机械原理大作业一.docx
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机械原理大作业一
机械原理大作业一
课程名称：
机械原理
设计题目：
连杆机构运动分析（25）
院系：
班级：
完成者：
学号：
指导教师：
林琳
设计时间：
2015.4.23
哈尔滨工业大学
1.设计题目
如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=280mm，BC=350mm，CD=320mm,AD=160mm,BE=175mm,EF=220mm,XG=25mm,YG=80mm,构件1的角速度为w1=10rad/s,试求构件2上点F的轨迹及构件5的角位移，角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。
图1.机构简图
2.建立机构运动分析数学模型
建立坐标系，以A点为坐标原点，建立如上图所示的坐标系
2.1机构结构分析
该机构可认为由一个Ⅰ级杆组RR（杆AB）、Ⅱ级杆组RRR（杆2、3）、Ⅱ级杆组RPR（杆5及滑块4）组成。
如下图：
图2.Ⅰ级杆组
图3.Ⅱ级杆组
图4.Ⅱ级杆组
2.2机构参数分析及确定
2.2.1AB（Ⅰ级杆组RR）
运动副A的位置坐标：
速度：
加速度：
AB=280mm
运动副B的位置坐标：
速度：
加速度：
2.2.2BCD杆（Ⅱ级杆组RRR）
运动副D的位置坐标：
速度：
加速度：
BC=350mm，CD=320mm
由余弦定理得：
由正弦定理得：
由余弦定理得：
则C点的坐标：
进而可以求得C点的速度坐标（
），加速度（
），杆BC与x轴的夹角，杆BC的角速度，杆BC的角加速度，杆CD与x轴的夹角，角速度和角加速度。
2.2.3杆GF（Ⅱ级杆组RPR）
运动副G的位置坐标：
速度：
加速度：
由此可以求出构件GF的转角，角速度，角加速度
2.2.4杆BC上E的运动
BE=175mm，根据前面的量可以得到E的位置坐标，速度和加速度，同理可以得到F点的运动规律。
3.绘制计算流程框图
图5.计算流程图
4.计算程序清单
编程语言为ＭATLAB，编程环境为MATLABR2014a
源代码如下：
主函数
lab=280;
lbc=350;
lcd=320;
lad=160;
lbe=175;
lef=220;
wab=10;eab=0;
AB=[lab,wab,eab];
delt=0;
xA=0;yA=0;localA=[xA,yA];
vxA=0;vyA=0;vA=[vxA,vyA];
axA=0;ayA=0;aA=[axA,ayA];
xD=0;yD=160;localD=[xD,yD];
vxD=0;vyD=0;vD=[vxD,vyD];
axD=0;ayD=0;aD=[axD,ayD];
xG=-25;yG=80;localG=[xG,yG];
vxG=0;vyG=0;vG=[vxG,vyG];
axG=0;ayG=0;aG=[axG,ayG];
pa=pi/180;
Fx=rand（360）;
Fy=rand（360）;
theta5=rand（360）;
omega5=rand（360）;
alpha5=rand（360）;
fj1=0;
figure
（1）;
subplot（2,2,1）;
forfj1=1:
1:
360
fab=fj1*pa;
[localB,vB,aB]=RR1（localA,vA,aA,AB,fab,delt）;
[localC,vC,aC,fbc,BC]=RRR（localA,fab,delt,localB,vB,aB,localD,vD,aD,lab,lcd,lbc）;
[localF,vF,aF]=RR2（lbe,lef,fbc,BC,localB,vB,aB）;
Fx（fj1）=localF
（1）;
Fy（fj1）=localF
（2）;
end
plot（Fx,Fy,'r-'）;
gridon;holdon;
xlabel（'F点横坐标/mm'）;
ylabel（'F点纵坐标/mm'）;
title（'F的轨迹图像'）;
holdon;
forfj1=1:
1:
360
fab=fj1*pa;
[localB,vB,aB]=RR1（localA,vA,aA,AB,fab,delt）;
[localC,vC,aC,fbc,BC]=RRR（localA,fab,delt,localB,vB,aB,localD,vD,aD,lab,lcd,lbc）;
[localF,vF,aF]=RR2（lbe,lef,fbc,BC,localB,vB,aB）;
[FG,ffg]=RPR（localG,localF,vF,aF）;
theta5（fj1）=ffg;
omega5（fj1）=FG
（1）;
alpha5（fj1）=FG
（2）;
end
n=1:
360;
subplot（2,2,2）;
plot（n,theta5（n）*180/pi,'r-'）;
gridon;holdon;
xlabel（'l1转过的角度/度'）
ylabel（'角位移/\circ'）
holdon;gridon;
subplot（2,2,3）;
plot（n,omega5（n）,'r-'）;
gridon;holdon;
xlabel（'l1转过的角度/度'）
ylabel（'角速度/rad\cdots^{-1}'）
gridon;holdon;
subplot（2,2,4）;
plot（n,alpha5（n）,'r-'）;
gridon
xlabel（'l1转过的角度/度'）
ylabel（'角加速度/rad\cdots^{-2}'）
gridon;holdon;
figure
（2）;%F的坐标随l1转过的角度的变化
j=1:
1:
360;
plot（j,Fx,'r-'）;
gridon;
holdon;
title（'F的横坐标随主动件的变化'）;
xlabel（'l1转过的角度'）;
ylabel（'F的横坐标'）;
figure（3）;
j=1:
1:
360;
plot（j,Fy,'r-'）;
gridon;holdon;
title（'F的纵坐标随主动件的变化'）;
xlabel（'l1转过的角度'）;
ylabel（'F的纵坐标'）;
holdon;
%F的加速度随主动件的变化
figure（4）;
j=1:
1:
360;
plot（j,a_F,'r-'）;
title（'F的绝对加速度随主动件的变化'）;
xlabel（'l1转过的角度'）;
ylabel（'F的绝对加速度'）;
gridon;holdon;
RPR杆组：
function[FG,ffg]=RPR（localG,localF,vF,aF）
xF=localF
（1）;yF=localF
（2）;
xG=localG
（1）;yG=localG
（2）;
vxF=vF
（1）;vyF=vF
（2）;
axF=aF
（1）;ayF=aF
（2）;
LGF=sqrt（（xG-xF）^2+（yG-yF）^2）;
ifxF>xG&&yF>yG
ffg=atan（（yF-yG）/（xF-xG））;
elseifxF=yG
ffg=atan（（yF-yG）/（xF-xG））+pi;
elseifxFffg=atan（（yF-yG）/（xF-xG））+pi;
elseifxF>xG&&yF<=yG
ffg=atan（（yF-yG）/（xF-xG））+2*pi;
elseifxF==xG&&yF>yG;
ffg=0.5*pi;
else
ffg=1.5*pi;
end
wfg=（vyF*cos（ffg）-vxF*sin（ffg））/LGF;
efg=（ayF*cos（ffg）-axF*sin（ffg）-2*（vxF*cos（ffg）+vyF*sin（ffg））*wfg）/LGF;
FG=[wfg,efg];
RR1杆组：
function[localB,vB,aB]=RR1（localA,vA,aA,AB,fab,delt）
xA=localA
（1）;
yA=localA
（2）;
vxA=vA
（1）;
vyA=vA
（2）;
axA=aA
（1）;
ayA=aA
（2）;
lab=AB
（1）;
wab=AB
（2）;
eab=AB（3）;
xB=xA+lab*cos（fab+delt）;
yB=yA+lab*sin（fab+delt）;
vxB=vxA-wab*lab*sin（fab+delt）;
vyB=vyA+wab*lab*cos（fab+delt）;
axB=axA-wab^2*lab*cos（fab+delt）-eab*lab*sin（fab+delt）;
ayB=ayA-wab^2*lab*sin（fab+delt）+eab*lab*sin（fab+delt）;
localB=[xB,yB];
vB=[vxB,vyB];
aB=[axB,ayB];
end
RR2杆组：
function[localF,vF,aF]=RR2（lbe,lef,fbc,BC,localB,vB,aB）
xB=localB
（1）;
yB=localB
（2）;
vxB=vB
（1）;vyB=vB
（2）;
wbc=BC
（1）;ebc=BC
（2）;
axB=aB
（1）;ayB=aB
（2）;
lbf=sqrt（lbe^2+lef^2）;
febf=atan（lef/lbe）;
xF=xB+lbf*cos（fbc+febf）;
yF=yB+lbf*sin（fbc+febf）;
vxF=vxB-wbc*lbf*sin（fbc+febf）;
vyF=vyB+wbc*lbf*cos（fbc+febf）;
axF=axB-wbc^2*lbf*cos（fbc+febf）-ebc*lbf*sin（fbc+febf）;
ayF=ayB-wbc^2*lbf*sin（fbc+febf）+ebc*lbf*sin（fbc+febf）;
localF=[xF,yF];
vF=[vxF,vyF];
aF=[axF,ayF];
RRR杆组
function[localC,vC,aC,fbc,BC]=RRR（localA,fab,delt,localB,vB,aB,localD,vD,aD,lab,lcd,lbc）
xA=localA
（1）;
yA=localA
（2）;
xB=localB
（1）;
yB=localB
（2）;
vxB=vB
（1）;vyB=vB
（2）;
axB=aB
（1）;ayB=aB
（2）;
xD=localD
（1）;yD=localD
（2）;
vxD=vD
（1）;vyD=vD
（2）;
axD=aD
（1）;ayD=aD
（2）;
xB=xA+lab*cos（fab+delt）;
yB=yA+lab*sin（fab+delt）;
LBD=sqrt（（xD-xB）^2+（yD-yB）^2）;
val=（（lbc^2+LBD^2-lcd^2）/（2*lbc*LBD））;
JCBD=atan（-val/sqrt（-val*val+1））+2*atan
（1）;
ifxD>xB&&yD>yB
fbd=atan（（yD-yB）/（xD-xB））;
fbc=fbd-JCBD;
elseifxD=yB
fbd=atan（（yD-yB）/（xD-xB））+pi;
fbc=fbd-JCBD;
elseifxDfbd=atan（（yD-yB）/（xD-xB））+pi;
fbc=fbd-JCBD;
elseifxD>xB&&yD<=yB
fbd=atan（（yD-yB）/（xD-xB））+pi*2;
fbc=fbd-JCBD;
elseifxB==xD&&yD>yB
fcd=0.5*pi
else
fcd=1.5*pi;
end
xC=xB+lbc*cos（fbc）;
yC=yB+lbc*sin（fbc）;
ifxC>xD&&yC>=yD
fcd=atan（（yC-yD）/（xC-xD））;
elseifxC=yD
fcd=atan（（yC-yD）/（xC-xD））+pi;
elseifxCfcd=atan（（yC-yD）/（xC-xD））+pi;
elseifxC>xD&&yC<=yD
fcd=atan（（yC-yD）/（xC-xD））+2*pi;
elseifxC==xD&&yC>yD
fcd=pi/2;
else
fcd=1.5*pi;
end
ci=lbc*cos（fbc）;
si=lbc*sin（fbc）;
cj=lcd*cos（fcd）;
sj=lcd*sin（fcd）;
g1=ci*sj-cj*si;
wbc=（cj*（vxD-vxB）+sj*（vyD-vyB））/g1;
wcd=（ci*（vxD-vxB）+si*（vyD-vyB））/g1;
vxC=vxB-wbc*lbc*sin（fbc）;
vyC=vyB+wbc*lbc*cos（fbc）;
g2=axD-axB+wbc^2*ci-wcd^2*cj;
g3=ayD-ayB+wbc^2*si-wcd^2*sj;
ebc=（g2*cj+g3*sj）/g1;
ecd=（g2*ci+g3*si）/g1;
axC=axB-ebc*lbc*sin（fbc）-wbc^2*lbc*cos（fbc）;
ayC=ayB-ebc*lbc*cos（fbc）-wbc^2*lbc*sin（fbc）;
localC=[xC,yC];
vC=[vxC,vyC];
aC=[axC,ayC];
BC=[wbc,ebc];
end
5.计算结果分析
5.1计算结果
5.1.1点F的运动轨迹
图6.点F的运动轨迹
5.1.2杆5的角位移随杆1的角位移变化图线
图7.杆5的角速度图像
5.1.3杆5的角速度随杆1的角位移变化图线
图8.杆5的角速度图像
5.1.4杆5的角加速度随杆1的角位移变化图线
图9.杆5的角加速度图像
5.1.5F的横坐标随杆1角位移的变化图线
图10.F的横坐标变化
5.1.6F的纵坐标随杆1角位移的变化图线
图11.F的纵坐标变化
5.1.7F的绝对加速度随杆1角位移的变化图线
图12.F的绝对加速度变化
5.2运动结果分析
1从图像中可以看出AB转动一周，GF转动两周，而且角速度变化较大，适合应用于要求杆件在不同阶段速度差异较大的场合。
2杆件5的角速度在主动件角位移约为89度是取得最大值，角加速度在主动件角位移约为78度和101度是分别取得正向和负向的最大值绝对值。
3杆5的角加速度变化规律不明显且起伏较大，对杆件的冲击较大，所以在设计时应注意杆件的强度。
4点F的速度在x方向分量和y方向上的分量在大小上变化规律基本一致，在AB杆角位移在50-100度时，速度增加很快，其绝对加速度增加也很快，从加速度的图像上可以明显看出此时的加速度增加迅速。
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