一元二次方程应用题复习教案.docx
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一元二次方程应用题复习教案
全方位教学辅导教案
学科：
数学任课教师：
授课时间：
2011年月日星期
姓名
性别
年级
九年级
总课时:
第课
教学
内容
一元二次方程应用题
重点
难点
重点：
列方程解应用题.
难点：
会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的不同意
义的未知数，列出相应的方程.
教学
目标
（1）会列一元二次方程解应用题；
（2）进一步掌握解应用题的步骤和关键；
（3）通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.
教
学
过
程
课前检查与交流
课前测试完成情况：
交流与沟通：
针
对
性
授
课
一元一次方程应用题的一般步骤：
第一步：
弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：
找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：
根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式），从而列出方程；
第四步：
解这个方程，求出未知数的值；
第五步：
在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（包括单位名称.）
增长（下降）率问题
例1某木器厂今年1月份生产课桌500张，因管理不善，2月份的产量减少了10％，从3月份起加强了管理，产量逐月上升，4月份的产量达到了648张，求该工厂3月份和4月份的平均增长率。
20％
例2某企业2007年盈利1500万元，2009年实现盈利2160万元．从2007年到2009年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2008年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？
（1）2008年该企业盈利1800万元
（2）预计2010年该企业盈利2592万元
营销问题
例3.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
分析：
总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+
×100）
解：
设每张贺年卡应降价x元
则（0.3-x）（500+
）=120解得：
x=0.1
答：
每张贺年卡应降价0.1元．
例4.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?
分析：
（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．
（2）销售利润y=（销售单价－销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]
（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过
=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．
解：
（1）销售量500-5×10=450（kg）；销售利润450×（55-40）=450×15=6750元
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000
（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，
则（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：
x1=80，x2=60
当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．
当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．
答：
略
练习1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多
（1）每件降价10元或20元；
（2）每件降价15元，平均每天盈利最多1250元
例5.下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：
股票每天交易结果时的价格）：
星期
一
二
三
四
五
甲
12元
12.5元
12.9元
12.45元
12.75元
乙
13.5元
13.3元
13.9元
13.4元
13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？
分析：
一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．
解：
设这人持有的甲、乙股票各x、y张．
则
解得
答：
（略）
练习2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（B）
A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182D．x（1-x）=182×2
练习3.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（C）．
A．12人B．18人C．9人D．10人
数字问题
例6.有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。
24
解：
设个位上的数字为x，则十位上的数字为x－2，根据题意得3x（x－2）＝10（x－2）＋x
整理得3x2－17x＋20＝0
因为（3x－5）（x－4）＝0
所以
因为个位上的数字不能为分数，所以
不合题意，舍去，所以x＝4，x－2＝2，
故这个两位数为24
练习4.已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的3倍减去25和两个较大数的平方和相等，试求这三个数。
－3，－1，1或15，17，19
练习5.有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数68
面积问题
例7．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
分析：
依据题意知：
中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：
7，由此可以判定：
上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：
7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：
中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．
因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的
，则中央矩形的面积是封面面积的．
所以（27-18x）（21-14x）=
×27×21
整理，得：
16x2-48x+9=0
解方程，得：
x=
，
x1≈2.8cm，x2≈0.2
所以：
9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm
因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．
练习6.要做一个容积为756cm3，高6cm，底面的长比宽多5cm的无盖长方体铁盒，应选用多大尺寸的长方形铁片？
（精确的到1cm）长26cm，宽21cm
练习7.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
长28m，宽24m，
面积288m2
例8.某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：
因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
解：
（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
依题意，得：
（x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：
5x2+6x-8=0
解得：
x1=
=0.8m，x2=-2（舍）
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
综合题
例9有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解：
设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
分析：
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有（x+1）
___人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后又有x（1+x）人患了流感
1+x+x（1+x）=121
解方程,得
答:
平均一个人传染了10个人.
应用拓展
练习8.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
练习9.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
例10．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：
过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：
）
分析：
（1）设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．
（2）设经过y秒钟，这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：
AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模．
解：
（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．
则：
（6-x）·2x=8
整理，得：
x2-6x+8=0
解得：
x1=2，x2=4
∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．
（2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则有
∵AB=6，BC=8
∴由勾股定理，得：
AC=
练习7.=10
∴DQ=
则：
（14-y）·
=12.6
整理，得：
y2-18y+77=0
解得：
y1=7，y2=11
即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=2y-8=6），使△PCD的面积为12.6cm2．
经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10，
∴点Q已超过CA的范围，即此解不存在．
∴本小题只有一解y1=7．
课堂
检测
1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为___________斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为斤.
2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨.
1100,1210,
3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
课后
作业
2一、选择题
1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．
A．
B．5C．
D．7
2．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．
A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;
B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;
C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;
D．以上都不对
3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．
A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2
二、填空题
1．矩形的周长为8
，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
三、综合提高题
1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m，背水坡度为1：
2，迎水坡度为1：
1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?
（说明：
背水坡度
=
，迎水坡度
）（精确到0.1m）
1．已知a、b、c为△ABC的三边，试判断关于x的方（b-c）x2-2ax+b-c=0（b≠0）的根的情况.6．某一元二次方程的两实数根为、，如果
签字
教研组长：
教学主任：
学生：
教务老师：
家长：
老师
课后
评价
下节课的计划：
学生的状况、接受情况和配合程度：
给家长的建议：
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