小学数学五年级简易方程教学案教师专用.docx
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小学数学五年级简易方程教学案教师专用
解方程
（一）
教学目标
1、能找出方程
中
的值。
（1）、因为100+150=250，所以x=150
（2）、利用加法算式的性质
（3）、利用天平的基本性质
2、了解方程的基本性质。
3、了解什么叫做方程的解与解方程。
4、会判断某个值是不是方程的解。
教学重点
2、能找出方程
中
的值。
（1）、因为100+150=250，所以x=150
（2）、利用加法算式的性质
（3）、利用天平的基本性质
3、了解什么叫做方程的解与解方程。
4、会判断某个值是不是方程的解。
教学过程
1.揭示课题，复习铺垫
师：
（出示课件）老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？
生：
（100+X）克
师：
在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？
（教师边讲边操作100克、200克、250克）
师：
请你根据图意列一个方程。
生：
100+X=250（课件显示：
100+X=250）
师：
这个方程怎么解呢？
就是我们今天要学习的内容——解方程。
（板书课题：
解方程）
[设计意图：
从复习天平保持平衡的道理入手，引出课题，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。
]
2．探究新知，理解归纳
（1）概念教学：
认识“方程的解”和“解方程”的两个概念
师：
（出示课件）那你猜一猜这个方程X的值是多少？
并说出理由。
生1:
我有办法,可以用250－100=150,所以X=150.
生2:
我有办法,因为100+150=250,所以X=150
生3:
老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师：
XXX同学的想法太棒了！
我们一起探索验证一下。
请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。
生：
我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。
（教师随着学生的回答演示课件）
师：
你能根据操作过程说出等式吗?
生：
100+X－100=250－100（课件显示：
100+X－100=250－100）
师:
这时天平表示未知数X的值是多少？
生:
X=150（课件显示：
X=150）
师：
是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。
我们表扬他。
师：
根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师:
（课件显示X=150的下画线）指着方程100+X=250说：
“X=150是这个方程的解。
（课件显示：
方程的解）
师：
（课件显示：
方框）
100+X=250
100+X－100=250－100
指着方框说：
“这是求方程的解的过程，叫解方程。
（课件显示：
方框的左边的箭头与解方程。
）
师：
在解方程的开头写上“解：
”，表示解方程的全过程。
（课件显示：
解：
）
师：
同时还要注意“=”对齐。
师：
都认识了吗？
请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。
师：
你们怎么理解这两个概念的？
（学生独立思考，再在小组内交流。
）
师：
谁来说说你想法？
生1：
“解方程”是指演算过程
生2：
“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：
“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
生：
“方程的解”的解，它是一个数值。
“解方程”的解，它是一个演变过程。
[设计意图：
通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。
]
（2）教学例1。
师：
要是老师出一个方程，你会求这个方程的解吗？
生：
会。
师：
请自学第58页的例1的有关内容。
[学生独立学习例1的有关内容，设计意图：
给足够的时间让学生学习，让学生发现]
师：
四人小组讨论方程左右两边为什么同时减3？
[学生独立思考，再在小组内交流。
]
师：
（出示例1）左边有X个，右边有3个，一共用9个。
根据图意列一个方程。
生：
X+3=9（板书：
X+3=9）
师：
X+3=9这个方程怎么解？
我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解，请看屏幕。
师：
球在天平不好摆，老师在天平上用方块来代替它。
怎样操作才使天平的左边只剩X，而天平保持平衡。
生：
天平左右两边同时拿走3个方块，使天平左边只剩X，天平保持平衡。
（教师随着学生的回答演示课件）
师：
根据操作过程说出等式？
生：
X+3-3=9-3（板书：
X+3-3=9-3）
师：
这时天平表示X的值是多少？
生：
X=6（板书：
X=6）
师：
方程左右两边为什么同时减3？
生1：
使方程左右两边只剩X。
生2：
方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
师：
“方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
”就是解这个方程的方法。
师：
这个方程会解。
我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢？
生：
验算。
师：
对了，验算方法是什么？
生：
将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
（板书：
验算：
方程的左边=6+3=9
方程的右边=9
方程的左边=方程的右边
所以，X=6是方程的解。
）
师：
以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。
力求计算准确。
[设计的意图：
自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。
]
（3）练习
师：
现在老师看看同学们对于解方程掌握得怎么样。
（出示课件）
✧判断题
A.X=3是方程5X=15的解。
（）
B.X=2是方程5X=15的解。
（）
✧考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢？
X+1.2=4X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8=2.2
✧填空题
X+3.2=4.6
X+3.2○（）=4.6○（）
X=（）
✧将课本59页做一做的第1题的左边一小题写在单行纸上。
[设计意图：
游戏练习形式有趣，有利于激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。
让学生在轻轻松松中，及时有效地巩固强化概念。
]
（4）小结：
解含有加法方程的步骤。
（口述过程）
3.拓展延伸。
（1）解方程X一2=15（课件显示）
师：
看来，解加法方程同学们掌握得很好，老师得提高一点难度，敢挑战吗？
生：
敢。
师：
谁愿意读读这个方程？
[学生都争着读这个方程，可激烈了]
师：
这是一个含有减法的方程，你能根据解加法方程的步骤，尝试完成。
（指名XXX同学到黑板板演，其他同学在单行纸完成）
[学生试着解方程并进行口头验算]
（2）集体交流、评价、明确方法。
师：
XXX同学做对了吗？
生：
对。
师：
方程左右两边为什么同时加2？
生：
方程左右两边同时加2，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
（由板演XXX同学面向大家回答）
4.提炼升华
师：
谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤？
（随着学生，课件显示全过程。
）
生：
解方程的步骤：
a）先写“解：
”。
b）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
c）求出X的值。
d）验算。
5．全课小结，评价深化
1、通过今天的学习，同学们有哪些收获？
2、以小组为单位自评或互评课堂表现，发扬优点、改正缺点。
3、对老师的表现进行评价。
[设计意图：
教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学习方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学习习惯。
]
[板书设计]
解方程
例1：
书本图
X+3=9验算：
X－2=15
解：
X+3－3=9－3方程左边=6+3=9解：
X－2+2=15+2
X=6方程右边=9X=17
方程左边=方程右边
解方程
（二）
教学目标
1、理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。
（1）、理解方法
（2）、解方程的书写格式
2、掌握方程的四个基本性质。
3、掌握方程验算的方法。
教学重点
1.理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。
（1）、理解方法
（2）、解方程的书写格式
2.掌握方程的四个基本性质。
教学难点
理解并掌握利用方程的基本性质解方程的方法。
一、复习铺垫：
1、什么是方程？
等式与式子的区别。
说出几个方程.
2、说说方程的解和解方程的含义。
这两个概念有什么区别？
3．医生门诊
a.a=2aa+a=ax=2xa×3×a=a4a
二、探究新课
1、学习课本例1
（1）复习天平平衡的道理1，
（2）出示例1图，让学生说题意，根据天平的道理列方程并解方程：
x+3=9
观察天平操图，让学生讨论：
怎样才能使天平左边只剩“X”，保持天平平衡？
学生：
从两边拿走3个。
师：
就是方程两边同时减去3。
X+3-3=9-3
问：
为什么要减3而不减去其它的数？
解方程的步骤：
x+3=9
X+3-3=9-3
X=6
让学生学会验算：
方程的左边=X+3
=6+3
=9
=方程的右边
所以，X=6是方程的解。
（3）让学生说说解方程注意的几点：
等号对齐、是等式不要写成递等式、要验算。
2、学习例2解方程3X=18
（1）复习天平保持平衡的道理2。
（2）演示例题并用天平表示，让学生在操作中明白，这个方程是已知3个等于18。
问：
要求一个X等于多少？
怎样解决？
学生独立思考，完成课本例2的填空并演算。
（3）交流自己的想法。
（4）强调应注意的几点。
（5）如果方程两边同时加上或乘以一个数，左右两边会相等吗？
学生讨论解决。
三．尝式
课本第59页“做一做”
教师巡视，注意学生解方程的过程、书写格式及检验的过程是否符合规定，发现错误，及时纠正。
四、课堂总结
这节课我们学习了什么？
五、作业
练习十一第5题、新学案。
教学反思：
解方程（三）
教学目标
1、掌握方程解决实际问题的方法与过程。
（1）、设置变量
（2）、寻找等量关系
（3）、列出方程
（4）、解方程（单位不用写）
2、学习如何写等量关系。
教学重点
掌握方程解决实际问题的方法与过程。
（1）、设置变量
（2）、寻找等量关系
（3）、列出方程
（4）、解方程（单位不用写）
教学难点
学习如何写等量关系。
教学过程
一.复习铺垫
1.看图用方程写出它们的数量关系。
（图略）
2.李强原来的跳高成绩是1.05米,现在达到了1.12米,李强的跳高成绩提高了多少米?
二.探究新知
1.创设、学习例3（列方程解形如x±a=b的问题）
（1）结合现实情境。
让学生理解题意,并思考解题方法。
它们之间有哪些数量关系呢？
（板）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
（2）汇报交流，给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。
（3）列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。
（4）第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。
由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。
（5）根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方程和验算的过程在这儿不是重点，让学生独立完成。
（6）小结并板书“用程解加减计算的问题”
（7）尝试
做课本第61页“做一做”。
2．学习例4
创设情景，出示例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）
（1）基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一，如把“半小时”写成“30分”，把“1.8千克”化成“1800克”。
（2）渗透环保教育。
（3）尝试
做课本练习十一第6、9、10、11题。
三巩固新知
1、完成练习十一第8、11题。
2、指导丛书。
三.课堂总结
谈谈你的收获,存在的问题?
稍复杂的方程
（一）
教学目标
1、掌握用方程解决ax-b=c型问题。
2、理解并掌握解ax-b=c型方程的方法。
3、熟练书写等量关系。
教学重点
1、掌握用方程解决ax-b=c型问题。
2、理解并掌握解ax-b=c型方程的方法。
教学难点
1、掌握用方程解决ax-b=c型问题。
2、理解并掌握解ax-b=c型方程的方法。
教学过程
一、复习铺垫
1、3的6倍是多少？
2、比3的6倍多4的数？
3、比3的6倍少4的数？
4、x个5是125，求x
5、公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。
用方程和线段图怎样表示它们的数量关系？
6、引入新课。
这节课我们要学习的列方程解应用题的内容。
（板书课题）
二、教学新课
1、创始情景出示例1。
2、审题，理解题意。
识别哪些信息是解决“求黑色皮块数”
学生讨论分析白色皮鞋数与黑色皮鞋数之间的关系。
可以怎样用线段图表示数量关系？
（画出线段图）
3、提问：
哪个数量是未知的？
怎样设未知数X？
4、问：
能列方程解答吗？
请大家自己列方程解答，然后小组相互交流，讨论方程是怎样列出来的，并且说说检验的过程。
指名学生口答，老师板书解题过程，结合提问是怎样想的。
5、让每个学生想一想，这道题还可以怎样列方程？
（让学生列在书上）
可以让学生根据题意说出这两个方程所表示的数量间相等关系，再说一说哪一种数量间的相等关系容易思考，便于列出方程。
引导总结：
裂方程解决问题的步骤：
⑴弄请题意找出未知数用x表示。
⑵分析找出数量之间的相等关系，列方程。
⑶解方程
⑷检验、写答案。
一、巩固练习
1、做“练习十二”第1、2题。
2、新学案。
四、课堂总结
说说这节课的收获？
存在的问题。
稍复杂的方程
（二）
教学目标
1、掌握用方程解决ax+bc=d型问题。
2、理解并掌握解ax+bc=d型方程的方法。
3、掌握用方程解决a（x+b）=c型问题。
4、理解并掌握解a（x+b）=c型方程的方法。
5、进一步熟练书写等量关系。
教学重点
1、掌握用方程解决ax+bc=d型问题。
2、理解并掌握解ax+bc=d型方程的方法。
3、掌握用方程解决a（x+b）=c型问题。
4、理解并掌握解a（x+b）=c型方程的方法。
教学难点
1、掌握用方程解决ax+bc=d型问题。
2、理解并掌握解ax+bc=d型方程的方法。
3、掌握用方程解决a（x+b）=c型问题。
4、理解并掌握解a（x+b）=c型方程的方法。
教学过程
一、复习铺垫
1、解方程
x+4×3=364x+32=98
2、妈妈买了2千克的苹果和3千克的梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？
学生独立思考计算。
全班汇报交流，说数量关系。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
改题引入新课
二.探究新知
1、把复习题该为:
妈妈买了2千克的苹果和3千克的梨，共付了13.2元钱,已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱?
引导学生观察前后两题的数量关系没变，只是已知数和未知数交换了位置。
让学生自己列出方程并解答。
交流解答的过程方法：
解：
设苹果每千克x元。
2x＋2.8×3＝13.2
2、出示例题2
妈妈买了苹果和梨各2千克，共付了13.2元钱,已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱?
让学生根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。
第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。
解：
设苹果每千克x元。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2x＋2.8×3＝13.2
学生独立解出方程。
第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y＝13.2和2.8＋x＝5.2的组合。
解：
设苹果每千克x元。
两种水果的单价总和×2=总钱数
（2.8+x）×2＝13.2
小组讨论如何解这个方程,再全班交流
（2.8+x）×2＝13.2
（2.8+x）×2÷2＝13.2÷2（把什么看成一个整体）
2.8+x=5.2（独立解完这个方程）
x=
答：
3、尝试
完成练习十三第一题。
三巩固新知
1、完成课本第2、3题。
2．补充：
（25+x）×3=150让学生口头编出有实际意义的问题。
二、课堂总结
稍复杂的方程（三）
教学目标
1、掌握用方程解决x+ax=c型问题。
（1）、方程的设。
2、掌握解x+ax=c型方程的方法。
教学重点
1、掌握用方程解决x+ax=c型问题。
（1）、方程的设。
2、掌握解x+ax=c型方程的方法。
教学难点
1、掌握用方程解决x+ax=c型问题。
（1）、方程的设。
2、掌握解x+ax=c型方程的方法。
教学过程
一、复习铺垫
1、填空。
（1）科技组的男同学人数是女同学的3倍。
设女同学有X人，男同学有（）人；设男同学有X人，女同学有（）人。
（2）美术组的男同学人数比女同学多18人。
设女同学有X人，男同学有（）人；设男同学有X人，女同学有（）人。
比较两种设求知数的方法，选择哪个量设为X，另一个量就比较容易表示？
（3）书法组有女同学X人，男同学人数是女同学的2.5倍。
男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。
（4）2.5X+X=（）X；2.5X-X=（）X。
运用了什么运算定律？
2、口答
根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？
地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
（让学生提问题）
地球的表面积是多少亿平方千米？
列式：
二、教学例3。
1、引入例题。
出示例3的条件：
地球上的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
师：
现在又能提出哪些数学问题？
引出例题
2、比较例题与还应地球表面积的复习题，有什么区别。
引导学生回答：
数量关系相同，条件与问题交换了位置。
陆地面积+海洋面积=地球上的表面积5.1亿平方千米
陆地面积×2.4
3、讨论：
有两个求知数，怎么办？
（1）怎样设求知数？
（2）怎样列方程？
学生分组讨论，教师巡视，
4、交流各种解法。
引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。
5、重点讨论下列解法。
解：
设陆地面积为X亿平方千米。
（设海洋面积为X亿平方千米可以吗？
哪个更方便？
）
那么海洋面积为2.4X亿平方千米。
（为是用了哪个条件？
）
X+2.4X=5.1（这是用了哪个条件？
）
（1+2.4）X=5.1（这是用了什么运算定律？
）
让学生自己把方程解完，得X=1.5。
提问：
另一个求知数怎样求？
根据是什么？
5.1-1.5=3.6（利用和的关系）
2.4X=1.5×2.4=3.6（利用倍数的关系）
6、引导学生进行检验。
提问：
除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？
验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：
1.5+3.6=5.1
验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4
3.6÷5.1=2.4
三、巩固练习
1、看图列方程（单位：
棵）。
同桌互相口头说出方程。
桃树：
桃树：
杏树：
杏树：
桃树：
杏树：
2、课本练习十三第4、6、7题。
独立完成，然后全班交流核对。
四、本课小结：
今天我们学习的是什么内容？
根据学生回答，揭题：
列方程解应用题。
这类题是已知怎样的两个条件？
要求几个未知数？
列方程时根据哪个条件设未知数？
两个求知数怎么办？
两个已知条件怎么用？
怎样验算？
（1）有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。
（2）重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。
当然，也可任意设，只是解答起来比较困难。
教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。
（3）解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。
（4）求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积－陆地面积、陆地面积的2.4倍）。
使学生学会用方程解答数量关系稍复杂的求两个数的（和倍、差倍）应用题，能正确说出数量之间的相等关系，学会用检验答案是否符合已知条件来检验列方程解应用题的方法，提高学生列方程解应用题和检验的能力。
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