XX五年级数学下册各单元知识点归纳34单元新人教版.docx

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XX五年级数学下册各单元知识点归纳34单元新人教版

XX五年级数学下册各单元知识点归纳（3-4单元新人教版）

　　XX五年级数学下册各单元知识点归纳

　　第三单元长方体和正方体

　　由6个长方形围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　　长方体特点：

　　有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

　　一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

　　由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。

　　正方体特点：

　　正方体有12条棱，它们的长度都相等。

　　正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

　　正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　　相

　　同

　　点

　　不同点

　　面

　　棱

　　长方体

　　都有6个面，12条棱，8个顶点。

　　个面都是长方形。

　　。

　　相对的棱的长度都相等

　　正方体

　　个面都是正方形。

　　条棱都相等。

　　长方体、正方体有关棱长计算公式：

　　长方体的棱长总和=×4＝长×4+宽×4+高×4

　　L=×4

　　长=棱长总和÷4－宽－高

　　a=L÷4－b－h

　　宽=棱长总和÷4－长－高

　　b=L÷4－a－h

　　高=棱长总和÷4－长－宽

　　h=L÷4－a－b

　　正方体的棱长总和=棱长×12

　　L=a×12

　　正方体的棱长=棱长总和÷12

　　a=L÷12

　　长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

　　长方体的表面积=×2

　　S=2

　　无底

　　长方体表面积=长×宽＋×2

　　S=2－ab

　　S=2＋ab

　　无底又无盖长方体表面积=×2

　　S=2

　　贴墙纸

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：

S=6a2

　　生活实际：

　　油箱、罐头盒等都是6个面

　　游泳池、鱼缸等都只有5个面

　　水管、烟囱等都只有4个面。

　　注意1：

用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

　　注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

　　。

　　物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体的体积=长×宽×高V=abh

　　长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

　　宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

　　高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　V=a×a×a=a3

　　读作“a的立方”表示3个a相乘，

　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

　　长方体的体积=底面积×高

　　用字母表示：

V=Sh。

　　注意：

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

　　箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　　固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

　　常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和l。

　　升=1立方分米

　　毫升=1立方厘米

　　升=1000毫升

　　长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

　　但要从容器里面量长、宽、高。

　　注意：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

　　。

　　*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

　　排水法的公式：

　　V物体=V现在－V原

　　也可以V物体=S×

　　V物体=S×h升高

　　【体积单位换算】

　　大单位×进率=小单位

　　小单位÷进率=大单位

　　进率：

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

　　立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　　立方厘米＝1毫升

　　平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　平方千米=100公顷=1000000平方米

　　注意：

长方体与正方体关系

　　把长方体或正方体截成若干个小长方体后，表面积增加了，体积不变。

　　重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

　　大单位×进率=小单位

　　小单位÷进率=大单位

　　长度单位：

　　千米=1000米1分米=10厘米

　　厘米=10毫米1分米=100毫米

　　米=10分米=100厘米=1000毫米

　　面积单位：

　　平方千米=100公顷

　　平方米=100平方分米

　　平方分米=100平方厘米

　　公顷=10000平方米

　　质量单位：

　　吨=1000千克

　　千克=1000克　

　　人民币：

　　元=10角1角=10分1元=100分

　　第四单元分数的意义和性质

　　分数的意义：

一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

　　单位“1”：

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

　　分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如4/5的分数单位是1/5。

　　分数与除法

　　A÷B=A/B例如：

4÷5=4/5

　　真分数和假分数、带分数

　　真分数：

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

　　假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≧1

　　带分数：

带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数＞1.

　　真分数＜1≤假分数

　　真分数＜1＜带分数

　　假分数与整数、带分数的互化

　　假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：

　　整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：

　　带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：

　　等于任何分子和分母相同的分数。

如：

　　分数的基本性质：

　　分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。

　　最简分数：

分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

　　一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。

反之则不可以。

　　约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

　　如：

24/30=4/5

　　0、通分：

把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

　　如：

2/5和1/4可以化成8/20和5/20

　　1、分数和小数的互化

　　小数化为分数：

数小数位数。

一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……

　　如：

　　0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

　　分数化为小数：

　　方法一：

把分数化为分母是10、100、1000……

　　如：

3/10=0.33/5=6/10=0.6

　　/4=25/100=0.25

　　方法二：

用分子÷分母

　　如：

3/4=3÷4=0.75

　　带分数化为小数：

　　先把整数后的分数化为小数，再加上整数

　　比分数的大小：

　　分母相同，分子大，分数就大；

　　分子相同，分母小，分数才大。

　　分数比较大小的一般方法：

同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

　　3、分数化简包括两步：

一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

　　/2=0.51/4=0.253/4=0.75

　　/5=0.22/5=0.43/5=0.6

　　/5=0.8

　　/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.04

　　两个数互质的特殊判断方法：

　　①1和任何大于1的自然数互质。

　　②2和任何奇数都是互质数。

　　③相邻的两个自然数是互质数。

　　④相邻的两个奇数互质。

　　⑤不相同的两个质数互质。

　　⑥当一个数是合数，另一个数是质数时，一般情况下这两个数也都是互质数。

　　求最大公因数的方法：

　　①倍数关系：

最大公因数就是较小数。

　　②互质关系：

最大公因数就是1

　　③一般关系：

从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

　　分数知识图解：