二次函数导学案 docx.docx

1、二次函数导学案 docx二次函数第 1 课时审核人：雷昌秀编写人：王利时间： 2014 年 7 月 3 日一、自选目标1能探索和表示实际问题中的二次函数关系；2知道什么是二次函数；3能根据实际问题确定自变量的取值范围二、自主预习（ 28-29 页）1. 一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中 x 是_，a是 _， b 是_，c 是 _2.如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是_.3.下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的 a,b,c 的值？（ 1） v=10r 2 (2)s=3-2t 2 （3）y=(x+3) 2 -x 2（ 4） y=(x-1) 2 -24.二次项系数

2、a 为什么不等于 0？答：。5.一次项系数 b 和常数项 c 可以为 0 吗？答： .三、自由探究例题：1函数 y(m+2)x2 (m2)x 3（m为常数）（1）当 m 时，该函数为二次函数；（2）当 m 时，该函数为一次函数2一块长工 100m、宽 80m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小路，这时草地面积为 y(m2) ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。四、自我展示1.谈谈你本节课的收获2.完成教材 29 页练习 1-2 题， 41 页习题 22.1 第 1-2 题，并展示。五、自我测评1观察： y2； y3x22x32x y216x5 ；y 20

3、0x 400x 200； yx3；x y x12x2 这六个式子中二次函数有。 （只填序号）2. y(m 1)xm2m3x1是二次函数，则 m的值为 _3. 若物体运动的路段 s（米）与时间 t （秒）之间的关系为 s 5t 22t，则当 t 4秒时，该物体所经过的路程为。精心整理4.二次函数 yx2 bx 3 当 x2 时， y 3，则这个二次函数解析式为5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的 BC边长为 xm，绿化带的面积为2x 的取值范围ym求 y 与 x 之间

4、的函数关系式，并写出自变量精心整理二次函数第 2审核人：雷昌秀编写人：王利时间： 2014 年 7 月 3 日一、自选目标1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数 y ax2 的图象；23掌握二次函数 yax 的性质，并会灵活应用（重点）1.画一个函数图象的一般过程是；。2. 在同一坐标系中画二次函数yx2，y= 1x 2 ， yx 2， y1 x 2的图象22列表：10y9x2 1 012387365yx243y= 12x 21x25 4 3 2 1 O 1 2 3 4 51yx2231 x 24y5263. 在图（ 3）中描点，并连线74. 归纳：89二次函数 yax2 的图象特征

5、：10（1） 增减性：（3）当 a 0 时，在对称轴的左侧，即 x0 时， y 随 x 的增大而，图象从左往右呈 _趋势；在对称轴的右侧，即 x0 时 y 随 x 的增大而，图象从左往右呈 _趋势。当a 0 时，在对称轴的左侧，即 x 0 时， y 随 x 的增大而，图象从左往右呈 _趋势；在对称轴的右侧，即 x 0 时 y 随 x 的增大而，图象从左往右呈 _趋势。由此可知和抛物线 y ax2 关于 x 轴对称的抛物线是。（2）开口：当 a 0 时， a 越大，抛物线的开口越 _；当 a 0 时， a 越大，抛物线的精心整理开口越 _；因此， a 越大，抛物线的开口越 _。（ 3）填表图象（

6、草对称顶点坐开口方向有最高或最最值图）轴标低点a 0当 x _时，y 有最 _值，是 _当 x _时，y 有最 _a 0值，是 _三、自由探究2例题 : 已知函数 y (m 2)x m m 4 是关于 x 的二次函数。（1） 求满足条件的 m的值（ 2） m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？（3） m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x 为何值时， y 随 x 增大而减小？四、自我展示1.你能在 2 分钟内背下 二次函数 y ax2 的图象的所有特征吗，然后小组相互背诵，最后展示。2.完成课本相关练习并展示。五、自我测评1函数 y-3x

7、2 的图象开口向 _，顶点坐标是 _，对称轴是 _，当 x_时，有最 _值是 _22二次函数 ymxm 2 有最低点，则 m_3二次函数 y(k 1)x 2 的图象如图所示，则 k 的取值范围为 _4.若（ 5， 2）在抛物线 yax2 上，则（）一定也在该抛物线上。A（ 5， 2） B. （-2 ，-5 ） C. （-5 ，-2 ） D.（0，2）5.如图， yax2； ybx2； y cx2； y dx2，比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接6若二次函数 y ax 2 的图象过点（ 1， 2），则 a 的值是 _17点 A（ 2 ，b）是抛物线 y x2 上的一点，则 b=；过点 A

8、作 x 轴的平行线交抛物线另一点 B 的坐标是8.如图， yax2； ybx2； y cx2； y dx2，比较 a、 b、 c、 d 的大小，用“”连接_精心整理二次函数第3审核人：雷昌秀编写人：王利时间：2014 年 7 月 3 日一、自选目标1能解释二次函数 y=ax2+k 和 y=ax2 的图像的位置关系。2掌握 y=ax2 上，下平移规律；3体会图形的变化与图形上的点的坐标变化关系， 领悟yy=ax2+k 与 y=ax2 相互转化的过程10二、自主预习（ 32-33页）9y = x21. 回忆 y=2x 与 y=2x+1 的图像的位置关系（说说规律）822的图像。72. 在同一坐标系

9、中画出 y=x +1和 y=x -165 4x0123332121x7 65 43 2 1O2+11 2 3 4 5 6 7 8y=x112y=x2-13.完成下表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性Y=x2y=x2+1y=x2-14. 试说出 y=-x 2 与 y=-x 2+1 和 y=-x 2 -1 的图像的位置关系以及它们的开口方向， 对称轴和顶点坐标以及增减性。5.归纳：抛物线y=ax2y=ax2+k二次项系数a 0a 0a 0a 0图像开口方向顶点坐标对称轴最值精心整理增减性注意： 抛物线 y=ax2+k 的图像是由平移 y=ax2 得到，因此形状，大小，开口方向，对称轴都不

10、变，只是位置变化，从而导致顶点坐标和最值发生变化。三、自由探究例题：1. 已知抛物线 y=ax2+c 向下平移 2 个单位后，所得的抛物线为 y=-3x 2 +2, 试求 a,c 的值。2.四、自我展示1完成教材 33 页练习并展示。2你能背诵抛物线 y=ax2+k 和 y=ax2 的图像关系以及图像特征。五、自我测评1二次函数 y=-5x 2+3 的的图象的开口向 _，顶点坐标 _，当 x_时，有最_值，其最 _值是 _。2把抛物线 y=-8x 2 -2 向上平移 4 个单位的解析式为 _，当 x_时,y 随 x 的增大而_，3.抛物线 y 2x2 1的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是 _

11、；4.抛物线 y4x21 关于 x 轴对称的抛物线解析式为 _.5.抛物线 y=x2-1 与 x 轴的交点坐标是 _,_.6.完成教材 41 页习题 22.15 题。精心整理二次函数第 4 课时审核人：雷昌秀编写人：王利时间： 2014 年 7 月 3 日一、自选目标21会作二次函数 y=a（x-h ） 的图象；22通过函数 y a（ x-h ） 的图象理解其性质，掌握平移规律；3.在探索中获得研究数学问题的方法。二、自主预习（ 33-35 页）1. 画出二次函数 y( x1) 2 ， y( x1) 2 的图象；先列表：x4 3 2 101234y( x1) 2y( x1) 2y109y =

12、x287654321765 4 3 21O 1 2 3 4 5 6 7 1 12抛物线 y=ax2二次项系数 a 0图像开口方向顶点坐标填空：（1） y ( x 1)2 的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是。图象有最点，即 x =时， y 有最值是在对称轴的左侧，即 x 时， y 随 x 的增大而；在对称轴的右侧，即 x 时 y 随 x 的增大而。 y ( x 1) 2 可以看作由yx2 向平移个单位形成的。（2） y (x 1)2 的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是，图象有最点，即 x =时， y 有最值是；在对称轴的左侧，即 x 时， y 随 x 的增大而；在对称轴的右侧，x8 即 x 时

13、y 随 x 的增大而。y ( x 1) 2 可以看作由 y x 2 向平移个单位形成的。2. 归纳：（1）y=ax2+kya(x-h) 2a 0a 0a 0a 0a 0精心整理对称轴最值增减性（2）二次函数的图象，只要 a相等，则它们的形状 _，只是 _不同结合前一节课可知二次函数图象的平移规律：上下，左右。三、自由探究例题：1不画图像，回答问题。（1） 函数 y=2(x+1) 2 的图像可以看成是由 y=2x2 的图像作怎样的平移得到？（2） 说出函数 y=2(x+1) 2 的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。（3） 若将函数 y=2(x+1) 2 向左平移 3 个单位得到哪个函数的图像？1

14、22.已知二次函数 y=- （ x 2) ，说出函数图像的对称轴和定点及最值、增减性。3四、自我展示1.谈谈你本节课的收获2.完成教材 35 页练习题， 41 页习题 22.15 题（ 2），并展示。五、自我测评1抛物线y 2 x 32 的开口；顶点坐标为；当 x 时，_；对称轴是直线 _y 随 x 的增大而减小；当x 时， y 随 x 的增大而增大。2.抛物线 y2( x 1)2 的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是直线 _；当 x 时，y 随 x的增大而减小；当 x 时， y 随 x 的增大而增大。3.抛物线y2x21的开口；顶点坐标为；_；对称轴是 _4.抛物线 y5x2 向右平移 4

15、个单位后，得到的抛物线的表达式为_5.抛物线 y4x2向左平移 3 个单位后，得到的抛物线的表达式为_6将抛物线 y1 x22 向右平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式为 _37抛物线y4 x2与y轴的交点坐标是_，与 x轴的交点坐标为2_8.写出一个顶点是（ 5，0），形状、开口方向与抛物线 y2x2 都相同的二次函数解析式_精心整理二次函数第 5 课时审核人：雷昌秀编写人：王利时间：2014 年 7 月 3 日一、自选目标1会画二次函数的顶点式ya xh 2k 的图象；y2掌握二次函数 ya xh 2k 的性质；10二、自主预习（ 35-36 页）9y = x 21. 在右图中做出 yx

16、22 的图象：817观察： (1)抛物线 y x 12开口向；62顶点坐标是；对称轴是直线。5(2) 抛物线 yx122 和 yx2 的形状，位置。（填“相4同”或“不同”）322. 抛物线 y x122 是由 yx2 如何平移得到的？答：1x。4 3 2 1 O1 2 3 4 53. 结合上图和课本归纳：12（一）抛物线 ya( xh)2+k 的特点：3(1)当 a 0 时，开口向；当 a 0 时，开口； (2) 顶点坐标是；(3)对称轴是直线。（二） 抛物线 y a(x h)2 +k 与 y ax2 形状，位置不同， y a(x h) 2 +k 是由 y ax2 平移得到的。二次函数图象的

17、平移规律：左右，上下。（三） 平移前后的两条抛物线 a 值。三、自由探究例题：1.已知抛物线 y a(x h)2 +k 的图像的顶点坐标为（ 1，3）且抛物线经过点（ 3，0），求此抛物线的解析式。精心整理四、自我展示1.谈谈你本节课的收获和疑惑。2.完成教材 37 页练习， 41 页习题 22.1 第 5（ 3），第 12 题，并展示。五、自我测评1. 二次函数 y1 (x 1)22 的图象可由 y1 x 2 的图象（）222. 抛物线 y 133.填表：A. 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到B. 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到C. 向右平移 1 个单位，再

18、向下平移 2 个单位得到D. 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到2x时， y 有最值为。x 65 开口，顶点坐标是，对称轴是，当y 3x2 y x2 3 y 2( x 3)2 y 4( x 5)2 3开口方向顶点对称轴4. 函数 y 2 x21 的图象可由函数 y2x2 的图象沿 x 轴向平移个单位，再沿y 轴向平移个单3位得到。5. 若把函数 y522 个单位，则得到的函数解析式为。x 23 的图象分别向下、向左移动6. 顶点坐标为（ 2，3），开口方向和大小与抛物线y1 x2 相同的解析式为（）A y1 x 23B y231 x 22222123D y1x 22C yx 2232y 2x27. 一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线 y x22相同，且顶点纵坐标为 0，求此抛物线的解析式 .精心整理