 a、 b、 c、 d 的大小,用“”连接_精心整理二次函数第3审核人:雷昌秀编写人:王利时间:2014 年 7 月 3 日一、自选目标1能解释二次函数 y=ax2+k 和 y=ax2 的图像的位置关系。2掌握 y=ax2 上,下平移规律;3体会图形的变化与图形上的点的坐标变化关系, 领悟yy=ax2+k 与 y=ax2 相互转化的过程10二、自主预习( 32-33页)9y = x21. 回忆 y=2x 与 y=2x+1 的图像的位置关系(说说规律)822的图像。72. 在同一坐标系
9、中画出 y=x +1和 y=x -165 4x0123332121x7 65 43 2 1O2+11 2 3 4 5 6 7 8y=x112y=x2-13.完成下表:抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性Y=x2y=x2+1y=x2-14. 试说出 y=-x 2 与 y=-x 2+1 和 y=-x 2 -1 的图像的位置关系以及它们的开口方向, 对称轴和顶点坐标以及增减性。5.归纳:抛物线y=ax2y=ax2+k二次项系数a 0a 0a 0a 0图像开口方向顶点坐标对称轴最值精心整理增减性注意: 抛物线 y=ax2+k 的图像是由平移 y=ax2 得到,因此形状,大小,开口方向,对称轴都不
10、变,只是位置变化,从而导致顶点坐标和最值发生变化。三、自由探究例题:1. 已知抛物线 y=ax2+c 向下平移 2 个单位后,所得的抛物线为 y=-3x 2 +2, 试求 a,c 的值。2.四、自我展示1完成教材 33 页练习并展示。2你能背诵抛物线 y=ax2+k 和 y=ax2 的图像关系以及图像特征。五、自我测评1二次函数 y=-5x 2+3 的的图象的开口向 _,顶点坐标 _,当 x_时,有最_值,其最 _值是 _。2把抛物线 y=-8x 2 -2 向上平移 4 个单位的解析式为 _,当 x_时,y 随 x 的增大而_,3.抛物线 y 2x2 1的开口 _;顶点坐标为 _;对称轴是 _
11、;4.抛物线 y4x21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 _.5.抛物线 y=x2-1 与 x 轴的交点坐标是 _,_.6.完成教材 41 页习题 22.15 题。精心整理二次函数第 4 课时审核人:雷昌秀编写人:王利时间: 2014 年 7 月 3 日一、自选目标21会作二次函数 y=a(x-h ) 的图象;22通过函数 y a( x-h ) 的图象理解其性质,掌握平移规律;3.在探索中获得研究数学问题的方法。二、自主预习( 33-35 页)1. 画出二次函数 y( x1) 2 , y( x1) 2 的图象;先列表:x4 3 2 101234y( x1) 2y( x1) 2y109y =
12、x287654321765 4 3 21O 1 2 3 4 5 6 7 1 12抛物线 y=ax2二次项系数 a 0图像开口方向顶点坐标填空:(1) y ( x 1)2 的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是。图象有最点,即 x =时, y 有最值是在对称轴的左侧,即 x 时, y 随 x 的增大而;在对称轴的右侧,即 x 时 y 随 x 的增大而。 y ( x 1) 2 可以看作由yx2 向平移个单位形成的。(2) y (x 1)2 的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是,图象有最点,即 x =时, y 有最值是;在对称轴的左侧,即 x 时, y 随 x 的增大而;在对称轴的右侧,x8 即 x 时
13、y 随 x 的增大而。y ( x 1) 2 可以看作由 y x 2 向平移个单位形成的。2. 归纳:(1)y=ax2+kya(x-h) 2a 0a 0a 0a 0a 0精心整理对称轴最值增减性(2)二次函数的图象,只要 a相等,则它们的形状 _,只是 _不同结合前一节课可知二次函数图象的平移规律:上下,左右。三、自由探究例题:1不画图像,回答问题。(1) 函数 y=2(x+1) 2 的图像可以看成是由 y=2x2 的图像作怎样的平移得到?(2) 说出函数 y=2(x+1) 2 的图像的开口方向,对称轴和顶点坐标。(3) 若将函数 y=2(x+1) 2 向左平移 3 个单位得到哪个函数的图像?1
14、22.已知二次函数 y=- ( x 2) ,说出函数图像的对称轴和定点及最值、增减性。3四、自我展示1.谈谈你本节课的收获2.完成教材 35 页练习题, 41 页习题 22.15 题( 2),并展示。五、自我测评1抛物线y 2 x 32 的开口;顶点坐标为;当 x 时,_;对称轴是直线 _y 随 x 的增大而减小;当x 时, y 随 x 的增大而增大。2.抛物线 y2( x 1)2 的开口 _;顶点坐标为 _;对称轴是直线 _;当 x 时,y 随 x的增大而减小;当 x 时, y 随 x 的增大而增大。3.抛物线y2x21的开口;顶点坐标为;_;对称轴是 _4.抛物线 y5x2 向右平移 4
15、个单位后,得到的抛物线的表达式为_5.抛物线 y4x2向左平移 3 个单位后,得到的抛物线的表达式为_6将抛物线 y1 x22 向右平移 1 个单位后,得到的抛物线解析式为 _37抛物线y4 x2与y轴的交点坐标是_,与 x轴的交点坐标为2_8.写出一个顶点是( 5,0),形状、开口方向与抛物线 y2x2 都相同的二次函数解析式_精心整理二次函数第 5 课时审核人:雷昌秀编写人:王利时间:2014 年 7 月 3 日一、自选目标1会画二次函数的顶点式ya xh 2k 的图象;y2掌握二次函数 ya xh 2k 的性质;10二、自主预习( 35-36 页)9y = x 21. 在右图中做出 yx
16、22 的图象:817观察: (1)抛物线 y x 12开口向;62顶点坐标是;对称轴是直线。5(2) 抛物线 yx122 和 yx2 的形状,位置。(填“相4同”或“不同”)322. 抛物线 y x122 是由 yx2 如何平移得到的?答:1x。4 3 2 1 O1 2 3 4 53. 结合上图和课本归纳:12(一)抛物线 ya( xh)2+k 的特点:3(1)当 a 0 时,开口向;当 a 0 时,开口; (2) 顶点坐标是;(3)对称轴是直线。(二) 抛物线 y a(x h)2 +k 与 y ax2 形状,位置不同, y a(x h) 2 +k 是由 y ax2 平移得到的。二次函数图象的
17、平移规律:左右,上下。(三) 平移前后的两条抛物线 a 值。三、自由探究例题:1.已知抛物线 y a(x h)2 +k 的图像的顶点坐标为( 1,3)且抛物线经过点( 3,0),求此抛物线的解析式。精心整理四、自我展示1.谈谈你本节课的收获和疑惑。2.完成教材 37 页练习, 41 页习题 22.1 第 5( 3),第 12 题,并展示。五、自我测评1. 二次函数 y1 (x 1)22 的图象可由 y1 x 2 的图象()222. 抛物线 y 133.填表:A. 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位得到B. 向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到C. 向右平移 1 个单位,再
18、向下平移 2 个单位得到D. 向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到2x时, y 有最值为。x 65 开口,顶点坐标是,对称轴是,当y 3x2 y x2 3 y 2( x 3)2 y 4( x 5)2 3开口方向顶点对称轴4. 函数 y 2 x21 的图象可由函数 y2x2 的图象沿 x 轴向平移个单位,再沿y 轴向平移个单3位得到。5. 若把函数 y522 个单位,则得到的函数解析式为。x 23 的图象分别向下、向左移动6. 顶点坐标为( 2,3),开口方向和大小与抛物线y1 x2 相同的解析式为()A y1 x 23B y231 x 22222123D y1x 22C yx 2232y 2x27. 一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同,对称轴和抛物线 y x22相同,且顶点纵坐标为 0,求此抛物线的解析式 .精心整理
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