中考专题复习一次函数的应用.docx

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中考专题复习一次函数的应用

2014年中考专题复习

——一次函数的应用

一、三年回顾

1．（2011南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【】

A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h

C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h

2．（2011南通）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；

（2）求线段DE对应的函数解析式；

（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上

货车．

3．（20113南通）小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：

km）和行驶时间t（单位：

h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

其中正确的有【】

A．4个B．3个

C．2个D．1个

二、典型例题

例1（2013•常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：

（1）求y2与x之间的函数关系式？

（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？

这时该地公益林的面积为多少万亩？

例2（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地直接的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

例3（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．

（1）直接写出a，m，n的值；

（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？

例4（2013•新民市一模）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽地面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示______乙

槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______甲

槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是___________________________________________乙槽中铁块的高度为14cm

．

（2）求注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36cm2，（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．

（4）若乙槽中铁块的体积为112cm3，则甲槽的底面积是____________cm2．

3、课后巩固

1.（2013南京）小丽驾车从甲地到乙地。

设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她

在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。

（1）小丽驾车的最高速度是km/h；

（2）当20x30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；

（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？

方法指导

如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。

例如，由图像可知，第5min到第10min汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为=36（km/h）。

该时间段行驶的路程为36=3（km）。

2.（2013•淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．

（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．

（2013•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．

（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

5.（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图?

所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图?

所示．

（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是　　元，小张应得的工资总额是　　元，此时，小李种植水果　亩，小李应得的报酬是　　元；

（2）当10＜n=30时，求z与n之间的函数关系式；

（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m=30时，求w与m之间的函数关系式．

6..（2013•荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积（平方米）

单价（万元/平方米）

不超过30（平方米）

0.3

超过30平方米不超过m（平方米）部分（45=m=60）

0.5

超过m平方米部分

0.7

根据这个购房方案：

（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y=60时，求m的取值范围．

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时

间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y与x之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为_________900

km；

（2）求慢车和快车的速度；

（3）求出线段BC的解析式，并写出自变量x的取值范围．

（2012•乌鲁木齐）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；

④甲队比乙队提前2天完成任务．

正确的个数有（　　）

14．（2013•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了　　小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

考点：

专题：

压轴题；阅读型；图表型．

解答：

解：

（1）1.9；（2分）

（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b

点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上

（3分）

解得

直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；（4分）

点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，

点C的纵坐标为80×6﹣100=380；

点C的坐标是（6，380）；（5分）

设直线BD的解析式为y甲=mx+n；

点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，

；（6分）

解得

；?

BD的解析式是y甲=100x﹣220；（7分）

B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），

甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（8分）

（3）符合约定；

由图象可知：

甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．

在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米（10分）

在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米（11分）

按图象所表示的走法符合约定．（12分）

点

15．（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量

单价（元/m3）

不超出75m3的部分

2.5

超出75m3不超出125m3的部分

超出125m3的部分

a+0.25

（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费　150　元；

（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

考点：

专题：

压轴题．

解：

（1）由题意，得

60×2.5=150（元）；

（2）由题意，得

a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），

a=2.75，

a+0.25=3，

设OA的解析式为y1=k1x，则有

2.5×75=75k1，

k1=2.5，

线段OA的解析式为y1=2.5x（0=x=75）；

设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得

，

解得

，

线段AB的解析式为：

y2=2.75x﹣18.75（75＜x=125）；

（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得

，

解得：

，

射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）

（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，

当x＞125，175﹣x=75时，

3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，

解得：

x=135，175﹣135=40，符合题意；

当75＜x=125，175﹣x=75时，

2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，

解得：

x=145，不符合题意，舍去；

当75＜x=125，75＜175﹣x=125时，

2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）﹣18.75=455，此方程无解．

乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3．

16．（2013•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．

（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

考点：

专题：

压轴题．

解：

（1）由题意，得

小明骑车的速度为：

20÷1=20km/时，

小明在南亚所游玩的时间为：

2﹣1=1小时．

（2）由题意，得

小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣10=15分钟=

小时，

小明从家到湖光岩的路程为：

20×（1+

）=25km．

妈妈的速度为：

25÷

=60km/时．C（

，25）．

设直线CD的解析式为y=kx+b（k?

0），由题意，得

，

解得：

，

直线CD的解析式为y=60x﹣110．

17．（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．

（1）A、B两地的距离　　千米；乙车速度是　　；a=　　．

（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

考点：

专题：

分类讨论．

解：

（1）t=0时，S=560，

所以，A、B两地的距离为560千米；

甲车的速度为：

（560﹣440）÷1=120km/h，

设乙车的速度为xkm/h，

则（120+x）×（3﹣1）=440，

解得x=100；

相遇后甲车到达B地的时间为：

（3﹣1）×100÷120=

小时，

所以，a=（120+100）×

千米；

（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1?

0），

将B（1，440），C（3，0）代入得，

，

解得

，

所以，S=﹣220t+660，

当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，

所以，t﹣1=1.5﹣1=0.5；

直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2?

0），

点D的横坐标为

+3=

，

将C（3，0），D（

，

）代入得，

，

解得

，

所以，S=220t﹣660（3=t=

）

当220t﹣660=330时，解得t=4.5，

所以，t﹣1=4.5﹣1=3.5，

答：

乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．

18．（2013•牡丹江）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：

（1）快、慢两车的速度各是多少？

（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？

（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．

考点：

解；

（1）如图所示：

快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，

由图可得出两地相距360km，

快车速度为：

360×2÷6=120（km/h），

慢车速度为：

360÷6=60（km/h）；

（2）?

快车速度为：

120km/h，

360÷120=3（h），

A点坐标为；（3，360）

B点坐标为（4，360），

可得E点坐标为：

（6，360），D点坐标为：

（7，0），

设BD解析式为：

y=kx+b，

，

解得：

，

BD解析式为：

y=﹣120x+840，

设OE解析式为：

y=ax，

360=6a，

解得：

a=60，

OE解析式为：

y=60x，

当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：

60x=﹣120x+840，

解得：

，

答：

出发

小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；

（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，

当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，

综上所述：

在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次．

19．（2013•吉林）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）电动车的速度为　　千米/分钟；

（2）甲步行所用的时间为　　分；

（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？

考点：

专题：

压轴题．

分析：

（1）根据图象由速度=路程÷时间就可以求出结论；

（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间．

（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．

解答：

解：

（1）由图象，得

18÷20=0.9

故答案为：

0.9；

（2）乙从学校追上甲所用的时间为：

（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，

甲步行所用的时间为：

20+25=45分钟．

故答案为：

45；

（3）由题意，得

甲步行的速度为：

（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1．

乙返回到学校时，甲与学校的距离为：

18+0.1×20=20．

答：

乙返回到学校时，甲与学校相距20km．

点评：

本题考查了速度=路程÷时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．

20．（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？

此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

考点：

解：

（1）小明骑车速度：

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．

（2）妈妈驾车速度：

20×3=60（km/h）

设直线BC解析式为y=20x+b1，

把点B（1，10）代入得b1=﹣10

y=20x﹣10

设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（

，0）

代入得b2=﹣80?

y=60x﹣80…

解得

交点F（1.75，25）．

答：

小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．

（3）方法一：

设从家到乙地的路程为m（km）

则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10

得：

，

m=30．

方法二：

设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），

由题意得：

n=5

从家到乙地的路程为5+25=30（km）．

21．（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．

解读信息：

（1）甲，乙两地之间的距离为　km；

（2）线段AB的解析式为　　；线段OC的解析式为　　；

问题解决：

（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．

考点：

专题：

压轴题．

解答：

解：

（1）根据左图可以得出：

甲、乙两地之间的距离为450km；

故答案为：

450km；

（2）问题解决：

线段AB的解析式为：

y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），

得出：

，

解得：

故y1=450﹣150x（0=x=3）；

将（6，450）代入y2=ax求出即可：

y2=75x，

故线段OC的解析式为y2=75x（0=x=6）；

（3）根据

（2）得出：

y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|=

，

y1=450﹣150x（0=x=3）；

y2=75x，

D（2，150），

利用函数解析式y=450﹣225x（0=x=2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，

利用函数解析式y=225x﹣450（2=x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，

利用函数解析式y=75x（3=x=6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，

求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．

22．（2012•牡丹江）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：

（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；

（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；

（3）出发几小时，两车相距200千米？

请直接写出答案．

考点：

解：

（1）?

从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880﹣800=80km，

慢车的速度是：

80km/小时．

快车的速度是：

6×80÷（10﹣6）=120km/小时；

两地之间的距离是：

6×（120+80）=1200km．

答：

快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米．

（2）快车从B出发到慢车到站时，二者的距离是减小：

（120﹣80）×（15﹣11）=160千米，

则此时两车的距离是：

880﹣160=720千米，则点Q的坐标为（15，720）．

设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P（11，880），Q（15，720）得

，

解得

．

故直线PQ的解析式为：

y=﹣40x+1320．

设直线QH的解析式为y=mx+n，由Q（15，720），H（21，0）

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