高一数学上学期第二次月考试题.docx

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高一数学上学期第二次月考试题

普宁市华侨中学2016-2017学年度上学期第二次月考

高一数学试题

注意事项：

1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程

的实数解”中，能够表示成集合的是（）

A．②B．③C．②③D．①②③

2.设集合

，

为实数，

为整数集，则

（）

A．

B．

C．

D．

3.已知

，则

（）

A．

B．

C．

D．

4.以下六个关系式：

①

，②

，③

，④

，⑤

，

⑥

是空集，其中错误的个数是（）

A．4B．3C.2

D．1

5.集合

，

，

，且

，

，则有（）

A．

B．

C.

D．

不属于

中的任意一个

6.已知集合

，则

的子集个数为（）

A．8B．2C.4D．7

7.已知全集

，则集合

中元素的个数为（）

A．2B．3C.4D．5

8.设全集

，集合

，

，则下列图中的

阴影部分表示集合

的是（）

A．B．C.D．

9.定义在

上的偶函数

满足：

对任意的

，有

，且

，则不等式

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

10.若函数

，且对实数

，则（）

A．

B．

C．

D．

与

的大小不能确定

11.函数

对任意正整数

满足条件

，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

12.在

上定义的函数

是偶函数，且

.若

在区间

上的减函数，则

（）

A．在区间

上是增函数，在区间

上是增函数

B．在区间

上是减函数，在区间

上是减函数

C．在区间

上是减函数，在区间

上是增函数

D．在区间

上是增函数，在区间

上是减函数

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案

填在答题卡内.）

13．已知集合M={0，x}，N={1，2}，若

M∩N={1}，则M∪N=______．

14．若函数f（x）=

是奇函数，则a+b=______．

15．已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围________．

16．如果函数f（x）=

是奇函数，则a=_

_________．

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知函数f（x）=ax+

（其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，

）两点．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断f（x）的奇偶性．

18．已知圆心为C的圆过点A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圆心在直线l：

x﹣y+1=0上．

（1）求圆心为C的圆的标准方程；

（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．

19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A

1C1，AB的中点．

（1）求证：

EF∥平面BB1C1C；

（2）求证：

CE⊥面ABC．

（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．

20．已知函数f（x）=1﹣

在R上是奇函数．

（1）求a；

（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；

（3）令g（x）=

，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值

范围．

21．已知函数

（1）若函数在

的单调递减区间

（—∞,2],求函数

在区间[3,5]上的最大值.

（2）若函数在

在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数

的最大值.

22．已知函数

．

（1）求证：

函数

在R上为增函数；

（2）当函数

为奇函数时，求函数

在

上的值域．

21.（本小题满分12分）

对于定义在区间

上的函数

，若存在

闭区间

和

常数

，使得对任意

，都有

，且对任意

，当

时，

恒成立，则称函数

为区间

上的“平底型”函数.

（1）判断函数

和

是否为

上的“平底型”函数？

（2）若函数

是区间

上的“平底型”函数，求

和

的值.

22.（本小题满分12分）

定义在

的函数

满足：

①对任意

都有

；②当

时，

.回答下列问题：

（1）判断函数

的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数

在

上的单调性，并说明理由；

（3）若

，试求

的值.

参考答案

1-5:

CDCDB6-10:

ACBDA11-12CD

13．{0，1，2}14．1．15．（﹣∞，﹣3]16．2

17．解：

（1）由已知有

，

解得

，

则f（x）=x+

；

（2）由题意f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，

又f（﹣x）=﹣x﹣

=﹣（x+

）=﹣f（x），

∴f（x）是奇函数．

18．

解：

（1）设所求的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2

依题意得：

…

解得：

a=﹣3，b=﹣2，r2=25

所以所求的圆的方程为：

（x+3）2+（y+2）2=

25…

（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0

又圆心C（﹣3，﹣2）到切线的距离

又由d=r，即

，解得

…

∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0…

若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．

∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0…

19．

（1）证明：

取BC中点M，连结FM，C1M．在△ABC中，

∵F，M分别为BA，BC的中点，

∴FM∥AC，FM=

AC．

∵E为A1C1的中点，AC∥A1C1

∴FM∥EC1且FM=EC1，

∴四边形EFMC1为平行四边形∴EF∥C1M．

∵C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．

（2）证明：

连接A1C，∵四边形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°

∴△A1C1C为等边三角形

∵E是A1C1的中点．∴CE⊥A1C1

∵四边形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．

∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，且交线为AC，CE⊂面AA1C1C

∴CE⊥面ABC

（3）连接B1C，∵四

边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥

=

由第

（2）小问的证明过程可知EC⊥面ABC

∵斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1

∵在直角△CEC1中CC1=3，

，∴

∴

∴四棱锥

=

=2×

20．解：

（1）由题意知f（0）=0．即

，

所以a=2．此时f（x）=

，

而f（﹣x）=

，

所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．

（2）由

（1）知

，

因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，

故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，

因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．

故s的取值范围是[3，+∞）．

（3）因为

．

所以g（2x）﹣mg（x+1）=

．

整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．

令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．

令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=

t2﹣2mt﹣m+1

在（0，+∞）上有唯一零点．

所以h（0）≤0或

，

由h（0）≤0得m≥1，

易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；

由

解得

，

所以m=

．

综上m的取值范围是

．

21.解：

（1）对于函数

，当

时，

.

当

或

时，

恒成立，故

是“平底型”函数.

对于函数

，当

时，

；

当

时，

，

所以不存在闭区间

，使当

时，

恒成立，故

不是“平底型”函数.

（2）因为函数

是区间

上的“平底型”函数，则

存在区间

和常数

，使得

恒成立.

所以

恒成立，即

解得

或

.

当

时，

.当

时，

；当

时，

恒成立，此时，

是区间

上的“平底型”函数.

当

时，

.当

时，

；当

时，

恒成立，此时，

不是区间

上的“平底型”函数.

综上分析，

为所求.

22.解：

（1）令

得

，令

则

，

所以

在

上是奇函数.

（2）设

，则

，

而

，则

，所以

，

故

在

上单调递减.

（3）

，

.

法二：

（3）由于

，

，

，

.